八年级数学上册第12章全等三角形单元综合质量检测题新人教版

第十二章 全等三角形 单元检测题 (3)一、单选题1．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，36ACB ∠=︒，AB BC =，2AC =，则AB 的长度是（ ）A ．51-B ．1C ．512-D ．322．如图，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，OG ⊥CD ，∠CDO ＝50°，则下列结论：① OG ⊥AB ；② OF 平分∠BOD ；③∠AOE ＝65°；④∠GOE ＝∠DOF ，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图Rt △ABC 中∠BAC=90°，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABC 的面积等于四边形AFBD 的面积；③BE+DC=DE ；④BE 2+DC 2=DE 2；⑤∠DAC=22.5°，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．③④⑤C ．①③④D ．①②⑤4．全等形是指( )A ．形状相同的两个图形B ．面积相同的两个图形C ．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D ．能够完全重合的两个平面图形 5．如图，点P 是∠BAC 内一点，且点P 到AB ，AC 的距离相等，则△PEA≌△PFA 的理由是( )A ．HLB ．AASC ．SSSD ．ASA6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则1 23∠+∠+∠的度数是（ ）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．180︒7．如图，90B C ∠=∠=︒、E 是BC 的中点，AE 平分DAB ∠，下列结论：①DE 平分ADC ∠；②DE AE ⊥；③AB CD AD +=；④ADE ABE S S ∆∆=，其中正确的结论有（ ）A ．3个B ．4个C ．2个D ．1个8．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．109．下列说法正确的是( )A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形是指面积相等的两个三角形C ．两个等边三角形是全等三角形D ．全等三角形是指两个能完全重合的三角形10．如图，Rt △ABC 中，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD 4cm =，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm 11．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS12．如图，ABC ADE ∆∆≌，100B ∠=︒，40BAC ∠=︒，则AED =∠（ ）A ．70°B ．45°C ．40°D ．50°二、填空题13．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P 是∠BAC 和∠ABC 的平分线的交点，则P 到AB 边的距离为_____．14．如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带____去．15．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点O 是AC 的中点，点D 在射线BO 上，连结OE ，EC ，则∠ACE ＝_____°；若AB ＝1，则OE 的最小值＝_____．16．如图,D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点,E为BC边上一点,连接ED并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G、交BC的延长线于H,则以下结论:①DE=DG;②BE=CG;③DF=DB;(④BH=CF.其中正确的是____17．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．18．如图BD为△ABC的角平分线，且BD=BC， E为BD延长线上一点，BE=BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：①△ABD≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180°；③AD=AE=EC；④AB//CE ；⑤BA+BC=2BF.其中正确的是________________.三、解答题19．如图，△ABE中，∠A＝∠E，BE是∠DBC的平分线．求证：∠ACB＝3∠A．20．如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CE.求证：∠B=∠D ．21．已知ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，点D 为直线BC 上的一动点(点D 不与点B 、C 重合)，以AD 为边作ADE ，使90DAE ∠=，AD AE =，连接CE ． 发现问题：如图1，当点D 在边BC 上时，()1请写出BD 和CE 之间的位置关系为______，并猜想BC 和CE 、CD 之间的数量关系：______．尝试探究：()2如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，()1中BD 和CE 之间的位置关系、BC 和CE 、CD 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：()3如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若6BC =，2CE =，求线段ED 的长．22．如图，点是线段的中点，，．求证：．23．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，AB ∥DE ，测得AB=DE ，∠A=∠D 。

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元测试卷一、选择题（30分）1．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2．现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt∠ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，∠ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误3．下列说法中，正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C．有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等4．在两个三角形中给出条件：①两角一边对应相等；②两边一角对应相等；③两角夹边对应相等；④两边夹角对应相等；⑤三边对应相等；⑥三角形对应相等．其中能判断出三角形全等的是( )A．①②③⑤B．①③④⑤C．①④⑤⑥D．②③④⑤5．有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若∠ABC∠∠A1B1C1，∠A1B1C1∠∠A2B2C2，则∠ABC∠∠A2B2C2．其中正确的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列结论错误的是()A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等7．下列说法中，正确的个数是( )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1B．2C．3D．48．在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是（）A．斜边和一锐角对应相等B．斜边上的中线和一直角边对应相等C．两边分别相等D．直角的平分线和一直角边对应相等9．边长都为整数的△ABC△△DEF△AB与DE是对应边△AB△2△BC△4.若△DEF的周长为偶数△则DF的长为( )A．3B．4C．5D．3或4或510．已知△ABC∠∠DEF，∠A=35°，那么∠D的度数是（）A．65°B．55°C．35D．45°二、填空题（15分）11．若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.12．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是_____________（填序号）13．若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为_________. 14．在△ABC中，∠C=90°△BC=4cm△∠BAC的平分线交BC于D，且BD∶DC=5∶3，则D到AB的距离为__________△15．已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是797，则这个多边形的这个外角的度数是________．三、解答题（75分）16．（1）如图（1），已知：在∠ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD∠直线m, CE∠直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在∠ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且∠ABF和∠ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断∠DEF 的形状.。

第十二章 全等三角形 单元复习与检测题 B 卷（含答案）一、选择题1、下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等2、如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．23、如图，在△ABC 和△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）A ．∠B=∠E ，BC=EFB ．∠A=∠D ，BC=EFC ．∠A=∠D ，∠B=∠ED ．BC=EF ，AC=DF4、如图，P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于P ，并分别交OA 、OB 于C D ，则CD_____点P 到∠AOB 两边距离之和．( )A ．小于B ．大于C ．等于 D．不能确定5、如图．射线OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，且PM ⊥OA 于M ．PN ⊥OB 于N ，当PM ＝2cm 时，则PN 是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．不确定6、如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处7、要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是( )A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．边边角8、已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）A ．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB ．两个角是β，它们的夹边为4C ．三条边长分别是4，5，5D ．两条边长是5，一个角是β9、如图，在ABC 中，AC BC =，过点B 作射线BF ，在射线BF 上取一点E ，连接AE ，使得CBF CAE ∠=∠，过点C 作射线BF 的垂线，垂足为点D ，若2DE =，4AE =，则BD 的长度为（ ）A ．7B ．6C ．4D ．210、如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形最多有A ．8个B ．7个C ．6个D ．4个二、填空题11、如图，如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是32cm ，DE=9cm ，EF=13cm ，∠E=∠B ，则AC=______cm ．12、如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是______．13、已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为12，则△DEF 的周长为______14、如图，D 为Rt △ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB ，过D 作BC 的垂线，交AC 于E ，若AE=12cm ，则DE 的长为__cm ．15、已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE ＝3cm ，则点D 到AC 的距离为_____．16、在四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°， AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ， CD=4，AE=10，则四边形ABCD 的周长是____________________.17、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，如图．大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出如下结论：（1）AE 平分∠DAB ；（2）△EBA ≌△DCE ；（3）AB+CD=AD ；（4）AE ⊥DE ；（5）AB ∥CD ．其中正确的结论是_____．（将你认为正确结论的序号都填上）18、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．三、解答题19、已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．20、如图，点A,B,D,E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．21、如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝A B．若△ABC和△PQA全等，求AP的长度．22、如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出图中相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．23、如图，在ABC∆中，D是BC边上的一点，AB DB=，BE平分ABC∠，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：ABE DBE ∆≅∆；（2）若100A ∠=︒，50C ∠=︒，求AEB ∠的度数．24、如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，∠D=∠E ，∠BAD=∠CAE ． （1）写出一对全等的三角形：△ ≌△ ； （2）证明（1）中的结论； （3）求证：点G 为BC 的中点．25、已知AB=AC ，D ，E 是BC 边上的点，将△ABD 绕点A 旋转，得到△ACD'，连接D'E(1)如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证DE=D'E ，(2)如图2，当DE=D'E 时，∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系?请写出，并说明理由．参考答案：一、1、D 2、B 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、B 10、A 二、 11、10 12、SSS 13、12 14、12 15、 3cm 16、 2817、（1）（3）（4）（5）． 18、13三、解答题19、∠E=30°，AB=12cm ． 【分析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E 的度数，再根据DF=AB ，即可求出AB 的长．【详解】∵△ABC ≌△DFE ，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB ∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm ， ∴AB=12cm ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键． 20、证明见解析． 【解析】试题分析：根据全等三角形的片对于性质，再由原子条件即可证明△ABC ≌△EDF （AAS ），推出AC=EF 即可．试题解析：证明：∵AC ∥EF ， ∴∠A=∠E ． 在△ABC 和△DEF 中， {∠A =∠E∠C =∠F AB =ED ， ∴△ABC ≌△EDF ． ∴AC=EF ．考点：全等三角形的判定与性质． 21、4或8 【解析】试题分析：分△ABC ≌△PQA 和△ABC ≌△QPA 两种情况求AP 的长. 试题解析：当△ABC ≌△PQA 时，AP ＝CA ＝8； 当△ABC ≌△QPA 时，AP ＝CB ＝4.22、（1）见解析；（2）MN=2.1cm ；HG= 2.2cm ． 【分析】（1）根据△EFG ≌△NMH ，∠F 与∠M 是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；（2）根据（1）中的对等关系即可得MN 和HG 的长度．【详解】（1）∵△EFG ≌△NMH ，∠F 与∠M 是对应角，∴EF=NM ，EG=NH ，FG=MH ，∠F=∠M ，∠E=∠N ，∠EGF=∠NHM ， ∴FH=GM ，∠EGM=∠NHF ； （2）∵EF=NM ，EF=2.1cm ， ∴MN=2.1cm ；∵FG=MH ，FH+HG=FG ，FH=1.1cm ，HM=3.3cm ， ∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2cm ．23、(1)见解析；（2）65︒ 【分析】（1）由角平分线定义得出ABE DBE ∠∠=，由SAS 证明ABE DBE ∆≅∆即可； （2）由三角形内角和定理得出30ABC ∠=︒，由角平分线定义得出1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===，在ABE ∆中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：BE 平分ABC ∠，∴ABE DBE ∠∠=，在ABE ∆和DBE ∆中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DBE SAS ∆≅∆；（2）100A ∠=︒，50C ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，BE平分ABC∠，∴1152ABE DBE ABC∠∠∠︒===，在ABE∆中，1801801001565AEB A ABE∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．24、（1）△ABE≌△ACD．（2）详见解析.（3）详见解析.【分析】（1）结论：△ABE≌△ACD．（2）根据AAS即可证明；（3）只要证明FB=FC，可得AF垂直平分线段BC即可解决问题；【详解】（1）解：结论：△ABE≌△ACD．（2）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{E DBAE CADAB AC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△ACD．故答案为ABE，ACD．（3）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，∵AB=AC，∴AF垂直平分线段BC，∴BG=GC，∴点G为BC的中点.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．25、（1）详见解析；（2）∠DAE=12∠BAC，理由详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的判定定理SAS证得△DAE≌△D′AE，则由“全等三角形的对应边相等”的性质证得结论；（2）∠DAE=12∠BAC．根据旋转的性质和全等三角形的判定定理SSS证得△DAE≌△D′AE，则由“全等三角形的对应角相等”的性质推知∠DAE=12∠BAC．【详解】(1)证明:如图,∵△ABD旋转得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.∵∠DAE=60°,∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°. ∴∠DAE=∠D'AE,又∵AE=AE,AD=AD',∴△DAE≌△D'AE(SAS).∴DE=D'E.(2)解:∠DAE=12∠BAC.理由:如图,∵△ABD旋转得到△ACD', ∴∠DAD'=∠BAC,AD=AD'. ∵DE=D'E,AE=AE,∴△DAE≌△D'AE(SSS).∴∠DAE=D'AE=12∠DAD'.∴∠DAE=12∠BAC.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及旋转的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及旋转的性质以及等腰三角形的性质.。

⼋年级数学上册第12章全等三⾓形单元试题及答案 做⼋年级数学单元测试题时，⾸先要认真审题，看清题意;然后找出各条件之间的相互关系，理清解题思路，求出答案，⼀定要认真，马虎⼀点就容易出错。

这是店铺整理的⼋年级数学上册第12章全等三⾓形单元试题，希望你能从中得到感悟! ⼋年级数学上册第12章全等三⾓形单元试题 ⼀、选择题(共9⼩题) 1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三⾓形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对 2.如图所⽰，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的⼀点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC 3.使两个直⾓三⾓形全等的条件是( )A.⼀个锐⾓对应相等B.两个锐⾓对应相等C.⼀条边对应相等D.两条边对应相等 4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的⼀组条件是( )A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D 5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列⼀个条件后，仍⽆法判定△ADF≌△CBE的是( )A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC 6.如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是 ( )A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD.∠B=∠C 7.附图为⼋个全等的正六边形紧密排列在同⼀平⾯上的情形.根据图中标⽰的各点位置，判断△ACD 与下列哪⼀个三⾓形全等?( )A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF 8.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC 9.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2; ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都错误D.①，②都正确 ⼆、填空题(共10⼩题) 10.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的⼀个条件为 .(答案不唯⼀，只需填⼀个) 11.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同⼀直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加⼀个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 .(只需写⼀个，不添加辅助线) 12.如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的⼀个条件是 (只写⼀个条件即可). 13.如图，已知∠B=∠C，添加⼀个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是 . 14.如图，已知点B、C、F、E在同⼀直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加⼀个条件，这个条件可以是 .(只需写出⼀个) 15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加⼀个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是 . 16.如图，BC=EC，∠1=∠2，添加⼀个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是 (不添加任何辅助线). 17.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 (添加⼀个条件即可). 18.如图，A，B，C三点在同⼀条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加⼀个适当的条件 ，使得△EAB≌△BCD. 19.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充⼀个条件 ，就得△ABC≌△DEF. 三、解答题(共11⼩题) 20.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE. 21.如图，△ABC是直⾓三⾓形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平⾏四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC.求证： (1)DF=AE; (2)DF⊥AC. 22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂⾜为E. (1)求证：△ABD≌△CAE; (2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论. 23.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：△ABC≌△AED. ⼋年级数学上册第12章全等三⾓形单元试题参考答案 ⼀、选择题(共9⼩题) 1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三⾓形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】⾸先证明△ABC≌△ADC，根据全等三⾓形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC. 【解答】解：∵在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA， ∵在△ABO和△ADO中， ∴△ABO≌△ADO(SAS)， ∵在△BOC和△DOC中， ∴△BOC≌△DOC(SAS)， 故选：C. 【点评】考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 2.如图所⽰，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的⼀点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC 【考点】全等三⾓形的判定;矩形的性质. 【专题】压轴题. 【分析】根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三⾓形的性质找出全等三⾓形即可. 【解答】解：∵AD=DE，DO∥AB， ∴OD为△ABE的中位线， ∴OD=OC， ∵在△AOD和△EOD中， ， ∴△AOD≌△EOD(SAS); ∵在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC(SAS); ∵△AOD≌△EOD， ∴△BOC≌△EOD; 故B、C、D均正确. 故选A. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 3.使两个直⾓三⾓形全等的条件是( )A.⼀个锐⾓对应相等B.两个锐⾓对应相等C.⼀条边对应相等D.两条边对应相等 【考点】直⾓三⾓形全等的判定. 【专题】压轴题. 【分析】利⽤全等三⾓形的判定来确定.做题时，要结合已知条件与三⾓形全等的判定⽅法逐个验证. 【解答】解：A、⼀个锐⾓对应相等，利⽤已知的直⾓相等，可得出另⼀组锐⾓相等，但不能证明两三⾓形全等，故A选项错误; B、两个锐⾓相等，那么也就是三个对应⾓相等，但不能证明两三⾓形全等，故B选项错误; C、⼀条边对应相等，再加⼀组直⾓相等，不能得出两三⾓形全等，故C选项错误; D、两条边对应相等，若是两条直⾓边相等，可利⽤SAS证全等;若⼀直⾓边对应相等，⼀斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确. 故选：D. 【点评】本题考查了直⾓三⾓形全等的判定⽅法;三⾓形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现⾄少得有⼀组对应边相等，才有可能全等. 4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的⼀组条件是( )A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】根据全等三⾓形的判定⽅法分别进⾏判定即可. 【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利⽤SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意; B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利⽤SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意; C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意; D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利⽤ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意; 故选：C. 【点评】本题考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列⼀个条件后，仍⽆法判定△ADF≌△CBE的是( )A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】求出AF=CE，再根据全等三⾓形的判定定理判断即可. 【解答】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， A、∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误; B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确; C、∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE(SAS)，正确，故本选项错误; D、∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE(ASA)，正确，故本选项错误; 故选B. 【点评】本题考查了平⾏线性质，全等三⾓形的判定的应⽤，注意：全等三⾓形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS. 6.如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是 ( )A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD.∠B=∠C 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三⾓形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐⼀证明即可. 【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共⾓， A、如添加AE=AD，利⽤SAS即可证明△ABE≌△ACD; B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利⽤SAS即可证明△ABE≌△ACD; C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件; D、如添∠B=∠C，利⽤ASA即可证明△ABE≌△ACD; 故选C. 【点评】此题主要考查学⽣对全等三⾓形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学⽣应熟练掌握全等三⾓形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 7.附图为⼋个全等的正六边形紧密排列在同⼀平⾯上的情形.根据图中标⽰的各点位置，判断△ACD 与下列哪⼀个三⾓形全等?( )A.△ACFB.△ADEC.△ABCD.△BCF 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】根据全等三⾓形的判定定理(SAS，ASA，AAS，SSS)结合图形进⾏判断即可. 【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等， 理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC， ∴△ACD≌△AED， 即△ACD和△ADE全等， 故选B. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定的应⽤，主要考查学⽣的观察图形的能⼒和推理能⼒，注意：全等三⾓形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS. 8.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC 【考点】全等三⾓形的判定. 【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成⽴，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题. 【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D， (1)AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误; (2)∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误; (3)EF=BC，⽆法证明△ABC≌△DEF(ASS);故C选项正确; (4)∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误; 故选：C. 【点评】本题考查了全等三⾓形的不同⽅法的判定，注意题⼲中“不能”是解题的关键. 9.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2; ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①，②都错误D.①，②都正确 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】压轴题. 【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确;根据“两⾓法”推知两个三⾓形相似，然后结合两个三⾓形的周长相等推出两三⾓形全等，即可判断②. 【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2， ∴B1C1=B2C2， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS)，∴①正确; ∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2 ∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2 ∴②正确; 故选：D. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定的应⽤，注意：全等三⾓形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，⽽AAA和SSA不能判断两三⾓形全等. ⼆、填空题 10.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的⼀个条件为　AC=CD .(答案不唯⼀，只需填⼀个) 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC. 【解答】解：添加条件：AC=CD， ∵∠BCE=∠ACD， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS)， 故答案为：AC=CD(答案不唯⼀). 【点评】此题主要考查了考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 11.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同⼀直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加⼀个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　AC=DF　.(只需写⼀个，不添加辅助线) 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三⾓形全等即可. 【解答】解：AC=DF， 理由是：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， ∴BC=EF， ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(SAS)， 故答案为：AC=DF. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定的应⽤，注意：全等三⾓形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯⼀. 12.如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的⼀个条件是　∠B=∠C(答案不唯⼀)　(只写⼀个条件即可). 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A(公共⾓)，可选择利⽤AAS、SAS进⾏全等的判定，答案不唯⼀. 【解答】解：添加∠B=∠C. 在△ABE和△ACD中，∵， ∴△ABE≌△ACD(AAS). 故答案可为：∠B=∠C. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定，属于开放型题⽬，解答本题需要同学们熟练掌握三⾓形全等的⼏种判定定理. 13.如图，已知∠B=∠C，添加⼀个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是　AC=AB　. 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利⽤ASA证明△ABD≌△ACE. 【解答】解：添加条件：AB=AC， ∵在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE(ASA)， 故答案为：AB=AC. 【点评】本题考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 14.如图，已知点B、C、F、E在同⼀直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加⼀个条件，这个条件可以是　CA=FD　.(只需写出⼀个) 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】可选择添加条件后，能⽤SAS进⾏全等的判定，也可以选择AAS进⾏添加. 【解答】解：添加CA=FD，可利⽤SAS判断△ABC≌△DEF. 故答案可为CA=FD. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定，解答本题关键是掌握全等三⾓形的判定定理，本题答案不唯⼀. 15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加⼀个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是　AE=AB . 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】添加条件AE=AB，根据等式的性质可得∠BAC=∠EAD，然后再⽤SAS证明△BAC≌△EAD. 【解答】解：添加条件AE=AB， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB， ∴∠BAC=∠EAD， 在△BCA和△EDA中， ， ∴△BAC≌△EAD(SAS). 故答案为：AE=AB. 【点评】本题考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 16.如图，BC=EC，∠1=∠2，添加⼀个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是　∠A=∠D　(不添加任何辅助线). 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知条件BC=EC，即可证明△ABC≌△DEC. 【解答】解：添加条件：∠A=∠D; ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA， 即∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS). 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定;熟练掌握全等三⾓形的判定⽅法是解题的关键. 17.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　∠B=∠C或AE=AD　(添加⼀个条件即可). 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加⼀个边从⽽利⽤SAS来判定其全等，或添加⼀个⾓从⽽利⽤AAS来判定其全等. 【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD. 故答案为：∠B=∠C或AE=AD. 【点评】本题考查三⾓形全等的判定⽅法;判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定⽅法选择条件是正确解答本题的关键. 18.(2013•绥化)如图，A，B，C三点在同⼀条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加⼀个适当的条件　AE=CB　，使得△EAB≌△BCD. 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】可以根据全等三⾓形的不同的判定⽅法添加不同的条件. 【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD， ∴若利⽤“SAS”，可添加AE=CB， 若利⽤“HL”，可添加EB=BD， 若利⽤“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°， 若添加∠E=∠DBC，可利⽤“AAS”证明. 综上所述，可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等). 故答案为：AE=CB. 【点评】本题主要考查了全等三⾓形的判定，开放型题⽬，根据不同的三⾓形全等的判定⽅法可以选择添加的条件也不相同. 19.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充⼀个条件　BC=EF　，就得△ABC≌△DEF. 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】开放型. 【分析】补充条件BC=EF，⾸先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利⽤SAS定理证明△ABC≌△DEF. 【解答】解：补充条件BC=EF， ∵AF=DC， ∴AF+FC=CD+FC， ∵BC∥EF， ∴∠EFC=∠BCF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(SAS). 故答案为：BC=EF. 【点评】此题主要考查了全等三⾓形的判定，关键是掌握判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓. 三、解答题 20.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE. 【考点】全等三⾓形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可. 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，， ∴△BAC≌△DAE(SAS)， ∴BC=DE. 【点评】本题考查了全等三⾓形的判定与性质;熟练掌握全等三⾓形的判定⽅法，证明三⾓形全等是解决问题的关键. 21.如图，△ABC是直⾓三⾓形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平⾏四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC.求证： (1)DF=AE; (2)DF⊥AC. 【考点】全等三⾓形的判定与性质;平⾏四边形的性质. 【专题】证明题. 【分析】(1)延长DE交AB于点G，连接AD.构建全等三⾓形△AED≌△DFB(SAS)，则由该全等三⾓形的对应边相等证得结论; (2)设AC与FD交于点O.利⽤(1)中全等三⾓形的对应⾓相等，等⾓的补⾓相等以及三⾓形内⾓和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC. 【解答】证明：(1)延长DE交AB于点G，连接AD. ∵四边形BCDE是平⾏四边形， ∴ED∥BC，ED=BC. ∵点E是AC的中点，∠ABC=90°， ∴AG=BG，DG⊥AB. ∴AD=BD， ∴∠BAD=∠ABD. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°. ⼜BF=BC， ∴在△AED与△DFB中，， ∴△AED≌△DFB(SAS)， ∴AE=DF，即DF=AE; (2)设AC与FD交于点O. ∵由(1)知，△AED≌△DFB， ∴∠AED=∠DFB， ∴∠DEO=∠DFG. ∵∠DFG+∠FDG=90°， ∴∠DEO+∠EDO=90°， ∴∠EOD=90°，即DF⊥AC. 【点评】本题考查了平⾏四边形的性质，全等三⾓形的判定与性质.全等三⾓形的判定是结合全等三⾓形的性质证明线段和⾓相等的重要⼯具.在判定三⾓形全等时，关键是选择恰当的判定条件. 22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂⾜为E. (1)求证：△ABD≌△CAE; (2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论. 【考点】全等三⾓形的判定与性质;等腰三⾓形的性质;平⾏四边形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】(1)运⽤AAS证明△ABD≌△CAE; (2)易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平⾏四边形得到AB=DE. 【解答】证明：(1)∵AB=AC， ∴∠B=∠ACD， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACD， ∴∠B=∠EAC， ∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AE， ∴∠ADC=∠CEA=90° 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE(AAS); (2)AB=DE，AB∥DE，如右图所⽰， ∵AD⊥BC，AE∥BC， ∴AD⊥AE， ⼜∵CE⊥AE， ∴四边形ADCE是矩形， ∴AC=DE， ∵AB=AC， ∴AB=DE. ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵四边形ADCE是矩形， ∴AE∥CD，AE=DC， ∴AE∥BD，AE=BD， ∴四边形ABDE是平⾏四边形， ∴AB∥DE且AB=DE. 【点评】本题主要考查了三⾓形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平⾏四边形的判定与性质，难度不⼤，⽐较灵活. 23.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：△ABC≌△AED. 【考点】全等三⾓形的判定. 【专题】证明题. 【分析】⾸先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED. 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， 即∠BAC=∠EAD， ∵在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED(AAS). 【点评】此题主要考查了三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三⾓形全等，判定两个三⾓形全等时，必须有边的参与，若有两边⼀⾓对应相等时，⾓必须是两边的夹⾓.。