2018-2019学年成都市双流区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年人教版九年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从侧面看圆柱的视图为矩形，据此求解即可．【解答】解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选：C．2.下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M1：圆的认识．【专题】67：推理能力．【分析】（1）直径的两个端点在圆上，符合弦的概念．（2）弦是连接圆上两点间的线段，只有过圆心的弦才是直径．（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆．比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧．（4）（5）等弧是能完全重合的两条弧，长度相等的两条弧不一定能重合．【解答】解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选：B．3.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢【考点】X7：游戏公平性．【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，故选：B．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．5.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC＝75°﹣30°＝45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，BD＝BC＝CD＝30m，∴DH＝×30＝15，∴AD＝DH＝15m．答：从A地到D地的距离是15m．故选：D．6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：＝．故选：C．7.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算．【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB＝2，∠B＝45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC＝4，∴OB＝2，∵∠B＝45°，∴∠COD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形COD＝2×2+＝2+π，故选：A．8.下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线B．函数y＝2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）C．二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2）D．点A（3，0）不在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线x＝﹣＝，正确，选项不符合要求；B、函数y＝2x2+4x﹣3＝（x+1）2﹣5的最低点是（﹣1，﹣5），正确，选项不符合要求；C、二次函数y＝（x+2）2+2的顶点坐标是（﹣2，2），正确，选项不符合要求；D、当x＝3时y＝x2﹣2x﹣3≠0，错误，选项符合要求．故选：D．9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC ＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则小正方体的个数最多是（）A．5个B．7个C．8个D．9个【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3＝6个小正方体，即可解答．【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B．11.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝5，，∴y＝1.5，∴x﹣y＝3.5，减少了3.5米．故选：D．12.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）【考点】D5：坐标与图形性质；MC：切线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】先利用切线AC求出OC＝2＝OA，从而∠BOD＝∠AOC＝60°，则B点的坐标即可求出．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC＝2，∴AC是圆的切线．∵点A的坐标为（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B点的坐标为（﹣1，）．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31：数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c＝0，故答案为：0．14.如图，已知在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC＝40°，则的度数是140度．【考点】KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD＝∠CAD＝20°，即可得∠ABD＝70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得的度数．【解答】解：连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，BD＝DC，∴∠ABD＝70°，∴∠AOD＝140°∴的度数为140°；故答案为140．15.如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；558：平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得到△CAB的面积＝△CFG的面积，得到阴影部分的面积＝扇形CAF的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由题意得，△CAB的面积＝△CFG的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△CFG的面积+扇形CAF的面积﹣△CBA的面积，∴阴影部分的面积＝扇形CAF的面积＝＝π，故答案为：．16.在⊙O中，圆心角∠AOB＝100°，则弦AB所对的圆周角＝50°或130°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】此题要分情况考虑：弦对了两条弧，则两条弧所对的圆周角有两类．再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，进行计算．【解答】解：根据圆周角定理，得弦AB所对的圆周角＝100°÷2＝50°或180°﹣50°＝130°．17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、P A、PB、PC，若图中阴影部分的面积10，则k为20．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．【专题】534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，由题意得到S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF ＝＝S矩形ABCO＝10，进一步得到S矩形ABCO＝20，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k ＝20．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴＝•OC•PE+•AB•PF＝•CO•EF＝＝S矩形ABCO＝10，∴S矩形ABCO＝20，∴k＝20．故答案为20．18.如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是2．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；M8：点与圆的位置关系．【专题】11：计算题．【分析】取AC的中点O，根据圆周角定理得到点D在以AC为直径的圆上，根据勾股定理可计算出OB ＝5，当D点在OB上时，BD的值最小，最小值为5﹣3＝2．【解答】解：取AC的中点O，∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，∴点D在以AC为直径的圆上，∴当D点在OB上时，BD的值最小，在Rt△BOC中，OC＝AC＝3，BC＝4，∴OB＝＝5，∴BD的值最小为5﹣3＝2．故答案为2．三、解答题（第19题4分，第20、21题各7分，第22题8分，第23、24题各9分，第25题11分）19.计算：tan45°﹣sin260°﹣+2cos30°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；62：符号意识．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2﹣（﹣1）+2×＝1﹣﹣+1+＝．20.如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形．（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆部位的面积．【考点】U4：作图﹣三视图．【分析】（1）俯视图为左右相邻的3个长方形，并且两边的长方形的宽度相同，小于中间的长方形的宽度；（2）主视图的面积为两边长为11，7的长方形的面积减去两边长为5，4的长方形的面积．【解答】解：（1）俯视图（看形状、大小基本正确）（2）需涂油漆（主视图）面积：11×7﹣5×4＝57（cm2）21.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】X7：游戏公平性．【专题】16：压轴题．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝＝，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）＝，P（小亮）＝．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．22.根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由，解得：．∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2．所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．23.图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝．（1）求点M离地面AC的高度BM；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC＝55cm，求铁环钩MF的长度．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．那么求BM的长就转化为求HA 的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角三角形OHM中，sinα的值，且铁环的半径为5个单位即OM＝5，可求得HM的值，从而求得HA的值；（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH，又因为sin∠MOA＝，所以可得出FN和FM之间的数量关系，即FN＝FM，再根据MN＝11﹣3＝8，利用勾股定理即可求出FM＝10个单位．【解答】解：（1）过点M作MD⊥OA交OA于点D，在RT△ODM中，sinα＝，∴DM＝15cm∴OD＝20 cm，∴AD＝BM＝5cm；（2）延长DM交CF于点E，易得：∠FME＝∠AOM＝α，∵ME＝AC﹣DM＝55﹣15＝40cm，∴cosα＝∴MF＝50cm．24.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE＝90°或者∠EAC＝∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．【考点】MD：切线的判定．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求出∠BAE＝90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M＝∠B，∠ACM＝90°，求出∠MAC+∠CAE＝90°，再根据切线的判定推出即可．【解答】解：（1）①∠BAE＝90°，②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M+∠CAM＝∠B+∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM+∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．25.如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠CAM的正切值；（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ＝∠CAM，求点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点M作MD⊥AC，垂足为D，先求得点M的坐标，然后利用勾股定理求得DM和CD的长，再依据勾股定理求得AC的长，进而求得AD的长，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）设点Q（x，﹣x2+2x+3），然后∠BAQ＝∠CAM且tan∠BAQ＝，列方程求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），将点C的坐标代入得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）作MD⊥AC于D，∵CM∥AB，由抛物线y＝﹣x2+2x+3可知M点的坐标为（2，3），∵C（0，3），A（3，0）∴AO＝OC＝3，∵∠MDC＝90°∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∴∠ACM＝45°，∴CD＝DM，∵CM＝2，∴DM＝CM＝，∴CD＝，∵AC2＝OA2+OC2∴AC＝3．∴AD＝AC﹣CD＝2，∴tan∠CAM＝＝＝；③设点Q（x，﹣x2+2x+3）．∵∠BAQ＝∠CAM且tan∠CAM＝，∴＝±，整理得：x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝﹣．当x＝﹣时，y＝，∴Q（﹣，）．当x＝﹣时，y＝﹣．∴Q（﹣，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．。

2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大4.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A. y=B. y=﹣C. y=﹣D. y=5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.D.6.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A. B. C. D.二、填空题7.一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是________．8.若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为________．9.已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=________．10.已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________．11.烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h= +12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________s．12.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k=________．13.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是________．14.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG= ，则△CEF的面积是________．三、解答题15.用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．16.已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为________．18.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）19.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．（1）求AC的长．（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．（3）当点F在边BC上时，求t的值．（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t 之间的函数关系式．24.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】用“配方法”解方程的过程如下：移项，得：，二次项系数化为1，得：，两边同时加上，得：，∴.故答案为：B.【分析】配方法解二元一次方程，将常数项移项到等号右侧，再将二次项系数化为1，左边跟右边同时加减同一个常数，使能够写出完全平方的形式2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵在方程中，，∴△=，∴原方程没有实数根.故答案为：D.【分析】判断ax²+bx+c=0 有几个实数根，计算出△=b²−4ac＜0，即原方程没有实数根。

人教版初三（上册）数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．若∠A 为锐角，cosA=，则∠A 的度数为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=54°，CD 是斜边AB 上的中线，则∠ACD 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°5．二次函数y=（x ﹣1）2﹣2图象的对称轴是（ ）A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=2D ．直线x=﹣26．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣6x +9=0B ．x 2﹣2x +3=0C ．x 2﹣x=0D ．（x +2）（x ﹣1）=07．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△DEF ，已知OD=1，OA=3．若△DEF 的面积为S ，则△ABC 的面积为（ ）A．2S B．3S C．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．=B．=C．=D．=9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．10．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y=（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若=，则=．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则当x＜0时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于BC的线段是．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA与CA的夹角为α，∠C=90°，AC=6米，则楼梯高度BC为米．15．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x值是．16．如图，△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1，B1B2，…，B n﹣2B n﹣1，B n﹣1B n在同一条直线上，连接AB n交A n﹣2B n﹣1于点P，则PB n﹣1的值为．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．已知点P（﹣2，3）在反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象上．（1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（﹣1，﹣3），并说明理由．18．小明同学解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的过程如图所示解：x2﹣4x=1…①x2﹣4x+4=1 …②（x﹣2）2=1…③x﹣2=±1…④x1=3，x2=1…⑤（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是；（2）解这个方程．19．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE交AD 于点F．求证：△ABF≌△EDF．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有；（填字母序号）（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．22．某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式（60﹣50+x）和，其中代数式（60﹣50+x）表示，代数式表示；（2）若商城想每天获得6000元的利润，应涨价多少元？23．如图，已知∠A=36°，线段AB=6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；（2）求（1）中菱形对角线AC的长．（精确到0.1，参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265）24．如图1，在矩形ABCD中，BC=4cm．点P与点Q同时从点C出发，点P沿CB向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿CD向点D以1cm/s的速度运动，当点P 与点Q其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，顺次连接A，B，P，Q，A得到的封闭图形面积为S cm2．（1）当AB=m cm时，S与t的函数图象为抛物线的一部分（如图2），求S与t 的函数关系式及m的值，并直接写出t的取值范围；（2）当AB=6cm时，探究：此时S与t的函数图象可以由（1）中函数图象怎样变换得到？25．如图，已知点E在正方形ABCD内，△EBC为等边三角形，AB=2，P是边CD 上一个动点，将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ，分别连按AQ，QE．（1）如图1，当点Q落在边AD上时，以下结论：①AQ=CP，②∠BEQ=90°，正确的有（填序号）；（2）如图2，当点P是边CD上任意一点（点C除外），分别判断（1）中所给的两个结论是否正确，若有正确的结论，请加以证明；（3）直接写出在点P的运动过程中线段AQ的最小值．人教版2017初三（上册）数学期末试卷参考答案一、CBABA BDDCC二、11．．12．增大．13．DE．14．6t anα．15．2．16．．三、17．解：（1）∵将P（﹣2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得，k=﹣6．∴反比例函数表达式为：y=﹣；（2）反比例函数图象不经过点A．理由是：∵将x=﹣1代入y=，得y=6≠﹣3，∴反比例函数图象不经过点A．18．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质；故答案为：配方法，②，等式的基本性质；（2）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，x﹣2=，x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．19．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°．由折叠可知：ED=CD，∠E=∠C=90°，∴AB=ED，∠A=∠E．在△ABF与△EDF中，∴△ABF≌△EDF（AAS）．20．解：△ABF∽△DEF．①选择：△ABF∽△DEF理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，∴△ABF∽△DEF．②选择：△EDF∽△ECB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠C=∠FDE．又∵∠E=∠E，∴△EDF∽△ECB．③选择：△ABF∽△CEB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C．∴∠ABF=∠E．∴△ABF∽△CEB．21．解：（1）球的主视图为圆；长方体的主视图是矩形；圆锥的主视图为等腰三角形；圆柱的主视图为矩形，故答案为：B ，D ；（2）解：列表可得由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B ，B ），（B ，D ），（D ，B ），（D ，D ），所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即．22．解：（1）由题意可得，代数式（60﹣50+x ）表示上涨后每件工艺品的利润，代数式表示上涨后每天的销售量，故答案为：上涨后每件工艺品的利润，上涨后每天的销售量；（2）依题意，可得：（60﹣50+x ）=6000，解得，x 1=10，x 2=20，∵20＞15，∴x=20不符合题意，∴x=10，答：应涨价10元．23．解：（1）如图，菱形ABCD 为所求作的图形．（2）连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC=2AO．在Rt△ABO中，∠A=36°，AB=6．∵cos∠BAO=，∴AO=AB•cos36°≈4.85．∴AC=2AO≈9.7．24．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，5），∴可设S与t的函数关系式为S=a（t﹣1）2+5，代入点E（2，4）得：a（2﹣1）2+5=4，解得：a=﹣1．∴S=﹣（t﹣1）2+5，即S=﹣t2+2t+4；t的取值范围为0≤t≤2．由关系式得：F（0，4）．∴当t=0时，S=4，即△ABC的面积为4．∴AB•BC=4．∴m=2．（2）当AB=6cm时，由图1可知：S=矩形ABCD的面积﹣△ADQ的面积﹣△CPQ的面积=4×6﹣×4×（6﹣t）﹣×2t×t=﹣t2+2t+12，即S=﹣（t﹣1）2+13，t的取值范围为0≤t≤2．∴S与t的函数图象可以由（1）中函数图象向上平移8个单位得到．25．解：（1）正确的有①②．理由：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠BCP=∠ABC=90°，在RtABQ和Rt△CBP中，，∴△ABQ≌△CBP，∴∠ABQ=∠CBP=90°﹣∠PBQ=15°，AQ=PC，∵△EBC是等边三角形，∴∠EBC=60°，BC=AB=BE，∠ABE=90°﹣60°=30°，∴∠QBA=∠QBE=15°，在△QBA和△QBE中，，∴△QBA≌△QBE，∴∠QEB=∠A=90°，∴①②正确．（2）结论②正确．理由：如图2中，∵∠QBP=∠EBC=60°，∴∠QBE=∠PBC，在△QBE和△PBC中，，∴△QBE≌△PBC，∴∠QEB=∠BCP=90°，∴结论②正确．（3）如图2中，连接BN，作AQ′⊥EQ于Q′．在AB上取一点K，使得BK=KN．∵∠QEB=90°，∴点Q在射线EQ上运动，根据垂线段最短，点Q与Q′重合时，AQ最小．∵△ABN≌△EBN，∴∠EBN=∠ABN=15°，∵KB=KN，∴∠KBN=∠KNB=15°，∴∠AKN=∠KBN+∠KNB=30°，设AN=x，则BK=KN=2x，在Rt△AKN中，∵AK2+AN2=KN2，∴（2﹣2x）2+x2=（2x）2，解得x=4﹣2或4+2（舍弃），∴AN=4﹣2，在Rt△AQ′N中，∵∠ANQ′=180°﹣∠ANE=180°﹣150°=30°，∴AQ的最小值为AQ′=AN=2﹣．。

2018—2019学年度xxx学校九年级（上）期末试卷数学试题命题人：xxx 审题人：xxx 考试时间：120分钟满卷分值：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=02．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC=．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2018B．x﹣2018=0C．﹣2018=0D．x2﹣2018=0【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、不是等式，不符合题意；B、为一元一次方程，不符合题意；C、为分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．5．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左1个单位，再向上3个单位B．向右1个单位，再向上3个单位C．向左1个单位，再向下3个单位D．向右1个单位，再向下3个单位【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y=﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C．【点评】本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．6．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC=FC；②∠AED=75°；③AF=CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF= EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°∵△AEF是等边三角形∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°∵AD=AB，AF=AE∴△ABF≌△ADE∴BF=DE∴BC﹣BF=CD﹣DE∴CE=CF故①正确∵CE=CF，∠C=90°∴EF=CE，∠CEF=45°∴AF=CE，∵∠AED=180°﹣∠CEF﹣∠AEF∴∠AED=75°故②③正确∵AE=AF，CE=CF∴AC垂直平分EF故④正确故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知=3，则的值为．【分析】由已知比例式得到a=3b，将其代入所求的代数式，进行约分求值．【解答】解：由=3，得a=3b，所以==．故答案是：．【点评】考查了比例的性质．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．8．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则a2﹣a+b的值是3．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a=1、a+b=2，将其代入a2﹣a+b中即可求出结论．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a2﹣2a=1，a+b=2，∴a2﹣a+b=a2﹣2a+（a+b）=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．9．两个相似三角形周长之比为9：5，则面积比为81：25．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似三角形周长之比为9：5，∴它们的相似比是9：5：∴它们的面积的比是81：25．故答案为：81：25【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两三角形的相似比是解题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠D=120°，BE=1，则AC= 3．【分析】分别求出AE、EC即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=120°，∴CD∥AB，∠ABC=∠D=120°，∴∠DAB=180°﹣120°=60°，∴∠BAE=∠DAB=30°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∠EBC=∠ECB=30°，∴EB=EC=1，在Rt△ABE中，∵∠EAB=30°，∴AE=2BE=2，∴AC=AE+EC=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是﹣6．=S△CAB=3，再根据反比例函数【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S=S△CAB=3，△OAB=|k|，而S△OAB∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若、是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中m≠）．其中说法正确的是①②④⑤．【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线的开口可知：a＜0，又抛物线与y轴的交点可知：c＞0，对称轴＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②将（2，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），∴4a+2b+c=0，∵=，∴a=﹣b，∴﹣4b+2b+c=0，∴﹣2b+c=0，故②正确；③由②可知：4a+2b+c=0，故③错误；④由于抛物线的对称轴为x=，∴（，y1）与（，y1）关于x=对称，由于x＞时，y随着x的增大而减小，∵＞，∴y1＜y2，故④正确；⑤由图象可知：x=时，y可取得最大值，且最大值为a+b，∴m≠∴a+b+c＞am2+bm+c，∴，故⑤正确；故答案为：①②④⑤；【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1).计算：sin245°+cos30°•tan60°【分析】根据特殊胶，可得答案．【解答】解：sin245°+cos30°•tan60°=（）2+×=+=2．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．(2).如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求：的值．【分析】由于DE∥BC，由平行线分线段成比例即可求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线分线段成比例的性质，本题属于基础题型．14．如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形【分析】（1）可沿平行四边形的高剪切即可；（2）沿对角线剪开，拼接即可．【解答】解：（1）如图所示：，（2）如图所示：，【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．15．为响应吉安市中心城区创建全国文明城市的号召，某校从甲、乙、丙3名老师中随机抽取文明行为劝导志愿者，求下列事件的概率．（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．（请用画树状图或列表的方法求）【分析】（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1））∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取文明行为劝导志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．【点评】本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围．（2）选取一个你喜欢的正整数值作为k的值，使方程有实数根，并解方程．【分析】（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k=3，再利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴，解得：k≥﹣1且k≠0．（2）取k=3，此时原方程为3x2﹣2x﹣1=0，即（3x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式；（2）熟练掌握一元二次方程的各种解法．17．如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．【分析】（1）由条件可得出∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，可得到∠BED=∠FDC，且∠B=∠C，可证得结论；（2）利用（1）结论可得出，且CD=BC﹣BD=5，代入可求得BE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠EDF=60°，∴∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120°，∴∠BED=∠FDC，∴△BDE∽△CFD；（2）由（1）知△BDE∽△CFD，∴，∵BC=6，BD=1，∴CD=BC﹣BD=5，∴，解得BE=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件得到∠BED=∠FDC是解题的关键，注意等边三角形性质的应用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．19．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON 的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1=﹣x+4，得m=﹣1+4=3，﹣n+4=1，n=3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2=，得k=3×1=3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1=﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON=4，∵A（1，3），∴△AON的面积=×4×3=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．20．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】（1）由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，利用勾股定理得出DF=求出即可；（2）首先分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=，以及cos∠EDH=，求出EH，HN即可得出答案．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=2 m，DF==2．答：DF长为2m．（2）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=2•sin35°≈1.14．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.31．∴EN=EH+HN=1.31+1.14=2.45≈2.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为2.5 m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造角三角形得出EH，HN的长度是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求CG的值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）过F作FM⊥DC于M，根据AB∥CD，可得∠AEG=∠MGE，同理有∠HEG=∠FGE，利用等式性质有∠AEH=∠MGF，再结合∠A=∠M=90°，HE=FG，可证△AHE≌△MFG，利用三角形面积解答即可．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°．在菱形EFGH中，EH=GH∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∴△AEH≌△DHG．∴∠AHE=∠DGH．∴∠AHE+∠DHG=90°．∴∠EHG=90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于M，则∠FMG=90°．∴∠A=∠FMG=90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG=∠MGE，∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．∵EH=GF，∴△AEH≌△MGF．∴FM=AH=2．=，∵S△FCG∴CG=2．【点评】本题考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．22．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．【分析】（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），∴，∴；（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，∴m2﹣m﹣6=m，即m2﹣2m﹣6=0，解得，．【点评】本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式．六、（本大题共12分）23．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，据此得出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△AQP面积的2倍，进行计算即可．【解答】解：（1）由题意知：BP=2t，AP=10﹣2t，AQ=2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得：t=，∴当t=时，PQ∥BC；（2）如图1所示，过P点作PD⊥AC于点D，∴PD∥BC，∴=，即=，解得，∴△AQP的面积，假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，=S△ABC，则有S△AQP∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，=AC•BC=24，∴S△ABC=12，∴S△AQP而S=，△AQP∴，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，∴此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；（3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴==，即==，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t，在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵当t=5时，AQ=10cm＞AC，不合题意，舍去，∴t=，==6×﹣×（）2=cm2，∵当t=时，S△AQP∴S=2S△AQP=2×=cm2．菱形AQPQ′故存在时刻t=s，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，三角形的面积计算，勾股定理的逆定理，解一元二次方程以及相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解．。