投资学第六章投资风险与投资组合

（2）投资组合的预期收益（率）
R w R
p i i 1
n
i
式中：wi 为分配在各项资产上的投资占投资组合比例
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例3：假定证券A和证券B两种证券组成的资产组合的情况预计如下表， 并假定投资者将资金的40%投资于证券A，60%投资于证券B，即 wA=0.4， wB=0.6，根据计算， RA=6.5%， RB=13% 。
A i 1
n
i
RA,i 0.5 20% 0.1 5% 0.4 ( 10%) 6.5%
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概念：由一种以上的证券或资产所构成的集合称为投资组合（以p表示）。
投资组合的预期收益率是各单项资产的预期收益率的加权平均，权数为 各单项资产占投资组合的比重。设投资组合中有n项资产，则：
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第二类是动态方法（贴现法）
动态方法考虑资金的时间价值，用利息率或贴现率将有关数据折
算后再计算投资收益。如净现值法、内部收益率法。 动态方法的特点是区分变量（投资、收入、成本等）在时间上的 先后差别，反映不同时点上的变量之间的相互关系，所以称作“动态 方法”。 动态方法广泛应用各种投资评价与决策。 资金时间价值的计算已经介绍。
特性——即它能度量一个数量系列变动性的平均大小。

比如，实际运用在股票投资时，根据不同证券各年收益率的资料
（数量系列）求出标准差，就可以反映该证券年收益率变动的大小， 从而估算该证券的投资风险程度。
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例如：根据股票C近5年的资料（每周、每月），求得其平均
收益率为20%，标准差为15%，这说明，股票C有2/3的可能性其收 益率在5%-35%之间； 如果股票D的平均收益率也为20%，但标准差为5%，其收益率 则有2/3的可能性在15%-25%之间。 相比较而言，显然股票D 的风险较小。
20% 5% -10%
收益率（RB）
40% 10% -20%
R , R ) P [R
A B i 1 i
n
A ,i
R A] [ RB ,i RB]
E ( R A RB ) R A RB
=0.5×20% ×40% +0.1 ×5% ×10% +0.4 × （-10%） ×（-20%） -6.5% ×13%=0.040050（A、B有正的协方差）
经济状况 好 一般 差
发生概率（P） 0.5 0.1 0.4
2006年预计收益率（RA） 20% 5% -10%
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证券A的标准差：

A


2 A
=
0.020025
= 0.141510=14.15%
方差和标准差越大，其风险越高；标准差为0（什么情况下为0？） 则说明没有风险。 标准差之所以能作为衡量投资风险大小的尺度，是由于其本身具有的
例1：2005年1月1日购入股票共支出资金 10000 元，当年的3月31日分得 红利 200 元，8 月1 日卖出，收回资金 10800 元，计算持有期的实际投资收 益率。 R= [200+（10800- 10000）]/10000=10% 换算为年率（持有期的年实际投资收益率） =10% /7× 12=17.14%

2、但是，投资组合必然有一部分风险不能化解，这部分风险是所 有投资都要面对的。通过投资组合等，不能分散掉或规避的风险称为系 统性风险（常称作市场风险）。如：价格风险、利率和汇率风险、购买 力风险等。
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将风险分解为两类（或两部分）以后，就有： 投资风险=系统性风险+非系统性风险
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（二）按照风险的来源不同，将风险分为：
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例5：用表6-2的资料计算证券A、证券B的方差并比较A、B风险的大小 表6-2 证券A和证券B的情况
经济状况
好 一般 差
发生概率（P）
0.5 0.1 0.4
预期收益率（RA） 预期收益率（RB）
20% 5% -10% 40% 10% -20%

R R
A B 2 A A 2 B B
6.5% 13% 0.020025 14.15% 0.080100 28.30%
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静态方法计算投资收益（率）的特点是不考虑货币的时间价值，用
实际发生或预期发生的数据直接计算投资收益，计算简单。如例1的静态 投资收益率，或讲义P75的举例。
由于不考虑货币的时间价值，用静态方法计算投资收益时，变量所
属的时间被抽象掉了，全部变量没有时间先后上的差别，即变量的调整 时间假设为零。所有的变量都属于同一时期（时点），或者说，都适用 于任何时期。 静态方法用于粗略投资评价或投资的后评价。
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第三类是预期法
“期望（均值）-方差”分析中“期望”（均值）的计算。本章介绍的 方法
预期法是用预期发生的收益数据和数理统计期望值的原理计算预期 收益（率）或期望收益（率） -----用于投资的决策阶段与风险 分析。
（1）单个投资的预期收益(率)
R Pi Ri
i 1
n
式中：Pi----第i种情况发生的概率 Ri----第i种情况下的投资收益
2、相关系数是标准化的协方差，取值在-1至1之间，与协方差的符号 相同。 25
3、计算公式与定义
证券A、B的协方差用Cov(RA ，RB)表示：
Cov( R A , RB) Pi [ R A,i
E ( R A RB ) R A RB
法常常一起运用。

就是既计算投资、收入、成本等变量在时间上的先后差别， 又将投资收益视为一个随机变量，用期望值的方法加以计算。
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二、证券投资风险计量
“期望（均值）-方差”分析中“方差”的计算

（一）投资风险用投资的各种可能的收益率与预期收益率（期望、 均值）的离散程度——方差（或标准差）来度量。


投资的目的是取得投资收益，因此，未来投资收益的不确定
性，或各种结果发生的可能性，就是投资风险。

例如。投资购买股票；投资购买国债；投资一项房产；等。
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注意：投资学研究风险有几个特点： 1、用投资的实际收益率与预期收益率的离散程度——方差或标 准差来对风险进行度量；

2、对风险的管理，更多地涉及或考虑“风险”损失，即实际收
B的预期收益率比A的预期收益率 高100%，标准差衡量的风险也大一 倍。
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例6：作业
投资A在赚的情况下，收益率为25%，在赔的情况下收益率为 –1%， 赚赔的概率各为50%， 投资B在赚的情况下，收益率为50%，在赔的情况下收益率为-26%， 赚赔的概率也各为50%，。 试计算A、B的预期收益率 R 或 E（R）；方差并比较投资A与投资B
证券A、B的相关系数用 AB 表示，它是标准化的协方差，取 值在-1至1之间，与协方差的符号相同：
AB
Cov( RA , RB )
A B
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4、例7：用表6-2的资料计算证券A和证券B的协方差。
经济状况
好 一般 差 协方差：Cov(
发生概率（P）
0.5 0.1 0.4
收益率（RA）
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例2：假定证券A在2006年的投资收益率依经济状况不同而变化，预 计如表6-1 ：

表6-1
经济状况 好 一般 差
证券A在2006年的投资收益率
发生概率（P） 0.5 0.1 0.4 2006年预计收益率（RA） 20% 5% -10%
计算证券A的预期收益率（期望收益率、期望预期率）
R p
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相关系数

AB

Cov( R A , R B )

A
B
0.040050 1 14.15% 28.30%
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当相关系数=0时，说明证券之间没有关联，——收益率变化互不干扰；
当相关系数=1时，说明两个证券之间完全正相关， ——收益率同向变 化。因此从A的信息可知B的情况。如前例中B的变化幅度是A的两倍，知道A 的收益率，就可知道B的收益率； 相关系数=-1时的两个证券为完全负相关——收益率反向变化。
第六章 投资风险与投资组合

本章学习要求： 1、投资风险的内涵、分类、来源；投资收益与投资 风险的一般关系

2、掌握投资收益与投资风险的衡量方法 3、熟悉现代资产组合理论的基本原理 本章包括：第六章、第七章、第十一章。分三节介
绍。
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第一节

投资风险
一、投资风险的基本含义
什么是风险？理论上还没有统一的定义。一般而言，风险来 源于未来事件的不确定性。从数学角度看，它是指各种结果发生 的可能性。
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四、投资收益与投资风险的一般关系

1、投资收益与投资风险（并非全部的风险）成正比； 2、投资收益=无风险收益+风险收益（风险溢价、风险升水） ；


3、人们通常的投资行为或投资决策的原则是：风险一定时，追
求收益最大；收益一定时，追求风险最小。
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第二节

投资风险计量
一、证券投资收益计量
1、证券投资收益是在一定时期内所获得的债息股息收益和资本 利得收益。
的风险大小。
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计算可得：
投资A、投资B的预期收益率均为12%； 投资A的标准差=13% 投资B的标准差=38% 投资B的风险远远大于投资A。
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（三）证券之间的协方差和相关系数 以上用方差和标准差表示了单个证券（投资）收益率的变动程度。 如果要研究两个证券之间的互动关系，就要了解它们之间的协方差 和相关系数。 1、协方差是衡量两个随机变量（证券、投资）“共同运动”的程度的 指标。 如果协方差为正数，则证券A的收益大于预期收益，证券B的收益也必 大于其预期收益，即A和B的收益率同方向变化，具有叠加效应。 如果协方差为负数，则两个证券收益率的移动方向是相反的，一个高 于预期值，一个则低于预期值，产生补偿效应。