(完整版)北师大版八年级数学上册导学案：6数据的分析

八年级数学上册第六章数据的分析导学案2（新版）北师大版【学习目标】1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

5、积极合作、阳光展示、精彩点评知识梳理：（自主预习，独立完成，小组互查）1、加权平均数的公式是：若n个数的权分别是，则：叫做这n个数的加权平均数。

2、在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数。

3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的。

如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数。

如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。

4、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的。

5、平均数、中位数、众数比较：（1）联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据，平均数是应用较多的一种量。

实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上。

（2）区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受的影响较大；②中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受的影响，它是它的一个优势。

6、极差：一组数据中数据与数据的差。

极差是最简单的一种度量数据情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大、7、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。

第六章 数据的分析 6．1 平均数 第1课时 平均数1．掌握算术平均数、加权平均数的概念．2．会求一组数的算术平均数和加权平均数．(重点)阅读课本P136～138，完成预习内容． (一)知识探究1．一般地，如果有n 个数如x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．“x ”读作“x 拔”．2．平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论．3．若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．4．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”． (二)自学反馈1．一组数据由3，－5，－2，1，0组成，那么这组数据的平均数是(D) A.34B ．－34C.35D ．－352．某校在一次书法比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，某学生所得分数为9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，那么这位学生的最后得分为9.6．活动1 小组讨论例 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81(分)；乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3(分)．显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×32＋2＋3＋3＝79.5(分)；乙的平均成绩为73×2＋80×2＋85×3＋82×32＋2＋3＋3＝80.7(分)．显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 活动2 跟踪训练1．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为(D) A ．3B ．4C.92D ．52．某班在一次物理测试中的成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为(A)A ．82分B ．62分C ．64分D ．75分3．在一次英语测试中，小明的听力成绩为90分，笔试成绩为95分，如果听力和笔试按1∶4计入总成绩，那么小明这次测试的成绩应为94分．4．下表中，若平均数为2，则x5.小红在期末考试中，语文、数学、外语、政治、物理、化学、生理卫生7门学科的总成绩是644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩． 解：由题意可得，外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩x ＝644－1875＝91.4(分)．活动3 课堂小结1．平均数及加权平均数的计算注意公式不要记错．2．在计算加权平均数时，注意理解权值反映的是数据的相对重要程度．第2课时 加权平均数的应用1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．(重点)阅读课本P139～140，完成预习内容． (一)知识探究加权平均数：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．(二)自学反馈1．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，李明上述三项成绩分别为85分、90分、80分，则他的数学成绩是(B) A ．85分 B ．85.5分 C ．90分 D ．80分2．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是26℃.活动1 小组讨论例1 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分 10 分)(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流．解：(1)一班的广播操成绩为9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)； 二班的广播操成绩为10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)； 三班的广播操成绩为8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)． 因此，三班的广播操成绩最高．(2)提示：让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会．得出：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．通过计算，自己设计方案和交流，体会“权”的差异对结果的影响，认识“权”的重要性．例2 小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由． 小明：13×(9%＋30%＋6%)＝ 15%；小亮：9%×3 600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200＝9.3%.学生分组讨论，全班交流，说明理由．解：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而得出总支出的增长率．因此小亮的解法是对的．日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均．由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，所以应将其视为加权平均．活动2 跟踪训练1．某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本(B)A．3件B．4件C．5件D．6件2．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示：那么4月份这100户家庭的节电量(单位：千瓦时)的平均数是(A)A．35 B．26 C．25 D．203．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分. 若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算，则他的素质测试平均成绩为75.5分．4．一个学校举行运动会，按年级设奖，每个项目的第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分．某班派8名同学参加比赛，共得2个第一名，1个第三名，4个第四名，则8名同学的平均得分为2分．5(1)分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？(2)若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？解：(1)王老师的平均分是98＋95＋963≈96.张老师的平均分是90＋99＋983≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是98×20%＋95×60%＋96×20%20%＋60%＋20%＝95.8，张老师的平均分为90×20%＋99×60%＋98×20%20%＋60%＋20%＝97，张老师的得分高，评张老师为优秀．活动3 课堂小结算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．6．2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．(重点)2．能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．(难点)阅读课本P142～143，完成预习内容． (一)知识探究1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．3．中位数也是用来描述数据的集中趋势的，中位数是一个位置代表值． (二)自学反馈1．一组数据的中位数不一定出现在这组数据中． 2．一组数据的中位数是唯一的． 3．求下列各组数据的中位数与众数： ①5 6 2 3 2②2 3 4 4 4 4 5 ③5 6 2 4 3 5 ④3 7 6 8 8 40解：①3，2；②4，4；③4.5，5；④7.5，8.活动1 小组讨论例1 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下(单位：分)： 136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、176、180 则这组数据的中位数是12×(146＋148)＝147.(2)由(1)中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好． 探讨：1．当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？ (当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数．) 2．众数的作用？(众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势．当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．)3．一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？(一定) 例2经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元． 职员C 说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入． 职员D 说：我们好几个人工资都是1 800元．你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？解：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．活动2 跟踪训练1．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下(单位：个)：37，38，40，40，42，这组数据的众数是(C)A．37 B．38 C．40 D．422．皇冠中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据(单位：年)如下：200，240，220，200，210，这组数据的中位数是(B)A．200 B．210 C．220 D．2403这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(A)A．1.65，1.70 B．1.70，1.70C．1.70，1.65 D．3，44．某校八年级(2)班6为女生的体重(单位：千克)是：36，42，40，42，42，45，这组数据的众数为42千克．5．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：min)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)这8个数据的平均数为(60＋55×3＋75＋43＋65＋40)÷8＝56(min)．所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.因为56<60，所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．活动3 课堂小结1．中位数、众数的求法．2．平均数、中位数和众数的特征．6．3 从统计图分析数据的集中趋势1．能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息．2．会求不同情况下数据的平均数、中位数、众数．(重点)阅读课本P145～146，完成预习内容．自学反馈下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩．(1)不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？解：(1) 初三(2)班学生的体育成绩好一些．(2)能．(3)甲班的平均成绩为75分，乙班的平均成绩为78分．活动1 小组讨论例1 为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示．这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？你是怎样估计的？解：根据统计图可发现，在“100”这条线上的点最多，因此可以迅速得到众数是100 g．根据统计图还可以发现，其他7个点都在100 g附近，因此可以估计平均数也应在100 g附近．例2甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流．(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？解：(1)甲队队员年龄的众数和中位数分别是：20岁、20岁；乙队队员年龄的众数和中位数分别是：19岁、19岁；丙队队员年龄的众数和中位数分别是：21岁、21岁．(2)估计平均年龄，丙最大，甲次之，乙最小．估计的方法不唯一，合理即可．例如，甲队的图完全对称，中间值是20(柱子最高，表示人最多，因此众数是20岁)，19岁和21岁的人一样多，18岁和22岁的人一样多，这样平均下来就是20岁；乙队的图向左偏了，说明乙队队员年龄的平均数要小一些；丙队的图向右偏了，说明丙队队员年龄的平均数要大一些．(3)甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是20岁、19.3岁、20.6岁．活动2 跟踪训练1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为(B)A.53分 B.354分 C.403分 D．8分2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是(C)A．7，7 B．8，7.5C．7，7.5 D．8，63．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16元．4．某校八年级(1)班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数是58．5．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：(1)300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是2.5_m，2.5_m；(2)扇形统计图中2.5 m3立方米对应扇形的圆心角为120度；(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少立方米？解：(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(m3)，故该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1 m3. 活动3 课堂小结在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？(学生交流，教师小结)．6．4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差1．了解刻画数据离散程度的三个统计量：极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值．(重点) 2．经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想．阅读课本P149～151，完成预习内容． 知识探究1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．方差是指各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．3．标准差是方差的算术平方根．活动1 小组讨论例 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75 g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 76乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线； (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？说明你的理由． 解：(1)75 g 左右． (2)都是75 g ．图略．(3)甲厂：78 g ，72 g ，6 g ；乙厂：80 g ，71g ，9g.(4)外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿质量的极差较小．变式 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？解：(1)可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75 g ，能从图中得到极差为79－72＝7(g)，经过计算平均数为75.1 g.(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画；甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距(单位：g)依次为0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 而丙厂相应的数据依次为0．1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1．1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9(3)甲厂的鸡腿质量更符合要求．这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明．数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．变式 (1)分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差； (2)根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？ 解：(1)s 2甲＝120×[(75－75)2＋(74－75)2＋…＋(76－75)2]＝2.5.s 2丙＝120×[(75－75.1)2＋(74－75.1)2＋…＋(79－75.1)2]＝4.39.(2)因为2.5＜4.39，所以甲厂的产品更符合要求． 活动2 跟踪训练1．一组数据2，3，2，3，5的极差是(B)A ．6B ．3C ．1.2D ．22．在方差计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2 ＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示(C)A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据的方差和平均数3．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本(A) A ．甲的波动比乙大 B ．乙的波动比甲大 C ．甲、乙的波动一样大 D ．甲、乙的波动无法确定4．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据说法不正确的是(B) A ．平均数是5 B ．中位数是6 C ．众数是4 D ．方差是3.25．绝对值不超过3的所有整数组成的一组数据的极差是6，方差是4．6．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4 活动3 课堂小结1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 2．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数， s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]其中，x是x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差．3. 标准差是方差的算数平均数．4．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．第2课时 方差的应用1．进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断．(重点)2．经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．阅读课本P152～153，完成预习内容． (一)知识探究1．统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．2．设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2，我们用它们的平均数，即用s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．3．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．4．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则(1)数据x 1±b ，x 2±b ，…，x n ±b 的平均数为x ±b ，方差为s 2；(2)数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为ax ，方差为a 2s 2；(3)数据ax 1±b 、ax 2±b 、…、ax n ±b 的平均数为ax ±b ，方差为a 2s 2. (二)自学反馈如图是某一天A 、B 两地的气温变化图，请回答预习内容： (1)这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ (3)A 、B 两地的气候各有什么特点？解：(1)A 地的平均气温是20.52 ℃，B 地的平均气温是21.41 ℃.(2)A 地的极差是9.5 ℃，方差是7.76，B 地的极差是6 ℃，方差是2.78. (3)A 、B 两地的平均气温相近，但A 地的日温差较大，B 地的日温差较小．活动1 小组讨论某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596 cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610 cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？解：(1)甲的平均成绩是：601.6 cm，乙的平均成绩是599.3 cm.(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21.(3)答案可多样化．(4)选甲参加．(5)选乙参加．该例旨在消除一种不正确的看法，方差并不是越小越好．要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．活动2 跟踪训练1．某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为s2甲＝141.7，s2乙＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为(B)A．甲、乙均可 B．甲C．乙 D．无法确定2．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是s2甲＝1.4，s2乙＝18，s2丙＝25.导游小姐最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则她应选(A) A．甲队B．乙队C．丙队D．都可以3．为了考查两种小麦长势情况，从甲、乙两种小麦中分别抽取5株，测得苗高(单位：厘米)如下：甲：6，8，9，9，9；乙：10，7，7，7，9.则甲、乙两种小麦的长势整齐程度是(A)A．甲比乙整齐 B．乙比甲整齐C．甲、乙整齐程度一样 D．无法比较4．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s2甲＞s2乙.(填“＞”或“＜”)活动3 课堂小结方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．。

八年级数学上册第六章数据的分析导学案1（新版）北师大版【学习目标】1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

【重点难点】重点：能用数据的代表（平均数、中位数和众数）和数据的波动（极差和方差）来处理分析一组数据和解决一些实际问题。

难点：理解数据的代表（平均数、中位数和众数）和数据的波动（极差和方差）的真实意义并用之于实际。

学习环节：一、自学导航1、加权平均数的公式是：若n个数的权分别是，则：叫做这n个数的加权平均数。

2、在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数。

3、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的。

如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数。

中位数是一组数据，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。

4、一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的。

5、平均数、中位数、众数比较：（1）联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据，平均数是应用较多的一种量。

实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上。

（2）区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受的影响较大；②中位数仅与数据的有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受的影响，它是它的一个优势。

北师大版八年级上第六章数据的分析导学案6.1平均数教学设计导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握算术平均数，加权平均数的概念．2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数，并体会权的差异对结果的影响．3、理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题． 【重点难点】1、算术平均数、加权平均数的概念．2、算术平均数和加权平均数的联系和区别．3、求一组数据的算术平均数和加权平均数并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性． 知识概览图算术平均数：一般地，对于n 个数 x 1， x 2，…， x n ，我们把1n( x 1＋ x 2＋…＋ x n )叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x加权平均数：如果n 个数中， x 1出现f 1次， x 2出现f 2次…… x k 出现f k 次(f 1＋f 2＋…＋f k =n )，那么这n 个数的平均数可以表示为x =1122k kx f x f x f n+++…，这样的平均数x叫做加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 叫做权新课导引【问题链接】某中学举行歌咏比赛，六名评委给某选手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再统计他的平均分作为该歌手的最后得分． 【点拨】根据规则，选手的得分是：14×(78＋77＋82＋83)＝14×320＝80(分)．除了用平均数来衡量选手的得分外，还有其他的方法，本节课我们就进一步学习一下． 教材精华知识点1 平均数的概念算术平均数的概念：一般地，对于n 个数 x 1， x 2，…， x n ，我们把1n( x 1＋ x 2＋…＋ x n )叫做这平均数n个数的算术平均数，简称平均数，记为x.加权平均数的概念：在n个数据中，如果 x1出现f1次， x2出现f2次…… x k出现f k次(这里f1( x1f1＋ x2f2＋…＋ x k f k)就叫做这n个数据的加权＋f2＋…＋f k=n)，那么这n个数据的平均数x＝1n平均数．对加权平均数的理解，应注意以下两个方面：(1)“权”含有所占分量轻重之意，f k越大，表明 f k这个数据越多，“权”就越重．(2)当各数据的权均为l时，加权平均数即为算术平均数．算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况．拓展(1)算术平均数所反映的是一组数据的平均程度．(2)算术平均数与加权平均数的区别：算术平均数与加权平均数是既有联系又有区别的，一般而言，求一组数据的算术平均数，必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等)，且重复数据较少；求一组数据的加权平均数有两种情况：一是该组数据中各数据重要程度不一，所占比例不一样，二是该组数据中有多个数据反复多次出现．知识点2 用部分估计总体当一组数据的个数非常多，或很难获得全部数据时，可以从这些数据中抽出部分个体作为样本进行分析、统计，由此估计总体的特征或信息．如养鱼池里大约有多少条鱼，这些鱼大约有多重，一棵苹果树大约结多少千克苹果等，这些问题都可以用上述方法解决，因此用部分估计总体是我们解决实际问题常用的方法．拓展所抽取的样本容量越大，估算的总体的平均数越准确．课堂检测基本概念题1、有5个10，3个9，4个8，则平均数是多少?(精确到0．1)基础知识应用题2、某人打靶，前3次每次中靶环数为9环，后7次每次中靶环数为7环，那么估计一下此人10次打靶的平均数应大于8环还是小于8环．综合应用题3、某公司欲招聘一名推销员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：(百分制)(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，依据平均成绩谁将被录取?(2)如果公司认为作为推销员，面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取．探索与创新题4、已知两组数据 x1， x2， x3，…， x n和y1，y2，y3，…，y n的平均数分别是4和18．(1)若 x1， x2， x3的平均数为4，y1，y2，y3，y4的平均数为18，求 x1， x2， x3，y1，y2，y3，y4的平均数；(2)求一组新数据6 x1，6 x2，…，6 x n的平均数；(3)求一组新数据mx 1＋ky 1，mx 2＋ky 2，…，mx n ＋ky n 的平均数． 体验中考1、小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是 ( )A ．1B ．2C ．0D ．－12、为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图8－1所示的条形图，观察该图，可知共抽查了 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 求平均数时，一定要算出数据总数与数据总个数，再求平均数． 解：平均数=1059384543⨯+⨯+⨯++≈9.1．【解题策略】 求平均数时，分别计算出所有数据之和和总的数据个数，再作商．2、分析 这个问题可以看成是求10次打靶的加权平均数，3和7是9环和7环的权，求出平均数后与8环进行比较．解：937773x ⨯+⨯=+=7．6(环)，7．6＜8，即此人10次打靶的平均数小于8环．【解题策略】 求平均数时不能简单写成972+＝8(环)． 3、分析 (1)面试和笔试同等重要，即它们的权各为50％；(2)面试比笔试更重要，它们的权分别是6和4，计算并比较两人的加权平均数．解：(1)甲的平均成绩为90×50％＋87×50％=88．5(分)． 乙的平均成绩为84×50％＋94×50％=89(分)， 因为89＞88．5，所以从平均成绩看乙将被录取．(2)甲的平均成绩为上90687410⨯+⨯＝88．8(分)，乙的平均成绩为84694410⨯+⨯＝88(分)，因为88．8＞88，所以从平均成绩看甲将被录取． 【解题策略】 要注意权所反映的相对“重要程度”．4、分析 (1)求出各数据的总和，再除以它们的个数．几个数的和等于它们的平均数乘它们的个数．(2)探索出当一组数据中的每一个数据都乘同一个非零数后，这组数据的平均数与原数据的平均数的关系即可．(3)根据(2)的结果进行求解．解：(1)∵ x 1，x 2，x 3，的平均数为4，y 1，y 2，y 3，y 4的平均数是18， ∴ x 1＋ x 2＋x 3＝4×3＝12，y 1＋y 2＋y 3＋y 4＝18×4＝72， ∴x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，y 3，y 4的平均数是(12＋72)÷7＝12． (2)∵x 1，x 2，…， x n 的平均数是4， ∴ x 1＋x 2＋…＋ x n ＝4n ，∴6x 1，6x 2，…，6x n 的平均数＝1n(6 x 1＋6x 2＋…＋6 x n ) ＝1n×6( x 1＋x 2＋…＋x n )＝24．(3)mx 1＋ky 1，m x 2＋ky 2，…，mx n ＋ky n 的平均数 ＝1n (mx 1＋ky 1＋mx 2＋ky 2＋…＋mx n ＋ky n ) ＝1n[m (x 1＋x 2＋… x n )＋k (y 1＋y 2＋…＋y n )] ＝m ·1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＋k ·1n(y 1＋y 2＋…＋y n )＝4m ＋18k ．【解题策略】 若 x 1， x 2，…，x n 的平均数是x ，y 1，y 2，…，y n 的平均数是y ，则有如下结论：(1)kx 1，k x 2，…，kx n 的平均数是k x ；(2)k x 1＋a ，k x 2＋a ，…，kx n ＋a 的平均数是k x ＋a ；(3) x 1＋y 1， x 2＋y 2，…， x n ＋y n 的平均数是x ＋y ；(4)k x 1＋ay 1，k x 2＋ay 2，…，k x n ＋ay n 的平均数是k x ＋a y ．牢记以上结论或者掌握推导的方法，对解填空题、选择题有很大帮助． 体验中考1、分析 本题主要考查算术平均数的定义：1201205++--=．故选c ．2、分析 本题主要考查加权平均数的定义，总株数：15＋10＋15＋20=60．平均每株结10512101415152060⨯+⨯+⨯+⨯=13根黄瓜．答案：60 136.2中位数与众数学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．2、通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．【重点难点】1、求一组数据的中位数和众数．2、平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．知识概览图中位数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或中位数与众数最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数平均数、中位数、众数的关系新课导引【问题链接]为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果进行了民意调查．(1)根据调查的结果决定买什么水果，那么调查的数据中最值得关注的是什么?(2)如果你是班长，你会怎样收集、整理数据并最后作出决策呢?教材精华知识点1 中位数的概念一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据。