福建省龙海程溪中学14—15学年下学期高一期中考试数学试题(附答案)

程溪中学2016-2017学年上学期期中考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一.选择题（每小题5分，共60分）1.f （x ）=的定义域是（ ） A. （1，+∞）B. （2，+∞）C. （-∞，2）D. （1，2]2.如图图形，其中能表示函数y=f （x ）的是（ ）A. B. C. D.3.下列函数与y=x 有相同图象的一个函数是（ ） A. y=B. y=C. y=log a a x （a ＞0且a ≠1）D. y=a（a ＞0且a ≠1）4.函数f （x ）=log 2（x+1）-的其中一个零点所在的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）5.设0.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a ＞c ＞bB. c ＞a ＞bC. a ＞b ＞cD. b ＞a ＞c6.若函数f （x ）=a -x （a ＞0，a ≠1）是定义域为R 的增函数，则函数f （x ）=log a（x+1）的图象大致是（ ）A.B.C.D.7.函数的值域为（ ）A. B. C. （0，] D. （0，2]8.函数y=x2+2x-1在[0，3]上最小值为（）A. 0B. -4C. -1D. -29函数f（x）=|x-2|-lnx的零点个数为（）A.2B. 1C. 0D. 310.设函数，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，-3）B. （1，+∞）C. （-3，1）D. （-∞，-3）∪（1，+∞）11.某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好（）A. y=B. y=（x2+2x）C. y=•2xD. y=0.2+log16x12对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A. B. 2 C. 4 D.二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数y＝log2(x－2)－1的图象恒过定点p，则点p的坐标是14 f(x)在R上为奇函数，且当x>0时f(x)=x-1，则当x<0时f(x)=___________.15.函数f（x）=log2（x2+x）则f（x）的单调递增区间是______ ．16.关于函数，有下列结论：①函数f（x）的定义域是（0，+∞）；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的最小值为-lg2；④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数．其中正确结论的序号是______ ．（写出所有你认为正确的结论的序号）三．解答题（本题共6个小题共70分。

程溪中学2020-2021学年第一学期高一年期中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合A ={x|x >−1}，则下列各式正确的是A. 0⊆AB. {0}∈AC. ⌀∈AD. {0}⊆A2. 命题“∃x 0>0，x 02−4x 0+3<0”的否定是( )A. ∀x ≤0，x 2−4x +3<0B. ∃x 0≤0，x 02−4x 0+3<0 C. ∀x >0，x 2−4x +3≥0D. ∃x 0>0，x 02−4x 0+3≥03. 已知a =0.40.3，b =0.30.3，c =0.30.4，则( )A. a >c >bB. a >b >cC. c >a >bD. b >c >a4. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，则f(1)=( )A. 1B. 3C. −3D. 05. 函数f(x)=1x 2+|x|的图象为( ）A.B.C.D.6. 设f(x)=√−x 2+2x +3，则f(3x −2)的定义域为( )A. [−1,53]B. [−3,1]C. [13,1]D. [13,53]7. 若不等式x 2+ax +1≥0对一切x ∈(0,12]都成立，则a 的最小值为( )A. 0B. −2C. −3D. −528. 已知函数f(x)={(1−3a)x +10a,x ≤2,a x−2+3,x >2是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A. [12,1)B. (13,12]C. (12,1)D. (13,1)二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列各组函数表示相同函数的有()A. f(x)=√x2，g(x)=|x|B. f(x)=1，g(x)=x0C. f(x)=x+1，g(x)=x2−1x−1D. f(x)={x,x≥0,−x,x<0,g(t)=|t|10.已知a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是()A. 1a <1bB. ac2>bc2C. ba<abD. a2>ab>b211.设全集U=R+，集合M={x|y=√x−1}和N={y|y=x2+2}，则下列结论正确的是()A. M∩N={x|x>2}B. M∪N={x|x>1}C. (C U M)∪(C U N)={x|0<x<2}D. (C U M)∩(C U N)={x|0<x<1}12.下列说法正确的是()A. “ac=bc”是“a=b”的充分不必要条件B. “1a >1b”是“a<b”的既不充分也不必要条件C. 若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆BD. “a>b>0”是“a n>b n(n∈N,n⩾2)”的充要条件三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f(x)={x2,x≤1x+6x−6,x>1，则f[f(−2)]=______．14.不等式x−12x+1≤0的解集是____.15.已知函数f(x)=x2−ax−2在区间(−∞,3)单调递减，则实数a的取值范围为____．16.已知命题“对于任意x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围____四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(1)求值：(6.25) 12−(−π)0−(−827) 23+(1.5)−2；(2)解不等式：73x<(17)12−6x．18. 已知m >0，p ：01242≤--x x q ：2−m ≤x ≤2+m(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m =5，命题p,q 其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x 的取值范围．19. (1)已知x <2，求f(x)=9x−2+x 的最大值；(2)已知x ，y 是正实数，且x +y =9，求1x +3y 的最小值．20. 已知幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m 2−32m−12，且在定义域(0,+∞)上为增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(a +1)<f(3−2a)，求a 的取值范围．21. 设为常数m R x m x f x ,,122)(∈++= (1)若f(x)为奇函数，求实数m 的值；(2)判断f(x)在R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明； (3)求f(x)在(−∞,1]上的最小值．22. 经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万． 件．，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)=13x 2+x(万元)，在年产量不小于8万件时，W(x)=6x +100x−38(万元).通过市场分析，每． 件．产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万． 件．)的函数解析式；(注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本)(2)年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？程溪中学2020-2021学年第一学期高一年期中考数学答案答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查学生掌握元素与集合关系的判断方法．根据0大于−1可知0是集合A中的元素，且以0为元素的集合是集合A的子集，即可判断出答案．【解答】解：根据集合中的不等式x>−1可知0是集合A的元素即0∈A，则{0}⊆A．故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查存在量词命题与全称量词命题的否定关系，基本知识的考查．直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．【解答】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃x0>0，x02−4x0+3<0”的否定是∀x>0，x2−4x+3≥0．故选：C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数函数的性质，属于基础题．利用指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：0.30.3>0.30.4，即b>c>0，而a b =(0.40.3)0.3=(43)0.3>1，即a>b，∴a>b>c，故选：B．4.【答案】C【解析】解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2−x，∴当x>0时，f(x)=−2x2−x，∴f(1)=−2−1=−3．故选：C．由奇函数性质得当x>0时，f(x)=−2x2−x，由此能求出f(1)．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.【答案】D【解析】解：易知f(−x)=1(−x)2+|−x|=1x2+|x|=f(x)，所以f(x)为偶函数，排除A、B项；取x=1，f(1)=12>0，排除C项；故选：D．先判断函数的奇偶性，排除选项；再然后取特殊值进行验证即可．本题考查函数的图象判断，常用性质与特值判断，属于基础题目．6.【答案】D【解析】【分析】运用偶次根式被开方数非负，求得f(x)的定义域，再由−1≤3x−2≤3，解不等式即可得到所求．本题考查函数定义域的求法，注意偶次根式的含义和定义域含义，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：由−x2+2x+3≥0，解得−1≤x≤3，即定义域为[−1,3]．由−1≤3x−2≤3，解得13≤x≤53，则函数f(3x−2)的定义域为[13,53]，故选：D．7.【答案】D【解析】 【分析】本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算求解能力，属于基础题．由题意，可得−a ≤x +1x 对于一切x ∈(0,12]恒成立，由函数y =x +1x 在(0,12]上单调递减，求出函数y =x +1x 的最小值，即可求出结果． 【解答】解：不等式x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0,12]恒成立， 即有−a ≤x +1x 对于一切x ∈(0,12]恒成立， 令y =x +1x ，由对勾函数的单调性可得，函数y =x +1x 在(0,12]上单调递减， 则当x =12时，y 取得最小值，最小值为52， 则有−a ≤52，解得a ≥−52， 则a 的最小值为−52． 故选D ．8.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查函数的单调性的应用，分段函数的性质的应用，考查计算能力．利用分段函数的单调性，列出不等式组{1−3a <00<a <12(1−3a)+10a ≥a 2−2+3，求解即可．【解答】解：函数f(x)={(1−3a)x +10a,x ≤2a x−2+3,x >2是定义域R 上的减函数，可得{1−3a <00<a <12(1−3a)+10a ≥a 2−2+3，解得12≤a<1，即实数a的取值范围是[12,1)．故选A．9.【答案】AD【解析】解：B，C解析式相同但定义域不同，故选AD．10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题．利用不等式的基本性质即逐一判断即可．【解答】解：因为a>b>0，所以1a <1b，故A正确；对于B，当c=0时不成立，故B不正确；对于C，因为a>b>0，所以b2−a2<0，ab>0，所以ba −ab=b2−a2ab<0，即ba<ab，故C正确；{a>b>0 a>0⇒a2>ab，{a>b>0b>0⇒ab>b2,所以D正确；故选ACD．11.【答案】CD【解析】【解析】M={x|y=√x−1}={x|x≥1}，N={y|y=x2+2}={y|y≥2}，所以M∩N={x|x≥2}，M∪N={x|x≥1}，C U M={x|0<x<1}，C U N={y|0<y< 2}，(C U M)∪(C U N)={x|0<x<2}，(∁U M)∩(C U N)={x|0<x<1}，故选CD．12.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查充分必要条件的判断，属于基础题型．结合充分必要条件的概念以及不等式的性质、集合间的关系，即可得到答案．【解答】解：c=0时，由ac=bc不能得出a=b，A错;1 a >1b与a<b相互不能推导，如a=2,b=−1时，1a>1b但不满足a<b，反之若a=−1,b=2，满足a<b但不满足1a >1b，∴“1a >1b”是“a<b”的既不充分也不必要条件，B正确;由充分必要条件与集合之间的包含关系可知C正确;a>b>0能得出a n>b n，当a=−4,b=−2时，a2>b2，但a<b，D错;故选：B、C．13.【答案】−12【解析】解：由f(x)={x2,x≤1x+6x−6,x>1，得f(−2)=4；∴f[f(−2)]=f(4)=4+64−6=−12．故答案为：−12．由已知函数解析式求得f(−2)=4，进一步求得f[f(−2)]=f(4)的值．本题考查分段函数的求值方法，是基础的计算题．14.【答案】(−12,1]【解析】【分析】本题考查了不等式的求解，属于基础题．由题意得，原不等式可化为(x−1)(2x+1)≤0且x≠−12，解之即可得．【解答】解：由题意知原不等式可化为(x−1)(2x+1)≤0且x≠−12，解得−12<x ≤1，故不等式的解集为(−12,1]．15.【答案】[),6+∞16.【答案】),2()2,(+∞⋃--∞【解析】本题考查全称量词命题的否定，以及真假的判断，属于简单题，注意全称命题的否定为特称命题，原命题为假命题，命题的否定为真命题，写出命题的否定，由Δ=a 2−4>0求出a 的取值范围．17.【答案】解：(1)原式=(254)12−1−(827)23+(32)−2 =52−1−(23)2+(23)2=32；-----------(5分) (2)原不等式可化为： 73x <76x−12，由函数y =7x 在R 上单调递增可得 3x <6x −12， 解得x >4；故原不等式的解集为{x|x >4}；---------(10分)【解析】(1)利用指数幂的运算法则进行计算即可；(2)把不等式化为73x <76x−12，根据指数函数的单调性可求出不等式的解集； 本题考查了指数与对数的性质与应用问题，是基础题目．18.【答案】解：p ：−2≤x ≤6．(1)∵p 是q 的充分条件， ∴[−2,6]是[2−m,2+m]的真子集 故：{m >02−m ≤−22+m ≥6，解得：m ≥4，所以m 的取值范围是[4,+∞)． (2)当m =5时，P ：−3≤m ≤7．由于：“p ∨q “为真命题，“p ∧q “为假命题，则：①p 真q 假时，{−2≤x ≤6x >7或x <−3， 解得：x ∈⌀．②p 假q 真时，{x >6或x <−2−3≤x ≤7，解得：x ∈[−3,−2)∪(6,7]．所以实数x 的取值范围为[−3,−2)∪(6,7]．【解析】(1)通过解不等式化简命题p ，将p 是q 的充分不必要条件转化为[−2,6]是[2−m,2+m]的真子集，列出不等式组，求出m 的范围．(2)将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x 的范围本题考查的知识要点：不等式组的解法复合命题的应用及相关的运算问题． 19.【答案】解：(1)因为x <2，则f(x)=9x−2+x −2+2=2−(92−x +2−x)≤2−2√92−x ⋅(2−x)=−4，当且仅当2−x =92−x 即x =−1时取等号，此时取得最大值−4；(2)∵x ，y 是正实数，且x +y =9，则1x +3y =19(1x +3y )(x +y)=19(4+y x +3x y )≥19(4+2√3)， 当且仅当y x =3x y 且x +y =9即x =9(√3−1)2，y =9(3−√3)2时取等号，此时取得最小值4+2√39．【解析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于中档题．(1)由题意可得f(x)=9x−2+x −2+2=2−(92−x +2−x)，然后结合基本不等式即可求解；(2)由题意可得1x +3y =19(1x +3y )(x +y)，然后结合基本不等式可求． 20.【答案】解：(1)m 2−3m +3=1，即m 2−3m +2=0，则(m −1)(m −2)=0，解得m =1或m =2，当m =1时，f(x)=x 1−32−12=x −1，当m =2时，f(x)=x 22−3−12=x 12，∵f(x)在(0,+∞)上为增函数，∴f(x)=x 12；(2)由(1)得f(x)定义域为[0,+∞)且f(x)在(0,+∞)上为增函数∴{a +1≥03−2a ≥0a +1<3−2a，解得：−1≤a <23，所以a 的取值范围为：[−1,23)．【解析】(1)由幂函数的定义及性质得{m 2−3m +3=1m 2−32m −12>0求出m 的值，进而求出函数的解析式；(2)由题意函数的单调性求出0<a +1<3−2a ，求出a 的取值范围．考查幂函数的定义及性质，属于基础题．21.【答案】解：(1)法一：由函数f(x)为奇函数，得f(0)=0即m +1=0， 所以m =−1，经验证，满足题意．法二：因为函数f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)，即f(−x)+f(x)=0，∴f(−x)+f(x)=(m +22−x +1)+(m +22x +1) =2m +(212x +1+22x +1)=2m +(2⋅2x 1+2x +22x +1) =2m +2⋅(2x +1)1+2x =2m +2=0，所以m =−1．(2)函数f(x)在R 上是减函数，证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则有f(x 1)−f(x 2)=(m +221+1)−(m +222+1)=22x 1+1−22x 2+1=2⋅(2x 2−2x 1)(2x 1+1)⋅(2x 2+1)，∵x 1<x 2，∴2x 2−2x 1>0，∴2x 2+1>0，2x 1+1>0，∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，所以，对任意的实数m ，函数f(x)在R 上是减函数，(3)∵函数f(x)在R 上为减函数，∴函数f(x)在(−∞,1]上为减函数，∴f(x)min =f(1)=23+m ．【解析】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的综合应用，函数的最值的求法，属于中档题．(1)法一：由函数f(x)为奇函数，f(0)=0求出m ．法二：利用函数f(x)为奇函数，通过f(−x)=−f(x)，化简求解可得m =−1．(2)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，利用单调性的定义，证明f(x 1)>f(x 2)即可．(3)利用函数f(x)在R 上为减函数，可知函数f(x)在(−∞,1]上为减函数，即可求解函数的最小值．22.【答案】解：(1)因为每件产品售价为5元，则x(万件)商品销售收入为5x 万元， 依题意得：当0<x <8时，L(x)=5x −(13x 2+x)−3=−13x 2+4x −3， 当x ≥8时，L(x)=5x −(6x +100x −38)−3=35−(x +100x )， ∴L(x)= {−13x 2+4x −3,0<x <835−(x +100x),x ≥8； (2)当0<x <8时，L(x)=−13(x −6)2+9，此时，当x =6时，L(x)取得最大值9； 当x ≥8时，L(x)=35−(x +100x )≤35−2√x ×100x =15， 此时，当x =100x ，即x =10时，L(x)取得最大值15；∵9<15，∴年产量为10万件时，这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．【解析】本题主要考查了分段函数及函数的最值，考查了基本不等式的应用，属于中档题．(1)根据年利润=年销售收入−固定成本−流动成本，分情况讨论得年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(2)由(1)的解析式，求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．。

福建龙海程溪中学2018-2019高一数学上学期期中试题（含答案）程溪中学2018-2019学年上学期期中考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一.选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A&cap;B＝（）A．{0，2}B．{0，1}C．{0}D．{0，1，2}2．下列四个图像中，是函数图像的是（）A.（1）B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4）3．函数的定义域是（）A.B.C.D.4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．5.函数f(x)＝1x－x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称6．偶函数y＝f(x)在区间[0,4]上单调递减，则有() A．f(－1)f&pi;3f(－&pi;)B．f&pi;3f(－1)f(－&pi;) C．f(－&pi;)f(－1)f&pi;3D．f(－1)f(&pi;)f&pi;3 7．若f(x)＝logax，过（9，2），则f(x)＝ax(0x&le;2)的值域为()A．(0，＋&infin;)B．(1,9]C．(0,1)D．[9，＋&infin;)8.函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－3是幂函数，且在x&isin;(0，＋&infin;)上是减函数，则实数m＝() A．2B．-1C．2或-1D．59．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间() A．(18，14)B．(14，12)C．(12，1)D．(1,2)10.三个数大小的顺序是（）A．B.C．D.11．已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A.2或-1B.2C.-1D.2或112.已知函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（x+2）=f（x），当0&le;x&le;1时，f（x）=2x（1-x），则f （-）=（）A.-B.-C.D.二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是14.在R上为奇函数，且，则当，_________方程的解的个数为个.16．已知函数f（x）=lg|x-1|，下列命题中所有正确的序号是______．（1）函数f（x）的定义域和值域均为R；（2）函数f（x）在（-&infin;，1）单调递减，在（1，+&infin;）单调递增；（3）函数f（x）的图象关于y轴对称；（4）函数f（x+1）为偶函数；（5）若f（a）＞0，则a＜0或a＞2．三．解答题：（本题共6个小题，共70分。

，则 䁪 ．
故选：D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查存在量词命题与全称量词命题的否定关系，基本知识的考查．
直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．
【解答】
解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“
，
香 䁕 ”的否定是
，
香．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查指数函数的性质，属于基础题．
利用指数函数的性质进行求解即可．
【解答】
解： 香 香 香 ，即
，而
香 香
香 香
1，即
，
1
， 故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：
是定义在 R 上的奇函数，
当
时，
，
当
时，
，
1
1 香．
故选：C．
由奇函数性质得当
时，
，由此能求出 1 ．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
础题．
由题意，可得
1对于一切
1 ጀ恒成立，由函数
1在 1 ጀ上单调递
减，求出函数
1的最小值，即可求出结果．
【解答】 解：不等式
1 对于一切
1 ጀ恒成立，
即有
1对于一切
1 ጀ恒成立，
令
1，
由对勾函数的单调性可得，函数
1在 1 ጀ上单调递减，
则当 1时，y 取得最小值，最小值为 ，
则有
，解得
，
解析式；
由题意函数的单调性求出 䁕 1 䁕 香 ，求出 a 的取值范围．
考查幂函数的定义及性质，属于基础题．