湖北省黄冈中学2010年九年级数学上学期期末三校联考 北师大版

湖北省黄冈中学2010年春季高一数学期末考试试题（理）命题：汤彩仙 校对：董明秀本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1、已知{}1|21,|,3A x x B x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭则A B 等于（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2131，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C ．13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，D ．∅2、如果两个球的体积之比为1:27，那么两个球的表面积之比为（ ） A ．1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 2:93、三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．1条或2条4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．22+B ．221+ C ．222+ D ．21+ 5、下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A ．y=B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C ．2y =D ．1y x x=+6、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //7、设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()n a f n =（*n N ∈），则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、设变量x 、y 满足约束条件20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z=3x －4y 的最大值和最小值分别为（ ）A ．3，－11B ．－3， －11C ．11， －3D ．11，39、如图在长方体1111D C B A ABCD -中，3,4,61===AA AD AB ，分别过BC 、11D A 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为11111112AEA DFD A EBE D FCF V V V V --==,,11113B E B C F C V V -=，若1:4:1::321=V V V ，则截面11EFD A 的面积为（ ）A ．104B ．38C ．134D ．16 10、设M是其中定义且内一点),,,()(,30,32,p n m M f BAC ABC =︒=∠=⋅∆m 、n 、p 分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11、函数y =__________．12、若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120，则圆锥的体积是__________． 13、已知240x y +-=，则39xy+的最小值为__________．14、长方体A B C D A B C D -1111中，B C C D D D ===2214251，，，则6 A C B D 111和所成角的大小为______________．15、将一个长、宽分别是,b a (0)a b <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ba的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ． （1）若a=4时，求集合M ．（2）若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围．17、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．18、{an}为等差数列，公差d ＞0，Sn 是数列{an}前n 项和，已知14427,24a a S ==． （1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令11n n n b a a +=，求数列{b n }的前n 项和T n ． BCDA 1C1B1A 1D19、如图，已知AB ⊥平面AC D ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．20、甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f （x ）、g （x ） 及任意的0x ≥，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f （x ） 万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g （x ） 万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险．（1）请解释(0)f 、(0)g 的实际意义； （2）当()4f x x =+，()8g x 时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？21、（本小题满分14分）已知公差为)1(>d d 的等差数列}{n a 和公比为)1(>q q 的等比数列}{n b ，满足集合ABCDEF}5,4,3,2,1{},,{},,{543543=b b b a a a（1）求通项n n b a ,；（2）求数列}{n n b a 的前n 项和n S ； （3）若恰有4个正整数n 使不等式nn np n b p b a a 821++≤++成立，求正整数p 的值．（重点班）已知定义域在R 上的单调函数)(x f y =，存在实数0x ，使得对于任意的实数21,x x ，总有)()()()(2102010x f x f x f x x x x f ++=+恒成立．（1）求x 0的值；（2）若)(0x f =1，且对任意正整数n ，有1)21(,)(1+==n n n f b n f a ，记12231n n n T bb b b b b +=+++ ，求n a 与T n ；（3）在（2）的条件下，若不等式212211224[log (1)log (91)1]35n n n a a a x x +++++>+--+ 对任意不小于2的正整数n 都成立，求实数x 的取值范围．参考答案及解析：1、B2、B3、C4、A5、A6、B7、C8、A9、C 10、D 11、1[1,]2- 1213、18 14、60° 15、514b a <<16、解析：1、11{|},|,23A x xB x x⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭故A B=⎪⎭⎫⎝⎛∞+，212、由球的体积公式知两个球的半径之比为1:3，再由表面积公式知表面积之比为1:9．3、此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．4、恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S=⨯=+5、对于A：2y=≥，对于B：不能保证1sinsinxx=，对于C：不能保证=，对于D：不能保证0x>．6、对于A，l与α可以平行，也可以为平面α的斜线；对于C，l与m可以异面；对于D，l与m可以平行，可以相交，也可异面．7、由题可得：11(1)()(1),2n na f n f n f a+=+==∴1(),2nna=111()11221()[,1)12212nnnS+-==-∈-．8、画出平面区域如图所示：可知当直线3-4z x y=平移到点（5，3）时，目标函数3-4z x y=取得最大值3；当直线3-4z x y=平移到点（3，5）时，目标函数3-4z x y=取得最小值－11，故选A．9、由于1:4:1::321=VVV，所以111124AE A A AD BE A A EF⋅⋅=⋅⋅，且AD EF=，所以122AE BE==，所以1A E==，则截面11EFDA的面积为134．10、由条件可得，||||4AB AC ⋅= ，∴1||||sin 12S AB AC BAC =⋅∠=，而12M BC S ∆=，∴12x y +=，∴141442()()2(5)18y x x y x y x y x y+=++=++≥，当且仅当123y x ==时等号成立．11、1(12)(1)012x x x -+⇒-≥≤≤． 12、设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则由题可得：21622623r rlr l r l πππππ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，=2123π⨯⨯=． 13、239332918x y x y+=+≥=⨯=，当且仅当233xy=，即21x y =⎧⎨=⎩时取等号，即39x y+的最小值为18．14、将B D 11平移到A F 1，则在∆AF C1中1111123cos 260A F AC CF FAC FAC ===∠==∴∠=︒；；15、长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为(0)2ax x <<， 长方体的体对角线为l ， 则 2222222()(2)(2)9(44)f x l a x b x x x a b x a b ==-+-+=-+++，()f x 要在区间(0,)2a内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即44182a b a+<且22236()(44)036a b a b +-+>，令b t a =代入得54t <，故514t <<．16、解：（1）当a=4时，原不等式等价于24504x x -<-，解得x ＜－2或524x <<，即集合M={x|x ＜－2，或524x <<}． （2）由3∈M ，得3509a a-<-，解得a ＞9或53a <．由5∉M ，得55025a a--≥或25－a=0，解得1≤a ≤25． 综上所述，所求a 的取值范围为513a <≤或9＜a ≤25． 17、解：由题知该几何体是一底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥P ABCD -．（1）体积1(86)4643V =⨯⨯⨯=（2）该四棱锥有两个侧面PADPBC 、是全等的等腰三角形，且BC边上的高为1h ==；另外两个侧面PAB PCD 、也是全等的等腰三角形，AB边上的高25h ==．故侧面积112(685)4022S =⨯⨯⨯⨯=．18、解：（1）144144()24,122a a S a a +==∴+= 又1427a a =， d ＞0，∴143,9,2,a a d ===，∴21n a n =+． （2）111111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n +===-++++ 1111111111[()()()]()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++ =69n n +．19、（1） 证：取CE 的中点G ，连FG BG 、.∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =.∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB .又12AB DE =，∴GF AB =.∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥ ∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CD DE D = ，故AF ⊥平面CDE ． ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）解：在平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ． ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ． ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角．设22AD DE AB a ===，则sin 45FH CF =︒=，2BF a ===，R t △FHB中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCE所成角的正弦值为4． 20、解：（1）(0)f 表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险，至少要投入(0)f 万元的宣传费；(0)g 表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险，至少要投入(0)g 万元的宣传费．（2）将甲公司投入的宣传费用x 来表示， 乙公司投入的宣传费用y 来表示，依题意， 当()4y f x x ≥=+时，乙公司无失败的风险．当()8x g y ≥=时，甲公司无失败的风险．如图示：阴影部分区域表示甲、乙两公司均无失败的风险由48y x x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，知1216x y =⎧⎨=⎩故在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少投入12万元，甲公司至少投入16万元．21、解：（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4而{}{}{}345345,,,,1,2,3,4,5a a a b b b = ，∴3453451,3,5,1,2,4a a a b b b ======∴1113,2,,24a d b q =-===，∴()1311125,2n n n n a a n d n b b q --=+-=-=⨯=（2）∵()3252n n n a b n -=-⨯∴()()()2103321212252n n S n ---=-⨯+-⨯+⨯++-⨯()()()()103223212272252n n n S n n ---=-⨯+-⨯++-⨯+-⨯ ，两式相减得()()2103232222222252n n n S n -----=-⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()123122524n n n --=--+--⨯∴()272724n n S n -=+-⨯ （3）不等式128n p n n na b p a b ++++≤等价于()2322528252n n n p p n --+-⎡⎤++⎣⎦≤- 即348252n p p n -+≤-，0p > ，∴1,2n =显然成立当3n ≥时，有342582n p n p --≤+，即118(25)82225125n n n p n n ---≤=-+-- 设1225n n c n -=-，由()1225123n nn c c n +-=>-，得 3.5n >． ∴当4n ≥时，{}n c 单调递增，即18(25)225n n n --⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭单调递减而当3n =时，223p ≤；当4n =时，445p ≤；当5n =时，7311p ≤；当6n =时，6225p ≤；∴恰有4个正整数n 使不等式128n p n nna b p a b ++++≤成立的正整数p 值为3．（重点班）解：（1）令得,021==x x①)0()()0(2)()0(f x f f x f f o o -=∴+=令得,0,121==x x ②)0()1()0()1()()(f f f f x f x f o o -=∴++=由①②得是单调函数又因为)(),1()(x f f x f o = 1=∴o x（2）由（1）可得1)()()()()1()(212121++=++=+x f x f x f x f f x x f第 11 页 共 11 页 则2)(1)1()()1(+=++=+n f f n f n f 又121)(12)(1)1(-=∴∈-=∴=*n a N n n n f f n11)21(,0)21()1()21()21()2121()1(1=+==∴++=+=f b f f f f f f 111111111()()2()(1)2()122222n n n n n f f f f f ++++=+=+=+ 1111111122()2()2()12222n n n n n n b f f f b ++++=+=+=+= 111)21()21(--=⋅=∴n n n b b 12311211)21()21()21()21()21()21()21()21()21(--+⋯++=⨯+⋯+⨯+⨯=n n n o n T ])41(1[32n -=令122()n n n F n a a a ++=+++ 则0121341141)()1(>+-+++=-+n n n n F n F 当3512)2()1()(,243=+=>⋯>->∈≥*a a F n F n F N n n 时， 21122124[log (1)log (91)1]3535x x ∴>+--+ 即21122log (1)log (91)2x x +--<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+>->+∴411910190122x x x x 解得或1313195<<-<<-x x 或故)1,31()31,95(⋃--∈x。

北师大版数学九年级（上）期末数学试卷（含答案）2020.1 一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列函数中x均表示自变量，一定是反比例函数的是（）A．y＝（k为常数）B．y＝x2+1C．y＝D．y＝﹣2．下列四条线段能成比例线段的是（）A．1，1，2，3B．1，2，3，4C．2，2，3，3D．2，3，4，5 3．一元二次方程x2﹣3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3B．1，﹣2，3C．1，2，3D．1，﹣3，24．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B等于（）A．B．C．D．6．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）A．12B．10C．2D．07．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠08．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．9．下列判断中，正确的是（）A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似10．在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A ．已知斜边，一锐角B ．已知两边C ．已知两角D ．已知一直角边，一锐角11．如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠AED C ．＝ D ．＝12．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，顶点D （a ，b ）在反比例函数y ＝的图象上，直线AC 交y 轴点E ，且S △BCE ＝4，则k 的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣8C ．﹣4D ．﹣2二．填空题（满分18分，每小题3分）13．如图，直线a ∥b ∥c ，直线AC 分别交a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交a ，b ，c 于点D ，E ，F ．若＝，则＝ ．14．将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝．15．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：则这20户家庭的该月平均用水量为吨．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，cos∠ACB＝，则∠ABC的大小为度．17．点P在平面直角坐标系的第一象限内，到原点O的距离OP＝6，OP与坐标轴的夹角为60°，则点P的坐标为．18．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是．三．解答题19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．20．（6分）阅读下列材料，解答问题（2x﹣5）2+（3x+7）2＝（5x+2）2解：设m＝2x﹣5，n＝3x+7，则m+n＝5x+2则原方程可化为m2+n2＝（m+n）2所以mn＝0，即（2x﹣5）（3x+7）＝0解之得，x1＝，x2＝﹣请利用上述方法解方程（4x﹣5）2+（3x﹣2）2＝（x﹣3）221．（8分）某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）．调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a＝，b＝；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．22．（8分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．（8分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似为1：2．24．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？25．（10分）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交GH于点Q．（1）求证：△IAB∽△ACB；（2）求HQ ：QG 的值．26．（10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，等腰△OAB 的边OB 与反比例函数y＝（m ＞0）的图象相交于点C ，其中OB ＝AB ，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（2，4），过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．（1）已知一次函数的图象过点O ，B ，求该一次函数的表达式；（2）若点P 是线段AB 上的一点，满足OC ＝AP ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，连结OP ，记△OPQ 的面积为S △OPQ ，设AQ ＝t ，T ＝OH 2﹣S △OPQ①用t 表示T （不需要写出t 的取值范围）；②当T 取最小值时，求m 的值．参考答案一．选择题1．解：A、y＝（k为常数），k≠0，故此函数不一定是反比例函数，故此选项错误；B、y＝x2+1，是二次函数，故此选项错误；C、y＝，一定是反比例函数，故此选项正确；D、y＝﹣，是正比例函数，故此选项错误；故选：C．2．解：A、1：2≠1：3，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例；B、1：3≠2：4，则a：b≠c：d．故a，b，d，c不成比例；C、2：2＝3：3，即b：a＝c：d，故b，a，c，d成比例；D、2：4≠3：5，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例．故选：C．3．解：方程x2﹣3＝2x，即x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数是1、一次项系数是﹣2、常数项是﹣3，故选：A．4．解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．5．解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sin A＝＝，∴cos B＝＝故选：B．6．解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12＝8，当x＝12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，满足题意，故选：A．7．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．8．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ACD中，CD＝CA•cos C＝1，∴AD＝＝；在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，∴AB＝＝2，∴sin B＝＝．故选：D．9．解：A，C没有指明角是顶角还是底角无法判定；D没有指明谁是底边谁是腰，所以不相似；B中因为边的比值为2：1，所以大的一定是腰，否则不能组成三角形，所以对应边都成比例，相似．故选：B．10．解：A、能够求解；B、能够求解；C、不能求解；D、能求解．故选：C．11．解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．12．解：D（a，b），则CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的面积是4，∴×BC×OE＝4，即BC×OE＝8，∵AB∥OE，∴，即BC•EO＝AB•CO，∴8＝b×（﹣a），即ab＝﹣8，∴k＝﹣8，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵＝，∴＝，∵直线a∥b∥c，∴＝＝，故答案是：．14．解：x2﹣6x+5＝0，x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝﹣5+9，（x﹣3）2＝4，所以a＝3，b＝4，ab＝12，故答案为：12．15．解：这20户家庭的该月平均用水量为＝5.5（吨），故答案为：5.5．16．解：如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC＝3、cos∠ACB＝，∴CD＝AC cos∠ACB＝3×＝2，则AD＝＝＝1，若点B在AD左侧，∵AB＝2、AD＝1，∴∠ABC＝30°；若点B在AD右侧，则∠AB′D＝30°，∴∠AB′C＝150°，综上，∠ABC的度数为30°或150°，故答案为：30或150．17．解：当OP 与x 轴的夹角为60°时，点P 的横坐标为：6×cos60°＝6×＝3，点P 的纵坐标为：6×sin60°＝6×＝3，即点P 的坐标为（3，3）； 当OP 与y 轴的夹角为60°时，则与x 轴的夹角为30°，点P 的横坐标为：6×cos30°＝6×＝3，点P 的纵坐标为：6×sin30°＝6×＝3，即点P 的坐标为（3，3）；故答案为：（3，3）或（3，3）．18．解：∵A ，B 是反比例函数y ＝在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当x ＝2时，y ＝2，即A （2，2），当x ＝4时，y ＝1，即B （4，1）．如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC ＝S △BOD ＝×4＝2．∵S 四边形AODB ＝S △AOB +S △BOD ＝S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB ＝S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC ＝（BD +AC ）•CD ＝（1+2）×2＝3，∴S △AOB ＝3．故答案是：3．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．20．解：（4x ﹣5）2+（3x ﹣2）2＝（x ﹣3）2，设m ＝4x ﹣5，n ＝3x ﹣2，则m ﹣n ＝（4x ﹣5）﹣（3x ﹣2）＝x ﹣3，原方程化为：m2+n2＝（m﹣n）2，整理得：mn＝0，即（4x﹣5）（3x﹣2）＝0，4x﹣5＝0，3x﹣2＝0，x1＝，x2＝．21．解：（1）33÷22%＝150（名），所以这次抽样调查中的样本是150名至少喜欢一种球类运动的学生，故答案为：150名至少喜欢一种球类运动的学生；（2）统计表中，a＝150×26%＝39，b＝150﹣42﹣39﹣15﹣33＝21，故答案为：39、21；（3）估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数是42÷150×1500＝420（名）．22．解：由题意可得，α＝30°，β＝60°，AD＝100米，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴在Rt△ADB中，α＝30°，AD＝100米，∴tanα＝＝＝，∴BD＝米，在Rt△ADC中，β＝60°，AD＝100米，∴tanβ＝，∴CD＝100米，∴BC＝BD+CD＝米，即这栋楼的高度BC是米．23．解：（1）如图：（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为AO：A′O＝6：12＝1：2．故答案为1：2．（3）如图：24．解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．25．（1）证明：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4，∴，，∴，∵∠ABI＝∠ABC，∴△IAB∽△ACB；（2）解：∵∠ABC＝∠HGI，∴GQ∥AB，∴△QGI∽△ABI，∴，∴QG＝＝，∴QH＝2﹣＝，∴HQ：QG＝3．26．解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx得：4＝2k，解得：k＝2，故一次函数表达式为：y＝2x，（2）①过点B作BM⊥OA，则∠OCH＝∠QP A＝∠OAB＝∠ABM＝α，则tanα＝，sinα＝，∵OB＝AB，则OM＝AM＝2，则点A（4，0），设：AP＝a，则OC＝a，在△APQ中，sin∠APQ＝＝＝sinα＝，同理PQ＝＝2t，则P A＝a＝t，OC＝t，则点C（t，2t），T＝OH2﹣S＝（OC•sinα）2﹣×（4﹣t）×2t＝4t2﹣4t，△OPQ②∵4＞0，∴T有最小值，当t＝时，T取得最小值，而点C（t，2t），故：m＝t×2t＝．。

一、选择题1．关于函数27=-y x，下列说法中错误的是（ ） A ．函数的图象在第二、四象限 B ．y 的值随x 值的增大而增大 C ．函数的图象与坐标轴没有交点 D ．函数的图象关于原点对称【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 ∵反比例函数27y x-=的系数 k=−27<0∴该函数的图象在第二、四象限，则选项A 说法正确,不符合题意; 在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则选项B 说法错误,符合题意; 函数的图象与标轴没有交点，则选项C 说法正确,不符合题意; 函数的图象关于原点对称，则选项D 说法正确,不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记反比例函数的图象与性质是解题关键．2．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（ ） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限 C ．点(2,1)-在函数图象上 D ．当1x <-时，2y >【答案】D 【分析】根据反比例函数的图像性质判断即可； 【详解】∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意； ∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意； 当2x =时，212y =-=-，故C 不符合题意； 当1x <-时，y ＜2，故D 错误，符合题意； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．3．反比例函数1y x=-的图象上有两点()111,P x y ，()222,P x y ，若120x x <<，则下列结论正确的是（ ） A ．110y y << B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>【答案】D 【分析】由反比例函数的解析式可知xy=-1，故x 与y 异号，于是可判断出y 1、y 2的正负，从而得到问题的答案． 【详解】 解：∵1y x=-， ∴xy=-1． ∴x 、y 异号． ∵x 1＜0＜x 2， ∴y 1＞0＞y 2． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y 1、y 2的正负是解题的关键．4．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，若:2:5AB AC =，15EF =，则DF 的长等于（ ）A ．18B ．20C ．25D ．308．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）A ．2BC DE =B ．ADE ABC ∆∆C ．AD ABAE BC= D ．4ABC ADE S S ∆∆=9．如图，线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点(且11AP BP <)，点2P 是线段1AP 的黄金分割点（212AP PP <），点3P 是线段3AP 的黄金分割点()323,,AP P P <依此类推，则线段2020AP 的长度是（ ）A ．202051-⎝⎭B ．202151-⎝⎭C ．202035-⎝⎭D ．202135-⎝⎭10．将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）A ．16B ．115C ．18D ．11211．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低x %，连续两次降低后成本为64万元，则x 的值为（ ） A ．10B ．15C ．18D ．2012．下列命题中，正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．平行四边形的对角线平分且相等D ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形二、填空题13．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．14．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0ky k x=≠经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．15．小刚身高1.72m ，他站立在阳光下的影子长为0.86m ，紧接着他把手臂竖直举 起，影子长为1.15m ，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m ．16．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个17．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点M ，N 分别在边AD 和BC 上.沿MN 折叠四边形ABCD ，使点A ，B 分别落在1A ，1B 处，得四边形11A B MN ，其中点1B 在DC 上，过点M 作ME BC ⊥于点E .连接1BB ．（1）1MNBB 的值为________；（2）当1B 为DC 中点时，AM 的大小为______．18．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为__________．19．一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率．若设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程_________．20．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若118ABC ∠=︒，则BAC ∠=_______．三、解答题21．如图，在第一象限内有一点A （4，1），过点A 作AB ⊥x 轴于B 点，作AC ⊥y 轴于C 点，点N 为线段AB 上的一动点，过点N 的反比例函数y ＝nx交线段AC 于M 点，连接OM ，ON ，MN ．（1）若点N 为AB 的中点，则n 的值为 ； （2）求线段AN 的长（用含n 的代数式表示）； （3）求△AMN 的面积等于14时n 的值．22．由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的图形如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的图形.【答案】见解析 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3，据此可画出图形． 【详解】从正面看从左面看 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．23．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF AE ⊥于点F ，设()0ADAEλλ=>．（1）若1λ=，求证：CE FE =；（2）若3,4AB AD ==，且D B F 、、在同一直线上时，求λ的值．24．某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出”活动，需招收新成员、小霞、小健、小婷、小宇四名学生报名参加了应聘活动，其中小霞、小健来自七年级，小婷、小宇来自八年级．现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试． （1）若随机抽取一名学生，恰好抽到学生小霞的概率为 ；（2）若随机抽取两名学生，请用列表法或树状图法求抽中两名学生均来自七年级的概率． 25．某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽．26．如图，在Rt∆ABC 中，∠ACB ＝90°，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，连接CE ，BF//CE 交DE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；（2）当∠A 满足什么条件时，四边形BCEF 是菱形？回答并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．无2．无3．无4．B解析：B【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．C解析：C【解析】【分析】根据俯视图可判断主视图有3列，根据数字可判断每列最多的小正方体的个数，即可得答案.【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右的最大数字分别是：3，3，2．故选C．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方体数目为俯视图中该列小正方体数字中的最大数字．6．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．故选：C ． 【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.7．C解析：C 【分析】由:2:5AB AC =可得BC ：AC=3：5，根据平行线分线段成比例定理即可得答案． 【详解】∵:2:5AB AC =， ∴BC ：AC=3：5，∵123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，∴35BC EF AC DF ==， ∵EF=15， ∴DF=25． 故选：C ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握定理是解题关键．8．C解析：C 【分析】根据三角形中位线的性质求解． 【详解】解：由题意BC 是△ABC 的中位线， ∴由中位线的性质可得：BC=2DE ，BC ∥DE ， ∴A 正确，且∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴ΔADE ∼ΔABC ，且相似比=DE:BC=1:2， ∴B 正确，S ΔABC =4S ΔADE ，且AD:AE=AB:AC ， ∴D 正确，C 错误， 故选C ． 【点睛】本题考查三角形中位线和三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质及三角形相似的判定与性质是解题关键．9．C解析：C 【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值51-叫做黄金比进行解答即可． 【详解】解：根据黄金比的比值，151BP -=， 则151351AP --=-=， 23233535,,22AP AP ⎛⎫⎛⎫--== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…依此类推，则线段2020202035AP ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．10．B解析：B 【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画图如下：共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种， 则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是213015；【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．11．D解析：D【分析】设平均每次降低成本的百分率为x%的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x%）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x%）（1-x%）元，根据两次降低后的成本是64元列方程求解即可．【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为x%，根据题意得100（1-x%）（1-x%）=64，解得x=20或180（不合题意，舍去）故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用的知识，是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．12．D解析：D【分析】根据矩形、菱形的判定和平行四边形的性质判断即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题13．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA是矩形∴AB=OCOA=BC设B点的坐标为（ab）∵解析：16 5根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．14．1【分析】过点C 作CE ⊥y 轴于点E 交双曲线于点G 过点D 作DF ⊥x 轴于点F 如图先求出点AB 的坐标然后利用正方形的性质余角的性质可证△OAB ≌△FDA ≌△EBC 进而可利用全等三角形的性质求出点DC 的坐标 解析：1【分析】过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图，先求出点A 、B 的坐标，然后利用正方形的性质、余角的性质可证△OAB ≌△FDA ≌△EBC ，进而可利用全等三角形的性质求出点D 、C 的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，于是可得点G 坐标，再根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA＝∠DAF，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理可证：△OAB≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．将点D代入kyx得：k＝﹣3，则函数的解析式是：y＝﹣3x．∴G的坐标是（﹣1，3），∴当点C与G重合时，正方形沿x轴正方向平移了1个单位，即a＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C、D的坐标是解题的关键．15．58【解析】设小刚举起的手臂超出头顶xm因为阳光下的身高与影子的长是成比例的所以172:086=(172+x):115解得x=058故答案为058解析：58【解析】设小刚举起的手臂超出头顶xm，因为阳光下的身高与影子的长是成比例的，所以1.72:0.86=(1.72+x):1.15，解得x=0.58，故答案为0.58.16．5【分析】利用三视图得到排数及列数即可得到答案【详解】由三视图可知此摆放体有两排第一排有一列第二排有两列第一排一列有一个第二排两列分别有两个∴1+2+2=5个故答案为：5【点睛】此题考查三视图的应用解析：5【分析】利用三视图得到排数及列数，即可得到答案.【详解】由三视图可知，此摆放体有两排，第一排有一列，第二排有两列，第一排一列有一个，第二排两列分别有两个，∴1+2+2=5个，故答案为：5.【点睛】此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键. 17．【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定△MEN ∽△BCB1再根据相似三角形的性质和等量关系可得的值(2)由(1)知△MEN ∽△BCB1根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN 再根据AM=BN-NE 解析：12 138【分析】(1)根据相似三角形判定方法可判定，△MEN ∽△BCB 1，再根据相似三角形的性质和等量关系可得1MN BB 的值． (2)由(1)知，△MEN ∽△BCB 1，根据相似三角形的性质和勾股定理可得BN ，再根据AM=BN-NE ，可得AM 的长．【详解】如图所示：(1)矩形 ABCD 中，∠C=90°，∵ME ⊥BC∴∠MNE+∠NME=90°，由折叠的性质可得: MN ⊥BB 1∴∠MNE+∠B 1 BN=90°∴∠NME=∠B 1BC又∠NEM=∠B 1CB=90°∴△MEN ∽△BCB 1，∴1MN ME BB BC= ∵ME=AB=2，BC=4， ∴12142MN BB ==， (2)∵△MEN ∽△BCB 1 ∴112NE ME B C BC == ∴112NE B C = 当 B 1 为 DC 中点时，B 1C=12DC ， 则NE=14DC=124⨯= 12， 设BN=x ，则NC=4-x ，B 1N=x ，在Rt △B 1NC 中，由勾股定理可得x 2=(4-x)2+12解得：x=178， ∴AM=BE=BN-NE=17113828-=， 故答案为（1）12，（2）138【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键.18．【分析】先算出总的球的个数直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：总的球数为：3+6=9个所以从中随机摸出一个球恰好是黄球的概率为：故答案为：；【点睛】本题主要考查了概率公式：随机事件A 的概率P 解析：13【分析】先算出总的球的个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：总的球数为：3+6=9个， 所以从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为：3193= ，故答案为：13； 【点睛】 本题主要考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．19．【分析】设平均每次降价的百分率为x 根据一件商品的标价为108元经过两次降价后的销售价是72元即可列出方程【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 根据题意可得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实 解析：()2108172x -=【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据“一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元”即可列出方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可得：()2108172x -=，故答案为：()2108172x -=．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键． 20．【分析】根据折叠的性质可以判断出三角形ABC 是等腰三角形继而根据三角形内角和为180°求解即可；【详解】将翻折后的图形如图所示：∵四边形ADCF 是矩形三角形ACE 是由三角形ACF 翻折得到的∴∠D=∠解析：31︒【分析】根据折叠的性质可以判断出三角形ABC 是等腰三角形，继而根据三角形内角和为180°求解即可；【详解】将翻折后的图形如图所示：∵ 四边形ADCF 是矩形，三角形ACE 是由三角形ACF 翻折得到的，∴ ∠D=∠E=90°，AD=CE在△ABD 和△BCE 中：AD CE D EABD CBE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠=∠∠∠ ∴△ABD ≌△BCE （AAS ）∴AB=BC∵∠ABC=118°，∴∠BAC=∠BCA=()11180118=62=3122︒-︒⨯︒︒ ， 故答案为：31°．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性质，正确理解知识点是解题的关键；三、解答题21．（1）2；（2）14n -；（3）42 【分析】（1）根据点A 的坐标和点N 为AB 的中点得到点N 的坐标，可得n 值；（2）将点N 的横坐标代入反比例函数表达式，得到纵坐标，即BN 的长，再根据AB 得到AN ；（3）分别表示出AN 和AM 的长，表示出△AMN 的面积，令其为14，解方程即可得到结果．【详解】解：（1）∵A （4，1），AB ⊥x 轴于点B ，交n y x =于点N ， ∴x A =x B =x N =4，AB=1，又∵点N 为AB 中点，∴BN=12AB=12，即y N =12， ∴n=x N ×y N =4×12=2， 故n=2； （2）由（1）可知：x A =x B =x N =4，∵点N 在n y x =上， ∴y N =4N n n x =， ∴AN=AB-BN=14n -， 故线段AN 的长为14n -； （3）由（2）可知：AN=14n -， ∵点A （4，1），AC ⊥y 轴，交n y x =于点M ， ∴y A =y M =1，AC=x N =4，则x M =Mn y =n ，即CM=x M =n ， ∴AM=AC-CM=4-n ，∵AC ⊥y 轴，AB ⊥x 轴，∴四边形OBAC 为矩形，∴∠A=90°，∴S △AMN =12AN AM ⨯⨯ =()11424n n ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=2128n n -+，又△AMN 的面积等于14， ∴211284n n -+=，解得：4n =， 又AN=14n -＞0， ∴n ＜4，∴4n =-故n的值为4【点睛】本题考查了反比例函数综合，矩形的判定和性质，一元二次方程，解题的关键是利用反比例函数图像上的点坐标表示出相应线段的长度．22．无23．（1）证明见解析；（2）1615 【分析】（1）根据矩形的性质可得，90//B AD BC AB CD AD BC ∠=︒==，，，，再根据已知条件DF AE ⊥，即可证明DFA ≌ABE △，则AF BE =，进而通过线段的和差关系求得；（2）由勾股定理求得BD 的长度，再由ABD △的面积求得AF 的长度，则可用勾股定理求得DF 的长度，则可得BF 的长度，再由DFA ≌ABE △，求得EB 的长度，在Rt ABE △中，根据勾股定理即可求得AE ，即可求得λ的值．【详解】（1）∵1λ=，∴1AD AE=， ∴AD AE =，又∵四边形ABCD 是矩形，∴90//B AD BC AB CD AD BC ∠=︒==，，，，∴DAF AEB ∠=∠，∵DF AE ⊥，∴90DFA B ∠=∠=︒，∴在DFA 和ABE △中，DFA B DAF AEB AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFA ≌ABE △，∴AF BE =，∵=AE AD BC =，∴AE AF BC BE -=-， ∴CE FE =；（2）如图，D B F 、、三点共线，∵3,4AB AD ==，∴5BD ==，∵DF AE ⊥， ∴1122ABD S AB AD BD AF =⋅=⋅△， ∴341255AB AD AF BD ⋅⨯===，∴165DF ===， ∴169555BF BD DF =-=-=， ∵//AD BE ， ∴在ADF 和EBF △中，FAD FEB ADF EBF AFD EFB ∠=∠∠=∠∠=∠，，，∴ADF ∽EBF △， ∴AD DF EB BF=， 即164595EB=， ∴94EB =，∴154AE ===， ∴14161554AD AE λ===．【点睛】 本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理、三角形面积、相似比等，解答本题的关键是熟练掌握运用以上知识点，利用勾股定理求解线段的长．24．（1）14；（2）16． 【分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小霞的只有1种，即可利用概率公式求出恰好抽到学生小霞的概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自七年级的概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，抽到小霞的只有1种，∴恰好抽到小霞的概率为：P （小霞）＝14， 故答案为：14； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是七年级，即抽到小霞、小健的有2种，∴P （小霞、小健）＝212＝16． 【点睛】本题考查了概率的应用，运用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．25．游泳池的长为40米，宽为20米．【分析】设游泳池的宽为x 米，而游泳池的长是宽的2倍，那么原来的空地的长为（2x +8），宽为（x +6），根据空地面积为1248平方米即可列出方程解题．【详解】解：设游泳池的宽为x 米，依题意得（x +6）（2x +8）＝1248整理得x 2+10x ﹣600＝0，解得x 1＝20，x 2＝﹣30（负数不合题意，舍去），∴x ＝20，2x ＝40．答：游泳池的长为40米，宽为20米．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26．（1）证明见解析；（2）30A ∠=︒，证明见解析【分析】（1）先根据垂直平分线和直角证得DF//BC ，再结合BF//CE ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据有一组临边相等的平行四边形是菱形，所以需添加的条件能证明有一组临边相等据此作答．【详解】解：（1）证明：∵DF 垂直平分AC ，90ACB ∠=︒，∴DF//BC ，又∵BF//CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形；（2）当30A ∠=︒时，四边形BCEF 是菱形，理由是：∵DF 垂直平分AC ，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴EA=EC ，1903060∠=︒-︒=︒，∴230A ∠=∠=︒，即3903060∠=︒-︒=︒，∴∆BCE 是等边三角形，∴BC=EC ，由（1）得四边形BCEF 是平行四边形，∴四边形BCEF 是菱形．【点睛】本题考查菱形的判定定理，平行四边形的判定定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握判定定理，并能结合题意选择合适的定理证明是解题关键．。

湖北枝江市董市一中2010年秋期中考试九年级数学试卷(满分：120分 时间：120分钟)本试卷分为两卷，解答第I 卷时请将解答结果填写在第II 卷上指定的位置，否则答案无效。

第 I 卷一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共15小题，每题3分，计45分） 1、方程x 2-2x =0的根是（ ）．A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=0或x= -22、如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°3、如图，在△ABC 中，AB AC =，已知∠α=140°，则∠B =（ ）．A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．100︒4、右图几何体的主视图是（ ）5、当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（ ）。

A 、汽车的速度很快B 、盲区增大C 、汽车的速度很慢D 、盲区减小6、若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）．A 、等腰梯形B 、对角线相等的四边形C 、平行四边形D 、对角线互相垂直的四边形7、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有一个解为x = 1,则下列结论正确的是（ ） αEBA第3题第2题_ 1_ A _1_ A_ B_ CA 、a+b+c=0B 、a-b+c=0C 、a+b+c=1D 、a-b+c=18、如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，量得EF ＝5m ，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ） A ．15m B ．20m C ．25m D ．30m9、如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M N +不可能是（ ）. A ．360° B. 540° C. 720° D. 630°10、如图，AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在AP 、AQ 上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AD ，那么该条件不可以是（ ）A 、∠ACB=∠ACDB 、BC=DC C 、BD ⊥AC D 、∠ABC=∠ADC11、已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <-C ．0m ≥D ．1m >-12、如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（ ） A. 140︒ B. 130︒ C. 110︒ D. 70︒13、已知正方形ABCD 的一条对角线长为23，则它的面积是（ ） A 、23 B 、43 C 、6 D 、12ADBCQ第10题AB CEF第8题第9题14、如图的对称性表述，正确的是（ ）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形15、如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等 于（ ）. A 、3cm B 、5cm C 、6cm D 、9cm第Ⅱ卷一、选择题答案栏：（请将第I 卷中选择题的答案填写在下表中）二 解答题（共75分）16、解方程02532=--x x （6分）17、已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧。