第六章方差分析（五）［测量实验设计的方差分析一、重复测量的方差分析（一）重复测量实验设计的相关含义⑴重复测量实验设计的定义又叫：被试内设计、受试者内设计、单组实验设计、相关样本设计。
是每个被试或每组被试必须接受自变量的所有情况的处理（每个被试接受所有的实验处理水平或处理水平的结合）。
由于被试的行为是重复测量的，所以被试内实验设计也称重复测量实验设计。
（2）重复测量设计的基本原理每个被试者参与所有的实验处理，然后比较相同被试者在不同处理下的行为变化。
这种实验设计下的同一被试者既为实验组提供数据，也为控制组提供数据。
因此，被试者内设计无需另找控制组的被试者。
被试内设计不但节省了被试人数，而且不同组的被试个体差异也得到了最好的控制，被试内设计比被试间设计更有力，能更好的考察实验组和控制组之间的差异，这个优点使得许多研究者更倾向于使用被试内设计。
和被试间设计相反，被试内设计不会受到来自被试个体差异的困扰但却必需面对实验处理之间相互污染的问题。
可以采用平衡技术来控制这些差异。
（3）使用重复测量设计的主要目的重复测量实验设计的目的是所有被试自已做控制，使被试的各方面特点在该因素所有水平上保持恒定，克服被试间设计中存在的被试不同质的问题，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。
如果实验者主要想研究一个被试者对实验处理所引起的行为上的变化，一般可以考虑采用被试者内设计。
（二）重复测量实验设计的方差分析的条件重复测量实验设计方差分析是一般方差分析的深化，也具有正态性、变异的可加性和方差齐性等先决条件，还要求各重复测量数据组成的协方差矩阵满足球形性假设。
博克斯指出,若球状性假设得不到满足,则方差分析的F值是有偏的,会增加犯I类错误的可能。
（三）重复测量实验设计的方差分析的过程①建立检验假设；②计算离差平方和与均方；③进行F检验；④列出方差分析表。
二、单因素重复测量的方差分析（一）重复测量实验设计的基本方法实验中每个被试接受所有的处理水平。
第六章方差分析第一节方差分析概述一.方差分析的定义［用途］定义:用途方差分析也称为变异数分析，是在教育与心理研究中最常用的变量分析方法，其主要功能在于分析测量或实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定测量或实验中因素对反应变量是否存在显著影响。
即用于置信度不变情况下的多组平均数之间的差异检验。
它既可以比较两个以上的样本平均数的差异检验，也可以应用于一个因素多种水平以及多个因素有多种水平的数据分析。
二.方差分析的作用方差分析主要应用于两种以上实验处理的数据分析，同时匕徽两个以上的样本平均数，推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。
在这个意义，也可以将其理解为平均数差异显著性检验的扩展。
当我们用多个t检验来完成这一过程时，相当于从t分布中随机抽取多个t值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了I型错误的概率，我们可以把方差分析看作t检验的增强版。
方差分析一次检验多组平均数的差异，降低了多次进行两组平均数检验所带来的误差。
在进行方差分析时，设定的假设是综合虚无假设，即假设样本所归属的所有总体的平均数都相等。
如果检验的结果是存在显著性差异，只能说明多组平均数之间存在显著性差异，但是无法确定究竟哪些组之间存在显著性差异，此时需要运用事后检验的方法来确定。
三.方差分析的相关概念一（一）数据的变异（1）变异:统计中的变异是普遍存在的7一般意义上的变异是指标志（包括品质标志和数量标志）在总体单位之间的不同表现。
可变标志的属性或数值表现在总体各单位之间存在的差异，统计上称之为变异,这是广义上的变异，即包括了品质标志和数量标志，有时仅指品质标志和在总体单位之间的不同表现。
注：随机性，即变异性。
（2）组间变异［组间差异］:组间变异表示处理间变异，主要指由于接受不同的实验处理（实验处理效应）而造成的各组之间的变异，可以用两个平均数之间的离差来表示，可将组间离差平方和记为SS AO组间差异可用组间方差来表征，用符号MS B表示。
第六章第⼀节⽅差分析基本原理教学内容及组织安排：教学内容及组织安排：回顾卡⽅检验和T检验讲授的有关知识，引进⽅差分析的概念。
第六章⽅差分析⽅差分析的定义⽅差分析(Analysis of variance，ANOV A)：⼜叫变量分析，是英国著名统计学家R . A . Fisher于20世纪提出的。
它是⽤以检验两个或多个均数间差异的假设检验⽅法。
它是⼀类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的⼀种引伸。
⽅差分析的基本功能t检验法适⽤于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在⽣产和科学研究中经常会遇到⽐较多个处理优劣的问题，即需进⾏多个平均数间的差异显著性检验。
这时，若仍采⽤t检验法就不适宜了。
这是因为：1、检验过程烦琐例如，⼀试验包含5个处理，采⽤t检验法要进⾏ =10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作 k(k-1)/2次类似的检验。
2、⽆统⼀的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低对同⼀试验的多个处理进⾏⽐较时，应该有⼀个统⼀的试验误差的估计值。
若⽤ t 检验法作两两⽐较，由于每次⽐较需计算⼀个，故使得各次⽐较误差的估计不统⼀，同时没有充分利⽤资料所提供的信息⽽使误差估计的精确性降低，从⽽降低检验的灵敏性。
例如，试验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。
进⾏t检验时，每次只能利⽤两个处理共12个观测值估计试验误差，误差⾃由度为 2(6-1)=10 ；若利⽤整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的精确性⾼，且误差⾃由度为5(6-1)=25。
可见，在⽤t检法进⾏检验时，由于估计误差的精确性低，误差⾃由度⼩，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。
3、推断的可靠性低，检验的 I 型错误率⼤即使利⽤资料所提供的全部信息估计了试验误差，若⽤t 检验法进⾏多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互⽐较的两个平均数的秩次问题，因⽽会增⼤犯 I型错误的概率，降低推断的可靠性。
