§5.2一次函数(2)教学案例分析
一、教材分析
本节课是苏科版数学教材八年级(上)第五章《一次函数》部分的第二节课时,主要是在学生学习了一次函数概念的基础上,从点燃
的蚊香这一事例出发,引出直接由题意提炼一次函数关系式的方法,初步向学生渗透建立一次函数的数学模型解决数学问题,同时以弹簧计这一具体情境下的函数关系式的确立应该还有一般函数关系
式的解决办法。学习了一次函数之后,学生对研究函数的基本方法有了一个初步的了解,再讨论二次函数和反比例函数的有关问题,
就有基础了。
二、教学目标
根据新课标的要求及八年级学生的认知水平,我特制定本节课的如下教学目标:
1.能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2.进一步由一次函数关系式中的一变量求出相应的另一个变量值。
3.把实际问题抽象为数字问题,向学生渗透建立一次函数的数学思想,也能把所学知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的
密切联系及对人类历史发展的作用。
三、教学重难点确定
根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式:1.直接由题意提炼一次函数关系式;2.利用待定系数法求一次函数关系式。难点
是利用待定系数法求一次函数关系式。
四、教学法和学情分析
1.知识掌握上,八年级学生刚刚学习一次函数的一般式概念,能初步地根据题意列出一次函数关系式。通过本课学习让学生了解一次函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。
2.由于八年级学生的理解能力和生理特征,学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。通过本节课的教学,教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法。同时培养学生独立思考问题,解决问题的能力。
同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题,因此,本节课,在教法上仍采用指导——自学的方式,让学生在教师的引导下进行自主学习。
五、教学程序设计
1.情境铺垫,导入新课
【问题情境】一桶纯净水(满)18.5升,一直只放一个笼头时每分钟放出0.5升。
(1)写出只放一个笼头时的纯净水桶内剩余水量y升与放水时间t 分之间的函数关系式。
(2)若放水10分钟后纯净水桶内剩余水为多少升?
(3)该桶纯净水可以放多长时间?
设计意图:以学生实际生活导入新课,通过具有丰富现实背景的例题激发学生兴趣,进一步让学生体会到一次函数的实际应用,使他们自然而然地投入到即将开始的新的认知活动之中,课堂中形成一个良好的教学开端;同时增强学生环保的意识。
2.启发诱导,初步运用
【例题精讲】在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体的质量x(g)的一次函数、当所挂物体的质量为10g时,弹簧长11cm;当所挂物体的质量为30g时,弹簧长15cm。
(1)写出y与x之间的关系式。
(2)求出所挂物体的质量为40g时的弹簧的长度。
设计意图:引导学生着重学习例题,在学习过程中教师巡视并予以个别指导,关注学生的个体发展,做后教师给出评价,如“很好”“很规范”“老师相信你,你一定行”等语言来激励学生,以促进学生的发展;并强调待定系数法求一次函数关系式的步骤。巡视完后认真板书,同时设计一个练习及时巩固,这样加深对方法的理解。【能力拓展】如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上, 请根据图中给的数据信息,解答下列问题:
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式。
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少? 设计意图:在引导学生探究并解决数学问题的同时兼顾优等生,
更好地全面地评价学生,特设计了能力拓展题,让教学尽可能使不同层次的学生各有收获。
3.归纳小结,强化思想
根据学生的特点,师生共同小结:
(1)根据所给条件写出一次函数的关系式的类型有哪几种。
(2)待定系数法求一次函数表达式的步骤。
设计意图:这个环节中,及时梳理,使学生对前后的知识有所串联,并内化为自身的数学体系,提高学生的数学素养。
4.布置作业,引导预习
为面向全体学生,安排如下:教材p149练习2,习题5、6。
设计意图:为学生布置了分层次性的课后作业,让不同层次的学
生均有收获。
5.板书设计(略)
六、教学反思
创设问题情境是开展数学教学活动的前提,它能起到思维的定向、激发动机的作用。苏霍姆林斯基说过:“教师应探索、创造充满生命活力的课堂教学,只有在这样的课堂上,学生才能获得多方
面的满足和发展。”通过这节数学课的教学尝试,我从几个重要的教学环节上创设了学生非常熟悉的生活情境,营造了一种探究的气氛,让学生积极主动地去探求知识、发展思维,同时在课堂中真正达到了两个转变:
1.教的转变:本节课从生动有趣的问题情境(纯净水的剩余量、蚊
香点燃后的剩余量)入手,让学生在探索一般规律的过程中,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。又通过具有丰富现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,并让学生体会到一次函数的实际应用。因此,本节课的重点是经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力,理解一次函数与正比例函数的概念,能根据已知条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的数学应用能力;除了纯净水的剩余量,另外可充分挖掘结合学生生活实际的素材,加强数学与现实的联系,促进学生新的认识结构的建立和数学应用的发展。在课堂教学中教师的角色应从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。通过这种创设问题情境的教学,能始终让学生处于一种积极思考问题的状态中,从而激发学生自觉地探究数学问题,体验发现的乐趣。
2.学的转变:本节内容是让学生经历一般规律探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。所以在教学方法上应以学生自学为主,教师予以引导为辅,例如学生在解答根据已知条件写出简单一次函数表达式和一次函数的实际应用时,学生在此方面会出现一定的差异,此时,老师要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能简单地“告诉”;同时让更多的学生上黑板去展示自己,并进一步让学生从中感受从具体情境中挖掘信息、运用适当的方式确立一次函数关系式,从而加深对建模思想的理解。
总之,在教学过程中,我始终注意发挥学生的主体作用,让学生通
