五年级奥数第01讲

小学数学奥数基础教程(五年级)木教程共30讲数字谜(一)数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们己经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1把+, X,:四个运算符号，分别填入下面等式的。

内，使等式成立(每个运算符号只准使用一次)：(501307) O (1709) =12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定的位置。

当“：”在第一个O内时，因为除数是13,要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一利填法，不合题意。

(5913-7) X (17+9) o当在第二或第四个O内时，运算结果不可能是整数。

当在第三个。

内时，可得下面的填法：(5+13X7) 4- (17-9) 二12。

例2将1〜9这九个数字分别填入下式中的口中，使等式成立：口口□ X □ □=□ □ X □ □=5568o解：将5568质因数分解为5568=2X3X29。

由此容易知道，将5568 分解为两个两位数的乘积有两种：58X96和64X87,分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12X464, 16X348, 24X232,29X192, 32X174, 48X116。

显然，符合题意的只有下面一种填法：174X32=58X96=5568o例3在443后面添上-•个三位数，使得到的六位数能被573整除。

9 6口口5 3 4r~ oo3 b 8 9)3 3口2 6 7分析与解：先用443000除以573,通过所得的余数，可以求出应添的三位数。

由4430004-573=773 (71)推知，443000+(573-71)二443502 一定能被573整除，所以应添502。

例4己知六位数33口口44是89的倍数，求这个六位数。

小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷(一) 第16讲巧算24第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小第4讲定义新运算(二) 第19讲图形得分割与拼接第5讲数得整除性(一) 第20讲多边形得面积第6讲数得整除性(二) 第21讲用等量代换求面积第7讲奇偶性(一) 第22讲用割补法求面积第8讲奇偶性(二) 第23讲列方程解应用题第9讲奇偶性(三) 第24讲行程问题(一)第10讲质数与合数第25讲行程问题(二)第11讲分解质因数第26讲行程问题(三)第12讲最大公约数与最小公倍数(一) 第27讲逻辑问题(一)第13讲最大公约数与最小公倍数(二) 第28讲逻辑问题(二)第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一)第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜(一)数字谜得内容在三年级与四年级都讲过,同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及得知识多,思考性强,所以很能锻炼我们得思维。

这两讲除了复习巩固学过得知识外,还要讲述数字谜得代数解法及小数得除法竖式问题。

例1 把+,-,×,÷四个运算符号,分别填入下面等式得○内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5○13○7)○(17○9)=12。

分析与解:因为运算结果就是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定“÷”得位置。

当“÷”在第一个○内时,因为除数就是13,要想得到整数,只有第二个括号内就是13得倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。

(5÷13-7)×(17+9)。

当“÷”在第二或第四个○内时,运算结果不可能就是整数。

当“÷”在第三个○内时,可得下面得填法:(5+13×7)÷(17-9)=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中得□中,使等式成立:□□□×□□=□□×□□=5568。

尾数和余数【名师解析】自然数末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差。

尾数与余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

【例题精讲】例1、写出除333后余3的全部两位数。

练习、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？例2、9519...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？练习、61201161...616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？例3、 64...4444100÷个，当商是整数时，余数是多少？练习、1355 (5555)2001÷个，当商是整数时，余数是多少？例4、有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。

这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？练习、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

在这一串数字中，第1991个数被3除，所得的余数是几？例5、已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。

（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？练习、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？例6、有一个自然数，用它分别去除70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。

这个数是。

练习、有一个自然数，用它分别去除63，80，32都有余数，得到的三个余数的和是10,这个数是。

【选讲】有一个（大于1）数，除122，148，187得到相同的余数，这个数是。

练习、某个大于1的自然数分别去除442，297，210得到相同的余数，则该自然数是 。

【综合精练】1、写出除349后余4的全部两位数。

2、写出除1095后余3的全部三位数。

3、)3631(50)3631(...)3631()3631(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？4、9919...999个⨯⨯⨯⨯积的个位数是多少？5、下列各小题中，当商是整数时，余数各是多少？（1）46...666650÷ 个 （2）78 (8888)80÷个（3）744...44441000÷ 个 （4）51 (1111)1000÷个6、把71化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？7、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，...。

⼩学五年级奥数讲义（教师版）30讲全⼩学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（⼀）第16讲巧算24第2讲数字谜(⼆) 第17讲位置原则第3讲定义新运算(⼀) 第18讲最⼤最⼩第4讲定义新运算(⼆) 第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(⼀) 第20讲多边形的⾯积第6讲数的整除性(⼆) 第21讲⽤等量代换求⾯积第7讲奇偶性（⼀）第22讲⽤割补法求⾯积第8讲奇偶性（⼆）第23讲列⽅程解应⽤题第9讲奇偶性（三）第24讲⾏程问题（⼀）第10讲质数与合数第25讲⾏程问题（⼆）第11讲分解质因数第26讲⾏程问题（三）第12讲最⼤公约数与最⼩公倍数（⼀）第27讲逻辑问题（⼀）第13讲最⼤公约数与最⼩公倍数（⼆）第28讲逻辑问题（⼆）第14讲余数问题第29讲抽屉原理(⼀)第15讲孙⼦问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(⼆)第1讲数字谜（⼀）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少⽅法。

例如⽤猜想、拼凑、排除、枚举等⽅法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及⼩数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填⼊下⾯等式的○内，使等式成⽴（每个运算符号只准使⽤⼀次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应⾸先确定“÷”的位置。

当“÷”在第⼀个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第⼆个括号内是13的倍数，此时只有下⾯⼀种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第⼆或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下⾯的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填⼊下式中的□中，使等式成⽴：□□□×□□=□□×□□=5568。

从课本到奥数（五年级）第一讲小数的简便运算简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。

一道计算题的简便算法常常不止一种。

小数的简便运算一般分为两个方面：（1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算；（2）巧用特殊数之间四则运算时表现出的一些特性巧算。

计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系，确定正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算式的得数。

难题点拨①计算：⑴0.125×400 ⑵2.5×10.8点拨：观察上面两道算式，算式⑴中，400可以写成8×50：算式⑵中，10.8可以写成10+0.8。

这两道题都可以利用特殊数之间四则运算时表现出的一些特殊巧算。

0.125×400 =0.125×8×50=1×50=50 2.5×10.8=2.5×（10+0.8）=2.5×10+2.5×0.8=25+2=27想一想做一做1.0.125×96=0.125×（100-4）=0.125×100-0.125×4 =12.5-0.5 =12 2.1.25×88=1.25×（80+8）=1.25×80+1.25×8=100+10=1103. 0.25×40.4 =0.25×（40+0.4）=12.5×(10+0.8) =0.25×40+0.25×0.4 =10+0.1 =10.14. 12.5×10.8= 125+10=135难题点拨②计算： 199.7×19.98-199.8×19.96点拨：观察算式发现，19.98扩大到它的10倍就是199.8，因此我们先将减号前面的部分写成19.97×199.8，再利用乘法的分配律巧算。

五年级奥数完整教案奥数第一讲巧算小朋友，你是不是在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算？在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法哦，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。

一、计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。

当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376二、计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02—0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1三、计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。

五年级上册奥数第一讲 循环与周期1、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组的第20个图形是什（1）○△○△○△○△○△……(2)○□□○□□○□□○……(3)○○◇◇○○◇◇○○……2、流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再次5红，4黄，3绿，2黑，1白，……继续下去，第2000个小球是什么颜色？3、有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4……（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？7、把1/7化为循环小数，问小数点后第1999个数字是几？这1999个数字总和是几？9、（1）求19943的尾数。

（2）求1001100210033719⨯⨯的尾数。

（3）求13712131712+-的尾数。

10、（1）求111……111（1994个1）除以13所得的余数是多少？（2）已知a＝19911991……1991，则a除以13所得的余数是多少？1993除以7所得的余数是多少？11、求1994第二讲容斥原理1、502班学生报名参加课外活动小组，每人都报名参加。

统计的结果是：参加作文小组的有39人，参加数学小组的有32人，作文、数学小组都参加的有26人。

那么这个班共有学生多少人？2、503班在期末考试中语文得优秀的有12人，数学得优秀的有18人，老师请行优秀的同学都举手，数了数，只有25人。

两科都得优秀的有多少人？3、一个车间有80个工人，其中每个工人或者会骑自行车，或者会游泳，或者两样都会。

现在知道会骑自行车的有65人，会骑自行车又会游泳的有30人，问会游泳的有多少人？4、501班有48名学生，在一节自修课上，做完语文作业的有30人，做完数学作业的有20人，语文、数学都做完的有6人。

求语文、数学都没做完的有多少人？5、在1～1000的1000个自然数中，能被5或7整除的共有多少个？6、505班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体育、音乐活动的有16人，同时参加音乐、美术活动的有15人，同时参加美术、体育活动的有14人，三个活动都参加的有5人。

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第1课《数的整除问题》试题附答案
答案
五年级奥数上册：第一讲数的整除问题习题解答
学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

第20讲行程问题讲义专题简析行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是:路程＝速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米?练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇。

求两地之间的路程是多少千米?2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。

求A、B两城之间的距离?3.下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米?例2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米?练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米?2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地?3.学校运来一批树苗，五(1)班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五(1)班的同学去植，平均每人植多少棵树?例3、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米?练习1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。