2013届高三人教版物理一轮复习分课时学案：第4章 第3课时 圆周运动的规律

第3课时 圆周运动的规律

导学目标

1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.

2.理解向心力公式，掌握物体做离心运动的条件．

一、描述圆周运动的物理量

[基础导引]

甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下各种情况下哪个物体的向心加速度比较大？

A．它们的线速度相等，乙的半径小．

B．它们的周期相等，甲的半径大．

C．它们的角速度相等，乙的线速度小．

D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大．

[知识梳理]

描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表.

物理量 物理意义

定义和公式 方向和单位

线速度 描述物体做圆周运动的____ 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v＝________ 方向：沿圆弧切线方向．

单位：m/s

角速度 描述物体与圆心连线扫过角度的________ 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω＝________ 单位：rad/s

周期

和转速 描述物体做圆周运动的____ 周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．

转速n：物体单位时间内转过的圈数 周期单位：s

转速单位：r/s或r/min

向心

加速度 描述线速度方向变化的____ an＝________ 方向：总是沿半径指向圆心，与线速度方向垂直．

单位：m/s2

相互

关系 ①v＝rω＝2πTr＝2πrf

②an＝v2r＝rω2＝ωv＝4π2rT2＝4π2f2r

思考：线速度和角速度的物理意义有什么不同？

二、向心力

[基础导引]

分析图1中物体A、B、C的受力情况，说明这些物体做圆周运动时向心力的来源，并写出动力学方程．

图1

[知识梳理]

1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．

2．大小：F＝mv2r＝________＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r

3．方向：总是沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的______提供，还可以由一个力的________提供．

思考：向心力是按效果还是按性质命名的力？可以在受力分析时加一个向心力吗？

三、圆周运动、向心运动和离心运动

[基础导引]

1．关于匀速圆周运动的下列说法正确的是 ( )

A．匀速圆周运动是一种匀速运动

B．匀速圆周运动是一种匀变速运动

C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小

2．物体做匀速圆周运动时，如果向心力突然消失，则下列说法正确的是 ( )

A．物体将继续在原来的圆周上运动

B．物体将沿着圆周的切线方向飞出去

C．物体将沿着切线和圆周之间的某一条曲线向远离圆心的方向运动

D．以上说法均不对

图2

3．如图2所示，游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣．随着旋转速度越来越快，飞椅会逐渐远离圆柱．你能讲出其中的道理吗？

图3

图4 [知识梳理]

1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动

两种运动具体比较见下表.

项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动

定义 线速度的大小______的圆周运动 线速度的大小________的圆周运动

运动

特点 F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变 F向、a向、v大小和方向均发生变化，ω发生变化

向心力 F向＝F合 由F合沿半径方向的分力提供

2．离心运动

(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着________________飞出去的倾向．

(2)受力特点(如图3所示)

①当F＝________时，物体做匀速圆周运动；

②当F＝0时，物体沿__________飞出；

③当F<________时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向

心力．

④当F>mrω2时，物体逐渐向______靠近，做________运动．

思考：1.物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗？

2．物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗？

考点一 圆周运动中的运动学问题分析

考点解读

1．对公式v＝ωr的理解

当r一定时，v与ω成正比．

当ω一定时，v与r成正比．

当v一定时，ω与r成反比．

2．对a＝v2r＝ω2r＝ωv的理解

在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．

典例剖析

例1 如图4所示装置中，A、B、C三个轮的半径分别为r、2r、

4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之

比、角速度之比、加速度之比．

方法突破

1．高中阶段所接触的传动主要有：(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)．

2．传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．

图5

图6 跟踪训练1 某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图5所

示．链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径均为660

mm，人骑该车行进的速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运

动的角速度最小值约为 ( )

名称 链轮 飞轮

齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24

28

A.1.9 rad/s B．3.8 rad/s C．6.5 rad/s D．7.1 rad/s

考点二 圆周运动中的动力学问题分析

考点解读

1．向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．

2．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．

典例剖析

例2 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图6所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

方法突破 解决圆周运动问题的主要步骤

(1)审清题意，确定研究对象；

(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；

(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；

(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．

跟踪训练2 在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军．如图7所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30 r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50 kg，她触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，则下列说法正确的是 ( )

A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/s

B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 m

C．赵宏博手臂拉力约是850 N

D．赵宏博手臂拉力约是500 N

图8

图9 考点三 平抛运动与圆周运动问题综合分析

典例剖析

例3 如图8所示，一根轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量m＝0.1 kg的小球静止于A点，其右方有底面半径r＝0.2 m的转筒，转筒顶端与A等高，筒底端左侧有一小孔，距顶端h＝0.8 m．开始时小球处于O点所在水平面上方30°的位置B处且细绳刚好伸直，OB及OA与转筒的轴线在同一竖直平面内，小孔此时也位于该竖直平面内．将小球从B点由静止释放，小球经过A点时速度vA＝25 m/s，此时轻绳突然断掉，同时转筒立刻以某一角速度做匀速转动，最终小球恰好进入小

孔．取g＝10 m/s2，不计空气阻力．

(1)求转筒轴线与A点的距离d；

(2)求转筒转动的角速度ω；

(3)欲求轻绳的长度l，某同学解法如下：

小球从B点运动到A点过程中，只有重力做功，故机械能守恒，则mgl(1＋sin 30°)＝12mv2A，代入数据，即可求得l.

你认为上述解法是否正确？如果认为正确，请完成此题；如果认为不正确，请给出正确的解答.

方法突破

1．此题是自由落体运动、平抛运动和圆周运动结合的问题，各运动转折点的速度分析是关键．

2．竖直面内的圆周运动满足机械能守恒定律，一般利用动能定理或机械能守恒定律建立最高点和最低点的速度关系．

3．对于匀速圆周运动和平抛运动结合的问题，还应注意圆周运动的周期性问题．

6.忽视圆周运动的周期性

例4 如图9所示，半径为R的圆盘匀速转动，在距半径高度h处以平行

OB方向水平抛出一小球，抛出瞬间小球的初速度与OB方向平行，为

使小球和圆盘只碰撞一次且落点为B，求：

(1)小球的初速度大小；

(2)圆盘转动的角速度．

误区警示 本题的常见错误是认为圆盘转动一周时，小球恰好落在B点，即t1＝ 2hg，t2＝T，故得ω＝2πT＝2π g2h.忽视了圆周运动的周期性，即t1这段时间内，只要B点转动2π的整数倍角度，小球都可以与B点相碰．

正确解析 (1)设小球在空中的飞行时间为t1，初速度为v0，圆盘的角速度为ω，小球平抛时间t1＝ 2hg.小球水平方向分运动v0t1＝R，可得v0＝Rt1＝R g2h.

(2)当OB再次与v0平行时，圆盘运动时间t2＝nT(n＝1,2,3,4，„)，T＝2πω，依题意t1＝t2, 2hg＝2nπω，解得ω＝nπ 2gh(n＝1,2,3,4，„)．