浙江省温州市十五校 高二数学下学期期中联考试题B卷

浙江省温州市“十五校联合体”2016—2017学年度下学期期中联考高二数学试题考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净4．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数与都是纯虚数（其中为虚数单位），则（▲）A. B. C. D. 12．设，“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在复平面内复数、对应的点分别为、，若复数对应的点为线段的中点，为复数的共轭复数，则的值为（▲）A. B. C. D.4．设常数，若的二项展开式中的常数项，则的值为（▲）A. 2B.C. 1D.5.给出下列四个命题：①已知向量是非零向量，若，则.②定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.③命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”.④命题“若实数满足，则”的否命题是假命题．其中真命题的个数有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（▲）A. 40B. 30C.20D. 157．已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．8. 某高中举办“情系母校”活动，学校安排6名大学生到高一年级A，B，C三个班级参加活动，每个班级安排两名同学，若甲同学必须到A班级，乙和丙同学均不能到C班级，则不同的安排方法种数为（▲）A．12 B．9 C．6 D．59.设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的是的图像的一部分，则的极大值与极小值的分别是（▲）A．与B．与C．与D．与10．已知函数（为自然对数的底数），()1,(R)g x mx m =+∈，若对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（▲）A . ()22,11,e e ⎤⎡-∞--+∞⎦⎣B .C . ()22,11,ee --⎤⎡-∞--+∞⎦⎣ D .非选择题部分 (共110分)二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分, 单空题每小题4分,共36分．11. 已知复数1121i 2i,22i z z z z +=+=-（为虚数单位），则 ▲ ；复数的模是 ▲ ． 12.在G20杭州峰会期间， 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为 ▲ ． 13.已知函数()sin ()cos 2f x x f x π'=-，若，则 ▲ ． 14．设复数（其中是虚数单位，），若复数在复平面上对应的点位于第三象限，则的取值范围是 ▲ ；复数的模的取值范围是 ▲ ．15.某校高三有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，则这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的概率为 ▲ .16.若将函数表示为21001210()(1)(1)(1)f x a a x a x a x =+++++++，其中，，则01210a a a a ++++= ▲ ；01210a a a a ++++= ▲ .17.市内某公共汽车站有7个候车位(成一排), 现有甲，乙，丙，丁，戊5名同学随机坐在某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为 ▲ ；（用数字作答）3位同学相邻，另2位同学也相邻，但5位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为 ▲ .（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本小题满分14分)一个口袋中装有个红球（且）和个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖．（Ⅰ）若一次摸两个球，其中奖的概率为，求的值；（Ⅱ）若一次摸一个球，记下颜色后，又把球放回去。

2019-2020学年温州市十五校联合体高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|−3<x<1}，N={−3,−2,−1,0，1}，则M∩N=()．A. {−2,−1,0，1}B. {−3,−2,−1,0}C. {−2,−1,0}D. .{−3,−2,−1}2.函数y=x2，y=x3，y=(12)x，y=lgx中，在区间(0,+∞)上为减函数的是()A. y=x2B. y=x3C. y=(12)x D. y=lgx3.tanπ3=()A. √33B. √32C. 1D. √34.若a=e0.5，b=sin22π5,c=log20.2，则a、b、c的大小关系为()A. b>a>cB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a5.已知函数，则()A. 0B. 1C. −1D. 26.已知函数y=sinx的定义域为[5π6,b]，值域为[−1,12]，则b−5π6的值不可能是()A. 5π6B. 7π6C. 4π3D. 3π27.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c；②若a=(1,k)，b=(−2,6)，a//b，则k=−3;③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a−b|，则a与a+b的夹角为30o．(参若a−(1,k)，b=(−2,6)，a其中真命题的序号为()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③8.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A. y =cos2xB. y =2cos 2xC.D. y =2sin 2x9. 若定义在R 上的偶函数满足且时，则方程的零点个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个10. 已知f(x)=x 2+1，对任意x ∈(0,+∞)，f(xm )−2m 2f(x)≤f(x −2)−2f(m)恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,−√22]∪[1,+∞)B. (−∞,−√22]∪[√22,+∞)C. (−∞,−1]∪[√22,+∞)D. (−∞,−1]∪[1,+∞)二、单空题（本大题共3小题，共12.0分） 11. 已知角α的终边经点P(,3，则osα的为______ ．12. 若不等式x 2+(a −3)x +1≥0对一切x ∈(0,12]都成立，则a 的最小值为______ ． 13. 已知向量a ⃗ =(m,3)，b ⃗ =(1,2)，且a ⃗ //b ⃗ ，则a ⃗ ⋅b ⃗ 的值为______ ． 三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 设复数z 满足i(z +1)=−3+2i(i 为虚数单位)，则|z +1|= (1) ，z 的实部是 (2) ． 15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列，则cosB = (1) ；若同时边a ，b ，c 成等比数列，则cos2A = (2) ．16. 已知函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB ，其中O(0,0)，A(1,2)，B(3,1)，则f[1f(3)]= (1) .函数g(x)=f(x)−32零点的个数为 (2)17. 有一组数据：x 1，x 2，x 3，…，x n (x 1≤x 2≤x 3≤⋯≤x n )，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的x n ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x 1，余下数据的算术平均值为11，则x 1关于n 的表达式为 (1) ；x n 关于n 的表达式为 (2) ．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知向量a =3e 1−2e 2，b =4e 1+e 2，其中e 1=(1,0)，e 2=(0,1)，求：(1)a ·b ，|a +b|；(2)a 与b 的夹角的余弦值．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cosC =310．(1)若CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =92，求△ABC 的面积； (2)设向量x ⃗ =(2sinB,−√3)，y ⃗ =(cos2B,1−2sin 2B2)，且x ⃗ //y ⃗ ，求角B 的值．20. 已知函数f(x)=alnx+b x(其中a ≤2且a ≠0)，函数f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(3,0)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)与函数g(x)=a +2−x −2x 的图象在(0,2]有且只有一个交点，求实数a 的取值范围．+2的图象关于点A(1,2)对称．21.已知函数f(x)与g(x)=x+1x(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数F(x)=f(x)−c有两个不同零点，求实数c的取值范围；(3)若函数ℎ(x)=f(x)+a在(2,4)上是单调减函数，求实数a的取值范围．x−222.为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧P^Q上，CD//AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为50√3m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m．(1)试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？(2)当△OAB的周长最大时，设∠DOC=2θ，试将运动休闲区ABCD的面积S表示为θ的函数，并求出S的最大值．【答案与解析】1.答案：C解析：由题意可得，M∩N={−2,−1,0}.故选C．2.答案：C解析：【试题解析】解：根据题意，函数y=x2，为二次函数，在区间(0,+∞)为增函数；y=x3，为幂函数，在区间(0,+∞)为增函数；y=(12)x，为指数函数，在区间(0,+∞)上为减函数；y=lgx中，在区间(0,+∞)为增函数；故选：C．根据题意，依次分析4个函数在区间(0,+∞)的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.答案：D解析：解：tanπ3=√3．故选：D．直接由特殊角的三角函数值得答案．本题考查特殊角的三角函数值，是基础题．4.答案：B解析：解：∵a=e0.5>e0=1，b=sin22π5=sin2π5∈(0,1)，c=log20.2<log21=0，∴a、b、c的大小关系为a>b>c．故选：B．利用指数函数、对数函数、三角函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数、三角函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于，则可知−1+0=−1，故答案为C．考点：导数的运算点评：主要是考查了导数的运算法则的的运用，属于基础题。

减。………4 分
(II) 由（I）知当 a 0 时显然不符合题意。
当 0 1 1，即 a 1 时， f (x) 在 1, 上单调递减，又 f 1 0 ，所以 f (x) 0 在 1, 上
a 恒成立，无零点，不符合题意．
当
1 1 ，即 0 a 1 时， a
f (x)
在
1,
1 a
上
单
x0
1 a
,
且0
a
1 ，由 ln
x0
a( x0
1)
要证 x0
1
2 a
，即证 x0
1 ln x0
x0 1
2 ，即证 ln x0
2 x0 1
x0 1
令 h(x)
ln
x
2 x 1
x 1
，则 h(x)
1 x
x
4
12
x 12 x x 12
0
，
h(x) 在 1, 上递增， h(x) h(1) 0 ，
.
6
6
……14 分
19. (本小题满分 15 分)
解析：(I) f (x) sin x cos x 2 sin(x ) ， 4
………2
分
f (x ) 2 sin(x ) ，由函数 f (x ) 是偶函数得 sin( ) 1，…4 分
4
4
k
故 k
,
故
ln
x0
2 x0 1
x0 1
，由此
x0
1
2 a
……15
分
g(t) g(1) 2 e 0 故 g (t) 在 1, 上递减，因此 g (t) g (1) 2 e 0 ，
1
即 f (ea ) 0

2022学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学学科试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知155C C x x +=，则x 的取值为（）A .1B.2C.3D.42.已知函数()21f x x =+，则()()22limx f x f x→+-=△△△（）A.2B.3C.4D.53.李老师从课本上抄录一个随机变量ξ的分布列如下表：ξ123P！？！现让小王同学计算ξ的数学期望，尽管“？”处的数值完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则()E ξ=（）A.1B.2C.3D.44.丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(),a b 上的导函数为()f x ''，在(),a b 上()0f x ''>恒成立，则称函数()f x 在(),a b 上为“凹函数”.则下列函数在()0,2π上是“凹函数”的是（）A.()sin f x x x=- B.2()sin f x x x=+ C.()ln f x x x =+ D.()ln x f x e x x=-5.在()()311x x +-的展开式中，x 的系数是（）A.2- B.1- C.1D.26.回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（）A.25B.20C.30D.367.红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X 服从正态分布0.0536.9,N n ⎛⎫⎪⎝⎭，若X 的值在()36.6,37.2内的概率约为0.9973，则n 的值约为（）参考数据：若()2~,X N μσ，则()30.9973P X μσ-<≈．A .3B.4C.5D.68.若曲线()2ln f x x x =+在点()()00,x f x 处的切线方程为y kx b =+，则k b +的最小值为（）A.-1B.12-C.12D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.函数()f x 的定义域为R ，它的导函数()y f x '=的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.()()21f f ->- B.1x =是()f x 的极小值点C.函数()f x 在()1,1-上有极大值D.3x =-是()f x 的极大值点10.已知()120nax a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭->的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为1，则正确的命题是（）A .8n = B.1a =C.展开式中所有二项式系数的和为512D.展开式中含6x 的项为61024x -11.某校计划安排五位老师（包含甲、乙、丙）担任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天．（）A.若每天安排一人值班，则不同的安排方法共有35A 种B.若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有1232A A 种C.若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有33A 种D.若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法共有223533C C A 种12.学校食堂每天都会提供A ，B 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A 套餐的概率为23，选择B 套餐的概率为13．而前一天选择了A 套餐的学生第二天选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34；前一天选择B 套餐的学生第二天选择A 套餐的概率为12，选择B 套餐的概率也是12，如此往复．记某同学第n 天选择A 套餐的概率为n A ，选择B 套餐的概率为n B ．一个月（30天）后，记甲、乙、丙3位同学选择B 套餐的人数为X ，则下列说法正确的是（）A.1n n A B +=B.数列35n B ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列C.()10.288P X =≈ D.() 1.5E X =非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.4124x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的二项展开式中的常数项为______．14.2022年11月27日上午7点，时隔两年再度回归的上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，途经黄浦、静安和徐汇三区.数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务.现将5名志愿者分配到防疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有__________种.（结果用数值表示）15.已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为34，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为______．16.设实数0λ>，若对任意()e,x ∈+∞，关于x 的不等式e ln 0x x λλ-≥恒成立，则λ的最小值为___________.四、解答题：本题共6小题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()3395g x x x =-+（1）求函数()g x 的单调区间；（2）求函数()g x 在区间[]22-,上的最大值与最小值．18.为了中国经济的持续发展制定了从2021年到2025年的发展纲要，简称“十四五”规划，为了普及“十四五”的知识，某D 政机关举行“十四五”的知识问答考试．从参加考试的机关人员中，随机抽取100名人员的考试成绩的频率分布直方图如下，其中考试成绩在[)70,80上的人数没有统计出来．（1）请尝试计算考试成绩在[)70,80上的人数；（2）若把上述频率看作概率，把考试成绩的分数在[]80,100的学员选为“十四五”优秀宣传员．若从D 政机关所有工作人员中，任选3名工作人员，其中可以作为优秀宣传员的人数为ξ，求()1P ξ≤．19.生命在于运动，小鑫给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球和游泳，请思考并完成下列问题（结果用数值表示）：（1）若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少种不同的安排方法？（2）若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，共有多少种不同的安排方法？（3）若瑜伽不被安排在相邻的两天，共有多少种不同的安排方法？20.在①135a =；②()01*C C C 32N mm m m m ++⋅⋅⋅+=∈；③展开式中二项式系数最大值为7m ；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知()27012771mx a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，且______．（1）求m 的值；（2）求246a a a ++的值（结果用数值表示，参考数据：76279936=，7416384=）．21.据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长透择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A 市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）（1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼境，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？（2）从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X 的期望与方差；（3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A 市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y 的期望和方差.22.已知函数()ln f x a x x a =++.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个零点12,x x ，求a 的取值范围，并证明：121x x >.。