第二章 曲柄连杆机构动力学分析

1、活塞位移：
x ( L R) ( L cos R cos )
2 2
R(1 cos ) L(1 1 sin )
（精确式）
R x R(1 cos ) (1 cos 2 ) x I x II （近似式） 4
近似式与精确式相比误差很小，如当λ =1/3.5时，曲柄转角为 90度时误差为最大，在0.003R左右，此精度在工程上已足够。
Le 2 1 2
在曲柄连杆机构运动学计算中，通常将活塞的位移、速度和加速度 分别除以R、Rω 、Rω 2，无量纲化，写成 无量纲位移（活塞位移系数）： x 1 x 1 cos 1 1 2 sin 2 R （精确式）


x 1 cos
mr R e
2 i
Pj m j a m j R 2 cos m j R 2 cos2 PjI PjII
式中a按近似式；PjI：一次往复惯性力；PjII：二次往复惯性力 令 C m j R 2 ，可将一次、二次往复惯性力分别写成复数形式：
cos vmax
L
1
L R 1 2 1 R R 1 2 cos
2 2
由近似式可得出活塞平均速度
cm
1



0
Sn R (sin sin 2 )d R 2 30

2
活塞的最大速度和平均速度之比是反映活塞运动交变程度的一个 指标：
v max R 1 2 2 1 2 cm 2 R
v max R (sin v max
及最大速度时曲轴转角

2
sin 2 v max )
v max
1 arccos 4


1 8 1
2

由活塞速度精确式，近似取 cosβ =1，在近似估计时，可认为最大 速度出现在α +β =90º 时，即连杆中心线与曲柄成直角位置，此时
1 sin 1 2 2 L cos 1 sin 2 （近似式）
2 2
L
cos
（精确式）
在α =0º 或180º 时达到极值： Le 连杆摆动角加速度ε L： sin 2 2 L 1 3/ 2 2 2 1 sin



4
1 cos 2 x I x II


（近似式）
无量纲速度（活塞速度系数）：
v sin v R cos

2 无量纲加速度（活塞加速度系数）： a cos( ) cos2 a 2 cos R cos3
v sin
1、 活塞组质量mp：含活塞、活塞环、活塞销质量 2、 曲柄换算质量mk：
mk m z 2m
பைடு நூலகம்
R
式中 mz—曲柄销部分质量； mω—单个曲柄臂不平衡质量； ρ—曲柄臂不平衡质量质心到曲轴回转中 心距离
3、 连杆组换算质量 常采用的方法为二质量替代系统：用集中在小头 处 的 换 算 质 量 mCA 和集中在大头处的质量 mCB 来代替连杆的实际质量。换算的原 则是： ① 换算系统两质量之和等于原连杆的质量mC,即 mCA+mCB=mC ② 换算系统的质心与原连杆质心重合，即 mCAlA=mCBlB lA：连杆质心至连杆小头中心距离 lB：连杆质心至连杆大头中心距离 由上述两个条件得
2 2 R 1 cos 1 cos 2 sin 4 2 1 sin( ) 活塞速度： v R R sin sin 2 cos cos 2
活塞销负偏置的作用
2、偏心机构运动学参数 活塞销或曲轴对气缸中心线的偏心距 e与曲柄半径R的比值称为偏 心率ξ：ξ=e/R。规定正偏心机构的e和ξ为正，负偏心机构的为负。 各运动学参数如下 活塞上止点时的曲柄转角： 1 arcsin 1 活塞下止点时的曲柄转角： 2 180 arcsin 1 2 2 2 2 2 2 S R 1 / 1 1 / 1 2 R 1 活塞行程： 2 2 1 1 2 2 活塞位移： x R 1 / 1 cos cos
旋转运动质量
mC l B m j m P mCA m P L mC l A mr mk mCB mk L
（二）曲柄连杆机构惯性力 1、 离心惯性力
Pr mr R mk R mCB R Prk PrB
2 2 2
也可写成复数形式： Pr 2、 往复惯性力
主 推 力 侧 次 推 力 侧
（a）曲轴正偏心 （b）活塞销正偏心 （c）活塞销负偏心
偏心曲柄连杆机构
负偏心机构广泛应用于车用汽油机中，目的是减轻活塞对气缸壁的 敲击，降低运转噪声。 正偏心机构多用于柴油机，目的是改善散热，减轻主推力边的热负 荷，使顶环隙整个圆周上不积碳。
（a）进、排气上止点前后 （b）压缩上止点前后
4、连杆的运动 连杆在摆动平面内的运动是随活塞的往复运动和绕活塞销的摆动 的复合运动。往复运动规律上面已给出，这里只考虑摆动。 连杆摆角β ： arcsin( sin ) （精确式） 1 sin 1 2 sin 2 6 （近似式） 在α =90º 或270º 时达到极值： （精确式） e arcsin 1 2 e (1 ) （近似式） 6 连杆摆动角速度ω L：
mCA mCB m mC mCA l A mCB l B m l2 m l2 I CA A CB B
mCA I /( Ll A ) mCB I /( Ll B ) m m I /(l l ) C A B
通常 Δ m 较小。为确定 mCA、mCB 需要知道连杆组的质心位置， 为此可用天平称量法、力学索多边形法确定质心，现在的三维CAD 软件也有此功能。 最后可得出整个曲柄连杆机构的换算质量： 往复运动质量
用近似式计算加速度在α =0º 、180º 时没有误差，在α =90º 、270º 时误差最大。以λ =0.32时为例，相对误差约为 5.3%
由近似式可得出活塞加速度的最大值和最小值： ① 当λ <1/4时，α =0º 时活塞正向最大加速度 2 （极大值） a R (1 )
max
α =180º 时活塞负向最大加速度
§2—2 曲柄连杆机构受力分析
气体作用力 惯性力 作用在曲柄连杆 重力 机构上的作用力 负荷的反作用扭矩及机构的支撑反力 机构相对运动的摩擦力
一、曲柄连杆机构的惯性力 惯性力：加速度 质量 （一）曲柄连杆机构的换算质量 曲柄连杆机构加速度有往复运动加速度和离心运动加速度两 种，计算两种加速度引起的惯性力需将整个曲柄连杆机构的质量分 别换算成往复运动质量和离心运动质量。




（精确式）
1 2 L sin 1 1 3 cos2 （近似式） 2
2


在α =90º 或270º 时达到极值：
Le
2 (1 2 )1 / 2
（精确式）
1 （近似式） 2 摆动角速度和角加速度精确式中分母均近似等于 1 ，因此两者均 随α 近似按简谐规律变化。
② λ >1/4时，α =0º 时活塞正向最大加速度 2 （极大值） a R (1 )
amin R 2 (1 ) （极小值）
1 arccos( ) 时活塞负向最大加速度 4
2
max
a min
1 R （极小值，在180º —360º 范围内还有一个） 8

（精确式）

sin 2 v I v II
（近似式）
（精确式）
（近似式） 再将不同λ 值下上述无量纲量的数值列成表格，以备查用。
a cos cos 2 a I a II



二、偏心曲柄连杆机构（偏置曲柄连杆机构） 1、采用偏心曲柄连杆机构的原因 凡是曲轴回转中心线或者活塞销中心线不与气缸中心线相交的曲 柄连杆机构都是偏心机构。根据偏心方向的不同，分为正偏心机构 和负偏心机构。正偏心机构（如图a、图b所示）在活塞下行时连杆 摆角较小，使得作功行程中活塞侧推力有所减小。
活塞加速度：
2 cos cos 2 a R 3 cos cos R 2 cos cos 2 sin
arcsin sin cos L 连杆摆动角速度： 2 1/ 2 2 1 sin
第二章 曲柄连杆机构动力学
§1—1 曲柄连杆机构运动学 一、中心曲柄连杆机构（正置曲柄连杆机构）
图中：A—活塞销中心 B—曲柄销中心 L—连杆长度 R—曲柄半径 S—活塞行程，S=2R λ—曲柄半径连杆长度比（连杆 比），λ=R/L α—曲柄转角：曲柄顺时针方向 旋转时，从气缸中心线的上 方起顺时针方向为正 β—连杆摆角：自气缸中心线向右 为正 x—活塞位移，从上止点位置向下 为正
L lA mCA mC L L lB lA mCB mC mC L L
对于有的高速发动机还须满足一个条件： ③ 两个换算质量对连杆质心的转动惯量之和等于原来连杆的转动惯 量，即 2 2
mCAl A mCB l B I C
式中 IC为原连杆的转动惯量。但采用二质量替代系统时，在连杆 摆动角加速度下的惯性力矩要偏大 Δ MC=[（mCAlA2+mCBlB2）-IC]ε 为此，可用三质量替代系统：