高级运筹学-库存论共118页

1. 假设有一百万元可以投资到三支股票上，设随机变量iR 表示投资到股票i 上的一元钱每年能够带来的收益。

通过对历史数据分析，知期望收益1()0.09E R =，2()0.07E R =，3()0.06E R =，三支股票的协方差矩阵为0.200.030.040.030.200.050.040.050.15⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

假设使用股票涨跌稳定性来评测风险，试构建优化模型，在保证期望年收益率不低于0.075的情况下，风险最小，同时表示为非线性优化的向量形式。

解：设123(,,)T X x x x =，其中123,,x x x 分别表示投资组合中123,,R R R 的所占的比例，有1231x x x ++= ……①保证期望收益率不低于0.075：112233()()()0.075x E R x E R x E R ++≥ ……②建立如下优化模型：222123121323min ()0.200.200.150.060.080.10f X x x x x x x x x x =+++++ ..s t 1231x x x ++=1230.090.070.060.075x x x ++≥123,,0x x x ≥记：0.200.030.040.030.200.050.040.050.15A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦表示成向量形式：min ()T f X X AX =..s t 1111T X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭0.090.070.0750.06T X ⎛⎫ ⎪≥ ⎪ ⎪⎝⎭123,,0x x x ≥2. 用伪算法语言描述“成功-失败”搜索方法。

解：1s ：初始化：0x , h,ε>02s ：x=0x ；1f =f(x) 3s ：2f =f(x+h)4s ： if 2f <1f go to 5s ;elsego to 6s ; end5s : x=x+h;2f =1f ;h=2h6s : if ||h ε<go to 7s ; else go to 8s ; end7s : x x *=8s : 4h h =-; go to 3s . □3. 请简述黄金分割法的基本思想，并尝试导出区间收缩比率φ≈0.618.基本思想：黄金分割法就是用不变的区间缩短率ϕ，来代替Fibonacci 法每次不同的缩短率，因而可以看成是Fibonacci 法的近似。

第11章存储论存储论也称库存论（Inventory theory），是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。

物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。

任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。

如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。

寻求合理的存储量、订货量和订货时间是存储论研究的重要内容。

§1 确定型经济订货批量模型本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量为已知常数，货物供应速率、订货费、存储费和缺货费已知，其订货策略是将单位时间分成n等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生产相同的货物量，形成t循环储存策略。

在建立储存模型时定义了下列参数及其含义。

D：需求速率，单位时间内的需求量（Demand per unit time）。

P：生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate）。

A：生产准备费用（Fixed ordering or setup cost）。

C：单位货物获得成本（Unit acquisition cost）。

H：单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）。

B：单位时间内单位货物的缺货费用（Shortage cost per unit short per unit time）。

π：单位货物的缺货费用，与时间无关（Shortage cost per unit short, independent of time）。

t：订货区间（Order interval），周期性订货的时间间隔期，也称为订货周期。

L：提前期（order lead time），从提出订货到所订货物且进入存储系统之间的时间间隔，也称为订货提前时间或拖后时间。

第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。

本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。

第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。

存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。

存储现象是普遍存在的。

商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。

工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。

但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。

存储费是企业流动资金中的主要部分。

其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。

因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。

这也是本章要研究的内容。

二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。

常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。

这种策略是在需求比较确定的情况下采用。

（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。

（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。

2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。

订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。

与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。