北师大版八年级上数据的分析最全【精选】

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第六章 数据的分析

6.1平均数

专题 探究性问题

1．在上学期的几次测试中,小张和小王的几次数学成绩如下表.(单位:分)

平时成绩 期中成绩 期末成绩

小张 82 85 91

小王

84 89 86

两人都说自己的数学成绩更好,请你想一想:

（1）小张可能是根据什么来判断的? 小王可能是根据什么来判断的?

（2）你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗?写出你的方案.

2．教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况,从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人,平均成绩为85分; B校50人,平均成绩为95分.

（1）小李认为这两个学校的平均成绩为21×(85+95)=90(分).他的想法对吗?若不对请写出你认为正确的答案.

（2）其他条件不变,当A校抽查的人数为多少人时,所抽查两校学生的平均成绩才是90分?

（3）根据上面数据:a1,a2,…,am;b1,b2,…,bn;c1,c2,…,cp;d1,d2,…,dq.每一组数据的平均数分别为a、b、c、d.将这四组数据合并为一组数据: a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq.

问当m、n、p、q满足什么条件时,它的平均数为41(a＋b＋c＋d)?并说明理由.

答案： word格式-可编辑-感谢下载支持

1．解： (1)小王可能是根据算术平均数来判断的,小张可能是根据加权平均数来判断的.

(2)参考方案:平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%,30%,40%,这样小张的综合成绩就是86.5分,小王的综合成绩就是86.3分.

2．解：(1)小李的想法不对.正确的答案为:

平均成绩=40505095408590.6(分)

(2)设A校抽查人数为x人,由题意可得方程:95×50＋85x=90(50＋x),解得x=50.

- 1 - 第六章 数据的分析

1 平均数

类型

表示(n个数据x1，x2…，xn) 联系

算术

平均数 x ＝__x1＋x2＋…＋xnn __ 当各项权相等时，采用算术平均数；

当各项权不相等时，采用加权平均数

加权平均数 x ＝f1x1＋f2x2＋…＋fnxnf1＋f2＋…＋fn ，

其中f1，f2，…，fn是x1，x2，…，xn对应的权

判一判：

1．平均数反映了一组数据的集中趋势．( √ )

2．平均数一定是这组数据中的一个．( × )

3．平均数一定比这组数据中最大的数小．( × )

1．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(B)

A．9 B．10 C．11 D．12

2．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(D)

A．2 B．3 C．4 D．5

3．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6∶4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__96__分．

4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分、90分、88分，则小彤这学期的体育成绩为__90__分．

重点1 算术平均数

【典例1】(2021·株洲中考)中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额 - 2 - 情况如表：

中药

黄芪

焦山楂

当归

销售单价(单位：元/千克) 80 60 90

销售额(单位：元) 120 120 360

则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售数量为__2.5__千克．

【解析】黄芪的销售量为120÷80＝1.5(千克)，

焦山楂的销售量为120÷60＝2(千克)，

当归的销售量为360÷90＝4(千克).

该中药房的这三种中药的平均销售量为1.5＋2＋43 ＝2.5(千克).

北师大版八年级数学（上）第八章数据的代表

教学分析与建议

一、教材分析

生活中，人们离不开数据，我们不仅需要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断。

学生通过七年级的学习，对收集数据，从数据中获取信息以及数据的处理已有初步的认识和经验，而通过本章的学习，学生学会用平均数、中位数和众数等数据的代表来刻画生活中数据问题，从而提高对信息加工、数据处理的能力。

二、教学目标

1、初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

2、初步经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展合作交流的意识与能力。

3、掌握平均数、中位数、众数的的概念；能利用科学计算器求一组数据的算术平均数。

4、知道数的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象；了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情景中的应用。

三、本章教材的设计理念

1、“平均水平”是最为常用的一个评判数据的指标，本章通过实际背景，引入了刻画“平均水平”的三个数据代表，以让学生获取一定的评判能力。

2、在现有的认知结构中，学生多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。为此，本章先从一个学生熟悉的现实生活背景导入算术平均数、加权平均数的概念，并让学生了解权的差异对平均数的影响；在此基础上，通过一个有争议的话题，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数、众数的概念，让学生多角度在认识平均；最后，通过学生的探索，让其获得利用计算器处理数据的基本技能。

3、充分注意了数据呈现方式的多样化和知识间的前后联系。教材有意识地安排了一些例、习题，以条形统计图、扇形统计图的方式呈现数据。这样，既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也增加了对学生生活中见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。

4、对数据的收集，本章未作为教学重点，这是考虑到一是数据收集在七年级时已进行过，二是考虑到课堂教学时间的有限性，三只考虑到以后教材中还会专门学习。但在例、习题的安排上，力求让学生初步体会抽样调查的思想，为其后续学习打下一定的基础，同时，也设计了一些“长作业”和实践活动，以延伸课堂教学，让“知识”的学习与巩固贯穿于实践活动之中。 四、本章重点

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例

一、案例背景

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元优秀教学案例，以“数据的收集、整理与描述”为主题，旨在让学生掌握数据处理的基本方法，培养学生的数据分析能力。本章内容涉及数据的收集、整理、图表绘制、统计量计算等方面，对于提高学生的数学素养具有重要意义。

案例背景设定为学校举办一次校园运动会，学生需要对参赛运动员的成绩进行分析，从而得出有关运动员表现的各项统计数据。这一背景既贴近学生生活，又能激发学生的学习兴趣，使学生在解决实际问题的过程中，掌握数据处理的方法和技巧。

在教学过程中，教师应以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过合作、探讨、实践等方式，自主学习数据处理的方法。同时，教师还需关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。

二、教学目标

（一）知识与技能

1. 让学生掌握数据收集、整理与描述的基本方法，包括数据的分类、排序、图表绘制等。

2. 培养学生运用统计量分析数据的能力，如平均数、中位数、众数等。

3. 引导学生理解概率的意义，学会计算简单事件的概率。

4. 培养学生运用数据分析解决实际问题的能力，将所学知识应用于生活、学习等场景。

（二）过程与方法

1. 培养学生通过合作、探讨、实践等方式，自主学习数据处理的方法。

2. 引导学生运用信息技术工具，如计算器、统计软件等，辅助数据处理与分析。

3. 培养学生运用数学语言表达数据处理过程与结果，提高学生的数学表达能力。

4. 鼓励学生参与课堂讨论，培养学生的批判性思维与问题解决能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生从生活中发现数学问题的意识。

2. 培养学生勇于尝试、坚持不懈的精神，面对数据处理难题时不轻言放弃。

3. 引导学生认识数据处理在生活中的重要性，培养学生的社会责任感。