第12章 时间序列分析和预测

12 -140-

1统计学STATISTICS

因为变异无所不在，所以统计结论并不总是绝对的。

David S.Moore12 -140-

2统计学

STATISTICS第12章时间序列分析和预测

12 -140-3统计学

STATISTICS统计应用

平均增长率的计算争议

某市轨道交通总公司(以下简称轨道公司)是该市轻

轨较新线的建设业主，是一家国有独资企业。轻

轨较新线建成正式通车运营在即，为实现公司经

营利益的最大化，轨道公司将轻轨共13个车站的

灯箱广告10年期经营代理权进行了公开招标，招

标代理工作委托该市大正公司进行。在发出的招

标文件中，要求投标人以下列两个条件进行报价

1．首年度经营代理权上交费用为元

2．年递增率为％(评标时以上述两个条件，10

年内向轨道公司上交费用最高者为第一名)

12 -140-

4统计学STATISTICS统计应用平均增长率的计算争议

在投标人的投标文件中，出现了以下两种报价

A公司的报价为：首年度经营代理权上交费用为460

万元，年递增率为11％

B公司的报价为：首年度经营代理权上交费用为500

万元，年平均递增率为10％

在评标及招投标投诉处理过程中，对投标人在投标报价

文件中使用的“年递增率”和“年平均递增率”二词的

理解，出现了争议

第一种意见认为：“年递增率”和“年平均递增率”二

词的含义是一致的，没有实质差别

第二种意见认为：“年递增率”和“年平均递增率”二

词的含义是不一致的，有实质性的差别

12 -140-

5统计学STATISTICS统计应用平均增长率的计算争议

A公司的报价，首年度460万元，年递增率为11％，共

计10年，可以计算出7692.12万元的固定得数；B公司

的报价，首年度500万元，年平均递增率10％，可以

计算出多种总价得数(如年递增率为10％则得数为

7968.71万元，如年递增率不等但10年增长率平均为

10％，则可计算出多个总价得数)

令轨道交通公司感到疑惑的问题

1．在统计学中，“年递增率”和“年平均递增率”

是否为规范的学术名词，有无确定的含义？二者的含

义是否相同，有无区别？如有区别，其具体体现？

2．A和B两个公司的投标标价哪种算法是正确的？

轨道交通公司向有关专家进行了咨询12 -140-

6统计学

STATISTICS第12章时间序列分析和预测

12.1时间序列及其分解

12.2 时间序列的描述性分析

12.3 时间序列的预测程序

12.4 平稳序列的预测

12.5 趋势型序列的预测

12.6 季节型序列的预测

12.7 复合型序列的分解预测

12.8 周期性分析12 -140-

7统计学

STATISTICS学习目标

1.时间序列及其分解原理

2.时间序列的描述性分析

3.时间序列的预测程序

4.平稳序列的预测方法

5.有趋势成分的序列的预测方法

6.有季节成分的序列的预测方法

7.复合型序列的分解预测12 -140-

8统计学

STATISTICS12.1 时间序列及其分解

12.1.1 时间序列的构成要素

12.1.2 时间序列的分解方法12 -140-

9统计学STATISTICS时间序列(times series)

1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列

而成的数列

2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时

间上的观察值两部分组成

3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其

他任何时间形式

12 -140-10统计学

STATISTICS时间序列的分类

平稳序列

有趋势序列复合型序列非平稳序列时间序列12 -140-

11统计学

STATISTICS时间序列的分类

1.平稳序列(stationaryseries)

基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上

在某个固定的水平上波动

或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波

动可以看成是随机的

2.非平稳序列(non-stationaryseries)

有趋势的序列

•线性的，非线性的

有趋势、季节性和周期性的复合型序列

12 -140-12统计学

STATISTICS时间序列的成分

时间序列

的成分

趋势

T季节性

S周期性

C随机性

I

线性

趋势非线性

趋势12 -140-

13统计学

STATISTICS时间序列的成分

1.趋势(trend)

持续向上或持续下降的状态或规律

2.季节性(seasonality)

也称季节变动(seasonalfluctuation)

时间序列在一年内重复出现的周期性波动

3.周期性(cyclity)

也称循环波动(cyclicalfluctuation)

围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动

4.随机性(random)

也称不规则波动(irregularvariations)

除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动

12 -140-

14统计学STATISTICS含有不同成分的时间序列

050100150200250

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004050010001500200025003000

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

01000200030004000

135791113151719010002000300040005000

135791113151719平

稳趋

势

季

节季

节

与

趋

势12 -140-

15统计学

STATISTICS时间序列的分解模型

1.乘法模型

Y

i=T

i×S

i×C

i×I

i

2.加法模型

Y

i=T

i+S

i+C

i+I

i12 -140-

16统计学

STATISTICS12.2 时间序列的描述性分析

12.2.1 图形描述

12.2.2 增长率分析12 -140-

17统计学STATISTICS

图形描述12 -140-

18统计学STATISTICS图形描述

(例题分析)12 -140-

19统计学STATISTICS图形描述

(例题分析

)12 -140-

20统计学STATISTICS

增长率分析12 -140-

21统计学STATISTICS增长率(growth rate)

1.也称增长速度

2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用百

分比表示

3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环

比增长率和定基增长率

4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平

均增长率、年度化增长率12 -140-

22统计学

STATISTICS环比增长率与定基增长率

1.环比增长率

报告期水平与前一期水平之比减1

),,2,1(1

1ni

YYGiii



),,2,1(1

0ni

YY

Gi

i2.定基增长率

报告期水平与某一固定时期水平之比减112 -140-

23统计学STATISTICS平均增长率

(average rate of increase)

1.序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何

平均数减1后的结果

2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度

3.通常用几何平均法求得。计算公式为

),,2,1(111

01112

01

ni

YYYY

YY

YY

YY

G

nnn

ii

n

nn





12 -140-

24统计学STATISTICS平均增长率

(例题分析)

【例】见人均GDP数据

%37.151%37.1151

9567078

1

140

nn

YY

G

)(89.8165%)37.151(7078

)

1(

2000

ˆ

2001

元

年平均增长率

年数值

Y

)(99.9420%)37.151(7078)1(2000ˆ

22

2002

元年平均增长率年数值

Y年平均增长率为

2001年和2002年人均GDP的预测值分别为12 -140-

25统计学STATISTICS年度化增长率(annualized rate)

1.增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率

2.可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率

3.计算公式为

m为一年中的时期个数；n为所跨的时期总数

季度增长率被年度化时，m=4

月增长率被年度化时，m=12

当m=n

时，上述公式就是年增长率1

1











nm

ii

A

YY

G