第15讲 必胜策略

组合数学第08讲_必胜策略游戏策略中往往有一类比较复杂的，需要逐步来递归的问题，这就需要对必胜与必败转态进行标记．一．网格移动类1．含义：给定一个东西和固定的表格，给出移动该物体的规则，最终谁移动到不能再移谁就算胜（或者输），求必胜（或必败）策略．2．方法：从最后必胜（或必败）的转态进行倒推，找出一般的规律，将必胜（或必败）的格子都标记出来即可找出必胜策略．二．其他类型1．特点：操作次数比较有限，没有周期规律．2．方法：由于操作次数较少，所以通常用枚举法，将必胜的操作标记出来，就可以得到必胜策略．重难点：从最后的必胜条件出来，进行倒推，将必胜的操作标记出来．题模一：网格移动类例1.1.1如下图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45 角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：（1）谁一定能获胜？必胜策略是什么？BA【答案】（1）甲必胜；（2）甲必胜【解析】（1）我们给必胜格子（如方格B）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B逆推，能一步走到B的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记，如左图．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以格子1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必败格子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到右图．因此甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中即可．（2）与第（1）问方法类似，得到下图．甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中 即可．例1.1.2如图，方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B 的人获胜．请问：（）一定能获胜？A ．甲B ．乙C ．甲和乙都有可能【答案】B【解析】如下图标a 都是必胜格，A 本身就在必胜格里，所以先走的到达不了下一个必胜格，所以乙胜． 例1.1.3如图，方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B 的人赢．请问：（）一定能获胜？√ × √ × √ × B 1 × × 2 3 √ × √ A × √× √ × √ × B × × × × × × × √ × √ × √ × √ × × × × × × × √ × √ × √ × √ A × × × × × ××× × × × × B × × × × √ × × × × × × × √ × × √ × × × × × × × × × × × × A × × √ × × ×B AB a a ABAA．甲B．乙C．甲和乙都有可能【答案】A【解析】如图表有a的都是必胜格，只要甲第一步走到标有a个格必胜，选A．BaaaA a例1.1.4把一枚棋子放在图中左下角的方格内，甲、乙两人玩这样一个游戏：双方轮流移动棋子，只能向上、向右或者向右上方沿45°角移动，一次可以移动任意多格．谁把棋子移到了右上角的方格中即为输，试问：如果甲先走，是否有必胜的策略，为什么？【答案】乙必胜．从右上角开始分析哪些位置是必胜的，哪些位置是必败的，结果如图所示．因此甲第一步必然走到“√”上，而乙必然可以每一步都给甲留下“×”．【解析】首先看图最右面的那列，在这列中，如果棋子在右上角的下面，那么先走的只能把棋子向上走，所以他必败；如果棋子不在这个位置，那么他只要把棋子走到这个位置便可确保胜利．而为了方便分析，下面在图中先走必胜的位置标“√”，先走必败的位置标“×”，此时图如下所示：对1和2这两个位置，第一步只要走到右上的“×”处，便可取胜，所以标“√”；对3来说，怎么先走的如何走，都是走到一个“√”处，因为“√”处先走必胜，所以对3先走必败，应当标“×”．从上面的分析中，可以发现，对一个位置来说，如果它的上，右或右上有一个“×”，那先走的只需要把棋子移动到这些“×”处便可确保胜利；相反，如果它的三个方向上全是“√”，那无论如何走，都是后走的获胜．根据这个规律，便不难知道对任意一个位置来说，是否先走必胜，从而可以完成这个图，完成后的图如下所示：因为棋子最开始在左下角，甲只能向右走，而它右侧全部是“√”，所以乙必胜，每步时× √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √× 1 √ 2 3 √ √ √ √ √ √ √ ● √× √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ × √ √ √ √ ● √ √ √ √ √ √ √ √ √ √乙只需要把棋子移动到“×”即可． 题模二：其它例1.2.1桌上有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图所示．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：①每人每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；③不断重复前两步，最后谁能恰好留给对手一个小方块，谁获胜．如果你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能保证自己最后获胜？【答案】切走12个小方块【解析】当只剩1行（或1列）时，但不是一个小方块，先切的人只要切剩下一个小方块就赢了．当剩2行（或2列）时，如果剩22⨯的方块，那么先切的人切完后成为12⨯的方块，所以后切的人必胜；如果剩23⨯、24⨯、…等情况，先切的人只要切剩下一个22⨯的方块就可以取胜．当剩3行（或3列）时，如果剩33⨯的方块，先切的人切一刀后只能剩下13⨯或23⨯的方块，此时后切的人获胜．当有37⨯块时，先切的人切走3412⨯=块，给对手留下一个33⨯的正方形，接着每次都给对手留下一个11⨯或22⨯的正方形即可获胜． 例1.2.2如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X 是一方飞第，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X ，即：由C 直接到达D ，或由D 直接到达C ，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（ ）步才能抓住兔子．A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】如果猎人第一步就开始往下抓兔子，那么兔子也会往下跑，这样猎人紧追兔子中间只差一步的话是永远抓不到兔子．那么猎人的对策就是第一步向上走，前三步向上绕一圈，这是猎人在空心点上，兔子在实心点上，如果兔子在1号位置，第4步抓到，若兔子在2，至多再3步抓到，最终在第6步被抓到例1.2.3在黑板上写有999个数，2、3、4、……、1000．甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜．请判断：__________有必胜策略．【答案】乙【解析】共有500个偶数，甲共擦499个数．若甲想获胜，他必须擦499个偶数，否则乙只要先擦奇数，最终必能剩两个偶数，乙胜．但当甲全擦偶数时，乙只要保留两个个位为5的奇数至最后即可，故乙有必胜策略．随练1.1如右图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁有必胜策略？必BA【答案】甲必胜【解析】策略是每次把棋子走到下图中标有“√”的格子内．√×√× B×××××√×√×√A ××××随练1.2如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B的人赢．请问：（）一定能获胜？BAA．甲B．乙C．甲和乙都有可能【答案】B【解析】如下图标a都是必胜格，A本身就在必胜格里，所以先走的到达不了下一个必胜格，所以乙胜，选B．BaaaA随练1.3如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走任意步（不能拐弯），最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：（）一定能获胜？BAA．甲B．乙C．甲和乙都有可能【答案】A【解析】甲第一步走到如图所示的a处，无论乙怎么走，甲都有方法取胜，所以选A．BaA随练1.4桌上有一块巧克力，它被直线划分为排成3行7列的21个小方块，如图所示．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下： ① 每次只许沿一条直线把巧克力切成两块； ② 拿走其中一块，把另一块留给对手再切； ③ 谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜．如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜？【答案】切走12块，给对手留下一个33⨯的正方形，接着每次都给对手留下一个正方形 【解析】如果只剩1行或1列，但不是一个小方块，那么先切的人只要剩一个小方块就赢了；如果剩2行，如果是22⨯的方块，那么先切的人切完后成为12⨯的方块，所以后切的人必胜；如果比22⨯多的话（23⨯，24⨯……），因为22⨯的时候是后切的人获胜，所以这时先切的人只要剩下一个22⨯的方块就可以取胜；在33⨯的时候，先切的切完后，剩下的巧克力是13⨯或者23⨯，根据上面的分析可以知道后切的一定获胜．所以第一刀切完后剩下33⨯的就可以保证获胜了，即是切下3412⨯=块巧克力．随练1.5如图所示，五角星上共有10个交点和15条小线段．甲首先将一枚棋子放在A 点上，并由此出发沿某条小线段将棋子移到相邻的一个交点上，之后乙再将棋子沿某条小线段移到下一个相邻的交点上，之后甲再走，……，如此下去．如果要求每条小线段都不能重复经过，并且轮到某人无路可走时便判其失败，那么甲是否有必胜策略？【答案】甲没有必胜策略，且乙必胜．一旦甲由角上的点走到中间，乙就再走回相邻的角上去．【解析】一枚棋子如果处在五角星的某个角上的话，先走的人只能把它从角上移到中心．而如果在中心的话则可以选择移到角上或者其他中心位置．据此可以给乙想出如下的方案：一旦甲由角上的点走到中间，乙就再走回相邻的角上去，角上的点是5个，中心点也只有5个，最后必然是连成一个封闭图形，甲无路可走．作业1如下图，方格A 中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将棋子走到方格B 的人获胜．请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？A【答案】甲必胜【解析】我们给必胜格子（如方格B ）标记“√”，给必败格子标记“×”．从方格B 逆推，能一步走到B 的格子都要标记“×”．特别地，最上边一行和最右边一列为“√”和“×”相间的标记，如左图．对于左图中的格子1和格子3，对方有办法把它移到必胜格子中，所以格子1和格子3都是必败格子．如果把棋子移到格子2中，对手无论怎么移，都只能移到必败格子中，因此格子2是必胜格子．用类似的方法分析，得到右图．因此甲有必胜策略，每次把棋子移到标有“√”的格子中即可．作业2（1）在一个3×3的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。

第十四讲 必胜策略一、周期性1、必胜策略（抢最后一个） 总数-（最少+最多）=组数...余数 无余数：对方先报，然后和对方凑整 有余数：先把余数报掉2、必输策略 抢倒数第二个 二、对称性1、数量相等，跟着对方报2、数量不等，先报完两者之差知识点总结——李晨老师例题精讲例1、地上有20个小石子，凯奥斯、夸父二人轮流每次取走1-2个，规定谁取走最后一个石子谁获胜。

凯奥斯想获胜，应该先取还是后取，怎样取？解析：这道题目用到周期性游戏中的必胜策略。

列算式20÷（1＋2）＝6（组）……2（个）。

发现有余数，先取获胜。

凯奥斯想获胜，必须自己先取两个，后面每次跟夸父凑3就可以了。

具体：当夸父取一个，凯奥斯就取两个，当夸父取两个，凯奥斯就取一个。

例2、地上放着80个贝壳，武西、凯奥斯二人轮流每次取走1-9个。

规定谁取走最后一个贝壳谁获胜。

如果双方采用最佳方法，凯奥斯先取，那么谁将获胜？解析：这道题目仍然用到周期性游戏中的必胜策略。

列算式80÷（1＋9）＝8（组）。

发现没余数，后取获胜。

凯奥斯先取，因为双方采用最佳方法，所以无论凯奥斯取什么，武西每次都会跟凯奥斯凑10，武西必胜。

15×3＝45（米）例3、树上有19个柿子，薇儿和凯奥斯二个人轮流摘下1-2个。

谁摘走最后一个柿子谁就输。

如果薇儿想获胜，应该怎么取？解析：这道题目用到周期性游戏中的必输策略。

因为最后一个柿子留给对方必胜，所以先把它除去，总个数（19-1）÷（1+2）=6（组），无余数后取获胜。

让凯奥斯先取，薇儿每次跟着凯奥斯凑3，这样必然最后一个留。

49 271.（1）A 、B 两位同学轮流报数：4、5、6、7、8、9、10、11、12，规定每次只能报1-2个数，谁先报到12谁就赢。

A 想赢，怎么报数？（2）M 、N 两位同学轮流报数：3、6、9、12、15、18、21、24，规定每次只能报1-2个数，谁先报到12谁就赢。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。

如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。

1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。

甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。

2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。

3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。

甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。

4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

四年级 2019 第15讲 必胜策略3.1第15讲 必胜策略一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。

二、方法：倒推 三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数 如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。

所以我们尝试从结果倒推。

如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。

照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。

同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。

那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。

所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。

总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。

掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了： 解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

你知道必胜的方法吗？ 解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后） 制胜点：4,8,12……60 做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根 2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。

如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数 整除（余数为0）：抢后假3.2自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。

（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。

必胜策略题解题方法
必胜策略题？听起来就超刺激！那到底咋解呢？嘿，咱先得分析局势呀！就像打仗一样，得先搞清楚战场情况。

把问题里的各种条件都摸透，这一步可重要啦！要是不仔细分析，那不是瞎蒙嘛？那能行吗？
接着呢，找关键节点。

这就好比在迷宫里找出口，关键节点就是那个能让你走向胜利的关键位置。

你不找到它，咋能赢呢？
然后就是制定策略啦！根据分析出的情况和找到的关键节点，制定出最牛的策略。

这就跟下棋似的，走一步想三步，甚至更多步。

你不提前想好，等会儿可就抓瞎啦！
那解题过程安全稳定不？当然啦！只要你认真分析、仔细找关键节点、好好制定策略，那就没啥问题。

就像盖房子，基础打牢了，还怕房子不结实？
这种解题方法在好多场景都能用呢！比如玩游戏的时候，那可是让你大杀四方的法宝。

还有在解决实际问题的时候，也能让你轻松搞定。

优势那可多了去了，能让你思路清晰，快速找到解决办法。

不像无头苍蝇一样乱撞，多棒呀！
比如说玩围棋吧，你要是会用这种必胜策略题的解题方法，那就能在棋盘上步步为营，把对手打得落花流水。

你想想，那多爽呀！
所以呀，必胜策略题解题方法超厉害，能让你在各种情况下都更有胜算，赶紧用起来吧！。

必胜策略方法总结引言在竞争激烈的商业环境中，掌握一定的胜利策略是非常重要的。

本文将总结一些必胜的策略方法，帮助读者在商业竞争中获得优势。

1. 深入了解市场与竞争对手要想制定必胜的策略，首先需要深入了解所在市场和竞争对手。

以下是几个重要的方面：•市场分析：研究市场的规模、增长趋势、消费者需求等。

了解市场的特点和趋势是制定策略的基础。

•竞争对手分析：了解竞争对手的产品、定位、市场份额等。

分析竞争对手的优势和劣势，寻找自身的竞争优势。

2. 确定明确的目标和策略在竞争中取胜，需要明确自己的目标并制定相应的策略。

以下是一些指导步骤：•目标设定：确立明确的目标，包括市场份额、营收增长率等。

目标需要具体、可衡量，并与市场环境相符合。

•策略制定：根据目标制定策略，包括定价策略、产品特色、营销渠道等。

根据市场需求和竞争对手的分析，制定差异化的策略以获得竞争优势。

3. 客户导向和创新在竞争激烈的市场中，客户导向和创新是获得竞争优势的关键。

以下是一些建议：•了解客户需求：与客户保持沟通，了解他们的需求和期望。

通过了解客户，可以为他们提供更好的产品或服务。

•不断创新：以创新为驱动力，不断推出新产品或服务。

创新可以使企业与竞争对手区别开来，并吸引更多的客户。

4. 优化运营和资源管理运营优化和资源管理对于取得竞争优势至关重要。

以下是一些建议：•流程优化：评估现有的业务流程，寻找并消除繁琐的环节，提高运作效率。

•成本控制：合理控制成本，避免浪费。

要对每一项开支都进行合理评估和控制。

•人力资源管理：培训和激励员工，凝聚团队力量，提高生产力和绩效。

5. 缺乏竞争者之一在竞争激烈的市场中，如果能够成为某个领域的独一无二的存在，将极大地获得竞争优势。

以下是一些建议：•特定市场定位：选择一个小众市场或者特定的领域，专注于满足该市场的需求，并进行差异化的营销。

•技术或知识优势：通过不断的学习和积累，成为某个特定领域的专家，提供独到的技术或知识。

必胜策略
1.桌上有34枝铅笔，甲、乙两人轮流拿铅笔，最后取完的为胜。

最少拿1枝，最多拿2枝，问甲取胜的策略是什么?
2.有一种游戏被称为“抢四十”，游戏规则是两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报7个数，从1到40按顺序连续报数，谁先报到40，谁就获胜。

给出取胜方法。

3.甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜。

如果甲要取胜，有什么方法?
4．甲、乙两人玩报数游戏：甲、乙两人可轮流选报1～7中的自然数，每次报1个，并把他们报出的数累加起来，累加到1994时的最后一个报数者为胜者。

如果甲先报，请你为他设计必胜方案。

5．54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁拿到最后一张谁输。

问先拿牌的人怎样确保获取胜利?。

第十二讲游戏必胜的策略我国古代有一个“田忌赛马”的故事；齐王经常要求将军田忌和他赛马。

规定各从自己的马中选上等马、中等马、下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马。

每胜一场可得一千金。

田忌的这三个等级的马都不如齐王的好。

但田忌的上等马要优于齐王的中等马，田忌的中等马要优于齐王的下等马。

田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。

结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。

这个故事是对策的一个典型例子。

他告诉我们：在竞争时，要认真分析研究、寻求并制定尽可能好的方案。

利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望的时候，也不至于输得太惨。

这种思想在20世纪形成了对策论这门新兴学科。

下面我们就根据这个理论来想一想对策：例1、两个人轮流数数，每个人每次可以数1个、2个、3个，但不能不数。

例如第一个数1、2，第二个接着往下数3，也可以数3、4，还可以数3、4、5,。

如此继续下去，谁先数到100，谁就算胜。

请试一试，怎样才能获胜？分析：要抢到100，必须抢到96.这时另一个人只能数97或97、98或数97、98、99，无法数到100。

如何才能抢到96呢？有必须抢到92.以此类推，得到一列数92、88、84、 (4)只要抢到这些数中的任何一个，然后当对方报a个数时（1≤a≤3）时，就报（4-a）个数，这样就能抢到这个数列中的上一个数，直到抢到100.但无论第一个人报什么数，第二个人都可以抢到4n（n=1、2…）因此第二个人就有必胜的策略。

只有在第二个人产生错误时，第一个人才能获胜。

思考：如果将100改为101或99，其他条件都不变，先数的人能否获胜呢？（是否还是抢4呢？）例2、有两堆火柴，一堆16跟，一堆11跟。

甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？分析：这是另一类对策游戏。

我们先考虑特殊情况。

毕生策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。

（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。

必胜策略原理必胜策略原理是指在竞争中取得胜利的一系列原则和方法。

它涉及到不同领域的竞争，如商业竞争、体育竞技、军事战争等。

下面将介绍一些常见的必胜策略原理。

1. 全面了解对手：在任何竞争中，了解对手的优势、弱点和策略是至关重要的。

通过研究对手的过去行为和决策，可以预测其未来的举措，并做出相应的应对。

2. 制定清晰的目标和策略：在竞争中，设定明确的目标并制定相应的策略是取胜的关键。

目标应该具体、可衡量，并与组织的长期愿景和价值观保持一致。

而策略则应该是具体的行动计划，以实现这些目标。

3. 创造差异化竞争优势：在竞争激烈的市场中，与众不同是取胜的关键。

通过提供独特的产品或服务，满足消费者的独特需求，可以在竞争中脱颖而出。

4. 不断创新和改进：竞争环境不断变化，所以不断创新和改进也是取胜的重要策略。

持续改进产品、流程和技术，以求比竞争对手更具竞争力，迎接市场的变化和挑战。

5. 良好的领导和团队合作：在竞争中，领导力和团队合作至关重要。

领导应该具备远见和激励团队的能力，以带领团队实现目标。

而团队合作则是确保每个成员在竞争中发挥其最大潜力的关键。

6. 灵活适应和快速反应：竞争环境充满不确定因素，所以灵活适应和快速反应能力是必备的。

能够迅速调整战略、改变产品组合和市场定位，以应对变化的竞争环境。

7. 确定成本效益：有效管理成本是取胜的关键。

通过减少浪费、提高效率和优化资源配置，可以提高竞争优势，并为未来的投资和发展提供更多的资金。

这些必胜策略原理可以在不同领域的竞争中发挥作用。

然而，每个领域和情境都有其独特的特点和挑战，所以根据具体情况调整策略也是必要的。

必胜策略原理一、引言在竞争激烈的现代社会，寻求一种有效的制胜之道是许多领域中都面临的重要问题。

必胜策略原理正是在这种背景下应运而生的一种战略思维方法。

该原理旨在帮助人们在各种竞争环境中找到一种稳操胜券的策略，从而提高自身的竞争力和生存能力。

本文将深入探讨必胜策略原理的起源、基本概念、在不同领域的应用、限制和挑战，以及如何运用该原理和未来的展望。

二、必胜策略原理的起源必胜策略原理的思想可以追溯到古代的军事战略和博弈论。

在古代的战争中，成功的将领需要运用智谋和策略来打败敌人。

同样，博弈论中探讨的策略思维也为必胜策略原理提供了理论基础。

现代社会中，随着竞争的加剧和复杂性的增加，必胜策略原理逐渐发展成为一种系统性的战略思维方法。

三、必胜策略原理的基本概念必胜策略原理的核心思想是：在竞争环境中，通过精心设计和选择最优策略，使对手无论采取何种行动都无法超越自己的优势，从而达到获胜的目的。

该原理强调对竞争环境和对手行为的深入分析，以及对策略的有效性和可持续性的评估。

四、必胜策略原理在不同领域的应用必胜策略原理在许多领域中都有广泛的应用。

例如：1.商业竞争：企业可以利用必胜策略原理来制定有效的市场进入和竞争策略，从而在激烈的市场竞争中获得优势。

2.体育竞技：在竞技体育中，运动员和教练团队可以通过运用必胜策略原理来提高比赛成绩。

例如，在棋类运动中，计算机程序已经成功地运用必胜策略原理来击败世界冠军。

3.日常生活中的竞争：在求职面试、商业谈判、产品设计等领域中，人们也可以运用必胜策略原理来提高自己的竞争力。

五、必胜策略原理的限制和挑战虽然必胜策略原理具有广泛的应用前景，但也存在一些限制和挑战。

首先，找到一种必胜策略并不总是可能的，因为竞争环境和对手行为往往具有不确定性和动态性。

其次，实施必胜策略可能需要付出巨大的成本和资源，而且在短期内可能无法获得回报。

此外，一些竞争领域可能存在法规限制或伦理约束，使得某些必胜策略不可行或受到限制。

必胜策略奥数题教案奥林匹克数学考题是一项常见的考试形式。

它是测量逻辑思维和数学能力的重要手段。

考前的复习是非常重要的，这样才能做好准备考试。

为了帮助学生提高奥林匹克数学题的能力，我根据近年来的考题特点，总结出一套必胜策略，以实现有效地复习和有效地考试。

一、复习必胜策略：1.过分类复习：将考试内容分类，通过不同的分类方法，如按考点分类、按题型分类、按知识点分类等，有利于学生把握考题的规律，提高复习效率。

2.强实践：根据考试内容，对考点、知识点以及考题进行练习，把学过的知识深入思考，掌握解题方法。

3.出重点：从历年考题中分析出考点及其考查的重点，针对性地复习，有效提高复习效率。

二、考试必胜策略：1.看完整道题：先看完整道题，了解问题，有助于对答题的把握，正确把握答题的节奏，否则可能因为答错一题时间而浪费。

2.易做题：先做易做的题，因为它们往往需要用较短的时间完成，高效率地攻破难题，把余下的时间把错题补上，及时完成考试。

3.对答案：完成考试后不要急于交卷，最好再检查一遍，确保答案准确，避免因细节问题而影响分数。

第二部分：奥数教学案例在奥数教学中，老师必须根据不同学生的学习状况和需求，采取不同的教学方式，下面以以南大附中七年级学生A为例，进行针对性的训练。

1.学习背景：A对数学有一定的爱好，但对奥数比较陌生，想通过奥数学习培养逻辑思维能力。

2.教学内容：针对A，我们采取以下教学方式：（1）解几类常见题型，如言语理解，词形转换，逻辑推理等，以及其解题方法；（2）不断练习，让A步掌握奥数解题技巧，培养灵活的思维能力；（3）大练习难度，让A整体熟练掌握解题的步骤，用更高效的方式完成题目；（4）立良好心态，让A更有信心去挑战更高难度的奥数题目。

3.教学效果：在教学的过程中，A加强解题思维，在做题时显示出更好的逻辑思维能力，解题技巧也有了较大提高，整体解题思路也更加清晰。

第三部分：结论考前复习需要有一个明确的计划，考试时应该把时间安排的比较合理，以便有效的完成考试和获得更高的分数，教学过程中也要注重学生的个性差异，量身定制合适的教学方案，让学生能够有效地学习奥数，提高思维能力。

必胜策略小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取1枚，至多取2枚，一共有20枚棋子，谁取完最后1枚为胜，现在由小明先取，小明首先从棋子中取走2枚，就肯定赢了，这是为什么呢？【正确答案】因为取走2枚棋子以后，剩下的18枚棋子(20-2=18)可以通过不断地减3，一直到0(18- 3- 3-3-3 -3—3=O)．答：小明应该首先从20枚棋子中取走2枚，然后每次取走的棋子数保证和上次小芳取走的棋子数总和为3，小明必胜．如果棋子数改为18枚时，小朋友想一想结论如何？【正确答案】如果棋子数是18枚，先取的小明就一定输了．小朋友可以看出18可以通过不断减3，一直到得到“0”，所以后取的小芳就能取得最终的胜利．小明和小芳二人轮流取棋子，每次至少取l枚，至多取2枚，一共有20枚棋子，谁取完最后一枚算输．小明先取还可以获胜吗？【正确答案】小明是这样想的，只要我能保证取到第19枚棋子．就只剩下20-19=1枚棋子．这样小芳就输了，小明满怀信心地第1次取走1枚棋子，下面不管小芳怎样取棋子，小明总使自己取的棋子数与小芳取的棋子数加起来等于3，当小明最后取走第19枚时，就只剩下1枚了，小芳输了．思考：如果将棋子改为18枚，那么胜负结果又如何呢？请小朋友自己想一想，如果你真正掌握了这几个游戏取胜的“秘密”，那你自己就可以出题考考别的小朋友了．有一筐苹果53个，甲、乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，算谁输，如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略？【正确答案】53÷(1+2)=17……2，2 -1=1，甲要取胜，必须先拿走1个，然后每次与乙拿的苹果数值和是3，这样甲必胜．两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到100，谁就获胜．怎样才能确保获胜？【正确答案】这个问题可以倒着想，要想使总和先达到100，应该最后给对方留下多少个数呢？由于每个人报的数最大是10，最小是1，因此对方最后一次报完数后，总和最大是99，最小是90，所以最后一次应该给对方留下11，也就是说要先达到100，就必须党达到89．如何抢到89这个数呢？采用同样的分析方法可知，应先达到78，依此类推，可以得到每次报数应占领的“制高点”是：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1．所以解获胜的策略是：先报1，每次对方报一个不大于10的数时，你就报11减去这个数的值，这样每次你都能占领一个“制高点”，以确保获胜．如果对方一定要先报数，那么你可以利用对方不懂得这个秘诀的条件，去占领下一个“制高点”，从而确保获胜。

必胜的策略班级姓名(1)用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？(2)有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？(3)5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？(4)有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在该公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？(5)13枚棋子，每人每次可拿一枚或两枚棋子，谁拿到最后一枚获胜。

后拿者用什么策略可以每次都获胜？(6)甲乙两人轮流在黑板上写不超过10的正整数。

甲先写。

规定不许写黑板上已写数的约数。

不能继续往下写的为失败者。

问甲乙谁有必胜的策略？(7)有五个棋手下棋，胜2分，和1分，负0分，结果，第一名没有和棋，第二名没有败绩，第四名没有胜绩，问三个人分别是多少分？(8)甲乙轮流报数，每次报1-8中任何一个自然数。

把两人报的数累加，谁先得到88谁胜。

先报数者有无必胜策略？(9)小明骑在牛背上要赶4头水牛过河,这4头牛过河分别需要2分钟\3分钟\6分钟和8分钟,并且每此只能赶着两头牛过河,那么小明至少需要多少分钟才能把牛全部赶过河去?(6)答案：甲有必胜策略。

甲首先写6，乙不能写3、2、1，只能写10、9、8、7、5、4中的一个。

将这6个数分成三对：（4，5），（8，10），（7，9）。

如果乙写某个数，那么甲就写同一对中的另外一个数。

甲必胜。

(7)答案:第一名：三胜一败，6分，第二名：一胜三和，5分，第三名：一胜二和一败，4分，第四名：三和一败，3分，第五名：二和二败，2分(8)答案:88/（1+8）=9余7 先报数者先报7，以后保持每次报的数和后报数者报的数的和都是9，这样先报数者就必胜。

必胜秘诀如何制定有效策略在生活和工作的各个领域，我们都渴望取得成功，实现目标。

然而，成功并非偶然，它往往需要我们精心制定并执行有效的策略。

那么，究竟如何才能制定出这样的策略呢？首先，我们需要明确自己的目标。

这听起来似乎是一个简单的步骤，但实际上却至关重要。

目标就像是灯塔，为我们指引前进的方向。

如果目标不清晰，我们的策略就会失去重点，变得盲目。

比如，一个学生的目标是在期末考试中取得优异成绩，那么这个目标就相对明确。

但如果只是说“要好好学习”，那就太过模糊，无法为制定策略提供有力的指导。

明确目标后，我们要对当前的形势进行全面而深入的分析。

这包括了解自身的优势和劣势，以及外部环境中的机会和威胁。

以一家企业为例，如果想要推出一款新产品，就需要分析市场需求、竞争对手的情况、自身的技术实力和资金状况等。

只有充分了解这些因素，才能制定出切实可行的策略。

接下来，制定策略时要有创新思维。

不要局限于传统的方法和模式，要敢于尝试新的途径。

比如，在营销领域，传统的广告宣传方式可能效果不佳，而通过社交媒体进行创意营销，或许能取得意想不到的效果。

同时，策略还需要具有灵活性。

生活充满了变数，我们无法预测未来会发生什么。

因此，制定的策略要能够根据实际情况进行调整和优化。

如果一味地固执己见，不懂得变通，当遇到突发情况时，很可能会导致策略失败。

另外，在制定策略的过程中，充分考虑风险也是必不可少的。

任何决策都伴随着一定的风险，我们要提前预估可能出现的风险，并制定相应的应对措施。

比如，投资一项新的业务，要考虑到市场波动、政策变化等风险因素，并准备好应急预案。

制定策略后，执行环节同样关键。

一个再好的策略，如果无法得到有效的执行，也只是纸上谈兵。

在执行过程中，要确保团队成员清楚自己的职责和任务，并且要有严格的监督和评估机制。

为了保证策略的顺利执行，团队的协作也非常重要。

每个成员都要朝着共同的目标努力，相互支持，相互配合。

如果团队内部存在矛盾和分歧，就会影响策略的实施效果。