高中创新设计物理粤教版选修3-1学案：第一章 第10讲 了解电容器

[目标定位] 1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式||，并能用其讨论有关问题．一、电容器和电容1．电容器(1)电容器：两个互相靠近、彼此绝缘的导体组成一个电容器． (2)电容器的作用：用来存储电荷． (3)电容器的充放电①充电：使电容器的两个极板带上等量异种电荷的过程叫充电．如图1甲所示．充电后极板间存在电场||，具有电场能．②放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程叫放电．如图1乙所示．放电过程中电场能转化成其他形式的能量．图12．电容器的电容(1)定义：电容器所带的电荷量跟它的两极板间的电势差的比值||，叫做电容器的电容．用C 表示．(2)定义式：C ＝QU.(3)单位是法拉||，简称法||，符号是F||，常用单位还有微法(μF)和皮法(pF)||，换算关系：1F ＝106μF ＝1012pF.深度思考(1)电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和吗？(2)由于C ＝QU ||，所以说电容器的电容与电容器所带电荷量成正比||，与电容器两极板间的电势差成反比||，你认为这种说法正确吗？为什么？答案 (1)不是．电容器的带电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值．(2)不对．电容是电容器本身的一种属性||，大小由电容器自身的构成情况决定||，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关．例1下列关于电容的说法正确的是( )A ．电容器简称电容B ．电容器A 的电容比B 的大||，说明A 的带电荷量比B 多C ．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V 时电容器需要带的电荷量D ．由公式C ＝QU 知||，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比||，与电容器所带的电荷量成正比解析 电容器和电容是两个不同的概念||，A 错；电容器A 的电容比B 的大||，只能说明电容器A 容纳电荷的本领比B 强||，与是否带电无关||，B 错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关||，D 错． 答案 CC ＝QU为比值定义法.C 的大小与Q 、U 无关||，只跟电容器本身有关||，当Q ＝0时||，U ＝0||，而C并不为零.例2有一充电的电容器||，两板间的电压为3V||，所带电荷量为4.5×10－4C||，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2V||，电容器的电容是多少？所带电荷量变化多少？解析由C＝QU||，得C＝4.5×10－43F＝1.5×10－4F电容器电压降为2V||，电容不变||，仍为1.5×10－4F. 此时带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C带电荷量减小ΔQ＝Q－Q′＝1.5×10－4C答案 1.5×10－4F 1.5×10－4F减小1.5×10－4C电容器的电容是由电容器的自身结构决定的||，计算电荷量变化时也可以根据C ＝Q U ＝ΔQΔU 来计算.二、决定电容的因素1．平行板电容器的电容与两极板的正对面积S 成正比||，与两极板间的距离d 成反比||，并跟板间插入的电介质有关．2．表达式：C ＝εr C 0＝εr S4πkd||，εr 为电介质的相对介电常数||，k 为静电力常量．3．耐压值：电容器正常使用时两个电极间所能承受的最大电压||，超过这个电压值||，电容器内的电介质就可能不再绝缘||，从而损坏电容器．深度思考(1)公式C ＝Q U 与C ＝εr S4πkd有什么区别？(2)某电容器上标有“1.5μF ||，9V”的字样||，9V 指什么电压？答案 (1)C ＝Q U 是电容的定义式||，对某一电容器来说||，Q ∝U 但C ＝QU 不变||，反映电容器容纳电荷的本领||，C ＝εr S 4πkd 是电容器电容的决定式||，C ∝S ||，C ∝εr ||，C ∝1d||，说明了电介质的材料、极板的正对面积和极板间的距离是电容大小的决定因素． (2)额定电压．例3 如图2所示||，电路中A 、B 为两块竖直放置的金属板||，C 是一只静电计||，开关S 合上后||，静电计指针张开一个角度||，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )图2A ．使A 、B 两板靠近一些 B ．使A 、B 两板正对面积减小一些C ．断开S 后||，使B 板向右平移一些D ．断开S 后||，使A 、B 正对面积减小一些解析 静电计显示的是A 、B 两极板间的电压||，指针张角越大||，表示两板间的电压越高．当合上S 后||，A 、B 两板与电源两极相连||，板间电压等于电源电压||，静电计指针张角不变；当断开S 后||，板间距离增大||，正对面积减小||，都将使A 、B 两板间的电容变小||，而电容器所带的电荷量不变||，由C ＝QU 可知||，板间电压U 增大||，从而使静电计指针张角增大．所以本题的正确选项是C 、D. 答案 CD(1)平行板电容器动态问题的分析方法：抓住不变量||，分析变化量.其依据是：电容定义式C ＝Q U ；匀强电场中E ＝U d ；平行板电容器电容决定式C ＝εr S 4πkd . (2)平行板电容器的两类典型问题①平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U 不变由C ＝εr S 4πkd ∝εr S d 可知C 随d 、S 、εr 的变化而变化.由Q ＝UC ＝U ·εr S 4πkd ||，Q 也随d 、S 、εr 的变化而变化.由E ＝U d ∝1d 可知||，E 随d 的变化而变化.②平行板电容器充电后||，切断与电源的连接：电荷量Q 保持不变||，由C ＝εr S 4πkd ∝εr Sd 可知C随d 、S 、εr 的变化而变化.由U ＝Q C ＝4πkdQ εr S ∝d εr S 可知||，U 随d 、S 、εr 的变化而变化.由E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S ∝1εr S 可知||，E与d 无关||，只随S 、εr 变化而变化.例4 如图3所示||，一平行板电容器充电后与电源断开||，这时电容器的电荷量为Q ||，P 是电容器内一点||，电容器的上极板与大地相连||，下列说法正确的是( )图3A ．若将电容器的上极板左移一点||，则两板间场强减小B ．若将电容器的下极板上移一点||，则P 点的电势升高C ．若将电容器的下极板上移一点||，则两板间电势差增大D ．若将电容器的下极板上移一点||，则两板间电势差减小解析 由E ＝U d 、U ＝Q C 、C ＝εr S 4πkd ||，可知E ＝4πkQεr S ||，S 减小||，E 增大||，A 项错误||，由E ＝4πkQεr S 可知d 变化||，E 不变||，φP 不变||，B 项错误；U ＝E ·d ||，d 减小||，U 减小||，C 项错误||，D 项正确． 答案 D(1)充电后的电容器断开和电源的连接||，Q 一定；(2)Q 一定时||，由E ＝U d ＝4πkQεr S 知||，两板间电场强度与d 无关；(3)接地板电势为0.1．(对电容的理解)关于电容器的电容||，下列说法正确的是( ) A ．电容器不带电时||，其电容为零 B ．电容器带电荷量越多||，其电容越大 C ．电容器两极板间电压越低||，其电容越小 D ．电容器的电容只由它本身的性质决定答案 D解析 公式C ＝QU 是电容器电容的定义式||，电容器的电容与U 和Q 均无关||，只由它本身的性质决定||，选项D 正确．2．(平行板电容器的两类典型问题)(多选)连接在电源两极上的平行板电容器||，当两极板间距离减小时( )A ．电容器的电容C 变大B ．电容器极板的带电荷量变大C ．电容器两极板间的电势差U 变大D ．电容器两极板间的电场强度E 变大 答案 ABD解析 电容器两极板间距离减小||，由C ∝εr Sd 得其电容变大||，所以A 正确；因为电容器连在电源上||，所以两极板间的电压保持不变||，故C 错误；由Q ＝CU 得电容器所带电荷量变大||，所以B 正确；由E ＝Ud知||，两极板间的场强变大||，所以D 正确．3．(平行板电容器的两类典型问题)(多选)如图4所示||，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U ||，现使B 板带正电||，则下列判断正确的是( )图4A ．增大两极板之间的距离||，静电计指针张角变大B ．将A 板稍微上移||，静电计指针张角将变大C ．若将玻璃板插入两板之间||，则静电计指针张角变大D ．若将A 板拿走||，则静电计指针张角变为零 答案 AB解析 电容器上所带电荷量一定||，由公式C ＝εr S 4πkd ||，当d 变大时||，C 变小．再由C ＝QU 得U变大；当A 板稍微上移时||，正对面积S 变小||，C 也变小||，U 变大；当插入玻璃板时||，C 变大||，U 变小；当将A 板拿走时||，相当于使d 变得更大||，C 更小||，故U 应更大||，故选A 、B.4．(平行板电容器与力学综合问题)如图5所示||，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接||，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离||，则( )图5A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点的电势将降低C ．带电油滴的电势能将减小D ．电容器的电容减小||，极板带电荷量将增大 答案 B解析 上极板向上移动一小段距离后||，板间电压不变||，仍为E ||，故电场强度将减小||，油滴所受电场力减小||，故油滴将向下运动||，A 错；P 点的电势大于0||，且P 点与下极板间的电势差减小||，所以P 点的电势减小||，B 对；油滴向下运动时电场力做负功||，油滴的电势能应增加||，C 错；电容器的电容C ＝εr S4πkd||，由于d 增大||，电容C 应减小||，极板带电荷量Q ＝CU 将减小||，D 错.题组一 对电容器与电容的理解1．(多选)关于电容器和电容的概念||，下列说法正确的是( ) A ．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B ．用电源对平行板电容器充电后||，两极板一定带有等量异种电荷 C ．某一电容器带电荷量越多||，它的电容就越大 D ．某一电容器两极板间的电压越高||，它的电容就越大 答案 AB解析 电容器是容纳电荷的容器||，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量．电容的大小与电容器所带电荷量多少及两极板间电压大小都无关． 2．(多选)下列关于电容器和电容的说法中||，正确的是( )A ．根据C ＝QU 可知||，电容器的电容与其所带电荷量成正比||，跟两极板间的电压成反比B ．对于确定的电容器||，其所带电荷量与两极板间的电压成正比C ．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)||，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D ．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量||，其大小与加在两极板间的电压无关 答案 BCD解析 由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量||，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯一的电容值||，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比||，与两极板间的电压成反比||，因此A 错误||，C 、D 正确；由于电容是定值||，由Q ＝CU 知||，其所带电荷量与两极板间的电压成正比||，故B 正确．3．如图1所示实验中||，关于平行板电容器的充、放电||，下列说法正确的是( )图1A ．开关接1时||，平行板电容器充电||，且上极板带正电B ．开关接1时||，平行板电容器充电||，且上极板带负电C ．开关接2时||，平行板电容器充电||，且上极板带正电D ．开关接2时||，平行板电容器充电||，且上极板带负电答案 A解析 开关接1时||，平行板电容器充电||，上极板与电源正极相连而带正电||，A 对||，B 错；开关接2时||，平行板电容器放电||，放电结束后上、下极板均不带电||，C 、D 错．4．如图2所示||，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线||，若将该电容器两端的电压从40V 降低到36V||，对电容器来说正确的是( )图2A ．是充电过程B ．是放电过程C ．该电容器的电容为5.0×10－2FD ．该电容器所带电荷量的变化量为0.20C答案 B解析 由Q ＝CU 知||，U 降低||，Q 减小||，故为放电过程||，A 错||，B 对；由C ＝Q U ＝0.240F ＝5×10－3F||，可知C 错；ΔQ ＝C ΔU ＝5×10－3×4C ＝0.02C||，D 错．5．有两个平行板电容器||，它们的电容之比为5∶4||，它们的带电荷量之比为5∶1||，两极板间距离之比为4∶3||，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为( )A ．4∶1 1∶3B ．1∶4 3∶1C ．4∶1 3∶1D ．4∶1 4∶3答案 C解析 由U ＝Q C 得：U 1U 2＝Q 1C 2Q 2C 1＝5×45＝41||， 又由E ＝U d ＝Q Cd 得：E 1E 2＝Q 1C 2d 2Q 2C 1d 1＝5×4×35×4＝31||， 所以选项C 正确． 题组二 平行板电容器的两类典型问题6．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变||，在两极板间插入一电介质||，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大||，U 减小 C ．C 减小||，U 增大D ．C 和U 均减小答案 B解析 由平行板电容器电容决定式C ＝εr S 4πkd知||，当插入电介质后||，εr 变大||，则在S 、d 不变的情况下||，C 增大；由电容定义式C ＝Q U 得U ＝Q C||，又电荷量Q 不变||，故两极板间的电势差U 减小||，选项B 正确．7．(多选)如图3所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器的原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上||，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法正确的是( )图3A ．该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体B ．金属芯柱外套的绝缘层越厚||，该电容器的电容越大C ．如果指示器显示电容增大了||，则说明电容器中的液面升高了D ．如果指示器显示电容减小了||，则说明电容器中的液面升高了答案 AC解析 类似于平行板电容器的结构||，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个电极||，金属芯柱的绝缘层就是极板间的电介质||，其厚度d 相当于两极板间的距离||，所以厚度d 越大||，电容器的电容越小．浸入液体深度h 越大||，则S 越大||，C 越大．C 增大时||，就表明h 变大．故选项A 、C 正确．8．(多选)如图4所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置||，以下说法正确的是( )图4A ．A 板与静电计的指针带的是异种电荷B ．甲图中将B 板上移||，静电计的指针偏角增大C ．乙图中将B 板左移||，静电计的指针偏角不变D ．丙图中将电介质插入两板之间||，静电计的指针偏角减小答案 BD解析 静电计指针与A 板连为一个导体||，带电性质相同||，A 错误；根据C ＝εr S 4πkd ||，C ＝Q U ||，B 板上移||，S 减小||，C 减小||，Q 不变||，U 增大||，B 正确；B 板左移||，d 增大||，C 减小||，U 增大||，C 错误；插入电介质||，εr 增大||，电容C 增大||，U 减小||，D 正确．9．(多选)如图5所示||，平行板电容器两极板A 、B 与电池两极相连||，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S||，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ||，则( )图5A ．保持S 闭合||，将A 板向B 板靠近||，则θ增大B ．保持S 闭合||，将A 板向B 板靠近||，则θ不变C ．断开S||，将A 板向B 板靠近||，则θ增大D ．断开S||，将A 板向B 板靠近||，则θ不变答案 AD解析 保持开关S 闭合||，电容器两端间的电势差不变||，带正电的A 板向B 板靠近||，极板间距离减小||，电场强度E 增大||，小球所受的电场力变大||，θ增大||，故A 正确||，B 错误；断开开关S||，电容器所带的电荷量不变||，C ＝εr S 4πkd ||，E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S||，知d 变化||，E 不变||，电场力不变||，θ不变．故C 错误||，D 正确．题组三 电容器的综合应用10.如图6所示||，两块大小、形状完全相同的金属板正对着水平放置||，构成一个平行板电容器．将两金属板分别与电源两极相连||，闭合开关S 达到稳定后||，在两板间有一带电液滴P 恰好处于静止状态||，下列判断正确的是( )图6A ．保持开关S 闭合||，减小两极板间的距离||，液滴向上运动B ．保持开关S 闭合||，减小两极板间的距离||，液滴向下运动C ．断开开关S||，减小两极板间的距离||，液滴向上运动D ．断开开关S||，减小两极板间的距离||，液滴向下运动答案 A解析 由液滴静止得mg ＝Eq ||，保持开关S 闭合||，E ＝U d||，U 一定||，减小d ||，E 增大||，合力向上||，故A 正确||，B 错误；断开开关S||，E ＝U d ＝Q Cd ＝4k πQ εr S||，Q 一定||，减小d ||，E 不变||，合力仍为零||，液滴仍静止||，故C 、D 错误．11．如图7所示是一个平行板电容器||，其电容为C ||，带电荷量为Q ||，上极板带正电荷．现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点||，A 、B 两点间的距离为l ||，连线AB 与极板间的夹角为30°||，则电场力对试探电荷q 所做的功等于( )图7A.qCl QdB.qQl CdC.qQl 2CdD.qCl 2Qd答案 C解析 根据U ＝Q C 、E ＝U d 可得E ＝Q Cd ||，所以||，A →B 电场力做功为W ＝qEl sin30°＝qQl 2Cd. 12．如图8所示||，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连||，极板水平放置||，极板间距为d ；在下极板上叠放一厚度为l 的金属板||，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后||，粒子P 开始运动．重力加速度为g .粒子运动的加速度为( )图8A.l dg B.d －l d g C.l d －lg D.d d －l g 答案 A解析 带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用||，最初处于静止状态||，由二力平衡条件可得：mg ＝q U d －l；当把金属板从电容器中快速抽出后||，电容器两极板间的电势差不变||，但两极板间的距离发生了变化||，引起电场强度发生了变化||，从而电场力也发生了变化||，粒子受力不再平衡||，产生了加速度||，根据牛顿第二定律ma ＝mg －q U d||，两式联立可得a ＝l dg . 13．如图9所示||，已知平行板电容器两极板间距离d ＝4mm||，充电后两极板电势差为120V ．A 板带正电||，若它的电容为3μF ||，且P 到A 板距离为1mm.求：图9(1)电容器的电荷量；(2)一个电子在P 点具有的电势能；(3)一个电子从B 板出发到A 板获得的动能．答案 (1)3.6×10－4C (2)－90eV (3)120eV解析 (1)由Q ＝UC 得Q ＝120×3×10－6C ＝3.6×10－4C.(2)E p ＝－eφP ＝－e U AB d d PB＝－90eV . (3)因为电子从B 板出发到A 板的过程中电场力做正功||，电势能减小||，动能增加||，所以由动能定理得E k －0＝－eU BA ||，E k ＝120eV.。