3.2 代数式 (2)

七年级数学导学案课题：§3.2代数式（2）班级 姓名 学号主备人：学习目标：1、了解单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、次数，整式概念；2、能用代数式表示简单问题的数量关系；3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景。

学习重点：对代数式意义的理解，准确表述单项式、多项式相关概念。

学习难点：叙述代数式的意义。

学习过程：一、自学指导：（一）知识回顾：1、像a -1、30a 、9b 、b+2c +2ac 等这样的式子都称为 ；注意：单独一个数或一个字母也是代数式。

2、书写代数式规范要求：①字母与字母、字母与数字的和（差），并且后面带单位时，要加括号； ②出现除法运算时，要写成分数形式；③字母与数字积时，数字写在字母的前面，之间的乘号可以用“·”，也可以省略不写；字母与字母积时，之间的乘号可以用“·”，也可以省略不写；数字与数字积时，之间的乘号不能省略。

3、填空：（1）小明买了单价分别为10元和12元的两种共8本，其中单价为10元的书a 本，应付 元；（2）比a 的21大5的数是 ； （3）一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，这个两位数是 ；（二）阅读课本P70－71，完成下列问题：1、自学课本例1，理解解题过程；2、像0.55a 、0.35b 、0.15m 、0.8a 2等都是数与字母的积，这样代数式叫做 ；注意：单独一个数或一个字母也是 ；3、单项式中的 叫做单项式的系数；单项式中所有 的指数和叫做单项式的次数；4、自学课本例2，理解解题过程；5、几个单项式的和叫做 。

多项式中，每一个单项式叫做多项式的一个 ；多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高项的次数，叫做这个多项式的 ；不含字母的项叫做 。

4、单项式和多项式统称 。

二、合作探究：1、如果—mxy |n –1 |是关于x 、y 的一个单项式，且系数是2，次数是3，则m= ，n= ；2、如果3a 3b －4ab k ＋25是五次多项式，那么k ＝ ；3、完成下列填空：（1）苹果每千克a 元，橘子每千克b 元，买5千克苹果、6千克橘子，应付 元；（2）小明每步长a m ，小亮每步长b m ，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明5步、小亮6步两人相遇，小桥长 m ；（3）a 个五边形、b 个六边形共有 条边；4、从所列的代数式，你有咋样的发现？5、仿照上面的发现，用不同方式解释代数式2（x ＋y ）所表示的实际意义。

【教学目标】〖知识与技能〗1、了解代数式的分类以及整式、分式、单项式、多项式的概念； 2、理解单项式的系数和次数、多项式的次数与项数的概念；〖过程与方法〗通过引导学生思考、分析、对比，使学生加深对相关概念的理解。

〖情感、态度与价值观〗培养学生的观察分析和比较归纳的能力。

【教学重点】代数式的分类及整式、单项式、、多项式的概念 【教学难点】多项式的项数和次数概念的理解 【教学过程】 一、自学质疑：1、什么叫做整式、分式？2、什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？3、什么叫做多项式？多项式的项、常数项、多项式的次数？ 二、交流展示：观察下列代数式，你能对它们进行适当分类吗？2222156232522125ba b a a a xy m n c ab ab -+--+，，，，，，，，0 三、互动探究：如何对代数式进行分类？根据交流展示内容，由学生分析归纳，老师总结。

四、精讲点拨：【点拨】 1、代数式的分类：代数式可以分为整式和分式。

整式：在代数式中，或者没有除法，或者虽有除法，但除式（或分母）中不含字母。

像这样的代数式叫做整式。

如；上述的5ab ，21xy+52 ， －2 ， 156a ，0 分式：在代数式中，不但有除法，而且除式（或分母）中含有字母。

像这样的代数式叫做分式。

如；上述的c ab 2 ， m n ，a 2－3 ，2222ba b a -+ 整式可以分为单项式和多项式。

2、单项式：（1）单项式：不含有加减运算的整式，叫做单项式。

如：7436.05322322z y x n m a x ，，，-。

单独一个数或一个字母， 例如3，52-，a 等，也叫单项式。

（2）、单项式的系数：单项式里的数字因数，叫做单项式的系数。

它通常写在字母的前面。

3.2 代数式（第2课时）如7436.05322322z y x n m a x ，，，-的系数，分别为2、53-.、036、74。

x a -和2的系数分别为1和—1。

章节测试题1.【答题】式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）A. 有5个单项式，2个多项式B. 有4个单项式，2个多项式C. 有3个单项式，3个多项式D. 有5个整式【答案】B【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式有4个：﹣2x，0，，﹣a；多项式有2个：x+y，ax2+bx﹣c.选B.2.【答题】多项式的次数及最高次项的系数分别是（）．A. 2，-3B. 5，-3C. 3，3D. 3，-3【答案】D【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】多项式是几个单项式的和，每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，所以的次数为最高单项式的次数为，最高次项的系数为．选D.3.【答题】一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（）A. x（20﹣x）B. x（40﹣x）C. x（40﹣2x）D. x（20+x）【答案】A【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】∵长方形的周长为40，一边长为x，∴与长为的边相邻的另一边长为（20﹣x），∴长方形的面积=x（20﹣x）.选A.4.【答题】下列说法中正确的是（）．A. a是单项式B. 的系数是2C. 的次数是1D. 多项式的次数是4【答案】A【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】选项A. a是单项式，正确.选项 B. 的系数是,错误.选项C. 的次数是,错误.选项 D. 多项式的次数是2,错误.所以选A.5.【答题】在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】根据整式的概念知：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，是整式，选C.6.【答题】下列说法正确的是（）A. 单项式a2b的次数为2B. 单项式的系数是C. 0是单项式D. 多项式1-xy+2x2y是五次三项式【答案】C【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A. 单项式a2b的次数为3，故A选项错误；B. 单项式的系数是，故B选项错误；C. 0是单项式，正确；D. 多项式1-xy+2x2y是三次三项式，故D选项错误，选C.7.【答题】多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（）A. 4，9B. 4，6C. 3，9D. 3，10【答案】B式的系数．【解答】多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7有4个项，次数为6.选B.8.【答题】在代数式3、4+a、a2﹣b2、、中，单项式的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个．【答案】A【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，3、是单项式，共2个；选A.9.【答题】对于单项式2×105a，下列说法正确的是（）A. 系数为2，次数为1B. 系数为2，次数为6C. 系数为2×105，次数为1D. 系数为2×105，次数为0【答案】C个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式2×105a的系数为2×105，次数为1.选C.10.【答题】（3m－2）x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是（）A. 1，4B. 1，2C. 0，5D. 1，1【答案】B【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】由题意得：，解得.选B.11.【答题】在代数式x2＋5，－1，－3x＋2，π，，，5x中，整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，故整式有x2+5，−1，−3x+2，π，5x，共5个.选C.12.【答题】代数式x＋yz，4a，mn3＋ma＋b，－x，1，3xy2，，，中（）A. 有5个单项式，4个多项式B. 有8个整式C. 有9个整式D. 有4个单项式，3个多项式【答案】D【分析】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义，注意是整式而不是分式．【解答】单项式有：4a，x，1，3xy2，共4个；多项式有：x+yz，mn3+ma+b，，共3个；整式有：x+yz，4a，mn3+ma+b，−x，1，3xy2，共7个；分式有：，，共2个。

课题:第三章第二节代数式（二）课型：新授课教学目标：1.会求代数式的值.2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.重点:当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．难点:正确地求出代数式的值．教法及学法指导：本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：建立模型，讲解新课；第三环节：反馈练习，巩固新知;第四环节：拓展练习，综合实践；第五环节：课堂小结，检测题；第六环节：布置作业.把全班分成6个小组（每小组6人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题.解决问题的能力.课前准备：教师准备：制作课件.学生准备：（提前一天布置）①预习课文,想一想:本节讲述了哪几个知识点?你最多能掌握哪几个?还有什么困惑?②完成随堂练习及习题【设计意图】意在让学生提前预习，提前做课后随堂练习及习题，提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．教学过程：一、情境互动，教学引入师：同学们两周前刚刚体检完都知道咱们现在的身高，那么你们能猜到咱们成年以后的身高吗？生1：能，给自己的父母差不多.生2：不好猜！有的和父母的身高相差很大.师：同学们说的都很好，现在老师给你们看一个研究报告，你们就能预测你们成年后的身高：据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2 .（1）已知父亲身高是a 米，母亲身高是b 米，试用代数式表示儿子和女儿的身高 （2）五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？ （3）试预测成年后你的身高.（幻灯片演示引例）（教师巡回，学生独立完成，利用投影展示） 生：（1）解：儿子的身高：（a +b ）/2米. 女儿的身高：(0.923a +b )/2米. 生：（2）小红的身高：(0.923×1.75+1.62)/2=1.617米. 小明的身高：（1.70+1.62）/2=1.66米 生：老师我预测我的身高是1.6米. 生：我预测我的身高是1.58米. 生：我的是1.85米.师：同学们做的都很好，通过做题我们发现在探讨了代数式之后，不仅能用字母与代数式表示数量关系，还能解释一些代数式的实际背景或几何意义.今天我们就来研究第二节的第二课时：代数式求值.【设计意图】七年级学生正处于生长发育阶段的关键期，大部分学生对自己的身高非常关注。