浙教版七年级上 3.1平方根 同步练习

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【3.1 平方根】

1、平方根的含义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即ax2，x 叫做a的平方根。

2、平方根的性质与表示

⑴ 表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。

⑵ 1、一个正数有两个平方根：a （根指数２省略）

2、０有一个平方根，为０，记作00 3、负数没有平方根

⑶

平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数a的平方根的运算。aa2=aa 00aa aa2（0a）

⑷ a的双重非负性 0a且0a（应用较广） Eg：yxx44 得知0,4yx

⑸ 如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

拓展：两次根式的运算

区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4 ４开平方后，得____

【典型例题】

1、 25的平方根是 ，算术平方根是 ．412_________ ．

2、已知2x=100，则x= ． 已知2x=2，则2)2(x=______．

3、如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个数是________．

4、下列说法中，正确的个数是 （ ）

① ±5是25的平方根 ② 49的平方根是－7 ③ 8是16的算术平方根 ④ －3是9的平方根

A．1 B．2 C．3 D．4

5、已知实数a、b、c满足，2|a-1|+2bc+2)21(c =0,,求a+b+c的值.

6、若12112xxy，求x，y的值。 7、已知325y2x,求x取何值时，y有最大值。

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【学生练习1】

第 1 页 3.3 立方根

知识点 立方根的意义及计算

1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数学式子表示为____________；

(2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，用数学式子表示为______________；

(3)0的立方根是________．

2.3－27的值是( )

A．3 B．－3 C.13D．－13

3．下列说法正确的是( )

A．一个数总大于它的立方根

B．负数没有立方根

C．任何非零数都和它的立方根的符号相同

D．正数有两个立方根

4．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________；

(2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为________．

5．求下列各数的立方根：

(1)－0.001； (2)338； (3)(－4)3.

6．计算：

(1)38； (2)－3－125； (3)42－3（－8）2.

7.64的立方根是________．

8．(1)观察并填表：

a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 第 2 页 3a ________ ________ 1 ________

________

(2)根据你发现的规律填空：

①已知 33＝1.442，则33000＝________；

②已知30.000456＝0.07697，则3456＝________．

9．已知x2＝4，y3＝8，求x＋y的平方根．

10．已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是488 cm3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？

11．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．

你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

浙教版七年级上册同步练习7.3.1 线段的长短比较（一）

[基础训练]

1、下列图形中，可以比较长短的是 （ ）

A、两条射线 B、两条线段 C、两条直线 D、直线与射线

2、比较两条段的长短，常用的方法有 和 。

3、比较两条线段a和b的大小，结果可能有 种情况，它们是 。

4、比较下列各组线段的长短。

5、如图，比较三角形三条边的大小，并用“<”号把它们从小到大连接起来。

6、已知线段a，利用尺规，求作一条线段AB，使AB=2a。

[综合提高] a b a b a b a

b

ACBa

一、选择题

1、下列说法正确的是 （ ）

A、线段、射线、直线中，直线最长

B、直线的长是射线的2倍

C、画出A、B两点间的长度

D、点C在线段AB上，则AB≧CB

2、平面上有A、B、C三点，已知AB=8cm,BC=5cm,则AC的长是 （ ）

A、13cm B、3cm C、13cm或3cm D、不能确定

二、填空题

3、如图，点C在线段AB上，

（1）AB=（ ）+（ ） A

C B

（2）AC=（ ）―（ ）

(3)若线段AB=5cm,BC=3cm,则图中最短的线段是 。

4、画直线L，并在直线L上截取线段AB=5cm，再在直线L上截取线段BC=2cm，则线段AC的长是 。

三、解答题

5、已知线段a、b，利用尺规，求作一条线段AB，使AB=a+2b

a b

6.1 平方根

第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较

一、选择题

1．利用教材中的计算器依次按键如下：

ON/C 8 ＝

则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )

A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9

2．估计21的大小在( )

A．2和3之间 B．3和4之间

C．4和5之间 D．5和6之间

3．与2＋15最接近的整数是( )

A．4 B．5 C．6 D．7

4．制作一个表面积为30 cm2的正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( )

A.6 cm B.5 cm

C.30 cm D．±5 cm

5．已知a，b是两个连续整数，a＜7－1＜b，则a，b分别是( )

A．0，1 B．1，2 C．2，3 D．3，4

6．一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( )

A．a＋2 B．a2＋2

C.a2＋2 D．±a＋2

7．已知m＝2×8＋5，则( )

A．4＜m＜5 B．5＜m＜6

C．6＜m＜7 D．7＜m＜8

8．已知5－x＋|3x－y|＝0，则x＋y的整数部分是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

9．利用计算器计算：2(3－1)＋3≈ (精确到0.01)．

10．比较大小：

(1)12 13；

(2)26 5.

11．若a＜7－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是 .

三、解答题

12．通过估算比较下列各组数的大小：

(1)5与1.9； (2)6＋12与1.5.

13．某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝d3900估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？