数学教学设计9.2代数式教学目标1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；2．用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；3．通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义〞，“〞．教学重点代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．教学难点解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．教学过程〔教师〕学生活动设计思路【情境引入】小明到超市购置商品，发现局部食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？积极思考并答复以下问题．创设情境让学生体会数学与现实世界的联系．【议一议】1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，那么其他三个数分别为．a2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重局部每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．〔1〕从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达以下城市，应付行李费多少元？〔2〕如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？〔3〕如果机票价格为m元，携带行李n kg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？3．某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为______千克．思考、解答并交流结果．让学生复习稳固字母表示数的内容，为引出代数式等概念做铺垫．【探究新知】像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、am＋bnm＋n以及上节课出现的n－2、st、0.8a、40－m－n、a＋bn－2等式子都是代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．讨论：a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？小结：代数式中不含“＝〞、“＞〞、“＜〞、“≥〞、“≤〞、“≠〞等符：的应写成假分数．2．除法运算通常写成分数的形式．例1 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价〞引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电顶峰段〔简称“峰时〞〕，峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段〔简称“谷时〞〕，谷时电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a千瓦时，引导学生观察得出这些式子的根本特征，给出相关定义后，要让学生指出这些单项式的系数和次数．……叫……〕引入代数式的概念．让学生直观感受代数式的特征．通过讨论让学生加深对代数式特征的认识，区分代数式和等式、不等式．通过例1的答案引入单项式的概念．对一些单项式中隐含的系数1和隐含的次谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数．例2要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式]多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．数1强调说明．通过例2的答案引入多项式的概念．单项式和多项式统称整式．例3 以下式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？y2，a－5，2y，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，12＞13，01．2．单独的一个数或字母也是单项式．3．一般分母含有字母的式子不是整式．例3为补充例题，它的设计是为了明晰概念．【感受代数式的意义】1．苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付元；2．小明每步走a m，小亮每步走b m，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长m；3．a个五边形，b个六边形，共有条边．想一想：举例说明代数式2〔x＋y〕可以表示哪些不同的实际意义．2x＋y呢？[来学生们各抒己见．这里所列出的代数式都是5a＋6b，表达了同一个代数式可以有不同的实际背景，有助在举例的过程中，学生可以感受和区分2〔x＋y〕和2x＋y所表示的不同意义．强调π是一个数，应与字母区分．韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大局部都献给了数学研究．促成了大量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多人称韦达为“代数之父〞．【作业布置】课本习题．对新知识的应用．感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．。
沪教版（上海)七年级上9.2代数式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列是代数式的是（ ）A ．x+y=5B ．4>3C ．0D ．240a b +≠ 2．下列代数式中符合书写要求的是（ ）.A ．24a bB ．123cba C ．a b c ⨯÷ D ．3ayz3．如果两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，那么这两个数的积的代数式是（ ）. A ．20xB ．()20x x +C ．()20x x -D ．()20x x -4．某班全体师生积极为“红十字会”捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元（用含a 的代数式表示）．5．一件夹克进价为50元，标价为a 元，用代数式表示一件夹克的利润为______. 6．在建设社会主义新农村活动中，张村、李村为合理利用资源，优化环境，兴建了一批沼气池.设张村已建沼气池x 个，李村所建沼气池的数目是张村的2倍少1个，则李村所建沼气池的数目为______个.（用代数式表示）7．用代数式表示：(1)比x 大3的数的50%：______；(2)a 与b 的和的平方：______；(3)与整数n 相邻的整数：______；(4)与2n （n 是整数）相邻的偶数：______.8．实验中学初三年级12个班中共有团员a 人，则12a 表示的实际意义是_________. 9．设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：(1)甲、乙两数的平方和（即平方的和）；(2)甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积.10．某商场2006年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（ ）A ．a(1+b)2B ．a(1+b%)2C ．a+a·(b%)2D ．a+ab 2 11．某商品原价为a 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，降价后这种商品的价格是( )A．1.08a元B．0.88a元C．0.968a元D．a元12．★如图，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子()第1个“口”第2个“口”第3个“口”第n个“口”A．4n枚B．(4n－4)枚C．(4n＋4)枚D．n2枚13．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．14．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为______.…第1个第2个第3个第4个…15．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：用含x、y的代数式表示地面总面积.16．从A地乘火车到北京，普通票的价格为40元/人，学生票的价格为20元/人.星期天，A地某学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？17．将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折七次可以得到多少条折痕？如果对折n 次，可以得到多少条折痕？第一次对折 第二次对折 第三次对折18．举一个实际例子说明代数式23a b 的意义. 19．已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？( )A ．m-2B ．m+2C ．2mD ．2m20．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ）A ．b=（1+22.1%×2）aB ．b=（1+22.1%）2aC ．b=（1+22.1%）×2aD ．b=22.1%×2a参考答案1．C【解析】【分析】代数式指用运算符号连接起来的数与字母，而运算符号通常是加、减、乘、除、乘方和开方等符号，等于号和不等号都不属于运算符号的范畴；注意一个单独的数或字母也是代数式，据此解答.【详解】根据代数式的定义可知：A 是等式，B 、D 是不等式，只有C 是代数式.【点睛】本题考查代数式的概念，关键是掌握代数式的定义和特点.2．A【解析】【分析】根据代数式的书写规范逐项分析即可.【详解】 A. 24a b 符合书写要求，正确； B. 123cba 应写为73cba ，故不正确； C. a b c ⨯÷应写为ab c ，故不正确； D. 3ayz 应写为3ayz ，故不正确；故选A.【点睛】本题考查了代数式的书写规范，数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号；如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.3．D【分析】先根据两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，表示出另一个数，然后把两个数相乘即可.【详解】∵两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，∴另一个数是20-x ，∴两个数的积的代数式是x(20-x).故选D.【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．列代数式时要注意：①仔细辨别词义；②分清数量关系；③注意运算顺序. 4．3200-5a【解析】考查代数式的应用，根据学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数．即学生捐款数为：（3200-5a ）元5．()50a -元【解析】【分析】用标价减去进价即可.【详解】由题意得，一件夹克的利润为()50a -元.故答案为：()50a -元.【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 6．21x -【解析】根据李村所建沼气池的数目是张村的2倍少1个列式即可.【详解】由题意得，李村所建沼气池的数目为（2x-1）个.故答案为：2x-1.【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 7．()50%3x + ; ()2a b +; 1n -,1n + ; 2 2n -，22n + 【解析】【分析】(1)比x 大3的数是x+3，再乘以50%即可；(2)a 与b 的和是a+b ，再对a+b 平方即可；(3)根据与整数n 相邻的整数有两个解答即可；(4)根据与2n （n 是整数）相邻的偶数有两个解答即可.【详解】（1）()50%3x + ;（2）()2a b +;（3）1n -,1n + ;（4）2 2n -，22n +故答案为： ()50%3x + ;()2a b +; 1n -,1n + ; 2 2n -，22n +. 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 8．平均每班团员数【解析】【分析】总人数÷班级的个数=平均每班团员数.【详解】 解：12a 表示的实际意义是平均每班团员数. 故答案为：平均每班团员数.【点睛】本题考查了代数式，注意掌握代数式的实际意义.9．(1)22x y + ;(2)()()x y x y +-【解析】【分析】(1)甲、乙两数的平方是x 2、y 2，然后求和即可；(2)甲、乙两数的和是x+y ，甲、乙两数的差是x-y ，然后求积即可.【详解】解：(1)22x y + ;(2)()()x y x y +-【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 10．B【解析】【分析】根据2006年的销售利润为a,以后每年比上一年增长b %,得出2007的销售利润,根据2007年销售利润的求解方法,得到2008年该商场的销售利润.【详解】解:由2006年的销售利润为a,每年的增长率为b %,可得2007年的销售利润为a (1+b %)由2006年的销售利润为a (1+b %),每年的增长率为b %,可得2008年的销售利润为2(1%)(1%)(1%).a b b a b ++=+故选：B.【点睛】本题主要考查了同学们根据利率计算利润增长问题的方法,对于这类题目可以进行总结:若第1年的利润为a,增长率为b %,则第n 年的利润为(1%).n a b +11．C【解析】【分析】根据题意可得，降价后这种商品的价格是a ()()2110%120%+-.【详解】根据已知可得a ()()2110%120%+-=0.968a(元)故选C【点睛】根据题意列出代数式，再化简;熟记常见的数量关系.12．A【解析】n=1时，棋子个数为4=1×4；n=2时，棋子个数为8=2×4；n=3时，棋子个数为12=3×4；…第n 个口字棋子个数为n×4=4n. 故选A.点睛：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．13．()2n 1+【解析】解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n 个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．故答案为（n+1）2．14．()1n n +【解析】【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n 的关系【详解】每个图案的纵队棋子个数是：n ，每个图案的横队棋子个数是：n+1， 那么第n 个图案中棋子的总个数可以用含n 的代数式表示为：n （n+1）．故答案为：n （n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题．15．()26218x y m ++ 【解析】【分析】客厅面积为6x ，卫生间面积2y ，厨房面积为2×（6-3）=6，卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：(6x+2y+18)m 2；【详解】地面总面积为()()()2632226326218x y x y m +⨯++⨯-+=++. 【点睛】本题考查了列代数式，仔细读图，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.16．(1)4160元;(2)()4020x y +元.【解析】【分析】（1）根据题意可以得到教师14人，学生180人，买单程火车票需要的费用；（2）根据题意可以得到教师x 人，学生y 人，买单程火车票需要的费用；【详解】解：（1）由题意可得，教师14人，学生180人，买单程火车票需要的费用为：40×14+20×180=560+3600=4160（元）；（2）教师x 人，学生y 人，买单程火车票需要的费用为：40x+20y.【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．第n 次对折后折痕的条数为21n -.【解析】【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1， 再根据对折规律求出对折n 次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【详解】第一次对折后折痕的条数为1121=-，第二次对折后折痕的条数为2321=-第三次对折后折痕的条数为3721=-……第七次对折后折痕的条数为721127-=……第n 次对折后折痕的条数为21n -.【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 18．答案不唯一，如：购买甲种糖果2kg ，乙种糖果1kg ，已知甲种糖果每千克a 元，乙种糖果每千克b 元，则平均每千克糖果的钱数是23a b +元 【解析】【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．【详解】答案不唯一，如：购买甲种糖果2kg，乙种糖果1kg，已知甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，则平均每千克糖果的钱数是23 a b【点睛】此题考查了代数式的实际意义，同学们应当在日常学习中加以积累，观察生活．19．D【解析】【分析】根据单价×数量=钱数列代数式即可.【详解】每千克m元，则2千克苹果共2m元.故选D.【点睛】考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是掌握单价×数量=钱数.20．B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.。
9.2代数式（A ）一、填空题1． 在311,,,2,14x y a b x y x y -++=+中，____________不是代数式。
2. 用代数式表示：m 与n 的平方和加上m 、n 的积的2倍是 。
3. a 的3倍的倒数与b 的差用代数式表示为 。
4. 除以0.5a +的商是x 的数用代数式表示为 。
5． 一本练习本12元，一支圆珠笔115元，买a 本练习本、b 支圆珠笔共需 元。
6. 长方形的长为10+a ，宽比长小3，则它的面积是 。
7． 全校人数为x 人，其中团员占15%，非团员人数______________。
8. 某公司今年第一季度的利润是a 万元，如果后几个季度的利润增长率为x ，那么第三季度的利润是________________万元。
9. 三个连续奇数，其中中间一个为n ，则另两个为__________________。
10. 有a 吨煤，每天用b 吨，如果每天节约用煤c 吨，可用_________天，节约后可以多用____________天。
二、选择题11. 下列各式中哪个是代数式（ ）A 、1x y x y-++ B 、13x -= C 、12S ah = D 、156+= 12. 用代数式表示a 的4倍与b 的商正确的是（ ）A 、4a b ÷B 、4b a ÷C 、a b 4D 、ba 4 13. 下列列出的代数式中，书写格式有误的是（ ） A 、4ab B 、0.4b a + C 、24+-a b D 、a 2115- 14. 下列说法中正确的有（ ）①―2不是代数式 ②a -表示负数，a +表示正数 ③a 的倒数是1a④x 的5倍减去y 的差的平方是25x y - ⑤x y -的相反数是y x -A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个15. 与整数a -相邻的两个整数中较大的一个是（ ）A 、1a +B 、1a -C 、1a -+D 、1a --16. 某班一次数学测验，男生的均分为a ，女生的均分为b ，已知该班有男生m 人，女生n 人，则这个班的均分为（ ）A 、2a b + B 、2ma nb + C 、ma nb m n ++ D 、a b m n ++ 三、简答题17. 一个长方形的周长等于40，宽为x ，用含x 的代数式表示这个长方形的面积。
