物理答案第六章气体动理论答案-ZSH

第六章 气体动理论

6-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分 子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（ C ）

(A)温度、压强均不相同.

(B)温度相同，但氦气压强大于氮气压强.

(C)温度、压强都相同.

(D)温度相同，但氦气压强小于氮气压强.

6-2 三容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比为

4:2:1)(:)(:)(212212212CBAvvv，则其压强之比CBAPPP:: 为（ C ）

(A) 4:2:1 (B) 8:4:1

(C) 16:4:1 (D) 1:2:4

6-3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T时，气体分子的平均速率为0v，分子平均碰撞次数为0Z，平均自由程为0，当气体温度升高为04T时，气体分子的平均速率为v，分子平均碰撞次数为Z，平均自由程为分别为（ B ）

(A) 04vv，04ZZ，04 (B) 02vv，02ZZ，0

(C) 02vv，02ZZ，04 (D) 04vv，02ZZ，0

6-4 已知n为单位体积的分子数，)(vf为麦克斯韦速率分布函数，则dvvnf)(表示（ ）

(A) 速率v附近，dv区间内的分子数

(B) 单位体积内速率在v~ v+dv区间内的分子数

(C) 速率v附近dv区间内分子数占总分子数比率

(D) 单位时间内碰到单位器壁上速率在v~ v+dv区间内的分子数

6-5 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？

解：1231kT＝5.65×2110J

2232kT＝7.72×2110J

由于1eV=1.6×1910J , 所以理想气体对应的温度为： T=2/3k=7.73×310 K

6-6 一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n；(2)氧气密度；(3)氧气分子的平均平动动能kε？

解： (1)由气体状态方程nkTp得，

242351045.23001038.110013.11.0kTpn3m

(2)由气体状态方程RTMMpVmol (M， molM分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：

13.030031.810013.11.0032.05molRTpMVM 3mkg

(3) 氧气分子的平均平动动能

21231021.63001038.12323kTk

6-7 在容积为2.0×33m10的容器中，有内能为6.75×210J的刚性双原子理想气体分子，求（1）气体的压强；（2）设分子总数5.4×2210个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？

解：（1）由2iRTMm 以及RTMmpV可得气体压强

p=iV2=1.35×510 Pa

（2）分子数密度VNn, 得该气体的温度

62.3NkpVnkpT×210K

(3)气体分子的平均平动动能为

23kT=7.49×2110J

6-8 2100.2kg氢气装在3100.4m3的容器内，当容器内的压强为51090.3Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？

解：由RTMmpV得 mRMpVT

所以221089.32323mRMpVkkTJ

6-9 1mol刚性双原子气体分子氢气，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原子间势能）

解：理想气体分子的能量为RTinE2，所以氢气对应的

平动动能为（3t） 5.373930031.8231tJ

转动动能为（2r） 249330031.8221rJ

内能5i 5.623230031.8251i J

6-10 设有N个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数)(vf的表达式； (2)速度在1.50v到2.00v之间的粒子数；(3) N个粒子的平均速率；

解：(1)从上图所给条件得：

)2(0)()2()()0(/)(00000vvvNfvvvavNfvvvavvNf

由此可得分布函数表达式为：

)2(0)2(/)0(/)(00000vvvvvNavvNvavvf

类似于概率密度的归一化条件，故)(vf满足1d)(＝vvf,即

000020,1ddvvvvavvav计算得032vNa，带入上式得分布函数)(vf为：

)2(0)2(32)0(3/2)(0000020vvvvvvvvvvvf

(2)该区间对应的)(vf为常数032vN，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为： NvvvNN31)5.12(32000

(3) N个粒子平均速率 0002002020d32d32d)(d)(vvvvvvvvvvvvfvvvfv0911v

6-11 设N个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为：

KdvdN （为常量KvV,0），

0dN （Vv）

（1） 画出速率分布函数图；（2）用N和V表示常量K；（3）用V表示出平均速率和方均根速率。

解：（1）因为KdvdN 所以有：

NKdvNdNvf)( （0vV）

0)(vf （Vv）

故速率函数分布图如右图所示。

（2） 由归一化条件：

1)(0dvNKdvvfV

可得：VNK

（3） VVNKvdvNKdvvvfvVV2121)(200

VVNKdvvfvvV33)31())((21321022

6-12设某系统由N个粒子组成，粒子的速率曲线如图所示（当0vv时，速率为0）

（1）由图确定)(vf

（2）由0v确定常数C

（3）求0～20v之间的粒子数

解： （1）00 0)(0 )(vvvfvvCvf

（2）0001C 1vvCdv

（3）NdNfdNN21)(2/0002/01 O v V NK )(vf

)(vfv0vC6-13某些恒星的温度可达到约8100.1k，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？

解：（1）151007.223kTJ （质子i=3, 只有平动动能）

（2）621058.133mkTMRTvm.s1（质子质量为2710675.1kg）

6-14图中Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数

据求：（1）氢气分子和氧气分子的

最概然速率；（2）两种气体所处的

温度。

解：（1）MRTvP2

温度相同时，Pv与M成反比

∵22oHMM,∴22)()(oPHPvv. 故从图知，Ⅱ图线对应的Pv值应为氢气的。

∴3100.2)(2HPvm.s-1

又由1622HOMM可得：2105)(41)(22HPOPvvm.s-1

（2）氢气、氧气温度相同。所以，由MRTvP2得

221081.42)(222RMvRMvTHHPPK570705

6-15一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．

解：(1)因为 nkTp则

1HOnn

(2)由平均速率公式 mol60.1MRTv

41molmolOHHOMMvv

6-16若氖气分子的有效直径为81059.2cm,问在温度为600K、压强为21033.1Pa时氖气分子1s内的平均碰撞次数为多少？

解：6221081.38)(22MRTkTpdvndZs1

6-17一真空管的真空度约为31038.1Pa，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．

解：由气体状态方程nkTp得

172331033.33001038.11038.1kTpn 3m

由平均自由程公式 nd221

5.71033.3109211720 m

6-18 20个质点的速率如下：

2个具有速率v0, 3个具有速率2v0,

5个具有速率3v0, 4个具有速率4v0,

3个具有速率5v0, 2个具有速率6v0,

1个具有速率7v0。

试计算: (1)平均速率； (2)方均根速率； (3)最概然速率。

解 （1） _00000000261516151273.6520iivNvvvvvvvvvN

（2）

2_203.99iivNvvN

（3）

03pvv