2018年山西省中考数学试卷(附解析)$857399

2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)

第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）

一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小

题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑）

1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）

A. 0＜ -2 B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4

【答案】 B

【考点】 有 理 数 比 较 大 小

2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家

的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）

A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《 海 岛 算 经 》 D. 《 周 髀 算 经 》

【答案】 B

【考点】 数学文化

【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得

3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）

A.  a3 2  a6 B. 2a2  3a2  6a2 C. 2a2  a3  2a6 D. 2633()2bbaa

【 答案】 D

【考点】 整式运算

【解析】 A.  a3 2  a6 B2a2  3a2  5a2 C. 2a2  a3  2a5

4. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）

A. x2  2x  0 B. x2  4x 1  0 C. 2x2  4x  3  0 D. 3x2  5x  2

【答案】 C

【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式

【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数

根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .

A.△ =4 B.△ =20 C. △ =-8 D. △ =1

5. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）

太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市

3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87

1-3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是 （ ）

A.319.79 万件 B. 332.68 万件 C. 338.87 万件 D. 416.01 万件

【答案】 C

【考点】 数 据 的 分 析

【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ，

即 338.87 万件 .

6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米

处 ，是 黄 河 上最具气势的自然 景 观，其落差约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为

A. 6.06 104 立方米 /时 B. 3.136 106 立方米 /时

C. 3.636 106 立方米 /时 D. 36.36 105 立方米 /时

【答案】 C

【考点】 科 学 计 数 法

【解析】 一秒为 1010 立方米，则一小时 为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用

科 学 计数法表示为 3.636×106 .

7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后 ，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（）

A. 49 B. 13 C. 29 D. 19

【答案】 A

【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率

【解析】

由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种，

∴ P（ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =49

8. 如 图 ，在 Rt△ ABC 中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按

逆 时 针 方 向 旋 转 得 到

△ A’ B’ C， 此 时 点 A’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B’ 与点 B 之 间 的 距 离 是

（ ）

A. 12 B. 6 C.62 D. 63

【答案】 D

【考点】 旋 转 ， 等 边 三 角 形 性 质

【解析 】连接 BB’ ，由 旋 转 可 知 AC=A’ C，BC=B’ C，∵ ∠ A=60°，∴ △ ACA’ 为

等 边 三 角 形 ，

∴∠ ACA’ =60°， ∴ ∠ BCB’ =60°∴ △ BCB’ 为 等 边 三 角 形 ， ∴ BB’ =BC= 6

3 .

9. 用配方法将二次函 数y  x2  8x  9 化为 y  ax  h2  k 的形式为（）

A. y  x  42  7 B. y  x  42  25 C. y  x  42  7 D. y  x  42  25

【答案】 B

【考点】 二 次 函 数 的 顶 点 式

【解析】 y  x2  8x  9  x2  8x 16 16  9  x  42  25

10. 如图，正方形 ABCD 内 接 于 ⊙ O， ⊙ O 的 半 径 为 2，以点 A 为 圆 心 ， 以

AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的

延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）

A.4π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8

【答案】 A

【考点】 扇 形 面 积 ， 正 方 形 性 质

【解析】 ∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°， 可 知 圆 和 正 方 形 是 中 心 对

称 图 形 ，

第 I 卷 非 选 择 题 （ 共 90 分）

二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）

11.计算： (321)(321)  .

【答案】 17

【考点】 平 方 差 公 式

【解析】 ∵ (a  b)(a  b)  a2  b2 ∴(321)(321) (32)21 18-1=17

12. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着

坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 ， 形 状

无一定规则，代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取

的 由 五 条 线 段 组 成 的 图

形，则 1 2  3  4  5   度 .

【答案】 360

【考点】 多 边 形 外 角 和

【解析】 ∵任 意 n 边 形 的 外 角 和 为 360°， 图 中 五 条 线 段 组 成 五 边 形

∴ 1 2  3  4  5  360 .

13． 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的

长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱，已知 行 李箱的宽为 20cm， 长 与 高 的 比 为 8:11， 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _____cm.

【答案】 55

【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用

【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm， 宽 为 11xcm

20  8x 11x  115

解得 x  5

∴高的最大值为 11 5  55 cm

14．如 图 ，直 线 MN∥ PQ，直 线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN

于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为 圆 心 ，

以大于12 CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E；③ 作 射 线 AE

交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600 ，

则线段 AF 的长为 ______.

【答案】 23

【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一

【解析】 过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G

由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB

∴∠ NAF=∠ BAF

∵ MN∥ PQ

∴∠ NAF=∠ BFA

∴∠ BAF=∠ BFA

∴ BA=BF=2

∵ BG⊥ AF

∴ AG=FG

∵ ∠ ABP=600

∴∠ BAF=∠ BFA=300

Rt△ BFG 中，FG  BF  c o s BFA  232  3

∴ AF  2FG  23