高三上学期数学期初考试试卷

高三上学期数学期初考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共15分)

1. （1分） (2017高一上·淮安期末) 设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B=________．

2. （2分）(2017·温州模拟) 袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是________，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为________．

3. （1分） (2017高一上·密云期末) 已知函数，对于上的任意x1 ， x2 ，有如下条件：

① ；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④ ．

其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的条件序号是________．

4. （1分） (2016高二上·大连期中) 不等式≤3的解集是________．

5. （1分） (2018高三上·扬州期中) 已知函数为偶函数，且x＞0时，，则＝________．

6. （1分） (2017高二下·鸡西期末) 已知已知sin ，α∈ ，则sin(π＋α)等于________

7. （1分）(2020·随县模拟) 若函数在点处的切线与直线垂直，则实数 ________.

8. （1分） (2019高一上·南海月考) 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin （ x＋Φ）＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为________.

9. （1分）(2018·如皋模拟) “ ”是“两直线和平行”的________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)

10. （1分） (2019高二上·贺州期末) 已知函数，则 ________．

11. （1分）已知△ABC中，AB=2，AC=3，tan∠BAC=2 ，D是BC边上的点，且BD=3CD，则

=________．

12. （1分） (2019高一上·会宁期中) 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是________．

13. （1分） (2016高一上·阳东期中) 已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（1）=________．

14. （1分）已知cos（﹣α）= ，sin（+β）= ，α∈（，），β∈（﹣，），则sin（α+β）=________．

二、计算题 (共6题；共61分)

15. （1分）(2017高二上·海淀期中) 设命题，．命题，

，如果命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围________．

16. （15分） (2017高一下·福州期中) 设AB=6，在线段AB上任取两点C、D（端点A、B除外），将线段AB

分成三条线段AC、CD、DB．

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件A）的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称为事件B）的概率；

（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数模拟的方法，来近似计算（2）中事件B的概率，20组随机数如下：

组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X0.520.360.580.730.410.60.050.320.38 0.73

Y0.760.39 0.37 0.01 0.04 0.28 0.03 0.150.14 0.86组别111213 14 15 16 17 18 19 20 X0.670.470.58 0.210.54 0.640.36 0.350.95 0.14

Y0.410.54 0.510.37 0.310.23 0.560.89 0.170.03（X和Y都是0～1之间的均匀随机数）

17. （10分） (2017高一上·廊坊期末) 已知| |= ，| |=2，向量与的夹角为150°．

（1）求：| ﹣2 |；

（2）若（+3λ ）⊥（+λ ），求实数λ的值．

18. （10分） (2019高一上·九台期中) 已知函数（且）经过点（2，4）.

（1）求a的值;

（2）求在[0,1]上的最大值与最小值.

19. （5分） (2019高一下·玉溪月考) 如图，一人在地看到建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人向北偏西方向前进到达处，看到在他的北偏东方向，在北偏东方向，试求这两座建筑物之间的距离.

20. （20分） (2019高一下·黑龙江月考) 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

（1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；

（2）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；

（3）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

（4）当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

参考答案一、填空题 (共14题；共15分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、计算题 (共6题；共61分)