北京市数学高三上学期理数11月月考试卷A卷

北京市数学高三上学期理数11月月考试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）设集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高一下·汪清期末) 下列各角中，与角330°的终边相同的是（）

A . 150°

B . －390°

C . 510°

D . －150°

3. （2分）(2017·泉州模拟) 在△ABC中，，其面积等于，则BC等于（）

A .

B .

C . 3

D . 7

4. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) 已知，且，则（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016高一上·翔安期中) 函数y=ax+3（a＞0且a≠1）图象一定过定点（）

A . （0，2）

B . （0，4）

C . （2，0）

D . （4，0）

6. （2分） (2016高一上·渝中期末) sin（﹣690°）的值为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2018高二下·定远期末) 若二次函数f（x）的图象与x轴有两个异号交点，它的导函数（x）的图象如右图所示，则函数f（x）图象的顶点在（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

8. （2分）设min ，若定义域为R的函数f（x），g（x）满足f（x）+g（x）= ，则min{f （x），g（x）}的最大值为（）

A . 1

B .

C .

D .

9. （2分）在中，角所对的边分别为，若，，则（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）若把函数的图象沿轴向左平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g （x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）

A . f（a）＜f（1）＜f（b）

B . f（a）＜f（b）＜f（1）

C . f（1）＜f（a）＜f（b）

D . f（b）＜f（1）＜f（a）

12. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐点是M（x0 ， f（x0）），则点M（）

A . 在直线y=﹣3x上

B . 在直线y=3x上

C . 在直线y=﹣4x上

D . 在直线y=4x上

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017高一下·沈阳期末) 已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足

，则的面积为________．

14. （1分）(2017·通化模拟) 若定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=﹣f（x），则下列结论：

①f（x）的图象关于点对称；

②f（x）的图象关于直线对称；

③f（x）是周期函数，且2个它的一个周期；

④f（x）在区间（﹣1，1）上是单调函数．

其中正确结论的序号是________．（填上你认为所有正确结论的序号）

15. （1分）α为第四象限角，则=________．

16. （1分）方程3﹣x=2+3x+1的解为________．

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分） (2018高一下·包头期末) 若函数在区间上的最小值为-2.

（1）求的值及的最小正周期；

（2）求的单调递增区间.

18. （10分） (2016高三上·宁波期末) 已知函数f（x）=x2﹣1．

（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若对任意实数x1∈[1，2]．存在实数x2∈[1，2]，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．

19. （5分） (2019高一下·上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上

各建一个观赏亭，再修两条栈道，使 . 记．

（1）试用表示的长；

（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.

20. （10分） (2016高二下·广州期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间及极值．

（3）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

21. （10分）(2017·衡阳模拟) 规定：点P（x，y）按向量平移后的点为Q（x+a，y+b）．若函数

的图象按向量 =（j，k）且|j| 平移后的图象对应的函数是 +1．（1）试求向量的坐标；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（2A）+2cos（B+C）=1，

①求角A的大小；

②若a=6，求b+c的取值范围．

另外：最后一小题也可用“余弦定理结合基本不等式”求解．

22. （15分） (2019高二下·汕头月考) 已知,函数其中