考研《运筹学》考试大纲

历年运筹学考研试题及答案试题：一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量非负B. 目标函数为最小化C. 约束条件为等式D. 所有变量非负，约束条件为等式和不等式2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数为负，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量可以进入基C. 该变量必须进入基D. 以上都不对3. 对于运输问题，当供应量等于需求量时，我们称其为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 非线性运输问题4. 在动态规划中，最优子结构性质意味着：A. 问题的最优解包含子问题的最优解B. 问题的所有解都包含子问题的最优解C. 问题的一个解包含子问题的最优解D. 以上都不对5. 网络最大流问题中，Ford-Fulkerson算法的核心思想是：A. 寻找增广路径B. 寻找最短路径C. 寻找最长路径D. 寻找最小割二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述线性规划的几何意义及其在实际问题中的应用。

2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在解决线性规划问题中的作用。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有以下线性规划问题：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + y ≤ 6x + 2y ≤ 7x, y ≥ 0请用图解法找到该问题的最优解。

2. 给定一个网络流问题，网络中有三个节点A, B, C，以及三条边(A,B), (B, C), (A, C)，每条边的容量分别为10, 5, 8。

要求从节点A到节点C的最大流量。

使用Ford-Fulkerson算法求解。

四、论述题（每题20分，共20分）1. 论述动态规划与分治法在解决组合优化问题时的异同，并给出一个适合使用动态规划法解决的实际问题例子。

答案：一、单项选择题1. D2. C3. A4. A5. A二、简答题1. 线性规划的几何意义是在n维空间中寻找一个多边形的顶点，这个多边形由约束条件定义，而目标函数则定义了一个目标方向。

824运筹学
参考书目
《运筹学》(第三版）党耀国等，科学出版社2016.6
《运筹学》（第四版）钱颂迪，清华大学出版社2012.9
考试大纲
一、课程性质：《运筹学》是南京航空航天大学系统工程、管理科
学与工程、工业工程、项目管理、金融工程等专业硕士入学考试的
一门科目，主要考核考生对线性规划、运输问题、整数规划、存储论、图与网络计划、决策论的基本理论和方法的掌握和理解程度，
要求考生对线性规划、整数规划、运输问题、存储论、图与网络分析、决策论的基本理论和基本方法有一个较为系统全面的把握。

二、考核内容：本课程的考核内容包括：线性规划、运输问题、整
数规划、存储论、图与网络分析、决策论。

其中线性规划基本理论
的内容包括：线性规划问题及其数学模型、线性规划的图解法、性
规划的单纯形法、对偶理论与灵敏度分析；运输问题的内容包括：
运输问题的数学模型、表上作业法、产销不平衡问题；整数规划的
内容包括：分枝定界解法、割平面法、0－1型整数规划、指派问题；存储论的内容包括：存储论的基本概念、确定性存储模型、随机性
存储模型；图与网络分析的内容包括：图的基本概念、树与最短路
问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、网络计划；决策论
的内容包括：风险型决策、不确定型决策等。

832交通工程综合考试大纲一、考试要求交通工程综合考试涵盖《运筹学》、《交通工程学》和《交通运输学》。

《运筹学》要求考生全面系统地掌握运筹学的基本理论和基本方法，具有综合运用运筹学分析、建模和解决问题的能力；《交通工程学》要求考生对交通工程中有关的参数及其测量方法有明确的认识，掌握交通流的基础理论知识，具备分析计算交叉口延误、道路通行能力和服务水平的能力；《交通运输学》要求考生对交通运输系统的基本概念有明确认识，理解不同运输方式的技术经济特征，初步掌握铁路运输、航空运输和公路运输组织的计算与分析方法。

二、考试范围《运筹学》部分考试范围(占50%)1、线性规划：单纯形法、对偶问题、灵敏度分析。

2、运输问题：数学建模和表上做业法。

3、整数规划：分支定界法和0-1规划的建模与求解。

4、动态规划：利用逆推和顺推法求解动态规划问题。

5、图论：最小树和最短路径的求解。

6、排队论：排队论问题的建模以及主要参数的计算。

《交通运输学》部分考试范围(占30%)1、交通运输系统的基本概念：交通运输的定义，交通运输系统的构成、功能、特征。

2、运输市场和运输管制的概念和原理：运输市场的构成和特征，运输管制的必要性和可采用的措施。

3、进行运输量预测的主要方法：分类、优缺点和适用条件。

4、铁路运输、公路运输、水路运输、航空运输的技术经济特征，集装箱运输、多式联运的经济效果和特征。

5、铁路运输：列车运行图，设计旅客列车开行方案。

6、航空运输：只有到达形式的跑道通过能力计算，机场机位容量的计算方法。

7、公路运输：汽车运用指标体系、汽车零担班车运输开行条件及组织。

《交通工程学》部分考试范围(占20%)交通工程的基本概念：交通量、流率、车速、车流密度、延误、车头时距、车头间距、车辆占有率、集结波、疏散波、服务水平、通行能力等；交通参数测量：交通量、流率、车速、车流密度、车头时距等交通参数的主要测量方法及各量间的相互关系；交通流理论基础：交通流三参数的基本关系，线性跟车模型，车流连续性方程，泊松分布、二项分布和负二项分布及其在交通工程领域的应用计算；车流波动理论：车流波的分类、判别及其应用计算；延误分析：交叉口延误分析与计算；通行能力与服务水平分析：高速公路基本路段通行能力分析，道路交织区分类及交织区服务水平分析计算，无信号灯控制的交叉口通行能力计算，信号交叉口通行能力计算。

中南大学2015年硕士研究生入学考试《运筹学T》考试大纲本考试大纲由交通运输工程学院教授委员会于2014年6月26日通过。

I.考试性质运筹学是我校“交通运输规划与管理”和“物流工程”两专业硕士生入学考试的专业基础课，它是为我校招收本专业硕士生而实施的具有选拔功能的水平考试；其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握大学本科阶段运筹学课程的基本知识、基本理论，以及运用运筹学理论和方法分析和解决实际问题的能力；评价的标准是高等学校优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者能较好的掌握了本专业必备的基础知识。

II.考查目标运筹学课程考试涵盖线性规划、动态规划、图与网络、存贮论、单目标决策和排队论等内容，重点在检查基本概念与基本方法的掌握和应用，难度适中，覆盖主要章节，能区分学生优劣层次。

要求考生：掌握运筹学中的基本概念、基本理论和基本方法；根据实际背景抽象出适当的运筹学模型，运用运筹学的方法和技巧，为管理问题提供合理的决策方案；具备综合运用所学知识，熟悉建模条件、步骤及相应的技巧，分析并解决一些基本问题的能力和整体思维与创新思维能力。

Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。

3、试卷内容结构线性规划（线性规划基础、对偶问题、整数规划、运输问题、指派问题、灵敏度分析）约45 %动态规划约15 %图与网络分析约20 %存贮论约10 %决策论（单目标）约5 %排队论约5 %Ⅳ.考查内容1. 线性规划（线性规划基础、对偶问题、整数规划、运输问题、指派问题、灵敏度分析）（1）理解线性规划的几何意义及图解法的基本思想，掌握如何建立线性规划的数学模型及如何化为线性规划的标准型。

（2）掌握线性规划的单纯形方法及对偶单纯形法；（3）掌握线性规划的对偶理论及对偶问题的经济意义解释；（4）了解整数规划问题的数学模型；（5）理解分枝定界法与割平面法的基本原理；（6）掌握运输问题的数学模型，能用表上作业法求解运输问题；（7）掌握指派问题的数学模型，能用匈牙利法求解指派问题；（8）掌握线性规划的灵敏度分析。

管理运筹学》复习提纲第一章绪论（P1-P9）1. 决策过程（解决问题的过程）（1）认清问题。

（2）找出一些可供选择的方案。

（3）确定目标或评估方案的标准。

（4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等。

（5）选出一个最优的方案：决策。

（6）执行此方案：回到实践中。

（7）进行后评估：考察问题是否得到圆满解决。

其中：（1）（2）（3）形成问题。

（4）（5）分析问题：定性分析与定量分析，构成决策2. 运筹学的分支：线性规划、整数线性规划、动态规划、图与网络模型、存储论、排队论、排序与统筹方法、决策分析、对策论、预测、目标规划，此外，还有多目标规划、随机规划、模糊规划等。

3. 运筹学在工商管理中的应用1）生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等，追求利润最大化和成本最小化。

2）库存管理：多种物资库存量的管理，某些设备的库存方式、库存量等的确定。

3）运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等。

4）人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等。

5）市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等。

6）财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等。

此外，还有设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等。

3. 学习管理运筹学必须使用相应的计算机软件，必须注重学以致用的原则。

第二章线性规划的图解法（P10-P26）1. 一些典型的线性规划在管理上的应用合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少；配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润；投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大；产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大；劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要；运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。

2. 线性规划的组成目标函数：max f 或min f ；约束条件：. (subject to) ，满足于；决策变量：用符号来表示可控制的因素。

运筹学考研笔记一、提纲●1、线性规划部分●§1线性规划及单纯形法●（1）掌握线性规划问题的基本概念、模型形式、建模方法●（2）能够应用“图解法”求解两变量简单线性规划问题●（3）掌握线性规划问题的基本定理●（4）掌握单纯形法的基本原理与求解过程●（5）掌握单纯形法的矩阵表示●（6）掌握改进单纯形法的求解过程●§2对偶理论与灵敏度分析●（1）掌握线性规划原问题与对偶问题的关系以及对偶问题的基本性质●（2）了解对偶问题的经济解释和影子价格的概念●（3）掌握对偶单纯形法的求解过程●（4）掌握灵敏度分析的含义与方法●2、整数规划部分●§1 整数规划●（1）掌握分支定界法的基本原理和求解过程●（2）掌握割平面法的基本原理和求解过程●3、非线性规划部分●§1无约束问题●（1）掌握非线性规划问题的基本概念、模型形式●（2）掌握极值问题的基本概念和极值条件●（3）掌握凸函数的基本概念与性质●（4）了解下降迭代算法的基本原理●（5）掌握Fibonacci法与黄金分割法两种一维搜索技术●（6）掌握无约束极值问题中梯度法（最速下降法）的求解过程●§2约束极值问题●（1）掌握约束极值问题的基本概念和最优性条件（KT条件）●（2）能够应用最优性条件求解非线性规划问题并判断解的全局最优性●（3）掌握制约函数法的基本原理和计算过程●4、图与网络部分●§1图与网络分析●（1）掌握图的基本概念和性质●（2）掌握树的概念、性质、以及（最小）支撑树的求取方法●（3）掌握最短路问题的计算方法●（4）掌握网络的基本概念、性质，以及网络最大流问题的计算方法●（5）能够对实际问题建立网络模型并求解●5、决策分析部分●§1决策论●（1）了解决策问题的分类、决策过程和模型●（2）掌握不同决策准则下的不确定型决策方法●（3）掌握不同决策准则下的风险型决策方法●（4）掌握完全情报价值的概念以及求解方法●（5）掌握后验概率的计算以及Bayes方法的应用●（6）掌握决策树的概念与序列决策方法●（7）了解效用理论的基本概念与方法二、单纯形法（未补完）●线性规划问题与图解法●1，不同形式●标准化、●三个转化方法●图解法、适用于两个决策变量的情况●解的情况●唯一解●无穷多解●无界解●无解●可行域存在，任意两点连线均在凸集内--凸集●若最优解存在，则为凸集的某个顶点●解题思路，遍历凸集的每个顶点，看看最优解●单纯形法的原理●前置定理●解概念●几何意义的概念●定理●迭代原理●标准型要求●注意：资源限量要求非负，这也是为啥需要对于大于等于的式子先减去一个剩余再加一个人工三、 2 整数规划●分支定界法●解题步骤●1●2●3上下界更新规则：上界从原规划里找，下界从分支后的整数规划里找：最大化问题哦●示例●●原理●步骤●1●2●3●示例●● 0-1规划 隐枚举法 ● 示例●注意规范形这个看讲义四、 3 非线性规划●无约束问题●基本概念●基本模型●极值概念●局部极值与全局极值●●极值点存在条件●必要和充分●定义：与汉字方向相反●性质●1●2●3●函数凸性判定●1●2●凸集性质●1●2●结论●凸规划●●下降迭代法（了解）：没看懂没看到考过●基本理论●基本思想】●基本步骤●结论●分类●最速下降法●1●2●3●共轭梯度法●1●2●变尺度法●●一维搜索算法●斐波那契●步骤原理●● 实例 ●● 0.618法 ● 原理 ●●约束极值问题●KKT条件●1●习题●制约函数法五、 4 图与网络●图的基本概念●边弧有向图无向图●端点相邻关联边环多重边简单图多重图●无向图：链圈初等链初等圈简单圈（链）连通图不连通图联通分图支撑子图●有向图：基础图始点终点路回路初等路●几个定理●奇点偶点●2●树的基本概念●树●定理p 是节点数 d 是度 q 是边数 ● 性质总结● 树 <==> n 个顶点 n-1个边 连通图● 树是无圈连通图中边数最多的，任加一边必定成圈 ● 任意两个顶点间有且仅有一条通路 ● 图的支撑树问题 ● 定义： ●●破圈法得支撑树●避圈法得支撑树●最小支撑树●赋权图权重最小支撑树●●避圈法●●破圈法●●网络最短路问题●定义概念●最短路距离●迪杰斯特拉：适用于 w大于等于0●基本思想与步骤●例题●【运筹学-25-图与网络-最短路问题(一)Dijkstra算法求解有向图的最短路问题】●具体应用●● 网络最大流问题 ● 基本定义● 网络与流 可行流与最大流 增广链 截集与截量 ● 1●最小截集定义：”瓶颈“●标号法：福特-福克森标号算法：【运筹学-26-图与网络-最大流问题例题（已给可行流）】a●2六、 5 决策论（计算or 证明）●基本概念●决策者：其任务是进行决策●可供选择的方案：了解对象属性，确定目标和目的●准则：衡量选择方案的标准●事件：不为决策者所控制的客观存在的将要发生的状态●结果：每一事件的发生将会产生的结果，如获得收益或者损失●决策者价值观：如决策者对于不同风险程度的主观价值观念●不确定型的决策决策者对于环境情况一无所知，这时根据自己的主观倾向进行决策●基本特征●决策过程中含有不确定因素，且无法确定其发生的概率●决策者选定方案S 对应自然状态E时的收益为a 则m个方案 n个自然条件将构成一个mxn收益矩阵●决策准则（类型）●悲观主义原则：max min 决策准则取到最差情况中的最好●乐观主义原则：max max 决策远着取到最好情况中的最好●折中主义原则将悲观和乐观结合，加上乐观系数\alpha●Hi = \alpha ai[max]+(1-\alpha)ai[min]●等可能原则 Laplace 拉普拉斯原则取均值●最小机会损失决策原则●savage●风险决策客观情况不了解但是对于各个事件发生的概率已知●最大期望收益决策原则、●最小机会损失决策原则●概念：全情报价值●主观概率●对于决策问题的概率不能通过随机实验确定，只能通过决策者根据经验判断，这样得到的概率称为主观概率，●专家估计法●直接估计法●间接估计法●概率修正：贝叶斯公式●含义●示例●●效用理论●●例题●解决方案●1●2●3●4●效用曲线问题●解决方案：●。

2019年首都经济贸易大学考研专业课初试大纲
首都经济贸易大学
硕士研究生入学考试《运筹学》考试大纲
第一部分考试说明
一、考试目的
《运筹学》考试是为首都经济贸易大学招收管理科学与工程（管理学）等专业研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段对本专业核心课程的掌握情况。

二、考试范围
主要考核考生对《运筹学》课程的掌握情况，具体包括：线性规划及其对偶理论、灵敏度分析、运输问题、图与网络分析、整数规划、目标规划和动态规划。

三、考试基本要求
1. 掌握运筹学各主要分枝的基本模型和求解方法，领会运筹学在分析与解决实际问题过程中的基本思想和基本思路。

2.理解运筹学模型中有关的经济释义，认识运筹学在管理活动中作为提高决策水平的方法和工具的作用。

四、考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试
（二）答题时间：180分钟
（三）题型及分值
本试卷满分为150分，具体题型及分值如下：
精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）。