最新人教版七年级数学下册《二元一次方程组》导学案

2.2 二元一次方程组导学案一、学习目标1.懂得什么叫二元一次方程组。

2.理解什么是二元一次方程组的解，学会用尝试的方法求出二元一次方程组的解。

二、回顾与学习1.小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱，求两种面值的邮票各多少张？分析：如果设面值0.8元的买了x张，面值1.5元的买了y张，（1）面值0.8元的买了x张共用去元。

面值1.5元的买了y张共用去元。

（2）根据两种邮票共7张可得方程。

（3）根据两种邮票共花了7元钱又程。

（4）两个方程中的未知数x是表示同一个量吗？y呢？（5）像这样的两个方程，我们把它合起来写成的方程组的形式。

2.在上题中得到的方程组中，整个方程组含有个未知数，且两个方程都是次方程，这样的方程组叫方程组。

3.（1）已知方程x+y=200,填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（2）已知方程y=x+10，填写下表x …85 90 95 100 105 …y ……（3）由上可知，既是方程x+y=200的解，又是方程y=x+10的解，所以是方程组的解。

三、基础巩固1.判断下列方程组是否是二元一次方程组的是（）（A ）⎩⎨⎧=+=+21z x y x (B) ⎩⎨⎧==+23x y x (C)⎩⎨⎧=-+6y x y x (D) ⎩⎨⎧==+12xy y x 2.方程组 ⎩⎨⎧-=--=+236y x y x 的解是（ ）（A ） ⎩⎨⎧==15y x （B ）⎩⎨⎧==24y x （C ） ⎩⎨⎧-=-=15y x （D ） ⎩⎨⎧-=-=24y x 3.下列方程组中，解是 ⎩⎨⎧-==12y x 的方程组是（ ）（A ） ⎩⎨⎧=-=+12y x y x （B ） ⎩⎨⎧=+=-0232y x y x （C ） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-22102y x x （D ） ⎩⎨⎧=-=-023y x y x4.某年级共有246名学生，男生比女生的2倍少2人，设男生x 人，女生y 人，则下列方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧+==+22246y x y x B⎩⎨⎧+==+22246x y y x C ⎩⎨⎧+==+22246y x y x D ⎩⎨⎧+==+22246x y y x 四、拓展提高1.已知 ⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+51by ax y ax 的解，求a 、b 的值。

1.代入消元法：
.这种方法叫做代入消元法，简称.
2.用代入法解方程组 .
二、独学
阅读课本第94页，完成下列问题。
1.这个方程组的两个方程中， 的系数有什么关系？利用这种关系你能发
现新的消元方法吗？（课本94页思考）
2. － 就是用减去，减去
。
3. － 也能消去未知数 ，求得 吗？
4.联系上面的解法，想一想怎样解方程组
5.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的
或时，把两个方程的两边分别或，就能消去这个未知
数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做，简称。
6.用加减法解二元一次方程组 .
阅读课本95页例3，完成下列问题。
1.例3中消去的未知数是 还是 ？是用什么方法消去的？
2.仿照例3，用加减法解方程组 .
三、对学、群学（分钟）
1.对子之间交流、统一答案，把不会的内容用红笔标注，请求小组同伴帮忙解决。对大家都不会的问题由学科班长收集并板书到黑板上。（分钟）
2.用加减法解方程组
3.对子之间交流，初步总结出加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
四、小组展示：（ 分钟）
1.学科班长组织组员阅读课本95-96页例3，小组间互相讨论完成课本
六、整理、检测5分钟，机动1分钟
1.用加减法解下列方程组
2.评选优秀。
课后反思：
97页练习第2题。
2.学科班长组织每位组员展示自己总结出的加减法解方程组的步骤，并
通过讨论得出最佳方案。
五、班级展示：（ 分钟）
1.口述加减法解二元一次方程组的步骤。（三个机会）
2.用加减法解方程组 .（两个机会在黑板上展示）
3.用加减法解方程组 .（两个机会在黑板上展示）

8.2 消元—解二元一次方程组第1课时一、学习内容：教材课题P91-92消元----二元一次方程组的解法二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神.三、自学探究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个未知数：胜x场，负(10－x)场，列方程为：，解得x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，x＋y＝102x＋y＝16那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10写成y＝10－x，将第2个方程2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程+-=.x x2(10)16二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1用代入法解方程组x－y＝3①3x－8y＝14②解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）四、自我检测教材P93练习1、2五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.。

第八章二元一次方程组.....一、要点探究探究点1：二元一次方程组的定义问题1：请仿照一元一次方程的概念给出二元一次方程的概念，并举例说明. 问题2：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？.问题3：什么叫二元一次方程组，并举例说明.问题4：判断下列方程是不是二元一次方程？(1)x+y=11；(2)m+1=2；(3)x2+y=5；(4)3x－π=11；(5) －5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c（7）2713xy+=；(8)4xy+5=0.方法归纳：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.例1.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．方法总结:由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.2.下列方程组是二元一次方程组的是（）探究点2：二元一次方程组的解 问题1：什么叫二元一次方程的解？问题2：你已知下面三对数值：0,2,x y ì=ïí=-ïî2,3,x y ì=ïí=-ïî1,5,x y ì=ïí=-ïî哪几对是方程2x-y=7的解？哪几对是方程x+2y=-4的解？问题3：方程组,2742x y x y ì-=ïí+=-ïî的解是什么？问题4：由此归纳总结出二元一次方程组的解的定义典例精析 例2.若2,3x y ì=-ïí=ïî是方程x-ky=1的解,则k 的值为 .例3..加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-22）4.课堂小结针对训练根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本二、课堂小结二元一次方程组二元一次方程（组）的概念二元一次方程（组）的解的概念根据实际问题列二元一次方程组1.下列不是二元一次方程组的是( )当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片23-28）2.二元一次方程组的解是( )3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b≠0D.a≠0且b≠04.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组( )5.已知,13xyì==ïíïî是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______.7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.8.【拓展题】把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？。