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2015年秋季新版浙教版七年级数学上学期3.1、平方根课件1

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浙教版七上 3.1平方根 课件1

浙教版七上 3.1平方根 课件1
温州第十二中学
想一想
什么数的平方等于1.44?
1.44m2
1.22 =1.44 (-1.2)2 =1.44 ?m
如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫 做a 的平方根,也叫做 a 的二次平方根
请分别说出下列各数的平方根
49 １ 25 ０
7 1
5
0
规律
一个正数有正、负两个平方根, 他们互为相反数
(2)
1 4
9 的 平 方 根 是 3 ,即 9 3
(３) 0.36
( 4 ) 1 6 9
(5) 0.01
(7) (4)2
(6)
6
1 4
(8) 1 02
练习1
求下列各数的平方根：
64 1 26 5 ４ 81 0.25 0
算术平方根
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
25
练习3
判断对错:
(1) 1的平方根是1.
×
(2) 任何数都有两个平方根. ×
(3) 正数没有负的平方根.
×
(4) 正数有两个平方根.
√
例3
求 16 的平方根?
16 4
4
探究活动
每个小正方形的边长均为1,我们 可以得到小正方形的面积为1. (1)图中红色正方形的面积 是多少?它的边长是多少?
零的平方根是零 负数没有平方根
开平方 :求一个数的平方根的运算
1.22 =1.44
a 的平方根 a
乘方 逆运算
a a a 一个正数 的正平方根用 （读做根号 ）
a a 的负平方平 方 根 就 是 a， 其中a叫做被开方数
例1 求下列各数的平方根
(1) ９
解: (3)2 9

浙教版七年级上_3[1].1平方根_课件_1

浙教版七年级上_3[1].1平方根_课件_1
3.1 平 方 根
回顾 & 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
如图是一个 地面面积为 36平方米的 正方形展厅, 问:它的地面 边长应是多 少?
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
( 不存在 ) =－4
2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
底数
X =
a是x的二次幂 ，
2
指数
幂
a
x是a的平方根。
平方根的概念
如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根,也 叫做a的二次方根。
49
3的平方根是：
±
3
请熟悉：
根号
根指数
2
m
被开方数 （m≥0)
读作： 二次根号m
简写为：
m
读作： 根号m
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算， 叫做开平方，开平方运算是已知指数和 幂，求底数。
是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此 可以通过平方运算来求一个数的平方根， 也可以通过平方运算来检验一个数是不是 另一个数的平方根。
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法

3.1 平方根七年级上册数学浙教版

3.1 平方根七年级上册数学浙教版
11
=±
=
9
。
11
81
81
9
,所以 的平方根是± ，
121
121
11
1
（3）6 。
4
1
解：因为6
4
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
（4）( 0.25)2 。
解：( 0.25)2 表示0.25的算术平方根的平方，( 0.25)2 = 0.25。
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根；
（3）0的平方根与算术平方根均为0。
( )2 与 2 的区别
( )2
2
含义
的算术平方根的平
方。
2的算术平方根。
的取值范围
≥ 0。
为任意数。
运算顺序
先开方，再平方。
先平方，再开方。
运算结果
(
)2
= ( ≥ 0)。
2
( ≥ 0),
=∣ ∣= ቊ
−( < 0)。
典例2 求下列各数的算术平方根：
（1）1.96；
解：因为1.42 = 1.96，所以1.96的算术平方根是1.4，
即 1.96 = 1.4。
9
（2）1 ；
16
解：因为1
所以1
9

新浙教版七年级数学上学期《平方根》优课件

新浙教版七年级数学上学期《平方根》优课件

平方根的记法
开平方与平方两种运算有什么关系? 开平方与平方是互逆运算.
求下列各数的平方根：
（1）9
(3)0.36
(2) 1 4
( 4 ) 16 9
算术平方根
例2、先说出下列各式的意义，再计算.
(1) 49 100
(2) 225
(3) 9 4
P71 作业题4
32,(5)2, 9
平方根与算术平方根有何联系与区别?
区别:(1)定义不同 ; (2)个数不同.
联系:(1)平方根中包含算术平方根, 学科网 算术平方根是平方根的一种; (2)平方根与算术平方根的 被开方数都是非负数; (3)0的平方根与算术平方根都是0.
算术平方根 a 的双重非负性
(1)被开方数是非负数,即 a 0;
(2)算术平方根本身是非负数,即 a 0.
Zx.xk
填一填
( ±2 = 16 ( ±5 ) 2 = 25
( ±1.1) 2 = 1.21
( ±2.5 ) 2 = 6.25
1
(
±
7
)2 = 1 49
( ±2 ) 2 = 4
3
9
平方根的概念
Z.x.x. K
平方根的特性
-4呢?它有平方根吗?
反思提高
本节课你学到了一些什么知识? 平方根的书写应注意什么? 在学习中你得了一些什么结论?
学科网
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022

(浙教版)七年级数学上册：3.1 平方根 (共14张PPT)

(浙教版)七年级数学上册：3.1 平方根 (共14张PPT)
B
12．下列各式中，正确的是(
)
2
A. （－3） ＝－3 B．－ 3 ＝－3 C. （±3） ＝±3 D. 3 ＝±3
±3 3 ． 13. 81的平方根是______ ，算术平方根是_____ 2 ±3 ． ± 3 ；若 x2＝3，则 x＝______ 14．若 x ＝3，则 x＝________
0 ；算术平方根等于它本身的数 15．平方根等于它本身的数是____ 0 ，1 是_________ ．
2
解：38.4÷60＝0.64(m )， 0.64＝0.8(m)，答：每块地板砖 的边长是 0.8 m.
2
22．依次连结 4×4 方格四条边的中点，得到一个正方形，如图所 示的阴影部分．已知每个方格的边长为 1，求这个阴影正方形的面 积和边长．
解：根据图形，得阴影正方形的面积为 1 4×4－4× ×2×2＝16－8＝8.因为正方形 2 的面积＝边长的平方，所以边长为± 8，而 边长为正，∴边长为 8.
23．若数 a 满足|2 017－a|＋ a－2 018＝a，求 a－2 017 的值．
2
解：由题意，得 a－2 018≥0，∴a≥2 018，则 2 017－a＜0，∴|2 017－a|＋ a－2 018＝a－2 017 ＋ a－2 018＝a， ∴ a－2 018＝2 017， ∴a－2 018 ＝2 017 ，∴a－2 017 ＝2 018.
16 4 ＝± D．－ 49 7
3．以下各数没有平方根的是( D ) A．64 B．(－2)2 C．0 D．－22
3 32 ±5 ． 4．(2016 秋·诸城市期末)(－ ) 的平方根是______ 5
5．求下列各数的平方根． 9 2 (1)0.81. (2)1 . (3)(－3) . 16 5 解：(1)±0.9.(2)± .(3)±3. 4

平方根-七年级数学上册课件(浙教版)

平方根-七年级数学上册课件(浙教版)
（2）
解：∵a=9，b=5，
∴a+2b=19
∴a+2b的平方根为± ．
课堂总结
1.一种运算—— 开平方:求一个数a的平方根的运算
开
互为
2
平
x a 平
方 x a
逆运算
2.两个知识—— 平方根与性质
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a ——a的平方根
3.三者区别——
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
【答案】(1)a=9，b=5；
(2)±
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵a的平方根为±3，
∴a=9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a=9，
∴b=5．
解得a=4，
∴－a+1=－3，
∵ 3 9 ，
∴这个正数是9．
故选D．
2
3．已知x，y满足
A．2 B．4 C．±2
x 2 ( y 2) 2 0
，则x+y的算术平方根为（
）
D． 2
【答案】A
【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，
即可求出x+y的算术平方根．
∴这个大正方形的边长为 ．
故答案为： ．
9．一个正方体的表面积是2400
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为2400÷6=400， =

浙教版七年级上册3.1平方根课件 (共15张PPT).ppt

10000 625 0.012 (6)2
2020/9/25
思维拓展：
①.已知一个长方形的长是宽的2倍,面积 为72cm2,你知道这个长方形的周长吗?
②.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
2020/9/25
课堂小结
1.本节课你学到了什么？ 2.学习了本节课你有什么收获与体会？
么这个数叫做a的平方根（二次方根）。
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
即：如果x2=a，则x是a的平方根。
2020/9/25
②平方根的性质
任何数都有两个平方根吗？
∵ （ ±1）.22=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）±1.2 ∵ （ ±）22=4 ∴ 4的平方根是（ ） ±2 ∵（ 0）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 0
2020/9/25
我们来排一排
5
***** *****
5 *****
***** *****
（图一）
？ 49
（图二）
（1）图一的正方形队列中一共有＿2＿5＿人；
（2）如图二，如果班级有49人，要排
成正方形队列，每排应该排7_____人.
2020/9/25
2020/9/25
①平方根的概念 一般地,如果一个数的平方等于a,那
正的平方根表示为： a 负的平方根表示为：- a
即：正数a的平方根表示为 ± a
如：49的平方根表示为
，
求一个数的平方根的运算叫开平方
2020/9/25
例一：求下列各数的平方根：
（1） 0.36
（2）2
1 4

浙教版初一七年级数学上册 3.1 平方根 课件

高校书院制视野下学生教育管理机制的创新与探索作者：李风娇王旭波来源：《理论观察》2020年第08期关键词：书院制;高校;学生管理;创新;探索中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009 — 2234（2020）08 — 0140 — 03引言学生管理工作是高校教育的重要部分，不仅要满足学生素质教育和通识教育的基本要求，还要努力培养创新型人才，很多高校对此进行了大胆探索。

书院制管理是借鉴西方国家教育模式进行的大胆创新，我国一些高校如：上海复旦大学、西安交通大学已开始实践书院制管理模式，并取得了一定的成果。

书院制的采用和发展，符合社会发展趋势，迎合社会、尤其是高校学生需求，所以说，书院制顺应时代潮流。

书院制管理起源于港台大学所实行的书院制度。

这种新兴的书院制度在组织形式、教育理念和教学内容等方面都不同于以往的书院，是现代教育制度的大胆探索。

书院制最早可以追溯到西方国家的寄宿制，尤其是书院制思想的起源地：英国剑桥大学的住宿学院。

在西方国家的寄宿制理念指导下，港台大学结合自身特色逐步形成了自身的书院制，随后香港中文大学形成了书院制下的教育模式。

从书院制的产生和发展历程，可以看出书院制下的教育制度，主要針对的是高校教育模式，旨在在学校里营造一种“家”的氛围，具体表现在创建一种开放、包容、和谐的校园环境，让学生在这种环境中自由自在地学习、成长，最终达到培养学生主人翁意识和社会责任感的目的。

这个过程中，学生可以自主选择学习内容和活动场所，可以间接地锻炼学生的各项素质，如：人际沟通能力、公民意识等素质教育的相关内容。

现阶段，我国部分高校已经开始在摸索中实施书院制学生管理机制，这种管理模式特色众多，主要具有以下特点：1.学生宿舍功能趋向多样化，从提供休息场所，逐步演变为学术交流和提升个人修养的场所，由单一功能变为多功能的同时，更学生提供的的发展前景也更加全面;2.组织机构趋向系统化，高校中的宿舍管理体系更加完善，部分学校实行管理服务队伍、学业导师队伍和常住导师队伍三队并举的形式来帮助学生的全方面发展;3.硬件设施趋向全面化，学生的宿舍不再仅仅满足学生的住宿需求，还配备了可以满足学生全方面发展的其他硬件设施，如：报刊阅览室、谈心室、娱乐室等，给学生提供舒适生活环境的同时增加学生的归属感;4.各项活动趋向丰富化，高校教育不再局限于学习课本知识，而是通过开展各种各样的活动来促进学生个性发展和思想心理方面的积极发展。

浙教版数学-七年级上册-3.1平方根 优质课件


a的平方根的表示方法、读法
a
(a 0)
根号 被开方数
名称
表示方法
读法
正数的正平方根 正数的负平方根
平方根
a
－a
a
根号a
负根号a
正、 负根号a
如：16的平方根可以写作：____1_6__=_±__4__
3 表示：__3_的__平__方__根_____
注意： a 既表示算式，又表示结果。
算术平 方根
概念：正数的正平方根和零的平方根
表示方法： α(a 0)
性质：ɑ≥0， α 0，具有双重非负性。

拓展练习：
1.
81 的算术平方根是___9___
9 变式1： 8811 的算术平方根是__3_____
变式2： 9 的算术平方根是___3___
2.已知 x 5 y 4 (z 1)2 0,求x 2y z的值.
填一填，做一做 ☞
1. 填空:
(1) （1）2 1， 1 ___1___
6
(2) (
6 5
)2
36 ， 25
36 _____5_____ 25
2.求下列各数的平方根
（1）0.09
（2）6 1 （3） 0.62 4
注意:(1)求带分数的平方根，先把它化成假分数。
(2)正数有正、负两个平方根，不要漏写。
如果x2=a，那么x是a的平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方, 开平方是平方的逆运算。

如果x2=a，那么x是a的平方根。
根据定义，就能求一个数的平方根。
例如: 32 9
又 32 9
3是9的平方根
－3也是9的平方根
可以合写为: 32 9 3都是9的平方根
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平方根的表示方法、读法
根号
a
被开方数
（a 是非负数）
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）.
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）.
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）.
求一个数的平方根的运算叫做开平方
如图是一个地面面积为36平方 米的正方形展厅,问:它的地面 边长应是多少?你是怎么想 的？
2 5
1
表示出下列数的平方根和算术平方根：
5
平方根 算术平 方根
10
14
14 14
23
50
3 24
5 10
3 23 50 24
5
10
23
50
3 24
探索 & 交流
（1）9的算术平方根是＿＿ 3 ; 0.1 ; （2）0.01的算术平方根是＿＿ 10 ; （3）10的算术平方根是＿＿ 4 ; （4）(-4)2的算术平方根是＿＿ 0和1 （5）算术平方根等于它本身的是＿＿ .
小结 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方 互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数 内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了: ①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数பைடு நூலகம்0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方 运算与开平方运算的区别与联系； ⑤算术平方根的定义及表示方法.

1
3
2
=
3
．
2 已知a 的平方根是 ７，求 a 的值． 2 2 ３已知 x (1.21) ，求 x 的值．


４已知
x 1 y 2 0 ，求 x 和 y 的值．

作业本与书本课后作业
(1)
(2)
(3)
32 = 9 (-3)2 = 9 ( 3 )2 = 9
由上面的(1) ﹑(2) ﹑(3),你能说出什么数的 平方等于9?

平方得16的数是 ±4

如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16 的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根?

如果一个数的平方等于a,这个数称为a的平方根 (也叫做a的二次方根).
6 1.44=＿＿ 1.2 36=＿＿
3 1 5 2 25=＿＿ 2 =＿＿
4
典例精解
1、你知道下列各数的平方根吗？
(1)9 (2)0.36 (3) 1 4
16 (4) 9
9 (5)1 16
2、你知道以上各数的算术平方根吗？（口答）
注意：（1）带分数作为被开方数应化成假分数
（2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , 144 是 （2）－0.2 , 0.04 是 是 （3）7 ，49 （4）14 ，256 否 2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.001 （2）∵ 0.32 = 0.09 ∴ （ C ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根. 算术平方根的表示方法、读法：
a 读作根号a （a是非负数）
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ 不是 （2）负数有算术平方根吗？ 没有
求出下列数的平方根和算术平方根：
1
平方根 算术平 方根 ±1
9
±3 3
16
±4 4
36
±6 6
49
±7 7
4 25 2 5

(1) 在“试一试(2)”中,36的平方根除了6外, 还有没有其他平方根? (2) 写出下列各数的平方根.

(1) 49;

1 (2) ; 25
(3) 0.
(3) 动动脑 －4的平方根是多少?

平方根的性质 : 一个正数有正负两个平方根，它们互为相反 数；零有一个平方根，它是零本身；负数没 有平方根。