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基于粒子群算法的水文模型参数多目标优化研究

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年月水利学报第卷第期收稿日期基金项目教育部科学技术研究重点项目作者简介张文明男湖北黄梅人博士生主要从事水文水资源研究

文章编号基于粒子群算法的水文模型参数多目标优化研究

张文明董增川朱成涛钱蔚河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室江苏南京二滩水电开发有限责任公司四川成都河海大学环境科学与工程学院江苏南京

摘要在改进的粒子群算法基础上通过引入存档群体和拥挤距离机制建立了基于粒子群算法的多目标算法并将该算法应用于新安江模型参数多目标优化计算中得到了最优解的集合通过多目标距离函数法从

集中求出一组单一解将多目标优选的结果与单目标优化结果进行比较分析结果表明多目标参数优选方法综合考虑了水文过程的各种要素比单目标优选结果具有更高的模拟精度

关键词粒子群算法水文模型多目标参数优化中图分类号文献标识码

概念性水文模型的结构和参数是决定模型精度的两个重要方面目前模型参数还无法直接由流域特征值计算得到在实际应用中总是根据历史上观测的水文气象资料对参数进行率定模型参数率定通常有人工试错法和计算机自动优选法人工试错法费时费力率定结果人为因素较大随着计算机技术的快速发展参数自动优化技术被广泛应用新安江模型是一个具有分散性参数的概念性流域水文模型目前用于新安江模型参数的优选方法主要有单纯形法法基因算法及其改进算法和等年文献将一种新的种群算法粒子群算法

应用于新安江模型参数优选中以上研究都是在通过采用单一的目标函数来对模型参数进行优化然而通过单目标优选出的参数往往不能恰当地描述由实测资料所反映出来的各种水文特征因此有必要采用多个目标函数来优选模型参数文献在传统优化方法的基础上开展了新安江模型参数多目标优化研究粒子群算法作为一种新的基于群体智能的有效仿生算法具有编程简单算法直观易于理解等优点在许多领域得到了广泛应用近几年已有一些研究者提出了基于的多目标算法本文在改进的粒子群算法基础上通过引入存档群体和拥挤距离机制

建立了基于粒子群算法的多目标算法提出了基于粒子群算法的新安江模型参数多目标优选方法并对具体流域的新安江模型参数优选进行了研究

多目标优化问题水文模型参数多目标优化问题可以表示为如下优化问题式中为个目标函数为模型参数组合在由各个参数最大值和最小值组成的一个多维空间内取值在多目标优化问题中由于各目标函数之间相互制约其中任何一个目标函数的减小必然以其它目标函数的增大为代价而且各目标的单位往往又不一致因此很难评价多目标问题解的优劣性与单目标优化问题的本质区别在于式一般不能得到唯一的参数解而是存在一个非劣解集又称为解集集合中元素称为最优解或非劣最优解集中的元素有如下性质集中任一参数解必然优于集之外的解集中的任意两个参数解无法比较其优劣多目标优化原理详见文献

多目标粒子群算法单目标粒子群算法粒子群算法是一种模拟群聚生物的行为而得到的群聚智能算法假设在一个维的目标搜索空间中有个粒子组成一个群落其中第个粒子的位置表示为一个维的向量第个粒子的个体极值为整个粒子群迄今为止搜索到的最好位置记为第个粒子的飞翔速度也是一个维

的向量粒子按式和式来调整自己的位置搜索新解

为迭代次数式中为惯性权重为学习常数通常为在间的随机数为了防止粒子远离搜索空间粒子的飞行速度被限制在之间是常数限制了速度的最大值由用户设定

多目标粒子群算法将粒子群算法运用于优化问题的关键是如何确定每个粒子的个体极值和全局极值对于单目标优化问题解决方法很直接每个粒子的个体极值由该粒子的历史最优位置决定全

局极值由当时群体中的全局最优位置决定但是对于多目标优化问题由于并无单个的全局最优解所以不能直接确定全局极值设计多目标优化算法不但要求算法具有好的收敛性能而且要求算法求得的解在整个解空间中尽可能的均匀分布等在标准单目标的基础上提出了一种多目标粒子群优化算法

该算法采用一个外部群体保存每次迭代已经发现的所有非支配解这个外部群体称为存档群体通过存档群体可以防止丢失已发现的非支配解从而保证了算法的收敛性能为了使所求得的解在解空间分布均匀引入拥挤距离计算机制解决了全局最优解的选择以及非支配解集的外部存储器的删减问题保证了存档群体中非支配解的多样性并能收敛于前沿

引入存档群体和拥挤距离机制后全局极值的选取原则为从存档群体中选择拥挤距离最大的非劣解作为全局极值拥挤距离定义拥挤距离为给定粒子周围个体的密度它指出了在粒子周围包含粒子本身但是不包含其它粒子的最小的长方形如图所示

图拥挤距离计算用表示粒子密度集合表示非劣解个数表示第个粒子的拥挤距离表示集合中的第个粒子对于第个目标函数的值

表示对粒子进行非支配排序则拥挤距离计算的步骤如下对每一个粒子初始化拥挤距离即对每一个目标函数根据目标函数适应值降序排列即对粒子从到开始循环计算拥挤距离即对非劣

解边界赋值拥挤距离为无穷大这样能够保证非劣解边界任何时候都能被选择即无穷集合的求解结合多目标粒子群算法和新安江模型求解集合的步骤如下对每个粒子进行初始化在新安江模型参数范围内随机生成新安江模型参数集粒子初始速度赋值为将生成的新安江模型参数代入新安江模型运行得到每个粒子对应多个目标的适应值初始化粒子历史最优位置初始化粒子全局最优位置

创建一个存档群体选择中的非支配粒子以其位置信息在中创建副本计算存档群体中每个非劣解的拥挤距离并按拥挤距离降序排列对每个粒子进行更新从存档群体中随机选择前的非劣解作为根据式更新速度根据式更新粒子位置如果超出粒子位置范围则粒子保持在边界上同时速度方向变为相反方向将粒子位置代入新安江模型运行得到每个粒子对应多个目标的适应值

更新存档群体中的非劣解如果超过循环次数则终止否则返回多目标问题的求解目前直接求解多目标问题还有困难一般将其转化为较易求解的单目标问题本文采用多目标距离函数法对集求解这种方法能够在多个目标函数间提供一个合理的平衡多目标距离函数法首先把各个目标函数值进行转化使得转化后的各个函数值到原点距离相等转化方法是以各个目标函数中最大的最小值减去各目标函数最小值以此值修正目标函数到原点的距离其表达式为

式中为目标函数的转化常数为第个目标函数最小值为第个目标函数的最小值为目标函数的个数根据转化常数可将各个目标函数聚合?

式中为相应于参数组合的聚合函数值为式中计算出的转化常数通过式的组合对算法得到的集合进行转化就可从参数空间中选出一组单一的参数解

基于的新安江模型参数多目标优化新安江模型及参数新安江模型把全流域分成若干单元流域对每个单元流域分别作产汇流计算得出各个单元流域的出口流量过程再分别将出口以下的河道洪水演算至流域出口断面把同时刻的流量相加即求得流域出口的流量过程若河网汇流采用滞后演算法单元的新安江模型有个参数根据模型参数物理意义与在模型中的作用可以分为个层次蒸发参数??产流参数

分水源的参数汇流参数和采用约束条件后剩下需要优化的参数共个参数取值范围见表表新安江模型参数值域参数名称最小值最大值参数名称最小值最大值

??

目标函数目标函数用来评价实测流量与模拟流量过程的吻合程度不同的目标函数用来评价水文过程的不同的特征目标函数的选择对优选结果至关重要本文采用水量平衡全流量过程均方误差高水流量过程均方误差和枯水流量过程均方误差作为目标函数水量平衡误差

整个研究期内均方误差高水流量过程均方误差枯水流量过程均方误差式中为实测流量值?为计算流量值?为流量序列个数为高水过程个数为枯水过程个数为第个高水流量过程序列个数为第个枯水流量过程序列个数为模型参数

应用实例流域概况选择钱塘江水系的某流域作为实验流域该流域面积为收集到从年日降雨蒸发流量资料选择年共年资料用来率定模型参数年共年资料用来检验模型参数计算时段长为根据流域特征以实测流量大于?为高水流量过程以实测流量小于?为枯水流量过程以效率系数和流量相对误差作为模型评价指标

计算结果分析及讨论为了使算法得到充分收敛本文粒子个数设置为个循环迭代终止次数设置为次分种方案进行计算用来比较单目标函数和多目标函数对参数优选结果的影响由于粒子群算法是一种随机搜索算法为了消除算法随机性的影响每种方案运行算法次进行参数优选所有方案计算结果见表表中方案是单目标优化问题分别以式式作为目标函数方案的结果表明在单独考虑某一目标函数的情况下最终优选的结果偏向于拟合该目标函数所体现的水文特征例如方案单独考虑水量平衡目标时次计算结果中流量相对误差均小于方案中流量相对误差值但是次结果中效率系数也均小于方案中效率系数方案单独考虑全流量过程均方误差时次计算结果中效率系数均大于方案中效率系数值但

是方案流量相对误差大于方案中流量相对误差由此可见单独考虑某一目标函数时并不能使其他目标函数也达到最优值单目标函数不能全面地评价水文过程的各个特征为此需要进行新安江模型参数多目标优化研究方案是多目标优化问题同时考虑式式这个目标函数首先通过多目标粒子群算法求得集合然后采用多目标距离函数法对集求解将方案与方案计算结果进

行比较可以看出方案由于综合考虑了个目标函数因此个目标函数总体来看都得到了一定的提高方案中聚合目标函数最小值对应的为第次计算结果目标函数最小值与转化常数见表最终通过多目标优化的参数值见表

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基于粒子群优化算法的投影寻踪水质评价模型

基于粒子群优化算法的投影寻踪水质评价模型

第19期第52卷第19期2013年10月湖北农业科学Hubei Agricultural SciencesVol.52No.19Oct.,2013收稿日期:2013-01-05作者简介:李学法(1965-),男,山东聊城人,高级工程师,主要从事总图设计与环保研究,(电话)0531-********(电子信箱)sdlixuefa@。

水质评价是根据某些水质指标值通过建立数学模型,对某水体的等级进行综合评判,为水体的科学管理和污染防治提供决策依据[1-3]。

由于水质类型往往由多个非线性指标来决定,采用传统的数据分析方法建立水质评价模型时由于受到过于数字化的限制,难以找到数据的内在规律,因此需要建立多因子评价体系的水质评价模型[4-6]。

研究选取溶解氧、高锰酸盐指数、五日生化需氧量、氨氮、总磷、总氮6个指标作为评价因子,建立投影寻踪法的水质评价模型,借助粒子群算法确定投影过程中最佳投影方向,从而确定各评价因子权重,将高维数据投影到一维空间上进行水质综合评价。

1材料与方法此次研究的数据来源于潘家口水库1996-2005年的水质监测年平均值。

根据实际情况选取溶解氧、高锰酸盐指数、五日生化需氧量、氨氮、总磷、总氮6个指标作为潘家口水库水质的评价因子。

投影寻踪水质评价模型的建立步骤如下:1)评价指标集的归一化处理;2)线性投影;3)建立投影目标函数;4)优化投影方向;5)建立水质综合评价模型;6)评价待测样本。

粒子群优化算法(PSO)的思路为计算微粒对于空间位置的适应度,从而找到最优位置。

2结果与分析2.1水质评价过程水质评价标准参照GB 3838-2002《地表水环境质量标准》[7],每个评价指标分为5个等级(表1)。

表1中水质评价有6个指标,每个指标分5个等级,因此属于六维数据。

为提高模型的精度,将评基于粒子群优化算法的投影寻踪水质评价模型李学法1袁周迎红2(1.山东电力工程咨询院有限公司,济南250013;2.无锡商业职业技术学院,江苏无锡214153)摘要:利用投影寻踪法来评价水质,利用粒子群优化算法来求解最优函数问题,计算速度快,精度高。

数模基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题【精品文档】(完整版)

数模基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题【精品文档】(完整版)

数学建模校内竞赛论文论文题目：基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题2013-07-18基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题摘要由于水库在水资源的优化配置中发挥着重要的作用，本文基于粒子群算法建立了水库群联合调度的优化模型，使得它们在保证安全运行的基础上发挥最大的“群体”效应。

针对问题一，由于本题是关于各级枢纽电站的统一优化调度问题，具有非线性、离散性等特点。

本文采用基于群体智能的启发式全局搜索算法——粒子群（Particle Swarm Optimization）算法，通过更新粒子的个体最优解和全局最优逐渐向全局最优靠近。

而在枢纽电站的寻求全局最优解的时候，容易陷入局部最优（pBest)的陷阱当中，而本文运用的PSO算法能够有很多措施可以避免它，而找到全局最优（gBest）本文在构造库容—水位的关系时，运用SPSS进行了回归分析，得出了关于水位的回归函数。

在本文构建水库联合调度优化模型，以嘉陵江上的利泽，渭沱，草街和井口作为水库阶梯分析其在各个约束条件下的发电量最大值优化。

发现在仅考虑本段优化的条件下，得到一年之内的最大发电电量为35.63亿千瓦时，相对常年平均发电电量29.016亿千瓦时增长近21.8%。

得到了最优化调度的水位和流量关系。

针对问题二，运用第一题中的模型，考虑上游枢纽对第一级阶梯的入库流量的影响，考察枯水期时，分析得出上游枢纽电站对于枢纽工程的影响程度。

得到最优化调度的流量水位关系。

针对问题三，考虑梯级水库的正常蓄水位的提高和水轮机效率对联合调度的影响，运用第一题中得到的模型，考虑正常蓄水位提高0.5米，水轮机效率提高10%的工作效率情况下的最优化水位流量调度关系，分析每个水电站对于正常蓄水位和水轮机效率的灵敏度，并且分析得出其中的影响因素。

关键词：粒子群算法（PSO） SPSS回归分析水库群联合调度优化一问题重述随着水资源的不断开发利用，往往在一条河流上或一个流域内建成一批水库，形成了一个水库群。

水文模型的建立和优化研究

水文模型的建立和优化研究

水文模型的建立和优化研究随着全球气候变化不断加剧，水文事件的发生频率和影响范围逐渐扩大，水文模型的建立和优化研究日益受到关注。

水文模型可以用来预测洪水、干旱、水资源管理和环境保护等方面。

一、水文模型类型常见的水文模型有统计学模型、物理学模型和半经验模型。

其中，统计学模型包括回归模型、时间序列模型和灰度模型等；物理学模型基于物理方程描述流域水文过程；半经验模型则结合了统计学和物理学的特点。

根据模型的适用范围可将水文模型分为单点尺度模型和流域尺度模型。

单点尺度模型只考虑单个小流域中的水文过程，而流域尺度模型覆盖整个流域，对流域内的水文过程进行综合研究。

二、水文模型建立流程水文模型的建立流程包括观测数据的预处理、模型结构的选择、参数的确定和模型的验证等步骤。

1.观测数据的预处理水文模型的建立需要使用实际观测数据，观测数据的质量和数量对模型的准确性影响很大。

观测数据的预处理包括数据的处理和校验，缺失数据的插值填补和数据的标准化等。

2.模型结构的选择选择合适的模型结构对于模型的准确性至关重要。

要根据观测数据的特征和研究目的选择合适的模型结构。

常用的模型结构有线性模型、非线性模型、马尔科夫模型和时序模型等。

3.参数的确定参数是水文模型中需要确定的关键因素，模型的准确性和可靠性取决于参数的确定。

常用的确定参数方法有最小二乘法、最大似然估计法、遗传算法和粒子群算法等。

4.模型的验证模型的验证是确认模型准确性的重要步骤，验证分为内部验证和外部验证。

内部验证是用现有数据进行测试，外部验证是将模型用于新的数据上，以评估模型的适用性和精度。

三、水文模型优化方法水文模型的优化可以提高模型的精度和适用性。

常见的水文模型优化方法有以下几种：1.数据修补数据缺失和异常值会严重影响模型的准确性，数据修补可以通过差值、平均值、标准差、空间关联和时间关联等方式填补缺失的数据和清除异常值。

2.参数调整模型参数的调整可以提高模型的准确性。

基于粒子群算法的动态多目标优化

基于粒子群算法的动态多目标优化

基于粒子群算法的动态多目标优化作者：***来源：《粘接》2021年第06期摘要：针对碳二氢生产中的反应器动态优化問题，目前虽然有多种算法对生产过程进行优化，但大部分只是对单一目标进行求解，提出一种更为灵活的反应器动态求解方法。

在该方法中，首先构建碳二氢目标函数，然后采用多目标粒子群算法和分段线性函数参数法结合的方式对目标函数的进行求解，以提高整体搜索能力，得到碳二氢反应器动态优化的最优解。

最后，以实际乙烯碳二加氢化工反应过程为例进行实验验证，结果证明，通过该方法进行求解的目标函数无论是在收敛性，还是在优化的平均值等方面，都比SADE-eCD和NSGA-II算法具有优势，说明该算法在反应器动态优化中是切实可行的。

关键词：动态多目标优化;粒子群算法;碳二加氢;骨干粒子群算法中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1001-5922（2021）06-0039-05Abstract：In view of the dynamic optimization of the reactor in the production of carbon dihydrogen， although there are many algorithms to optimize the production process， most of these algorithms only focus on the optimization of a single objective， and a more flexible method of reactor dynamics is proposed. In this method， the C2H objective function is first constructed， and then the objective function is solved by the combination of multi-objective particle swarm algorithm and piecewise linear function parameter method to improve the overall search ability， and the optimal solution for dynamic optimization of the carbon dihydrogen reactor is obtained. Finally， the actual ethylene carbon two hydrogenation chemical reaction process is used as an example for experimental verification， and the results prove that the objective function solved by this method has advantages over the SADE-eCD and NSGA-II algorithms in terms of convergence and average value of optimization， indicating that the algorithm is feasible in reactor dynamic optimization.Key words：dynamic multi-objective optimization; particle swarm optimization; C2 hydrogenation; backbone particle swarm optimization algorithm近年来，随着化学工业的发展，化工过程的动态模拟越来越受重视，分线性等模型也在化工过程建模中普遍存在。