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黄冈师范学院数学专业专升本复习资料(含本校历年期末考试真题)

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试卷一 一 填空题 1 123,,,n是矩阵A的特征多项式fEA的n个特征根，

123n

，123n 。

2 实对称矩阵的特征值均为 ；实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是 。 3 设（该字母为花体）是n维线性空间V的线性变换，则1,0V

是V的 ，10=V维（）维（） 。

4 122=212221，的特征多项式为 ，的最小多项式为 ，写出矩阵的三个线性相无关的特征向量 、 、 。 5 由标准正交基到标准正交基的过度矩阵是 。正交矩阵的行列式= ，正交矩阵的实特征值= 。 6 11=1t是正定矩阵，则t 。

7 1=1ab是正交矩阵，则a , b 。 8 若12,VV是V的子空间，且12=VV,则 12VV ，12VV 。 9 n元齐次线性方程组0AX的系数矩阵的秩为r，则它的解空间的维数是 。 二 判断题 1 二次型的标准型是唯一的。 2 可逆的变换是双射。 3 度量矩阵是正定的。 4 矩阵可逆的充分必要条件是的特征值都不为零。 5 设12,VV是V的子空间，则12VV，12VV都是V的子空间。 6 属于相同特征值的特征向量是线性无关的。 7 是有限维线性空间V的线性变换，则是单射当且仅当是满射。 8 特征子空间0V中的向量都是特征向量。 三 计算题 1 在22P中，定义线性变换abX=Xcd：，求在基

1112212210010000====00001001，，，下的矩阵。

2 122A=212221，利用HamiltonCaylay定理求1A。 3 A为4级方阵，A与B相似，B的特征值为1111,,,2345。求行列式1AE

的值。 4 在二维欧氏空间V中，12，是V的一组基，它的度量矩阵是11=12



，求V的一组标准正交基。

5 求T正交矩阵使TAT’成对角矩阵，其中220A=212020。 四 证明题 1 设123n，，，，是欧氏空间的一组基，证明： （1）如果V，使,0,1,2,,iin。那么0。 （2）如果12V，，使对V有12,,，那么12。 2 设12,是线性变换的两个不同的特征值，12，是分别属于12,

的特征向量。证明12不是的特征向量。 3 ,AC为级正定矩阵，B为实对称矩阵，且满足ABBAC。证明B为正定矩阵。 4 在欧氏空间V中，证明三角不等式。 5在欧氏空间V中,证明正交向量组是线性无关的。 6 设1BTAT，若是A的属于0的特征向量，证明1T是B的属于特征值0的特征向量。 试卷二 一 写出下列矩阵所表示的二次型

（1）001A=010100

（2）00000123A=02310311 二 在线性空间3P中，子空间311231,,|0iiVxxxx，2123123,,|Vxxxxxx,

（1）1=V维（） ，2=V维（） 。 （2）分别写出12VV，的一组基。 （3）证明312VVP。

三 11111111A=11111111，40000000B=00000000. A与B是否合同？如果合同求出可逆矩阵C，使得'B=CAC。 四 已知二次型22212312312,,22(1)fxxxaxaxxaxx的秩为2，求a。 五 化二次型2221231231223,,2344fxxxxxxxxxx为标准型，并指出所作的非退化线性替换。 六在3P中，123，，与123，，为它的两组基。其中1=11，，-1，2=210，，，3=121，，；1=1-2，，2，2=113，，，3=741，，

求出基123，，到基123，，的过度矩阵。 七 一个实二次型可以分解成两个实系数的一次多项式的乘积，证明二次型的秩为1或秩等于2符号差为零。 八 证明：矩阵A正定的充分必要条件是存在可逆矩阵C，使得'ACC。 试卷三 一 用非退化的线性替换化二次型22123121223,,326fxxxxxxxxx为规范性，并指出所作的非退化线性替换。 二 若二次型2221231231223,,22fxxxxxxxxtxx正定，求t的取值范围。 三 指出下列线性空间W的维数与一组基2

10013W=A|A=00,,200ifwwfxRxw











。

四 证明题 1 设33|',WAAAAP，证明W是33P的子空间，并写出子空间W

的两组基。 2 A正定，证明1A、*A也正定。 3 设12WW，分别是齐次线性方程组1234=0xxxx和齐次线性方程组

1234===xxxx的解空间， （1）求12WW，出的一组基和维数； （2）证明412=PWW. 试卷四 一 判断题 1 初等函数的原函数都是初等函数。 2 若函数f(x)在闭区间[a,b]上不连续，则f(x)在[a,b]上一定不可积。 3 凸函数一定可导。 4 任何可积函数一定是有界的。 5 实轴上的任一有界无限点至少有一个聚点。 二 填空题 1 函数()xfxe带有佩亚诺的麦克劳林公式为 。 2 点（1，3）为曲线32yaxbx的拐点，则a= ,b= 。 3 设f在0x的某邻域0(,)Ux内一阶可导，在0x二阶可导，且0'0fx，0''0fx。若0''0fx，则f在0x取极 值。 4 开区间（a,b）的聚点集合为 。 5 若函数f在[a,b]上连续，xadftdtdx ，[,]xab。 6 'Fxdx 。 二 计算题

1 200coslimxxtdtx 2 0limlnxxx 3 coslnxdx 4 02222dxxx 5 1201xdx 四 求一正整数a，使它与其倒数之和最小。 五 设f(x)在[-a,a]上可积，证明：若f(x)为奇函数，则()0aafxdx。 六 求抛物线2yx与直线230xy所围的平面图形的面积A。 试卷五 一 填空题 1 设f为闭区间[a,b]上的连续函数，且f(x)>=0,由曲线y=f(x),直线x=a,x=b以及x轴所围成的曲边梯形的面积为 。 2 ()bafxdx ()baftdt（填“=”或“”）。 3 lnxdx 。 4 当 时，无穷积分1pdxx收敛。 5 可积积分 有界，有界函数 可积（填“一定”或“不一定”）。 6 收敛的无穷积分 绝对收敛，绝对收敛的无穷积分 收敛（填“一定”或“不一定”）。

7 幂级数22nnxn的收敛半径是 ，收敛区域是 。

8 级数22nn是 （填“收敛”或“发散”）。 9 函数1x在x=1处的泰勒展开式是 。 二 计算题 1 求椭圆22221xyab所围的面积A。 2 利用定积分定义求极限3341lim(12)nnn。 3 计算积分1201dxx。 4 应用阿贝尔判别法或狄利克雷判别法判别下面级数的敛散性sin,0,20nxxn

5 设121(),1,1nnxsxxn，计算积分0xstdt。 三 证明题 1 利用级数收敛的必要条件，证明20lim0(!)nxnn。 2 证明函数列()sinnxfxn，1,2,n,在,ll上一致收敛。 试卷六 一 填空题 1 函数44224zxyxy在点（1，1）处的全微分dz 。 2 设平面曲线L为下半圆周21yx，则曲线积分22()xyds

。

3 设函数z=z(x,y)由方程22222450xyzxyz确定，则zx等于 。 4 质点在变力(,)Fyz的作用下，沿圆周222xya逆时针运动一周，则F所作的功等于 。 5 改变二次积分220=,xxdxfxydy的积分次序，则等于 。 二 选择题 （1）设D为矩形区域：01,x02y。则下列式子中正确的是（） A D1x+y+12d（） B D0x+y+12d（） C D2x+y+16d（） D D2x+y+18d（） （2）函数22(,)fxyxy在条件x+y=1下的极值为（） A 13 B 45 C 12 D 14 （3）设区域D为222xya，并且222Daxydxdy，则a的值为

（） A 1 B 12 C 34 D 32 （4）已知1=2（），那么5=2（）（） A 815 B 34 C 32 D 38

（5）极限12201lim1dxx的值为（） A 4 B 6 C 1 D 2 三 计算题

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普高专升本数学(选择题)模拟试卷2(题后含答案及解析)_0

普高专升本数学(选择题)模拟试卷2(题后含答案及解析)_0

普高专升本数学（选择题）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1.1．下列各对函数互为反函数的是( )．A．y=sinx，y=cosy；B．y=ex，y=e—xC．y=3x，y=；D．y=tanx，y=cotx．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续2．下列极限值等于1的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续3．是函数f(x)在点x＝x0处连续的[ ]．A．充分条件；B．必要条件；C．充分且必要条件；D．既非充分也非必要条件．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续4．下列命题正确的是[ ]．A．无穷小量的倒数是无穷大量：B．无穷小量有界，但不一定有极限；C．无穷小量是以零为极限的变量；D．无穷小量是绝对值很小的数．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续5．极限的值等于( )．A．1；B．0C．∞D．不存在．正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续6．设数列xn与yn的极限分别为X与Y，且X≠Y，则数列x1，y1，x2，y2，x3，y3，…的极限是[ ]．A．X；B．Y；C．X＋Y；D．不存在．正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续7．函数，则在x＝1处[ ]．A．连续；B．不连续，但右连续；C．不连续，但左连续；D．左右都不连续．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续8．(数一、三)函数f(x)=则在x=1处( )．A．连续B．不连续，但右连续；C．不连续，但左连续D．左右都不连续．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续9．设f(0)=0，且等于( )．A．f’(x)；B．f(0)；C．f’(0)；D．f’(0)．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学10．设，则f(x)在点x＝0处[ ]．A．可导；B．不连续；C．连续但不可导；D．无定义．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学11．设函数f(x)在x0处可导，则函数｜f(x)｜在x0处[ ]．A．必定不可导；B．必定可导；C．必定不连续；D．必定连续．正确答案：D 涉及知识点：一元函数微分学12．设函数f(x)=，则f(x)在点x=0满足( )．A．f’(0)=0；B．f’(0)=1；C．f’(0)=；D．f’(0)不存在．正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学13．设函数y=∫x0(t—1)dt，则该函数有( )．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学14．设a=(一1，1，2)，b={3，0，4)，则Prjba=( )．A．B．1C．D．一1正确答案：B 涉及知识点：向量代数与空间解析几何15．设a×b＝a×c，a，b，C均为非零向量，则[ ]．A．b＝cB．a∥(b—c)C．a⊥(b－c)D．｜b｜＝｜c正确答案：B 涉及知识点：向量代数与空间解析几何16．平面2x＋3y＋6z－35＝0与x－2y＋2z＋21＝0的相关位置是[ ] A．平行B．重合C．相交D．垂直正确答案：C 涉及知识点：向量代数与空间解析几何17．经过点A(2，3，1)且平行于yoz坐标平面的平面方程是[ ]．A．x＝2B．y＝3C．z＝1D．x＋y＋z－6＝0正确答案：A 涉及知识点：向量代数与空间解析几何18．函数f(x，y)在点P(x0，y0)的某一邻域内偏导数存在且连续是f(x，y)在该点可微的[ ]．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学19．若级数收敛(un≠0)，则必有( )．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：级数20．幂级数的收敛半径R为( )．A．1；B．；C．2；D．不能确定．正确答案：C 涉及知识点：级数21．行列式=( )．A．(a1a4—b1b2)(a2a3一b2b3)，B．(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)C．a1a2a3a4—b1b2b3b4，D．a1a2a4a4+b1b2b3b4正确答案：A 涉及知识点：线性代数22．方程y”＋4y’＝x2－1的待定特解形式可设为[ ]．A．y＝x(ax2＋b)B．y＝x(ax2＋bx＋c)C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝ax2＋b正确答案：B 涉及知识点：常微分方程23．设A，B，C为三个n阶方阵，且｜AB｜≠0，则下列结论成立的是( )．A．R(ABC)=R(A)；B．R(ABC)=R(C)；C．R(ABC)=R(B)；D．R(ABC)=R(AB)．正确答案：B 涉及知识点：线性代数24．下列各对向量中，线性无关的是( )．A．(一1，一1，2)，(0，1，2)B．(1，2，3)，(2，4，6)；C．(1，一1，1)，(一2，2，一2)；D．(1，0，1)，(一3，0，一3)．正确答案：A 涉及知识点：线性代数25．设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论不正确的是[ ]．A．若ABC＝I，则A，B，C均可逆；B．若AB＝AC，且A可逆，则B＝C；C．若AB＝AC，且A可逆，则BA＝CA；D．若AB＝0，且A≠0，则B＝0．正确答案：D 涉及知识点：线性代数。

黄冈市2024年数学六上期末复习检测试题含解析

黄冈市2024年数学六上期末复习检测试题含解析

黄冈市2024年数学六上期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、仔细填空。

(每小题2分，共20分）1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60km，乙车每小时行80km，经过x小时两车相遇，A、B两地相距（________）km。

2．把三个体积都为1cm3的正方体拼成一个长方体后，表面积（__________）（选填减少或增加）（__________）cm1．3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有_____个。

4．如果小兵往东走60米记作+60米，那么往西走50米记作________米，小兵两次所走的路相隔________米。

5．妈妈拿出一张梯形红纸，上底7厘米，下底13厘米，高是5厘米，面积是（____）平方厘米。

她准备从中剪出一个最大的三角形，则这个三角形的面积是（____）平方厘米。

6．把5米长的绳子平均剪成6段，每段长( )( )米，每段占全长的( )( )。

7．9.03立方分米=________升=________毫升1270立方厘米=________毫升=________升8．在横线上填写合适的单位名称．一间教室的面积是54_____．一台电视机的体积约50_____．一个矿泉水瓶的容积是550_____．9．能同时被2、3、5整除的最小的三位数是a，最大的两位数是b，则a与b的差如果是合数请把它分解质因数，如果不是合数请写出a与b的差，（_______）。

普高专升本数学(选择题)模拟试卷3(题后含答案及解析)_0

普高专升本数学(选择题)模拟试卷3(题后含答案及解析)_0

普高专升本数学（选择题）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1.1．若f(x)在x0点连续，则(x0+2h)=( )．A．sinf(x0+2h)B．f(sinx0)；C．sinf(x0)；D．不存在．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续2．已知y＝sin x，则y(2013)＝[ ]．A．sinx：B．－sin x：C．cos x；D．=-cos x．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学3．下列结论错误的是( )．A．如果函数f(x)在点x=x0处连续，则f(x)在点x=x0处可导；B．如果函数f(x)在点x=x0处不连续，则f(x)在点x=x0处不可导；C．如果函数f(x)在点x=x0处可导，则f(x)在点x=x0处连续；D．如果函数f(x)在点x=x0处不可导，则f(x)在点x=x0处也可能连续．正确答案：A 涉及知识点：一元函数微分学4．设函数，则f(x)在点x＝0处的性质是[ ]．A．连续且可导；B．连续但不可导：C．既不连续也不可导；D．可导但不连续．正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学5．对函数y＝3x3，下面正确的结论是[ ]．A．(o，0)处曲线y＝3x3没有切线：B．f(0)是极小值；C．(o，0)是曲线y＝3x3的拐点：D．f(0)是极大值．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学6．若F’(x)=f(x)，则下列等式必成立的为( )．A．∫F’(x)dx=f(x)+CB．∫f(x)dx=F(x)+cC．♂F(x)dx=f(x)+cD．♂f’(x)dx=F(x)+c正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学7．已知y＝e－2xsin(3＋5x)，则微分dy＝( )A．e－2x[－5 cos(3＋5x)－2 sin(3＋5x)]dxB．e－2x[5 cos(3＋5x)＋2 sin(3＋5x)]dxC．e－2x[－5 cos(3＋5x)＋2sin(3＋5x)]dxD．e－2x[5 cos(3＋5x)－2 sin(3＋5x)]dx正确答案：D 涉及知识点：一元函数微分学8．设函数y=∫x0(t—1)dt，则该函数有( )．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学9．若F’(x)＝φ’(x)．则下列等式必成立的为[ ]．A．F(x)－φ(x)＝0B．F(x)－φ(x)＝cC．∫F(x)dx＝∫φ(x)dxD．正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学10．过点M(1，0，0)及直线：的平面方程是( )．A．B．C．2x+3y+z—2=—0D．x—2z—1=0正确答案：D 涉及知识点：向量代数与空间解析几何11．设向量a与三轴正向夹角依次为α，β，γ，当cosγ＝1时，有[ ]．A．a与xOy面垂直B．a与yOz面垂直C．a与zOx面垂直D．a与xOy面平行正确答案：A 涉及知识点：向量代数与空间解析几何12．设函数z＝x ln(xy)，则＝[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学13．设z＝f(ax＋by)，f可微，则[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：多元函数微分学14．设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=( )．A．xy；B．2xy；C．xy+；D．xy+1．正确答案：C 涉及知识点：多元函数积分学15．设L是不通过原点的任一条简单正向封闭曲线，则曲线积分＝[ ]．A．－2x；B．0；C．；D．2π．正确答案：B 涉及知识点：多元函数积分学16．若级数( )．A．条件收敛；B．绝对收敛；C．发散；D．敛散性不定．正确答案：B 涉及知识点：级数17．若[ ]A．必定发散；B．可能收敛，也可能发散；C．必收敛于O：D．必收敛于a－u0．正确答案：D 涉及知识点：级数18．设正项级数收敛，则下列级数中，一定收敛的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：级数19．行列式=( )．A．(a1a4—b1b2)(a2a3一b2b3)，B．(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)C．a1a2a3a4—b1b2b3b4，D．a1a2a4a4+b1b2b3b4正确答案：A 涉及知识点：线性代数20．微分方程xdy＝ylnydx的一个解是[ ]．A．y＝ln xB．ln2y＝xC．y＝sin xD．y＝ex正确答案：D 涉及知识点：常微分方程21．微分方程x ln x．y”＝y’的通解是[ ]．A．y＝C1xln x＋C1B．y＝C1x(ln x—1)＋C2C．y＝xln xD．y＝C1x(ln x—1)＋2正确答案：B 涉及知识点：常微分方程22．设A，B，C均为，l阶矩阵，若ABC=I，则必有( )．A．ACB=I；B．BCA=I；C．CBA=I；D．BAC=I．正确答案：B 涉及知识点：线性代数23．已知α1，α2，β1，β2，γ都是3维列向量，且行列式｜α1，β1，γ)＝｜α1，β2，γ｜＝｜α2，β2，γ｜＝3，那么｜－2γ，α1＋α2，β1＋2β2＝[ ]．A．18：B．－36；C．64；D．-96正确答案：B 涉及知识点：线性代数24．设A是三阶矩阵，｜A｜＝2，A的伴随矩阵A*，则｜2A*｜＝[ ]．A．4：B．8；C．16；D．32正确答案：D 涉及知识点：线性代数25．设n阶方阵A满足A2－A－21＝0．则必有[ ]．A．A＝2I；B．A＝－Ir；C．A—I可逆：D．A不可逆．正确答案：C 涉及知识点：线性代数。

普高专升本数学(综合题)模拟试卷15(题后含答案及解析)

普高专升本数学(综合题)模拟试卷15(题后含答案及解析)

普高专升本数学（综合题）模拟试卷15(题后含答案及解析)题型有：1.1．求正确答案：1 涉及知识点：函数、极限和连续2．求正确答案：1 涉及知识点：函数、极限和连续3．设f(x)=，求函数的间断点并判断间断点的类型．正确答案：x=0是可去间断点涉及知识点：函数、极限和连续4．函数y=ln3(x2—1)是由哪些简单函数复合而成的?正确答案：y=u3，u=lnv，v=x2—1．涉及知识点：函数、极限和连续5．设y=lnx+ex，求y(n)．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学6．求函数y=arctanx一ln(1+x2)的极值点和极值．正确答案：极值点x=1；极大值f(1)=涉及知识点：一元函数微分学7．设函数f(x)满足f’(x)=f(x)，且f(0)=1，求证：f(x)=ex正确答案：．由拉格朗日中值定理的推论得F(x)=C(C为常数)．即证得f(x)=ex成立．涉及知识点：一元函数微分学8．设y=f(sin2x)+f(cos2x)，f二阶可导，求y’，y”．正确答案：y’=sin2x[f’(sin2x)一f’(cos2x)] y”=2cos2x[f’(sin2x)一f’(cos2x)]+sin22x[f”(sin2x)+f”(cos2x)] 涉及知识点：一元函数微分学9．已知某商品的需求函数为Q=1000—100P，总成本函数为C=1000+3Q，求使总利润最大的价格P．正确答案：6.5 涉及知识点：一元函数微分学10．将边长为a的正方形铁皮于各角截去相等的小正方形，然后折起各边做成一个无盖的方盒，问截去的小正方形的边长为多少时，可使得无盖方盒容积为最大?正确答案：涉及知识点：一元函数微分学11．设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在ξ∈(0，a)使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0正确答案：设F(x)=xf(x)，则F(x)在闭区间[0，a]上连续，在开区间(0，a)内可导，且F(a)=0=F(0)，因此由罗尔定理知，存在ξ∈(0，a)使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+f(ξ)=0．涉及知识点：一元函数微分学12．设f(x)在[a，b]上连续，证明∫abf(x)dx=∫abf(a+b一x)dx正确答案：作变量代换x=a+b一t 涉及知识点：一元函数积分学13．正确答案：12 涉及知识点：一元函数积分学14．求过点(1，一2，1)且平行于直线的直线方程．正确答案：涉及知识点：向量代数与空间解析几何15．利用极坐标计算．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学16．计算二重积分siny2dxdy，其中D是由直线x=1，y=2及y=x一1所围成的区域。