多边形的内角和学案

7.3.2多边形内角和【知识脉络】【学习目标】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。

【要点检索】推导多边形内角和、外角和定理并熟练地进行计算。

【方法导航】多边形度数计算通常要借助多边形内角和公式中边数和内角和以及外角和的度数的关系来计算。

【达标检测】一、耐心填一填，一锤定音！（每小题6分，共30分）1．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D = ．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．一个六边形所有内角都相等，则每个内角为_____度．4．由于一个多边形的外角最多能有_____个钝角，因此，一个多边形的内角最多能有_____个锐角．5．n边形内角和与外角和的差为360，则n _____．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题6分，共30分）1．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定3．如图，若90A B C D E F n+++++=∠∠∠∠∠∠，那么n等于（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．54．如果一个正多边形的一个内角等于135，则这个正多边形是（）Ａ．正八边形Ｂ．正九边形Ｃ．正七边形Ｄ．正十边形5．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．7Ｄ．8三、用心做一做，马到成功！（本大题共40分）1．（本题10分）一个多边形的每一个外角都等于与它相邻的内角的一半，这个多边形是几边形？它是正多边形吗？你能确定它的外角的度数吗？2.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的边数是多少？3．（本题10分）小明和小亮进行互相出题训练，在做下面题目时两人陷入僵局，请你帮助他们解决疑难．题目：一个多边形的每一个内角都等于其相等外角的13，求多边形的边数．4．（本题10分）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350，求这个多边形的边数．5.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出几条对角线？。

多边形的内角和教学教案多边形的内角和教案篇一一、教学目标知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。

二、教学重难点教学重点：多边形的内角和公式教学难点：多边形内角和公式三、教学方法讲解法、练习法、分小组讨论法四、教学过程结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。

1. 导入新知首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的内角和是多少？五边形的内角和是多少？六边形的内角和是多少？引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。

通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。

2. 生成新知接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。

由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*(n-2)。

验证：七边形验证在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。

3. 深化新知再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。

这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。

《多边形的内角和》学案【学习目标】1.理解并掌握多边形内角和公式、外角和公式及其推导过程；2.运用多边形的内角和公式、外角和公式解决相关问题. 【学习过程】探究一：多边形的内角和（一）填写下表，结合下表说一说课本中是怎样推导出多边形的内角和公式的？（二）你能用其它方法将下列多边形分成几个三角形吗？你能由新的分法得到n 边形的内角和公式吗？（三）自学检测一：A 5 4A 3A 2A 1 A nA 5 A 4 A 3A 2A 1 A n1．比一比，看谁算得又对又快！2．如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？探究二：多边形的外角和 自学检测二：（一）如图，在五边形的每个顶点处各取一个．．外角，这些外角的和叫做五边形的外角．．．．．．和．.五边形的外角和等于多少？和为.∴五边形的外角和等于.（二）什么是多边形的外角和．．．．．．．？你能用同样的方法说明多边形的外角和是3600吗？ 解：∵n ∴n 边形的n 和为.∵n ∴n 边形的外角和等于.（三）结论：任意．．一个多边形的外角和总．等于 . 【当堂训练】（必做题）一、辨一辨1．当多边形的边数增加时，它的内角和也随着增加. （ ） 2．当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.（ ）3．四边形的内角和度数与其外角和度数相等.（ ）二、选一选1．一个多边形的每一个外角都等于 72，则它的边数是（ ）. A.四B.五C.六D.八2．一个多边形的每个内角都等于 120，则它的边数是（ ）. A.四B.五C.六D.八3．正十边形的每一个内角的度数都是（ ）. A. 120 B. 135 C. 144 D. 180三、算一算求下列图形中的x 的值. 0x1208075Cx 0135A BDE150060AB ∥CD【当堂训练】（选做题）能力拓展：如图1，小明从O点出发，前进5米后向右转20，再前进5米后又向右转20，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）米.A.60米B.100米C.90米D.120米【课后作业】1．课本第85页4、5、6题.2．练习册第31页一课时.。

第一轮学案 22.1 多边形的内角和（1）一、学习说明【学习目标】1．知道多边形的定义及其边、顶点、对角线等概念，会判断一个多边形是否是 凸多边形．2．经历探索多边形内角和定理的过程，掌握多边形内角和定理，会运用定理进行有关计算．3．初步感受化归、类比、从特殊到一般等数学思想.【学习重难点】多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算．二、智慧启航（一）复习引入（课本p66）三角形是我们极为熟悉的图形，它也是最简单的多边形，那么今天我们就将由三角形推广到多边形，进行多边形的研究。

● 还记得三角形的定义吗？● 你能类比得到多边形的定义吗？ 思考：从定义上看，两者有何区别，为什么？自我检测：下列图形中，多边形是（ ）● 你能说说生活中的多边形吗？可以准备些图片展示给大家。

（二）认识多边形（课本p66-67）1、多边形的相关概念多边形的边：多边形的顶点：多边形的内角： 多边形的对角线：自我检测：写出五边形ABCDE 的边、顶点、内角、对角线边： 顶点：内角： 对角线：2、凸多边形与凹多边形多边形通常可以分成两大类：对于一个多边形画出它 ，如果 都在这条直线的 ，那么这个多边形叫做 ，否则叫做 ．自我检测：你能判断以下多边形是凸多边形还是凹多边形？说说你的方法。

ABC D AEB C（三）探究多边形的内角和（课本p67）我们都知道三角形的内角和等于180度，那么四边形、五边形、n边形的内角和呢？提示：能否把多边形分割成若干个三角形，从而得到多角形的内角和呢结合课本，完成下表归纳：多边形内角和定理：尝试挑战：还有不同于课本的分割方法从而求出n边形的内角和吗？请以五边形为例，试试其他的分割方法．自我评价：你的挑战等级属于不错：用了一种方法进行探究很棒：用了两种方法进行行探究太聪明了！：用了三种方法进行探究（四）多边形内角和定理的应用（课本p68）尝试利用定理进行求解，然后与课本核对过程，看看哪些环节需要注意．．．．．．．．．．例题1：求十二边形的内角和。