小学五年级奥数第20讲 数字趣味题后附答案

第二十讲数字谜综合一在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1.已知“BAD BAD GOOD+=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？练习1.在算式“+=路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？例题2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．⨯=⨯=952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．1026⨯=⨯=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手．练习3．用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．数数科学学数学．⨯=在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”ד学”的个位数字是“学”，但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“数数”有什么特点吗？练习4．⨯数好学好=棒棒棒．在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“好棒”所代表的两位数是多少？例题5．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“花相似人不同”代表的六位数是多少？⨯=年年岁岁花相似÷=÷岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数0.33222a A B =&&．请问：a 是多少？ 「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：⨯=．例：88883333296237048 8 8 8⨯ 3 3 3 32 42 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 4 2 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 42 42 9 6 23 7 0 4这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．作业1. 在算式12233221⨯=⨯的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．作业2. 用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么其他的三个数是多少？作业3. 将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．156⨯=⨯=作业4. 在算式“⨯⨯⨯=钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5. 已知a 是一个自然数，b 是一个1至9中的数字，如果0.43555a b =&&，那么a 是多少？第二十讲 数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D 是0，G 是1，且O 是偶数．那么GOOD 可能是1220、1440、1660和1880，其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是6106101220+=和8308301660+=，只有第二个满足．那么ABGD 是3810．例题2. 答案：56172834952⨯=⨯=详解：39522717=⨯⨯．考虑最大的质因数17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成5617⨯、2834⨯和1468⨯．考虑到8个数字不重复，只能是56172834952⨯=⨯=．例题3. 答案：1、67、583或1、67、853详解：2229402357=⨯⨯⨯，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7．其中一位数只能是1．还剩3、5、6、7、8这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3，有53、73、83三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8；5、6、8；5、6、7．经检验，均不符合要求．（2）个位数字为7，有37、67两组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8；3、5、8．经检验，有583、 853符合要求．综上所述，一共有：1、67、583；1、67、853两组答案．例题4. 答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数．三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当学数学为616，那么“学”为6，“数”为1，“⨯=数数科学学数学”变为“116616⨯=科”，可知“科”为5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案．所以“数学”代表的两位数为16．例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“121⨯⨯=年岁花相似”，所以“花相似”是121的倍数．121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968，共8个．“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一．依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“⨯年岁”为8，只能分别是1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2=，年4=．第二个算式为2244÷=÷人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是968510．例题6. 答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，3330.339990A B A B-=&&，因此等式变为3332229990a A B -=，即4533399909990a A B -=，可知45333a A B ⨯=-．那么333A B -一定是45的倍数，即为5和9的倍数，因此333A B -计算结果的个位一定是0后者5，那么33A B 的个位一定是3或者8，即3B =或8B =．当3B =时，3333333330A B A A -=-=一定是9的倍数，可知3A =，原数为0.3333L 不符合题意．当8B =时，3333383335A B A A -=-=是9的倍数，可知7A =，原数为0.3738&&，符合题意，可知453735a ⨯=，a 为83．练习1. 答案：2417简答：易知刘是1，且吉是偶数．那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是7272144+=，要求的四位数是2417．练习2. 答案：1026简答：310262319=⨯⨯．考虑最大的质因数19．等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57．1026可以拆成1954⨯、3827⨯或5718⨯．考虑到8个数字互不相同，只能是195438271026⨯=⨯=．练习3. 答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用．71423717=⨯⨯⨯，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263．练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是2737=999⨯．作业1. 答案：1223113221⨯=⨯简答：21中有质因数7，所以23应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．作业2. 答案：7，43，529简答：2186023531=⨯⨯⨯，一位数只能是7，另外两个数的末尾只能是3和9．剩下的数字之和除以3余2，只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．⨯=⨯=作业3.答案：439278156⨯=⨯=．简答：21562313=⨯⨯，所以是439278156作业4.答案：137=⨯⨯，所以简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而100171113“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．作业5.答案：235b，b=2，a=235．简答：由分数化循环小数的方法可得，5943a b÷⨯=．所以943。

第二十周数字趣题专题简析：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。

数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。

数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。

这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。

解答数字问题可采用下面的方法：1，根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。

例题1 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。

这个四位数是多少？分析由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。

因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。

练习一1，有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。

这个四位数是多少？2，一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。

如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。

3，有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2，请写出这个三位数。

例题2 把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。

原来的四位数是多少？分析把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。

这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。

第二十讲数字趣味题第一部分：趣味数学有趣的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。

数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。

数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。

这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。

解答数字问题可采用下面的方法：1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4.条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。

第二部分：奥数小练【例题1】一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。

这个四位数是多少？【思路导航】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1.否则，百位和十位上的数字将大于9。

因此，这个四位数的千位是1.个位是3.而百位和十位上都是9，即1993。

练习一：1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。

这个四位数是多少？2.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。

如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。

3.有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2.请写出这个三位数。

【例题2】 把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。

原来的四位数是多少？【思路导航】把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。

第二十周数字趣题专题简析：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。

数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。

数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。

这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。

解答数字问题可采用下面的方法：1，根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。

例题1 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。

这个四位数是多少？分析由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。

因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。

练习一1，有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。

这个四位数是多少？2，一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。

如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。

3，有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2，请写出这个三位数。

例题2 把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。

原来的四位数是多少？分析把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。

这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。

第 20 讲数字趣味题基础卷1．一个三位数的各位数字之和是 17，其中十位数字比个位数字大1，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大 198。

求原数。

设个位是x，十位x+1，百位16-2x。

100x+16-2x=100(16-2x)+x+198 x=6 所以原数是4762．把数字 4 写在一个三位数的左边，再把得到的四位数加上 600，所得的和正好是原数的 24 倍，求原数。

设原数为100a +10b +c则后来的四位数为：4000 + 100a + 10b +c，这个数加上600等于：4600 + 100a +10b +c 它是原数的24倍，则4600是原数的23倍，原数为 2003．两个数的和是 161.7，把较大数的小数点向左移动一位后就和较小数相等。

求这两个数。

设大数为x，则小数为0.1xx+0.1x=161.71.1x=161.7x=147则小数为：0.1x=147×0.1=14.7答：这两个数分别是147和14.7．4．一个三位数，个位数字与百位数字的和与积都是 4，三个数字相乘的积还是 4，求这个三位数。

解: 因为个位和百位上的数字的和与积都是4,所以可解得个位和百位上的数字都是 2,又三个数字相乘的积还是4,所以十位上的数字是 1, 因此这个三位数是212.5．“南通好家园” 五个汉字表示五个不同的数（即 0， 2， 4， 6，8），请译出：“南+通×好-家÷园=20”的算式谜。

根据以上分析可得：0+4×6-8÷2=0+24-4=20；0+6×4-8÷2=0+24-4=20．8+2×6-0÷4=8+12-0=20；4+2×8-0÷6=4+16-0=20；4+8×2-0÷6，=4+16-0，=20．故答案为：0+4×6-8÷2、0+6×4-8÷2、8+2×6-0÷4、4+2×8-0÷6、4+8×2-0÷6．6．一个两位数，在它的前面写上 3，所成的三位数比原两位数的7 倍多 24.求原来的两位数。

第二十周数字趣题专题简析：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。

数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。

数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。

这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。

解答数字问题可采用下面的方法：1，根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；3，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。

例题1 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。

这个四位数是多少？分析由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。

因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。

练习一1，有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。

这个四位数是多少？2，一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。

如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。

3，有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2，请写出这个三位数。

例题2 把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。

原来的四位数是多少？分析把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。

这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。

第二十讲数字谜综合一锻学王国的燥场上*有一些JS 字湘号在排队，平过有个小當伙站惜了位・，像知畫它应该站在■ 里吗？在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法•它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练. 但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题.例题1.已知“ BAD BAD GOOD ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字. 已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口•本题的突破口在哪里？练习1.在算式“路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字•已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少?例题2.从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.□□ □□□□ □□ 952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952 .但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的. 我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法.练习2•从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.1026例题3.用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质.其中的四位数是2940.另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940,那么组成另外三个数的6个数字就确定了.这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手.练习3.用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质.已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题.那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？例题4.数数科学学数学.在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字. 请问："数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字.“数” X“学”的个位数字是“学”, 题中的“数数”有什么特点吗?但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长.我们不妨再来仔细观察算式，能发现练习4数好学好=棒棒棒.在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字. 那么"好棒所代表的两位数是多少？例题5.在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字.“花相似人不同”代表的六位数是多少？年年岁岁花相似岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题.要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识.例题6.已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数—0.3A3E&•请问：a是多少？222「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较.美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔詹姆斯基曾以开发心灵美为题, 一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：例：8888 3333 296237048 38383832424242424242424242424242424242429623704这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了. 非是重点，趣味性才是它的精髓所在.列举了但结果并作业1.在算式12 2^ 口32 21的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的.作业2.用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质•已知组成的四位数是1860,那么其他的三个数是多少？作业3.将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1 ,5,6已经填好）.口□□□ □口156作业4.在算式“钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中,“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5.已知a是一个自然数，b是一个1至9中的数字，如果―」0.&D&,那么a是多少？555第二十讲数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D是0, G是1，且O是偶数.那么GOOD可能是1220、1440、1660和1880,其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是610 610 1220 和830 830 1660，只有第二个满足.那么ABGD是3810.例题 2.答案：56 17 28 34 952详解：952 23 7 17 .考虑最大的质因数17,可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68.那么952可以拆成56 17、28 34和14 68 .考虑到8个数字不重复，只能是5617 28 34 952.例题 3. 答案：1、67、583 或1、67、853详解：2940 22 3 5 72，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7.其中一位数只能是1.还剩3、5、6、7、8这五个数字.两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3,有53、73、83三组符合要求.对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8; 5、6、8; 5、6、7.经检验，均不符合要求.（2）个位数字为7,有37、67两组符合要求.对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8; 3、5、&经检验，有583、853符合要求.综上所述，一共有：1、67、583; 1、67、853两组答案.例题4.答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数.三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979 .依次验证几种情况，发现：当学数学为616,那么“学”为6, “数”为1, “ 数数科学学数学”变为“11科6 616 ”，可知“科”为5，符合题意.其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案.所以“数学”代表的两位数为16.例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“年岁121花相似”，所以“花相似”是121的倍数.121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968,共8个.“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一.依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“年岁”为8，只能分别是1、8或2、4.其中1、8这种情况与似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求.由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2，年4 .第二个算式为22 44人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9,所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10.综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是例题6.答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，0 3A3哗3A3B 3 ,因此等式变为9990—3A3B 3，即兰邑3，可知45 a 3A3B 3 .那么3A3B 3 一定是45的222 9990 9990 9990倍数，即为5和9的倍数，因此3A3B 3计算结果的个位一定是0后者5，那么3A3B的个位一定是3或者8,即B3或B3A338 .当B3时, 3A3B 333A30 一定是9的倍数，可知A3，原数为0.3333L不符合题意.当B8时, 3A3B 33A3833A35是9的倍数，可知 A 7 , 原数为0.373禺，符合题意，可知45 a 3735 , a 为83.练习1. 答案：2417简答：易知刘是1,且吉是偶数.那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188,其中只有144是8的倍数.那么算式应该是72 72 144，要求的四位数是2417.练习2. 答案：1026简答：1026 2 33 19 .考虑最大的质因数19 .等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57. 1026可以拆成19 54、38 27或57 18 .考虑到8个数字互不相同，只能是19 54 3827 1026 .练习3.答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用.714 2 3 7 17，一位数只能是5.剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263.练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74.经验证算式只能是27 37=999 .作业1.答案：12 231 132 21简答：21中有质因数乙所以23匚|应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1.作业2.答案：7, 43, 529简答：1860 22 3 5 31，一位数只能是7,另外两个数的末尾只能是3和9.剩下的数字之和除以3余2,只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，968510.49是7的倍数，所以两位数只能是43, 259是7的倍数，所以三位数只能是529 . 作业3.答案：4 39 2 78 156简答：156 22 3 13，所以是4 39 2 78 156.作业4.答案：137简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而1001 7 11 13，所以“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7.作业5.答案：235简答：由分数化循环小数的方法可得， a 5 9 4b3 .所以9|4b3 , b=2, a=235.。