下载文档原格式
第11章存储论存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。
物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。
任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。
如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。
寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。
§1 确定型经济订货批量模型本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。
在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。
D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。
P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。
A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。
C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。
H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。
B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。
π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。
t：订货区间（Order interval），周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。
L：提前期（order lead time），从提出订货到所订货物且进入存储系统之间的时间间隔，也称为订货提前时间或拖后时间。
运筹学在库存管理中的应用运筹学在库存管理中的应用运筹学是一门应用数学学科，它通过研究和应用数学模型来优化决策和解决问题。
在现代商业环境中，库存管理是企业运营中的一个重要环节。
为了提高库存管理的效率和准确性，运筹学方法被广泛应用于库存管理中。
一、需求预测需求预测是库存管理中的第一步，也是最关键的一步。
准确地预测产品的需求量可以帮助企业合理制定库存策略，避免库存过多或过少的情况。
在运筹学中，常用的需求预测方法包括时间序列分析、回归模型和人工神经网络等。
这些方法可以基于历史销售数据、市场因素和产品特性等因素来预测未来的需求，从而帮助企业做出更准确的库存管理决策。
二、库存控制库存控制是库存管理的核心内容。
通过合理控制库存水平，企业可以降低库存成本、提高交付效率和减少风险。
在运筹学中，常用的库存控制方法包括经济订货量模型、安全库存模型和补货周期模型等。
这些方法可以基于供应商的批量、订货成本和库存服务水平等因素来确定最优的库存控制策略，使得企业可以在满足客户需求的同时最大限度地降低库存成本。
三、配送路线优化配送路线优化是运筹学在库存管理中的另一个重要应用领域。
对于大规模的配送网络来说，通过优化配送路线可以降低运输成本、提高运输效率，并减少配送过程中的库存。
在运筹学中，常用的配送路线优化方法包括模型规划、图论和线性规划等。
这些方法可以考虑到不同的地理条件、货车容量和时间窗口等因素，帮助企业制定最佳的配送路线和配送计划，以提高配送效率并降低运输成本。
四、供应链协调供应链协调是库存管理中的另一个重要考虑因素。
一个有效的供应链协调能够减少信息滞后、避免库存积压，并提高供应链的整体效益。
在运筹学中，常用的供应链协调方法包括统一定价、合同设计和协同预测等。
这些方法可以通过合理的供应链设计、合同约束和信息共享，推动供应链各环节之间的协调，实现库存管理的最佳效果。
综上所述，运筹学在库存管理中的应用可以帮助企业进行需求预测、库存控制、配送路线优化和供应链协调等方面的决策。
库存论李田华东理工大学商学院2014年春季学期•库存论的基本概念•确定性经济订货量模型•随机库存模型•库存论的基本概念•确定性经济订货量模型•随机库存模型•库存是为了满足未来需要，而暂时处于闲置状态的资源其作用在于防产中断稳定作用分摊订货•其作用在于：防止生产中断，稳定作用，分摊订货费用，改善服务质量，防止短缺等库存的存在也具有定弊端占用大量资金产生•库存的存在也具有一定弊端：占用大量资金，产生一定的库存成本，掩盖了企业生产经营中存在的问题等库存的种类•原材料和外购件库存•半成品库存及在制品库存•成品库存•备品、备件、工具、工艺装备库存与库存有关的费用•库存量增加而上升的费用-资金成本。
库存资源本身有价值，占用了资金。
这些资金本可以用于其它活动来创造新的价值，库存使这部分资金闲置起来，造成机会损失。
闲置起来造成机会损失-仓储空间费用。
要维持库存必须建造仓库、配备设备，还有供暖、照明、修理、保管等开支。
这是维持仓储空间的费用。
-物品变质和陈旧。
在闲置过程中，物品会发生变质和陈旧，如金属生锈，药品过时，油漆褪色，鲜货变质。
-税收和保险。
•随库存量增加而下降的费用-订货费。
订货费与发出订单活动和收货活动有关，包括评货费货费与发单动收货动有关包括判要价、谈判、准备订单、通讯、收货检查等，它一般与订货次数有关而与一次订多少无关订货次数有关，而与一次订多少无关。
-调整准备费。
加工零件一般需要准备图纸、工艺和工具，需要调整机床、安装工艺装备。
这些活动需要的费用。
如需要调整机床安装工艺装备这些活动需要的费用如果花费一次调整准备费，多加工一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就少。
但扩大加工批量会增加库存。
零件上的调整准备费就少但扩大加工批量会增加库存-购买费和加工费。
采购或加工的批量大，可能会有价格折扣。
-生产管理费。
加工批量大，为每批工件做出安排的工作量就会少。
库存总费用计算库存总费用般以年为时间单位•库存总费用，计算库存总费用一般以年为时间单位，年库存费用包括以下4项：-年维持库存费(Holding cost)，C h 。
第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。
本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。
第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。
存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。
存储现象是普遍存在的。
商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。
工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。
但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。
存储费是企业流动资金中的主要部分。
其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。
因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。
这也是本章要研究的内容。
二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。
常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。
这种策略是在需求比较确定的情况下采用。
（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。
（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。
2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。
与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。
（2）生产费生产费即企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。
装备费主要指与生产次数有关的固定费用；消耗性费用指与生产数量有关的费用。
（3）存储费用主要包括保管费、流动资金占用利息、货损费等，与存储数量及存货性质有关。
（4）缺货费指因缺货而造成的损失，如：机会损失、停工待料损失、未完成合同赔偿等。
以上所列费用项目，随着实际问题的不同，所考虑的费用项目也会不同。
3．提前时间通常从订货到货物进库有一段时间，为了及时补充库存，一般要提前订货，该提前时间等于订货到货物进库的时间长度。
4．目标函数要在一类策略中选择最优策略，就需要有一个赖以衡量优劣的准绳，这就是目标函数。
在存储论模型中，目标函数是指平均费用函数或平均利润函数。
最优策略就是使平均费用函数最小或使平均利润函数最大的策略。
存储问题的求解一般有如下步骤：（1）分析问题的供需特性；（2）分析系统的费用（订货费、存储费、缺货费、生产费等）；（3）确定问题的存储策略，建立问题的数学模型；（4）求使平均费用最小（或平均利润最大）的存储策略（最优存储量、最佳补充时间、最优订货量等）。
第二节确定型存储模型一、经济订购批量存储模型（一）模型假设与存储状态图该模型的假设如下：（1）需求是连续均匀的。
设需求速度为常数R；（2）当存储量降至零时，可立即补充，不会造成损失；（3）每次订购费为c3，单位存储费为c1，且都为常数；（4）每次订购量均相同，均为Q。
则存储状态图如图7—1所示。
（二）存储模型1．存储策略该问题的存储策略就是每次订购量，即问题的决策变量Q ，由于问题是需要连续均匀且不允许缺货，变量Q 可以转化为变量t ，即每隔t 时间订购一次，订购量为Q=Rt 。
2．优化准则t 时间内平均费用最小。
由于问题是线性的，因此，t 时间内平均费用最小，总体平均费用就会最小。
3．目标函数根据优化准则和存储策略，该问题的目标函数就是t 时间内的平均费用， 即 C=C （t ）。
费用有：（1）t 时间内订货费t 时间内订货费= 订购费 + 货物成本费 = c 3+KRt （其中K 为货物单价） （2）t 时间内存储费存储费 = 平均存储量×单位存储费×时间 2112121Rt c t Qc == （3）t 时间内平均费用（目标函数）KR t c Rt c KRt c Rt c t t C ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=3132121211)(4．最优存储策略 在上述目标函数中 令021231=-=tc R c dt dC 存储量t图7—1得 Rc c t 13*2=(7.1)即每隔t *时间订货一次，可使平均费用最小。
有 13**2c Rc Rt Q == （7.2） 即当库存为零时，立即订货，订货量为Q *，可使平均费用最小。
该Q *就是著名的经济订货批量（Economic Ordering Quantity ， E.O.Q ）。
由于货物单价K 与Q *、t *无关，因此在费用函数中可省去该项。
即 tc Rt c t C 3121)(+= 因此有 R c c tc Rt c C 31*3*1*221=+= (7.3)费用函数可用图7—2来描述。
费用函数还可以描述成订购量Q 的函数，即QR c Q c Q C 3121)(+=例7.1 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制定正确的存储策略。
调查结果如下：（1）方便面每周需求3000箱；（2）每箱方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元，仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。
（3）tt *图7—2每次订货费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元，支付手续费、电话费、交通费等13元。
（4）方便面每箱价格30元。
解： 根据上述提供的数据有c 1=6/52=0.1154元∕周·箱；c 3=25元∕次；R=3000箱∕周。
因此有 18.11401154.03000252213*=⨯⨯==c R c Q （箱） t *=Q *∕R=1140.18∕3000=0.38（周）=2.66（天）最小费用 周）元/(57.1313000251154.02221*=⨯⨯⨯==R c c c 若提前期为1天，则再订货点为：1×（3000/7）=427（箱）在此基础上，公司根据具体情况对存储策略进行了一些修改。
（1）将订货周期改为3天，每次订货量为3000×3（52∕365）=1282箱； （2）为防止每周需求超过3000箱的情况，决定每天多存储200箱，这样，第一次订货为1482箱，以后每3天订货1282箱；（3）为保证第二天能及时到货，应提前一天订货，再订货点为427+200=627箱。
这样，公司一年总费用为C=0.5×1282×6 + (365÷3)×25 + 200×6=8087.67（元）二、经济生产批量模型经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型。
（一）模型假设与存储状态图该模型的假定为：（1）需求是连续均匀的，设需求速度为常数R ；（2）每次生产准备费为c 3，单位存储费为c 1，且都为常数；（3）当存储量降至零时开始生产，单位时间生产量（生产率）为P （常数），生产的产品一部分满足当时的需要，剩余部分作为存储，存储量以P －R 的速度增加；当生产t 时间以后，停止生产，此时存储量为（P －R ）t ，以该存储量来满足需求。
当存储量降至零时，再开始生产，开始一个新的周期。
（4）每次生产量均相同，均为Q 。
设最大存储量为S ；总周期时间为T ，其中生产时间为t ，不生产时间为t 1；存储状态图如图7—3。
（三）存储模型1．存储策略 一次生产的生产量Q ，即问题的决策变量； 2．优化准则 t+t 1时期内，平均费用最小； 3．费用函数（1）生产时间 t=Q ∕P ；（2）最大存储量 PQR P t R P S )()(-=-= （3）不生产时间与总时间 RP QR P R S t ⨯-==)(1t+t 1=Q ∕R （4）t+t 1时期内平均存储费 P Q R P c Sc )(22111-= （5）t+t 1时期内平均生产费用QR c t c 33= （6）t+t 1时期内总平均费用 QRc P Q R P c Q C 31)(2)(+-=4．最优存储策略 在上述费用函数的基础上 令0=dQdC有最佳生产量 RP Pc R c Q -=13*2 (7.4)S时间T存储量t t 1图7—3O最佳生产时间 )(12/13**R P P c R c P Q t -==(7.5)最佳循环时间 R P PR c c R Q T -==13**2/(7.6)循环周期内平均费用 PRP Rc c C -=312(7.7)例7.2 某装配车间每月需要零件490个，该零件由厂内生产，生产率为每月900个，每批生产准备费为100元，每月每件零件存储费为0.5元。
试计算经济生产批量及相关指标。
解 依题意有R=490件/月；P=900件/月；c 1=0.5元/件·月；c 3=100元/次；因此有最优生产量 )(6564909009001004901002*件=-⨯⨯=Q每月平均成本 )/(3284909009004901005.02月元=-⨯⨯⨯=C最佳循环时间 T *=Q */R=656/490=1.34(月)最大存储水平 S *= (P －R)×Q */P=(900－490)×656/900 = 299(件)三、允许缺货的经济订购批量模型所谓允许缺货是指企业可以在存储降至零后，还可以再等待一段时间后订货。
若企业除了支付少量的缺货损失外无其他损失，这样企业可以利用“允许缺货”的宽松条件，少支付几次订货的固定费用，以及少支付一些存储费，从经济的角度出发，允许缺货对企业是有利的。
（一）模型假设与存储状态图该模型的假设为：（1）顾客遇到缺货时不受损失或损失很小，顾客会耐心等待直到新的补充到来。
当新的补充一到，立即将货物交付给顾客。
这是允许缺货的基本假设，即缺货不会造成机会损失。
（2）需求是连续均匀的。
设需求速度为常数R ；（3）每次订购费为c 3，单位存储费为c 1，单位缺货费为c 2，且都为常数； （4）每次订购量均相同，均为Q 。
设最大存储量为S ，则最大缺货量为Q －S ，每次订到货后立即支付给顾客最大缺货量Q －S ；总周期时间为T ，其中不缺货时间为t 1，缺货时间为t 2；存储状态图如图7—4。
（二）存储模型1．存储策略：一次生产的生产量Q ，即问题的决策变量； 2．优化准则：T 时期内，平均费用最小； 3．费用函数：（1）不缺货时间 t 1=S ∕R ； （2）缺货时间 t 2=（Q －S ）∕R （3）总周期时间 T=Q ∕R（4）平均存储量 QS T t S 22121=⨯（5）平均缺货量 QS Q T t S Q 2)()(2122-=⨯-（6）T 时期内平均生产费用QRc T c 33= （7）T 时期内总平均费用 QRc Q S Q c Q S c Q S C 322212)(2),(+-+=图7—44．最优存储策略 令0)(21=--=∂∂QS Q c Q S c S C 02)()(22232222221=----+-=∂∂QR c Q S Q c S Q Q c Q S c Q C 有最佳订购量 22113*2c c c c R c Q +=（7.8）最佳（最大）存储量 21213*2c c c c R c S +=（7.9）最佳循环时间 22113**2/c c c R c c R Q T +==（7.10）周期内平均费用 21231*2c c c Rc c C +=（7.11）例7.3 某批发商经营某种商品，已知该商品的月需求量为1000件，每次订购费50元。
