[精品]2014-2015年河南省洛阳市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2014-2015学年河南省洛阳市高二（下）期中数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.复数z（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A.2+iB.2-iC.+iD.-i【答案】B【解析】解：∵z（2-i）=5，∴z===2+i，∴z的共轭复数=2-i．故选：B．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2.cosxdx=（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】解：cosxdx=sinx|=sin-sin（-）=+=，故选：D．根据定积分的计算法则计算即可．本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．3.已知f（x）=，则（）A.x=e是f（x）的极大值点B.x=e时f（x）的极小值点C.x=1是f（x）的极大值点D.x=1是f（x）的极小值点【答案】A【解析】解：f（x）=，可得f′（x）=，令=0，可得x=e，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，可得x=e时，函数取得极大值．故选：A．求出函数的导数，利用函数的极值点，判断即可．本题考查函数的极值的判断与求解，考查计算能力．4.用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1，左边需增添的代数式是（）A.2k+2B.2k+3C.2k+1D.（2k+2）+（2k+3）【答案】D【解析】解：当n=1时，原式的值为1+2+22+23+24=31，1+2+3=（1+1）（2+1）当n=k时，原式左侧：1+2+3+…+（2k+1），∴从k到k+1时需增添的项是（2k+2）+（2k+3）故选：D．从式子1+2+22+…+25n-1是观察当n=1时的值以及当从n=k到n=k+1的变化情况，从而解决问题．本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n0）成立（奠基）2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立．5.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【答案】A【解析】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．直接利用命题的否定写出假设即可．本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．6.已知函数f（x）=x2-x-2lnx，则函数f（x）的单调递增区间为（）A.（-∞，-1）（2，+∞）B.（2，+∞）C.（-∞，-1）D.（-1，2）【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2-x-2lnx，的定义域为（0，+∞）对函数f（x）=x2-x-2lnx，求导，得f′（x）=x-1-，令f′（x）＞0，∵x＞0，∴得x-1-＞0，解得，x＞2．∴函数的单调增区间为（2，+∞）．故选：B．先求函数的定义域，再求导数，令导数大于0，解得x的范围即为函数的单调增区间．本题主要考查利用导数求函数的单调区间，易错点是忘记求函数的定义域．7.已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=，则的最大值为（）A. B. C.2+ D.2-【答案】C【解析】解：∵复数z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=，∴=，∴（x-2）2+y2=3．设圆的切线l：y=kx-1，则，化为k2-4k-2=0，解得．∴的最大值为2+．故选：C．复数z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=，可得（x-2）2+y2=3．设圆的切线l：y=kx-1，利用圆的切线的性质与点到直线的距离公式可得k2-4k-2=0，解出即可．本题考查了复数模的计算公式、圆的标准方程及其切线的性质、点到直线的距离公式、斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为四面体∴R=故选C．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．9.已知函数f（x）=x3+mx2+nx+m2在x=1时有极值10，则m+n=（）A.7B.0C.0或-7D.-7【答案】D【解析】解：∵f（x）=x3+mx2+nx+m2∴f′（x）=3x2+2mx+n依题意可得′，可得，解得：或，当m=-3，n=3时函数f（x）=x3-3x2+3x+9，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍，所以m+n=-7．故选：D．对函数进行求导，根据函数f（x）在x=-1有极值0，可以得到f（-1）=0，f′（-1）=0，代入求解即可本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值⇒f′（x0）=0．反之结论不成立，即函数有f′（x0）=0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属中档题．10.已知直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且斜率为，则直线l与曲线C所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线C：x2=4y，即交点坐标为（0，1），所以直线l的方程为y-1=x，即y=+1，代入到x2=4y，解得x=-1，或x=4，所以直线l与抛物线C所围成的面积S=（+1-x2）dx=（x2+x-x3）|=（6+4-）-（-1+）=．故选：C．先求出直线方程，再求出直线和曲线的交点，利用定积分的几何意义求区域面积．本题主要考查积分的几何意义，联立曲线方程求出积分的上限和下限是解决本题的关键，比较基础．11.已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（2，f（（2））处的切线方程是（）A.4x-y+4=0B.4x-y-4=0C.4x+y+4=0D.4x+y-4=0【答案】B【解析】解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．∴f（x）=x2，f′（x）=2x，∴y=f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为y′=4．∴函数y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程为y-4=4（x-2），即y=4x-4．故选：B．先根据f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率．12.若实数a，b，c，d满足==1，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵==1，∴点P（a，b）是曲线f（x）=x2-2lnx（x＞0）上的点，Q（c，d）是直线y=3x-4上的点，∴|PQ|=要使|PQ|最小，当且仅当过曲线y=x2-2lnx上的点P（a，b）且与y=3x-4平行时．∵f′（x）=（x＞0），由f′（x）＞0得，x＞1；由f′（x）＜0得0＜x＜1．∴当x=1时，f（x）取得极小值．由=3，可得x=2（负值舍去）∴点P（2，4-2ln2）到直线y=3x-4的距离为d==，故选：A．由==1，可知点P（a，b）是曲线f（x）=x2-2lnx（x＞0）上的点，Q（c，d）是直线y=3x-4上的点，由导数的几何意义可知，过曲线y=x2-lnx上的点P（a，b）且与线y=3x-4平行时，|PQ|=的有最小值．本题考查函数最值的应用，分析得到点P（a，b）是曲线y=x2-2lnx上的点，Q（c，d）是直线y=3x-4上的点，|PQ|=是关键，也是难点，考查理解题意与等价转化思想的综合应用，考查导数的几何意义及点到直线间的距离，属于难题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知复数x2-6x+5+（x-2）i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数x的取值范围是______ ．【答案】（2，5）【解析】解：复数x2-6x+5+（x-2）i在复平面内对应的点位于第二象限，可得＜＞，解得x∈（2，5）．故答案为：（2，5）．利用复数的几何意义，推出不等式求解即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．14.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______ ．【答案】6n+2【解析】解：由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，∴第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2．观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．15.若曲线f（x）=sinx+cosx的切线的斜率为k，则k的取值范围是______ ．【答案】[-2，2]【解析】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx-sinx=2（cosx-sinx）=2cos（x+）∈[-2，2]，则切线的斜率为k∈[-2，2]．故答案为：[-2，2]．先求出函数的导数，根据导数的几何意义结合两角和的余弦公式，再由余弦函数的图象和性质，即可得到k的范围．理解导数的几何意义和掌握余弦函数的图象和性质是解题的关键．16.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（x）=a x g（x）（a＞0a≠1），+=．若数列的前n项和小于126，则n的最大值为______ ．【答案】5【解析】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1），∴a x=．∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，∴（a x）′=′′＞0，∴函数y=a x单调递增，∴a＞1．∵+=．∴a+a-1=，a＞1．解得a=2．若数列的前n项和=2+22+…+2n==2n+1-2＜126，∴2n+1＜27，解得n＜6，∴满足条件的n的最大值为：5．故答案为：5．f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1），可得a x=．由于f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，可得（a x）′=′′＞0，可得函数y=a x单调递增，a＞1．由于+=．解得a=2．由数列的前n项和=2+22+…+2n，利用等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、等比数列的前n和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知m∈R，复数z=m2-m-2+（m2-2m-3）i（i为虚数单位），当m为何值时？（1）z是纯虚数；（2）在复平面内z对应的点在直线x-2y-6=0上．【答案】解：（1）∵z为纯虚数，∴，解得m=2．∴m=2时，z是纯虚数；（2）∵z在复平面内z对应的点在直线x-2y-6=0上．∴m2-m-2-2（m2-2m-3）-6=0，化为m2-3m+2=0，解得m=1，或m=2．∴当m=1，或m=2时，在复平面内z对应的点在直线x-2y-6=0上．【解析】（1）由于z为纯虚数，可得，解得m即可；（2）由于z在复平面内z对应的点在直线x-2y-6=0上．代入可得m2-m-2-2（m2-2m-3）-6=0，解出即可．本题考查了复数为纯虚数的充要条件、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．18.已知a＞0，证明＞-2．【答案】证明：∵a＞0，∴a+≥2，∴a+-2≥0，∴要证明＞-2，只要证明a2+＞（a+）2-4（a+）+4，只要证明：a+＞，∵a+≥2＞，∴原不等式成立．【解析】利用分析法，证明a+＞即可．本题考查不等式的证明，着重考查分析法的运用，考查推理论证能力，属于中档题．19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【答案】解：（Ⅰ）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）=10[（x-6）2+2（x-3）（x-6）]=30（x-6）（x-4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，=4是函数（）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．【解析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．20.已知f（x）=[x2-（a+3）x+b]e x，其中a，b∈R．（1）当a=-3，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求函数f（x）的单调区间．【答案】解：（1）当a=-3，b=0，f（x）=x2e x的导数为f′（x）=（x2+2x）e x，即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=3e，切点为（1，e），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=3e（x-1），即为3ex-y-2e=0；（2）f（x）=[x2-（a+3）x+b]e x的导数为f′（x）=[x2-（a+1）x+b-a-3]e x，x=1是函数f（x）的一个极值点，即有f′（1）=0，即有b=2a+3，则f（x）=[x2-（a+1）x+2a+3]e x，f′（x）=[x2-（a+1）x+a]e x=（x-a）（x-1）e x．当a=1时，f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；当a＞1时，由f′（x）＞0解得x＞a或x＜1，由f′（x）＜0解得1＜x＜a，即有f（x）在（1，a）递减，在（a，+∞），（-∞，1）递增；当a＜1时，由f′（x）＞0解得x＞1或x＜a，由f′（x）＜0解得a＜x＜1，即有f（x）在（a，1）递减，在（1，+∞），（-∞，a）递增．【解析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（2）求出函数的导数，由极值点可得f′（1）=0，可得b=2a+3，f′（x）=[x2-（a+1）x+a]e x=（x-a）（x-1）e x．讨论a=1，a＞1，a＜1，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查导数的几何意义和函数的单调性，正确求导和运用分类讨论的思想方法是解题的关键．21.已知f（n）=1+++…+，g（n）=（3-），n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并用数学归纳法证明．【答案】解：（1）当n=1时，f（1）=1=g（1）；当n=2时，f（2）=，g（2）=，∴f（2）＜g（2）；当n=3时，f（3）=，g（3）=，∴f（3）＜g（3）．（2）由（1）猜想：f（n）≤g（n），下面利用数学归纳法证明：①当n=1，2，3时，不等式成立．②假设当n=k（k∈N*）（k≥3）时，不等式成立，即1+++…+＜（3-）．则当n=k+1时，则f（k+1）=f（k）+＜+，∵+=＜0，∴＜，∴f（k+1）＜=g（k+1），即当n=k+1时，不等式成立．由①②可知：对∀n∈N*，都有f（n）≤g（n）．【解析】（1）当n=1时，f（1）=1=g（1）；当n=2时，f（2）=，g（2）=，f（2）＜g（2）；同理可得：当n=3时，f（3）＜g（3）．（2）由（1）猜想：f（n）≤g（n），利用数学归纳法证明即可．本题考查了数学归纳法的应用、观察分析猜想归纳能力，考查了计算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=x（lnx-2ax），a∈R．（1）若f（x）≤2（0＜x＜1）恒成立，求a的最小值；（2）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围．【答案】解：（1）∵0＜x＜1，∴f（x）≤2（0＜x＜1）恒成立⇔x（lnx-2ax）≤2x（0＜x＜1）恒成立⇔lnx-2ax≤2（0＜x＜1）恒成立⇔2a≥恒成立，令g（x）=（0＜x＜1），则g′（x）=，（0＜x＜1），∵0＜x＜1，∴g′（x）＞0恒成立，∴g（x）在（0，1）上单调递增，∴2a≥g（1）=-2，∴a≥-1，a的最小值为-1；（2）f（x）=x（lnx-2ax）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx-2ax+x（-2a）=lnx-4ax+1，∵函数f（x）有2个极值点，∴f′（x）=lnx-4ax+1=0有两个不相等的实数根，当a＞0时，令g（x）=lnx-4ax+1，则g′（x）=-4a=，由g′（x）＞0得0＜x＜，由g′（x）＜0解得：x＞，∴g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴g（x）最大值=g（）=-ln（4a）＞0，高中数学试卷第11页，共12页∴0＜4a＜1，0＜a＜，∴a的范围是（0，）．【解析】（1）问题转化为2a≥恒成立，令g（x）=（0＜x＜1），通过求导得到函数g（x）在（0，1）递增，从而得到2a≥g（1）=-2，进而求出a的最小值；（2）问题转化为f′（x）=lnx-4ax+1=0有两个不相等的实数根，令g（x）=lnx-4ax+1，通过求导得到函数g（x）的单调性，求出g（x）的最大值，进而求出a的范围．本题考查了函数的单调性、函数的极值问题，考查导数的应用，本题是一道难题．高中数学试卷第12页，共12页。

河南省南阳市2014-2015学年上期期末考试
高一数学试题
一．选择题:（每小题5分，共60分）
1．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，A ∩(∁U B )＝{9}，则A ＝
A ．{1,3}
B ．{3,7,9}
C ．{3,5,9}
D ．{3,9}
2．直线03=-+a y x 的倾斜角为
A ． 30°
B ．. 60°
C ．120°
D ．150°
3．.
的等腰直角三角形，则原三角形的面积是
A ．212a
B ．2a C
2 D
．2
4．若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为
A ．3
B ．-3
C ．
43 D ．43
- 5．下列图象中表示函数图象的是
6．某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长
为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A ．203
B ．43
C ．6
D ．4
7．.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则 x y
的值为 A.1 B.4 C.1或4 D. 14
或4 8．圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于
A ．11∶8
B ．3∶8
C ．8∶3
D ．13∶8。

洛阳市第一高级中学小升初数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、选择题1．下面物体中，体积相等的是（）。

A．①和②B．③和④C．①和③D．②和④2．某商品降价是100，求原价是多少？正确的算式是（）A．100÷ B．100×（1﹣）C．100÷（1﹣）3．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）。

A．三角形B．圆形C．圆柱4．用1kg铁的35和3kg棉花的15相比较，结果是（）。

A．3kg棉花的15重B．1kg铁的35重C．一样重D．无法比较5．笑笑用小正方体搭成了下面3个立体图形，从（）看它们的形状是一样的。

A．正面B．左面C．右面D．上面6．下列陈述中，错误的是（）。

A．直径是圆内最长的线段B．31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天C．同一钟表上时针与分针的速度比是1:127．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A．圆心决定园的位置 B．半径决定圆的大小 C．同圆中的半径都相等D．同圆中直径是半径的2倍8．下图是一个健康人一天的体温曲线图从这幅图中可知（）。

A．7：30体温约是36.8℃B．一天的体温波动不超过1℃C．8时到18时体温一直上升D．6时和16时体温一样9．一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12分米的正方形，原来这个长方体的体积（）立方分米。

A．144 B．108 C．27 D．54二、填空题10．5小时15分=（________）小时 52公顷=（________）平方米8.05吨=（________）千克 40立方分米=（________）立方米11．5÷8＝（________）∶40＝40÷（________）＝（________）（填小数）＝（________）%。

12．某小学六年级的男生人数是六年级学生人数的80%，则男生人数比女生人数多（________）%，女生人数比男生人数少（________）%。

2014-2015学年江苏省无锡市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。

请将答案填在答题卡对应的横线上。

1．（5分）不等式x（x﹣1）＞0的解集是．2．（5分）在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=．3．（5分）△ABC的三边长分别为2，3，，则最大内角为．4．（5分）在等比数列{a n}中，若a5=8，a8=1，则a1=．5．（5分）某个算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果为．6．（5分）用系统抽样的方法从某校400名学生中抽取容量为20的一个样本，将400名学生随机编为1﹣400号，按编号顺序平均分为20各组（1﹣20号，21﹣40号，…381﹣400号），若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为12，则第14组抽取的号码为．7．（5分）如图是某个学生历次数学小练习的成绩的茎叶图，这组数的平均数为．8．（5分）如图，在一个等腰三角形ABC内以A为圆心，腰AC长为半径画弧交底边AB于D，已知AC=1，∠A=30°，现向△ABC内任投一点，该点落在图中阴影部分的概率为．9．（5分）如图，一物体在水平面内的三个力F1、F2、F3的作用下保持平衡，如果F1=5N，F2=7N，∠α=120°，则F3=N．10．（5分）已知实数x，y满足．则x+3y的最大值是．11．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6+a7+a8﹣a72=0（a7≠0），则S13=．12．（5分）数列{a n}满足a1=，a n+1=a n2+a n（n∈N*），则的整数部分是．13．（5分）若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于．14．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a6=64，a n a n+2=a n+12（n∈N*），把数列的各项按如下方法进行分组：（a1），（a2，a3，a4），（a5，a6，a7，a8，a9），…，记A（m，n）为第m组的第n个数（从前到后），则当m≥3时，A（m，1）+A（m，2）+…+A （m，n）的值为（用含m的式子表示）．二、解答题：本大题共6小题，共90分。