初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题13三角形的基本知识

同的等腰三角形的个数最多为( B )
A．4
B．5
C．6
D．7
12．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD∥AB，OE∥AC，若AC ＝6cm，AB＝7cm，BC＝8cm，则△DOE的周长是 8cm .
13．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把 △ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′，连接BC′，那么BC′的长度 为3 .
8．(台州中考)如图，已知△ABC，AB＝AC，若以点 B 为圆心，BC 的长为 半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是( C )
A．AE＝EC C．∠EBC＝∠BAC
B．AE＝BE D．∠EBC＝∠AEB
9．(阿坝中考)如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，ED∥BC，已知 AB＝3， AD＝1，则△AED 的周长为( C )
14．如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，试 判断△ADE的形状并证明．
解：△ADE为等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝ AC.又∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠BAC＝∠CAD ＝60°，AE＝AD，∴△ADE是等边三角形．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠1＝∠2.试判断AE和 AF的数量关系．
解：∵∠BAC＝90°，∴∠1＋∠AEB＝90°，∵∠BDF＝90°，∴∠2＋∠ BFD＝90°，∵∠1＝∠2，∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝ AF.
16．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D为BC上任一 点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，点M为BC的中点，试判断△MEF是 什么形状的三角形，并证明你的结论．

知2－练
4-1. 如图， 四边形ABCD 中，AB ∥ DC，DB 平分∠ ADC， ∠ A=60 °．求证：△ ABD 是等边三角形.
知2－练
证明：∵AB∥DC，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°. ∵DB 平分∠ADC，∴∠ADB＝12∠ADC＝60°. ∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝60°. ∴∠A＝∠ADB＝∠ABD.∴△ADB 是等边三角形．
∴∠ CDE= ∠ ACB－∠ E=3 0 °.
∴∠ CDE= ∠ E.∴ CE=CD= 32.
2-1. 如图，△ ABC 为等边三角形， AD⊥BC，AE=AD，则∠ ADE= ___7_5_°__.
2-2. 如图，△ ABC 是等边三角形，BD 平分 ∠ ABC，点E 在BC 的延长线上，且 CE=1，∠ E=30°，则BC=______2__ .
3. 证明等边三角形的思维导图(如图13 .3 -29)
知2－讲
特别解读
知2－讲
1.在等腰三角形中，只要有一个角是60 °，无论
这个角是顶角还是底角，判定定理2 都成立.
2.等边三角形的判定方法：
(1)若已知三边关系，一般选用定义判定；
(2)若已知三角关系，一般选用判定定理1判定；
(3)若已知该三角形是等腰三角形，一般选用判定
∴ BC= 12AB.
知3－讲
2. 作用：应用于证线段的倍分关系和计算角度. 拓展：该性质反过来说也成立. 在直角三角形中，
如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等 于30 °.
特别解读 应用此性质，必须满足两个条件： 1.在直角三角形中； 2.有一个锐角为30°.二者缺一不可.
知3－讲
知3－练
例6 如图13.3-33，在Rt △ ABC 中 ，∠ C=90° ，AB 边的垂 直平分线MN 交AB 于点M，交BC 于点N，且∠B=15° ， AC=4 cm，求BN 的长. 解题秘方：先构造含30 °角的 直角三角形，再利用含30 °角 的直角三角形的性质求线段长.

AB D E DC EFB A专题一： 全等三角形的判定和性质的应用【例1】 如图1所示，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB 、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ，使∠BAD=∠CAE=90°. (1)求∠DBC 的度数.(2)求证：BD=CE.(1)【例2】 如图2所示，A B ∥CD,AF ∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.专题归纳考点归纳第十一章全等三角形SSS,SAS,ASA,AASSSS,SAS,AAS,ASA,HL⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩全等三角形上的概念及表示法全等三角形的概念全等三角形的对应边，对应角全等三角形的对应边相等全等三角形的性质全等三角形的对应角相等判定一般三角形全等的四种全等三角形方法：全等三角形的判定判定直角三角形全等的方法，除了还有角平分线的性质角平分线的性质角平分线的判定AB C B ACDF EAB CD E F 专题二：角平分线的尺规作法的应用【例3】 用圆规、直尺作图，不写作法，保留痕迹.为美化校园，学校准备在如图3所示的△ABC 空地上修建一个面积最大的圆形花坛.专题三：通过证明全等三角形，证明线段相等或平行、【例4】 如图4所示，已知△ABC △DEF,且点D 与点A 对应. 求证：（1）AB ∥DE; (2)DC=AF基础题【例1】如图5所示，在R t △ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC,垂足为D ，E,F 分别为CD,AD 上的点，且CE=AF ，如果∠AED=62°,则∠DBF=( )A. 62°B.38°C.28° D 50° （5）【例2】如图6所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于E 点，则∠AEC+∠DEB= （填度数）例题精讲ACA AB【例3】如图7所示，在R t △ABC 中，∠=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，AC=15cm,且CD:AD=2:3,求点D 到AB 的距离。

初二三角形知识点总结初二三角形知识点总结三角形是几何学中的一个大类，下面就是店铺为您收集整理的初二三角形知识点总结的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！等边三角形⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。

⑷等边三角形的重要数据角和边的数量 3内角的大小60°⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。

(四心合一)⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)三角形的垂心锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形上作三高，三高必于垂心交。

高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角有十二，构成九对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清，三角形垂心的性质设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2.1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心;3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的'四点为一—垂心组)。

6、△ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。