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最新人教A版必修2高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定(1)教案(精品)

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一、温故 （情境导入） (5 分钟) 直线与 平面平 行的定
1
义
有交点. 2.直线与直线平行的定义：直线与直线没有公 共点； 直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共 点.
是否有公共点比较困难，这就要求我 们进一步探讨它们平行的判定方法， 就是直线与平面平行的判定定理.大 家看课本 54-55 页，要求大家思考直 线与平面平行的判定方法？ 看多媒体（出示《课件 1》）
【解析】过点 M 分别做两条异面条直线的平行 线，如果其中异面直线中一条的平行线与另一 条相交，则这样的平面不存在，如果不相交存 在唯一一个平面.
巩固提 高
学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老 师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示 《课件 2-3》 ，学生与课件内容对比，订正自己 思路和步骤。 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行 于经过另外两边的平面.
2
直线与 平面平 行的判 定
学生思考直线与平面平行的判定定理及应用 . 举例说明它的应用并在练习本上写出来，教师 巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小 组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件 2-1》. 判断下列命题是否正确： （1）一条直线与一平面平行，它就和这个平 面内任一直线平行； （2）平行于同一平面的两直线平行； （3）与两相交平面的交线平行的直线，必平 行于这两个相交平面； （4）平面外的两条平行直线中的一条与一个 平面平行，则另一条也与此平面平行. 答案为（1） （2） （3）错； （4）是正确的.
2.2.1 直线与平面平行的判定（第 1 课时）
教学内容
直线与平面平行的判定 1.掌握直线与平面平行的定义； 知识与技能 2. 理解直线与平面平行的判定方法. 通过对空间直线与平面平行的研究，培养学生学会观察、分析、推理、论
教学目标
过程与方法
证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想，提高 数学思维能力.
同学们，前边我们学习了直线与平面 的平行的判定定理，那么怎样运用它 来判断空间中的直线是否与某一个 平面平行呢？ 请大家思考这四个判断是否正确，请 独立思考，一会儿，找同学回答. 回答的很好， 请看多媒体（出示《课件 2-1》 ） 同学们（1）错误的原因是直线与平 面内的直线有可能平行，也可能异 面； （2）平行于同一平面的两直线可 以平行、相交、异面； （3）与两相交 平面的交线平行的直线可能在某一 个平面内； （4）是正确的.
情感、态度与价值 观
通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精 神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.
教学重点
直线与平面平行的判定
教学难点 教学方法 教学准备 教学步骤
判定定理的应用及空间想象能力的培养 自主学习、分组讨论法、师生互动法。 导学、课件。 教什么 直线与 平面的 位置关 怎样教 新课引入，仔细阅读课本 54-55 页，结合课本 知识，完成下述概念.课件 1 内容 1．直线与平面的位置关系：直线 a 在平面 α 内，直线与平面有无穷多个交点； 系， 直线 一种重要的位置关系，那就是平行， 直线 a 在平面 α 外：直线与平面没有交点或 与直线、 一个交点； （1）.直线 a 与平面 α 相交，直线与平面有 一个交点 （2）.直线 a 与平面 α 平行，直线与平面没 它的定义是直线与平面没有公共点， 我们发现直线与直线、直线与平面、 平面与平面平行的定义都是它们没 有公共点，在做题过程中要判断它们 如何组织教学 同学们，我们已经学习了在空间两条 直线的位置关系，直线与平面的位置 关系，在直线与平面的位置关系中有
例题解 答
Hale Waihona Puke 学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论， 前面我们学习了直线与平面平行的 完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师 参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结 果并反馈. 之后，老师出示《课件 2-2》 判别直线与平面的位置关系 例 1. 经过直线外一点有 _____________个平面和已知 直线平行； 【解析】因为一个点不能确定一个平面，所以 有无数多个平面和已知直线平行； 判定定理，接下来大家看导学案的例 题并给出解答. 大家注意：第一小题是考查空间想象 能力，因为一个点不能确定一个平 面，所以有无数多个平面和已知直线 平行；第二小题是直线与平面平行的 判定定理的应用，需要考虑全面，即 过这个点分别作两异面直线的平行 线，若平行线中的一条与其中的异面
3
例 2. 如果点 M 是两条异面直线外的一点，则 过点 M 且与 a，b 都平行的平面 （ C ） A、只有一个 C、或没有，或只有一个 B、恰有两个 D、有无数个平行
直线中的一条相交，这样一条异面直 线就在这个平面内，此时不存在符合 题意的平面.这类题目必须考虑全面 不能有遗漏，才能不出现错误，一种 思路是对着教室的实物来考虑，另一 种是发挥空间想象能力来解决. 总之，只要发挥空间想象能力和与实 物结合，这类题目不难解决，请同学 们认真体会. 看多媒体（出示课件 2-2）
直线与 平面平
看书两分钟，了解直线与平面平行的判定定 理；
同学们，现在看完书并解决以下几个 问题：
掌握直线与平面平行的画法. 行的判 定定理 出示课件 2-1 直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条 直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条 直线和这个平面平行. 定理解读:定理告诉我们，可以通过直线间的 二、知新 （自主学习 合作探究展 示能力） (35 分钟) 平行，推证直线与平面平行 .这是处理空间位 置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关 系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面 问题）. 我们，只要直线与平面内的一条直线 平行，直线就与平面平行； 2．直线与平面平行的判定定理体现 了空间问题转化为平面问题的思想 （转化与化归的数学思想），即将直 线与平面平行关系（空间问题）转化 为直线间平行关系（平面问题）. 现在我们看多媒体（出示课件 2-1） (1)直线与平面平行的判定定理是什 么？ (2)直线与平面平行的判定定理体现 一种什么思想？ 一会儿找学生回答. 刚才几个同学回答的对吗？请讨论 . 另外，同学们需要注意两个方面： 1.直线与平面平行的判定定理告诉

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高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2

高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案新人教A版必修2

§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析本节课位于必修2第二章第二节,第一章的学习旨在学生对空间几何体的整体观察,整体认识.第二章让学生直观认识和描述空间中点线面的位置关系.本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。

线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带,也把平面几何与立体几何紧密相连.所以本节课起着承上启下的作用。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理其重要作用。

二、学情分析学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性。

学生对在图形的基础上用文字语言,特别是符号语言的表达需进一步巩固提高.三、教学目标1. 知识方面：通过直观感知,操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。

让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

2. 能力方面：培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

3. 情感方面:让学生亲历数学研究的过程，体验探索的乐趣和成功的喜悦，培养学生思维的严密性，以及认真细致的学习态度。

四、教法学法及教学手段分析1. 教法：根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。

采用这种方法的原因是高一学生的空间想象能力比较差，只能通过对实物的观察及一定的练习才能掌握本节知识。

高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定(1)教案 新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数学教案

高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定(1)教案 新人教A版必修2-新人教A版高中必修2数学教案


直线与直线、直线与平面平行的判定解决实际
问题.
教师出示《课件 3》使全体学生记忆校对自己
的总结.
布置课 适当的布置课后作业.《出示课件 4》
同学们，根据我们今天学习的内容，
后作业， 预习下一课《平面与平面平行的判定》
课后完成作业：课后习题 61 页 2.2A
四、作业 提出拓 拓展问题：结合例题和练习题，思考直线与平 组第 1、2 小题写在作业本上.
A、只有一个
B、恰有两个
题意的平面.这类题目必须考虑全面
C、或没有，或只有一个 D、有无数个平行 不能有遗漏，才能不出现错误，一种
[解析]过点 M 分别做两条异面条直线的平行 思路是对着教室的实物来考虑，另一
线，如果其中异面直线中一条的平行线与另一 种是发挥空间想象能力来解决.
条相交，那么这样的平面不存在，如果不相交 总之，只要发挥空间想象能力和与实
.
思路和步骤。
案.
求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行 这两个题目有一定难度，要认真思
于经过另外两边的平面.
考.
：E、F 是四边形 ABCD 相邻两边的中点；求证 分析:第 1 题要判断直线与平面平行，
EF//平面 BCD
要从直线与平面平行的判定定理出
D
发来判定，要使直线与平面平行，只
F
需直线与平面内一条直线平行，第 2
.
教学内容 教学目标
2.2.1 直线与平面平行的判定〔第 1 课时〕
知识与技能
直线与平面平行的判定 1.掌握直线与平面平行的定义； 2. 理解直线与平面平行的判定方法.
设计者：田许龙
通过对空间直线与平面平行的研究，培养学生学会观察、分析、推理、论
最新直线与平面平行的判定定理教案设计

最新直线与平面平行的判定定理教案设计

§2.2.1 直线与平面平行的判定（选自人教A版必修②第二章第二节第一课时）一、教材分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。

它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。

学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。

本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。

线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。

二、学情分析本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。

学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。

同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。

但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。

三、教学目标（一）知识技能目标（1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；（2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。

（二）过程方法目标（1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；（2）指导学生进行合情推理。

对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识。

高中数学人教版必修2 2.2.1 直线与平面平行的判定 教案(系列一)

高中数学人教版必修2 2.2.1 直线与平面平行的判定 教案(系列一)

2.2.1直线与平面平行的判定●学习目标1.掌握直线与平面平行的判定定理；2.会用符号语言证明命题；3.会用图形语言表示位置关系●课前自学1. 直线a在平面α，符号表示为:______________包括_____和_______两种.2. 用图形语言表示直线a与平面α平行（再用直线衬托法画）；符号语言表示为：________.3. 直线与平面平行的判定定理的符号语言:_________________________________.三个条件必须齐备.4. 平行问题以_____________为基本特征. 判定定理可简述为：线线平行得__________.5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C1∥平面ABCD.●课堂探究1. 有一块木料如图所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？2. 如图,在正方体中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由.●课中练习1. 已知ABC ∆,,D E 分别为,AC AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使A 到A '的位置，设M 是A B ' 的中点，求证：ME ∥平面A CD '.2. 如图，空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .●课后作业1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ ）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2. 下列结论正确的是（ ）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面αC.,A B 是平面α外两点，,C D 是平面α内两点，若AC BD =，则AB ∥平面αD.同时与两条异面直线平行的平面有无数个3. 如果AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（ ）.A.平行B.相交C.AC 在此平面内D.平行或相交4. 在正方体1111ABCD A B C D -的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有________个.5. 若直线,a b 相交，且a ∥α，则b 与平面α的位置关系是_____________.6. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 的位置关系是_______________________6. 判断命题是否成立：当b ⊂α且c ⊄α，b ∥c ，则c ∥α. （ ）7. 如图ABCD 和ABEF 是不再同一平面内的两个全等的正方形，点M 、N 分别在对角线AC 、BF 上，31==FB FN AC AM . 求证：MN ∥平面BCE.。