充分条件与必要条件课后限时作业(二)附答案人教版高中数学选修1-1

高中数学专题复习
《充分条件与必要条件》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=
222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答]
（ ） A ．充分不必要条件.
B ．必要不充分条件.
C ．充分必要条件.
D ．既不充分又不必要条件. （2020上海春） 2．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件(2020安徽理) 3．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件(2020上海文)。

一、选择题1．设x ∈R ，则x >2的一个必要不充分条件是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．x >3 D ．x <3[答案] A[解析] 首先要分清“条件p ”(此题中是选项A 或B 或C 或D)和“结论q ”(此题中是“x >2”)，p 是q 的必要不充分条件，即p 不能推出q 且q ⇒p ，显然只有A 满足．2．下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分条件的是( )）A ．若1x ＝1y ，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x <y ，则x 2<y 2[答案] A[解析] B 项中，x 2＝1⇒x ＝1或x ＝－1；C 项中，当x ＝y <0时，x ，y 无意义；D 项中，当x <y <0⇒x 2>y 2，所以B ，C ，D 中p 不是q 的充分条件．3．α≠π2是sin α≠1的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A][解析] α≠π2⇒/ sin α≠1，sin α≠1⇒α≠π2，故选A ．4．(2015·天津文)设x ∈R ，则“1＜x ＜2”是“|x －2|＜1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由|x －2|<1得－1<x －2<1即1<x <3， 则1<x <2⇒1<x <3，反之不成立，故选A ．5．“a ＝－2”是“直线l 1：(a ＋1)x ＋y －2＝0与直线l 2：ax ＋(2a ＋2)y ＋1＝0互直垂直”的( ) $A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0，解得a＝－1或a＝－2，故选A．6．(2015·甘肃省金昌市二中期中)a、b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(x a＋b)·(x b－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件.[答案]B[解析]∵f(x)＝(x a＋b)·(x b－a)＝x2a·b＋x(|b|2－|a|2)－a·b，当f(x)为一次函数时，a·b ＝0且|b|2－|a|2≠0，∴a⊥b；当a⊥b时，f(x)未必是一次函数，因为此时可能有|a|＝|b|，故选B．二、填空题7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)[答案]充分不必要[解析]x＝3⇒x2＝9，x2＝9⇒/ x＝3，故p是q的充分不必要条件．8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．@[答案]充要[解析]a>0且b>0⇒a＋b>0且ab>0，a＋b>0且ab>0⇒a>0且b>0，故填充要．9．命题p：sinα＝sinβ，命题q：α＝β，则p是q的________条件．[答案]必要不充分[解析]sinα＝sinβ⇒/ α＝β，α＝β⇒sinα＝sinβ，故填必要不充分．三、解答题10．下列各题中，p是q的什么条件(1)p：x＝1；q：x－1＝x－1；}(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5；(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形．[解析](1)充分不必要条件当x＝1时，x－1＝x－1成立；当x－1＝x－1时，x＝1或x＝2.(2)充要条件∵－1≤x ≤5⇔x ≥－1且x ≤5.](3)充分不必要条件∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形．一、选择题1．(2015·北京理)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α，“m ∥β”是“α∥β”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] B 《[解析] 由面面平行的判定定理可知，由m ∥β⇒/ α∥β，故充分性不成立；而α∥β⇒m∥β，必要性成立．2．“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 由函数f (x )＝x 2－4a ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，得2a ≤2，即a ≤1，故选B ． 3．一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( ) A ．m >1，n <－1B ．mn <0 ；C ．m >0，n <0D ．m <0，n <0[答案] B[解析] 先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以⎩⎨⎧－mn >01n <0⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >0，n <0.从而A ，B ，C ，D 中只有B 满足题意． 4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充分条件也是必要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件([答案] A[解析] ∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲． 又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件， ∴丙⇒乙，但乙不能推出丙．综上有丙⇒乙⇒甲，但乙不能推出丙，故有丙⇒甲，但甲不能推出丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 二、填空题5．下列不等式：①x <1；②0<x <1；③－1<x <0；④－1<x <1.其中，可以是x 2<1的一个充分条件的所有序号为________. @[答案] ②③④[解析] 由于x 2<1，即－1<x <1，①显然不能使－1<x <1一定成立，②、③、④满足题意． 6．已知p ：2x ＋m >0，q ：x 2－4x >0，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是________. [答案] m ≤－8[解析] p ：x >－m2，q ：x <0或x >4，由条件知p ⇒q ， ∴－m2≥4，∴m ≤－8. 三、解答题7．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件. (用“充分条件”或“必要条件”作答):(1)向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，p ：x 1x 2＝y 1y 2，q ：a ∥b ；(2)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝－y ；(3)p ：直线l 与平面α内两条平行直线垂直，q ：直线l 与平面α垂直；(4)f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，p ：f (x )，g (x )均为偶函数，q ：h (x )为偶函数．[解析] (1)由向量平行公式可知：p ⇒q ，但当b ＝0时，a ∥b 不能推出x 1x 2＝y 1y 2，即q 不能推出p ，∴p 是q 的充分条件．(2)∵|x |＝|y |⇒x ＝±y ，∴p 不能推出q ，但q ⇒p ，—∴p 是q 的必要条件．(3)由线面垂直的判定定理可知：p 不能推出q ，但由线面垂直的定义可知：q ⇒p ，∴p是q的必要条件．(4)若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)，∴p⇒q，但q 不能推出p，∴p是q的充分条件．8.求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.[解析](1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，方程x2＋mx＋1＝0有实根，设x2＋mx＋1＝0的两根为x1、x2，由韦达定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同号，又∵x1＋x2＝－m≤－2，∴x1、x2同为负根．(2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的两个实根x1，x2均为负，且x1·x2＝1，需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m<0，即m≥2.综上可知，命题成立．。

1．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：直线l与平面内无数直线都垂直，不能得到直线l⊥α，因为有可能是直线l在平面α内与一组平行直线垂直．若l⊥α，则直线l垂直于α内的所有直线．答案：B2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：若“a＝2”，则“(a－1)(a－2)＝0”，即a＝2⇒(a－1)·(a－2)＝0.若“(a－1)(a －2)＝0”，则“a＝2或a＝1”，故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.答案：A3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙,如图．综上,有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A4．设p：|x|>1，q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由已知得綈p ：－1≤x ≤1，綈q ：－2≤x ≤1，所以綈p 是綈q 的充分不必要条件．答案：A5．直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切的充要条件是________．解析：直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切⇔圆心(1,1)到直线x ＋y ＋m ＝0的距离等于2⇔|1＋1＋m |2＝2⇔|m ＋2|＝2⇔m ＝－4或0. 答案：m ＝－4或06．如果命题“若A ，则B ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是B 的________________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即AB .又因否命题为真，所以逆命题为真，即B ⇒A ，所以A 是B 的必要不充分条件．答案：必要不充分7．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[－12，2]}，B ＝{x ||x －m |≥1}，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：先化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得 y ＝(x －34)2＋716. ∵x ∈[－12，2]， ∴y ∈[716，2]． ∴A ＝{y |716≤y ≤2}． 由|x －m |≥1，解得x ≥m ＋1或x ≤m －1.∴B ＝{x |x ≥m ＋1或x ≤m －1}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴m ＋1≤716或m －1≥2，解得m ≤－916或m ≥3. 实数m 的取值范围是(－∞，－916]∪[3，＋∞)． 8．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.证明：充分性：当q ＝－1时，a 1＝p －1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1).当n ＝1时,上式也成立．于是a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p ，即数列{a n }为等比数列． 必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．∵p ≠0且p ≠1，∴a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p . 因为{a n }为等比数列，所以a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ＝p (p －1)p ＋q，∴q ＝－1， 即数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.。

课时作业3充分条件与必要条件时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共36分)1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：对于“x>0”⇒“x≠0”；反之不一定成立，因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件．答案：A2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a∥b不一定有a＋b＝0，若a＋b＝0则一定有a∥b.答案：A3．设集合m＝{x|x>2}，p＝{x|x<3}，那么“x∈m或x∈p”是x ∈p∩m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：“x∈m或x∈p”即x∈R，而x∈p∩m即x∈(2,3)．∴x ∈p∩m⇒x∈m或x∈p，但x∈m或x∈p推不出x∈p∩m.答案：B4．(2011·湖北高考)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a 与b互补的()A．必要而不充分的条件B．充分布不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件解析：若φ(a，b)＝0，即a2＋b2＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具备充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，则不妨设a＝0.φ(a，b)＝a2＋b2－a－b＝b2－b＝0.故具备必要性．故选C.答案：C5．(2010·陕西高考)对于数列{a n}，“a n＋1>|a n|(n＝1,2，…)”是“{a n}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性显然成立，必要性不成立，如数列－2，－1,0,1,2，…中a2<|a1|，不满足“a n＋1>|a n|(n＝1,2，…)”，故选B.答案：B6．(2010·北京高考)a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件解析：由a ⊥b ，得a ·b ＝0，f (x )＝(xa ＋b )·(xb －a )＝x 2a ·b ＋(b 2－a 2)x －a ·b ，若a ⊥b ，f (x )＝(b 2－a 2)x ，不一定是一次函数，若f (x )为一次函数，则⎩⎨⎧ a ·b ＝0b 2－a 2≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ⊥b |b |≠|a |. 故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共24分)7．“a 和b 都是偶数”是“a ＋b 也是偶数”的________条件． 解析：当a ＋b 为偶数时，a ，b 都可以为奇数．答案：充分不必要8．“x >3”是“x 2>4”的________条件．解析：x >3⇒x 2>4，反之不一定成立．答案：充分不必要9．“若a ≥b ⇒c >d ”和“a <b ⇒e ≤f ”都是真命题，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件(填“充分、必要或充要”)．解析：因为“a ≥b ⇒c >d ”为真，所以它的逆否命题“c ≤d ⇒a <b ”也是真命题，又“a <b ⇒e ≤f ”也是真命题，所以“c ≤d ⇒a <b ⇒e ≤f ”．故“c ≤d ”是“e ≤f ”的充分条件．答案：充分三、解答题(共40分)10．(10分)指出下列命题中，p 是q 的什么条件．(1)p ：数a 能被6整除，q ：数a 能被3整除；(2)p ：x >1，q ：x 2>1；(3)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形．解：(1)数a 能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p ⇒q ，q ⇒／p ，∴p 是q 的充分不必要条件．(2)∵x 2>1⇒x >1或x <－1，∴p ⇒q ，且q ⇒／ p ．∴p 是q 的充分不必要条件．(3)△ABC 中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p ⇒／q ，且q ⇒p ，∴p 是q 的必要不充分条件．11．(15分)已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)．若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：方法1：由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．∴綈p ：A ＝{x |x >10或x <－2}，綈q ：B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m }． ∵綈p 是綈q 的充分不必要条件，∴A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1＋m ≤10，1－m ≥－2.解得0<m ≤3.方法2：由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，∴p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．∵綈p 是綈q 的充分不必要条件，∴q 也是p 的充分不必要条件，∴B A .∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1＋m ≤10，1－m ≥－2.解得0<m ≤3.12．(15分)求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根都大于3是⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0x 1＋x 2>6x 1x 2>9的一个充分不必要条件．证明：先证充分性：由于方程的两根都大于3，即x 1>3，x 2>3，可得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0x 1＋x 2>6x 1x 2>9成立；再证不必要性： 若⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0x 1＋x 2>6x 1x 2>9成立，不一定推出两根都大于3.如：x 1＝1，x 2＝10时x 1＋x 2>6，x 1x 2>9，但x 1>3不成立，从而原命题得证．。

第一章 1.2 1.2.2A 级 基础巩固一、选择题1．(2016·甘肃通渭县高二检测)设p ：1<x <2；q ：2x >1，则p 是q 成立的导学号 03624134( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] ∵1<x <2⇒2x >1， 而 2x >1⇒/1<x <2，故选A ．2．一次函数y ＝－m nx ＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是导学号 03624135( B )A ．m >1，n <－1B ．mn <0C ．m >0，n <0D ．m <0，n <0[解析] 先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m n >01n <0⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >0，n <0.从而A ，B ，C ，D 中只有B 满足题意．3．“x >1”是“log 12(x ＋2)<0”的导学号 03624136( B )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件[解析] log 12(x ＋2)<0＝log 121，∴x ＋2>1即x >－1，而x >1⇒x >－1，反之不然．故选B ．4．“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的导学号 03624137( C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 若a ＝2，则ax ＋2y ＝0即为x ＋y ＝0与直线x ＋y ＝1平行，反之若ax ＋2y ＝0与x ＋y ＝1平行，则－a2＝－1，a ＝2，故选C ．5．已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则“m ＝1”是“(a－m b)⊥a”的导学号 03624138( C )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]∵|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1×2×cos60°＝1，(a－m b)⊥a⇔(a－m b)·a＝0⇔|a|2－m a·b＝0⇔m＝1，故选C．6．下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是导学号 03624139( A ) A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3[解析]∵a>b＋1⇒a－b>1⇒a－b>0⇒a>b，∴a>b＋1是a>b的充分条件．又∵a>b⇒a－b>0⇒/a>b＋1，∴a>b＋1不是a>b的必要条件，∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件．二、填空题7．若条件p：(x＋1)2>4，条件q：x2－5x＋6<0，则q是p的__充分不必要__条件.导学号 03624140[解析]因为(x＋1)2>4，所以x<－3或x>1.又x2－5x＋6<0，所以2<x<3，所以q⇒p，即q是p的充分不必要条件．8．已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N＋，点P n(n，a n)，都在直线y＝2x＋1上”是“{a n}为等差数列”的__充分不必要__条件.导学号 03624141[解析]点P n(n，a n)都在直线y＝2x＋1上，即a n＝2n＋1，∴{a n}为等差数列，但是{a n}是等差数列却不一定就是a n＝2n＋1.三、解答题9．(2016·山东济南高二检测)指出下列各题中p是q的什么条件.导学号 03624142(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．[解析](1)因为x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0⇒/x－2＝0，所以p是q的充分不必要条件．(2)因为两个三角形相似⇒/两个三角形全等，而两个三角形全等⇒两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件．(3)因为m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根，而方程x2－x－m＝0无实根⇒/m<－2，所以p是q的充分不必要条件．(4)因为矩形的对角线相等，所以p⇒q.而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以q⇒/p.所以p是q的充分不必要条件．B级素养提升一、选择题1．设{a n}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{a n}是递增数列”的导学号 03624143 ( C )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若a1<a2<a3，则a1<a1q<a1q2，若a1>0，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0<q<1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立．2．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的导学号 03624144( B )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[解析]由条件知，甲⇒乙⇒丙⇔丁，∴甲⇒丁且丁⇒/甲，故选B．3．“φ＝π”是“曲线y＝sin (2x＋φ)过坐标原点”的导学号 03624145( A ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]本题考查充要条件及三角函数的性质．当φ＝π时，y＝sin (2x＋π)＝－sin 2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值．选A．4．设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的导学号 03624146( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选A ．5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－2x＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是导学号 03624147( A )A ．a <0B ．0<a <12C ．12<a <1 D ．a ≤0或a >1[解析] 因为函数f (x )过点(1,0)，所以函数f (x )有且只有一个零点⇔函数y ＝－2x＋a (x ≤0)没有零点⇔函数y ＝2x (x ≤0)与直线y ＝a 无交点．数形结合可得，a ≤0或a >1，即函数f (x )有且只有一个零点的充要条件是a ≤0或a >1，应排除D ；当0<a <12时，函数y ＝－2x＋a (x ≤0)有一个零点，即函数f (x )有两个零点，应排除B ；同理，排除C ．故选A ．二、填空题6．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切”的__充分不必要__条件.导学号 03624148[解析] 圆心为(a ，b )，半径r ＝ 2.若a ＝b ，有圆心(a ，b )到直线y ＝x ＋2的距离d ＝r ，所以直线与圆相切．若直线与圆相切，有|a －b ＋2|2＝2，则a ＝b 或a －b ＝－4，所以“a ＝b ”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．7．已知全集S ，若p ：A B ，q ：∁S B ∁S A ，则p 是q 的__充要__条件.导学号 03624149 [解析] 利用集合的图示法，如下图，A B ⇒∁S B ∁S A ，∁S B ∁S A ⇒A B ⊆S .∴p 是q 的充分条件，也是必要条件， 即p 是q 的充要条件．8．已知p ：2x ＋m >0，q ：x 2－4x >0，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是__m ≤－8__.导学号 03624150[解析] p ：x >－m2，q ：x <0或x >4，由条件知p ⇒q ，∴－m2≥4，∴m ≤－8.C 级 能力提高1．求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0.导学号 03624151[解析] 充分性：(由ac <0推证方程有一正根和一负根) ∵ac <0，∴一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4ac >0， ∴方程一定有两不等实根，设为x 1、x 2，则x 1x 2＝ca<0， ∴方程的两根异号．即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根. 必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac <0)， ∵方程有一正根和一负根，设为x 1、x 2， 则由根与系数的关系得x 1x 2＝c a<0， 即ac <0，综上可知：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0. 2．(2016·浙江杭州高二检测)设p ：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －12≥03－x ≥0x ＋3y ≤12，q ：x 2＋y 2>r 2(x 、y ∈R ，r >0)，若p 是q 的充分不必要条件，求实数r 的取值范围.导学号 03624152[解析] 设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3y －12≥03－x ≥0x ＋3y ≤12， B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2>r 2，x 、y ∈R ，r >0}．如图，集合A 表示的区域为图中阴影部分，集合B 表示以原点为圆心、r 为半径的圆的外部．设原点到直线4x ＋3y －12＝0的距离为d ，则d ＝|4×0＋3×0－12|5＝125.∵p 是q 的充分不必要条件，∴A B ，∴0<r <125，∴实数r 的取值范围是(0，125)．。

►基础梳理1．充分条件和必要条件． 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．充要条件． 一般地，假如既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作p ⇔q ，此时我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．明显，假如p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．概括地说，假如p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合A ＝{x |p(x)}，B ＝{x |q (x )}，分别是使命题p 和q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0相互垂直”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件．解析：由a ＝2能得到(a －1)(a －2)＝0，但由(a －1)·(a －2)＝0得到a ＝1或a ＝2，而不是a ＝2，所以a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30°，即“回得来”．2．(2022·湛江一模)“x >2”是“(x －1)2>1”的(B ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．“b 2＝ac ”是“ a ，b ，c 成等比数列”的________条件．解析：由于当a ＝b ＝c ＝0时，“b 2＝ac ”成立，但是a ，b ，c 不成等比数列； 但是“a ，b ，c 成等比数列”必定有“b 2＝ac ”． 答案：必要不充分4．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件． 解析：当a ＝0时，2x ＋1>0不恒成立． 当a ≠0时，ax 2＋2x ＋1>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件是a >1.5．已知p ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，q ：2x 2－3x －2≥0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解析：令M ＝{x |2x －3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2 N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}⇒{x |x ≤a －2或x ≥a }，已知q ⇒p 且p ⇒/ q ，得M N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2.即所求a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，2.。

§1.2充分条件与必要条件课时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p 的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．用符号“⇒”或“⇒”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．11.已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．能力提升12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ， 则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对 于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A 的充要条件为B ”的命题的证明：A ⇒B 证明了必要性；B ⇒A 证明了充分性．“A 是B 的充要条件”的命题的证明：A ⇒B 证明了充分性；B ⇒A 证明了必要性．§1.2 充分条件与必要条件 答案知识梳理1．充分条件 必要条件2．p ⇔q 充分必要 充要 充要 既不充分又不必要作业设计1．A [对于“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立．因此“x >0”是“x ≠0”的充分而不必要条件．]2．A [∵q ⇒p ，∴綈p ⇒綈q ，反之不一定成立，因此綈p 是綈q 的充分不必要条件．]3．B [因为N M .所以“a ∈M ”是“a ∈N ”的必要而不充分条件．]4．A [把k ＝1代入x －y ＋k ＝0，推得“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”；但“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”不一定推得“k ＝1”．故“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A [l ⊥α⇒l ⊥m 且l ⊥n ，而m ，n 是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l ⊥m 且l ⊥n 不能得到l ⊥α.]6．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根为－12，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1) ⇒ (2)⇒8．a >2解析 不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1)(－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.9．b ≥－2a解析 由二次函数的图象可知当－b 2a≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在 [1，＋∞)上单调递增．10．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形．△ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形．∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．11．解 由题意知，Q ＝{x |1<x <3}，Q ⇒P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5.∴实数a 的取值范围是[－1,5]．12．A [当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c a.又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝a c ，即a b ＝a c 或b c ＝a c ， 得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．]13．解 当{a n }是等差数列时，∵S n ＝(n ＋1)2＋c ，∴当n ≥2时，S n －1＝n 2＋c ，∴a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝2为常数．又a 1＝S 1＝4＋c ，∴a 2－a 1＝5－(4＋c )＝1－c ，∵{a n }是等差数列，∴a 2－a 1＝2，∴1－c ＝2.∴c ＝－1，反之，当c ＝－1时，S n ＝n 2＋2n ，可得an ＝2n ＋1 (n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c ＝－1.。

1. 2 充分条件与必要条件测试练习第1题. 设原命题“若p则q”真而逆命题假，则p是q地（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件答案：Ａ第2题. 设x∈R，则2x>地一个必要不充分条件是（）Ａ．1x<x>Ｄ．3x>Ｂ．1x<Ｃ．3答案：Ａ第3题. 如果A是B地必要不充分条件，B是C地充分必要条件，D是C地充分不必要条件，那么A是D地（）Ａ．必要不充分条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第4题. 设集合{}2P x x=<，那么“x M∈或x P∈”=>，{}3M x x是“x M P∈I”地（）Ａ．充分条件但非必要条件Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．非充分条件，也非必要条件答案：Ｂ第5题. 0x ≥是2x x ≤地___________条件． 答案：必要不充分第6题. 从“⇒”“¿”与 “⇔”中选出适当地符号填空（U 为全集，A B ，为U 地子集）：（1）A B =___________A B ⊆．（2）A B ⊆___________U U B A 痧⊆．答案：⇒ ⇔第7题. 若A ⌝是B 地充分不必要条件，则A 是B ⌝地（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 答案：Ｂ第8题. 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 地（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ａ第9题. 条件甲：()200ax bx c a ++=≠地两根，10x >，20x >，条件乙：0ba ->且0c a>，则甲是乙地（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 答案：Ｃ第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当地一种填空：（1）“()200ax bx c a ++=≠有实根”是“0ac <”地_____________；（2）“ABC A B C '''△≌△”是“ABC A B C '''△∽△”地_____________． 答案：（1）必要条件 （2）充分条件第11题. 已知A 是B 地充分条件，B 是C 地充要条件，A ⌝是E 地充分条件，D 是C 是必要条件，则D 是E ⌝地_____________条件．答案：必要第12题. 用多种方法判断“2t ≠”是“24t≠”地什么条件．答案：必要不充分条件第13题. 设全集为U ，在下列条件中，哪些是B A ⊆地充要条件？（1）A B A =U ；（2）UA B =∅I ð； （3）U U A B 痧⊆．答案：三者都是第14题. 是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”地充分条件？如果存在，求出p 地取值范围．是否存在实数p ，使“40x p +<”是“220x x -->”地必要条件．如果存在，求出p 地取值范围．答案：4p ≥时，“40x p +<”是“220x x -->”地充分条件；不存在实数p ，使“40x p +<”是“220xx -->”地必要条件．第15题. 已知1:123xp --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ⌝是q⌝地必要而不充分条件，求实数m 地取值范围．答案：解：由22210x x m -+-≤得()110m x m m -+>≤≤． 所以“q ⌝”：{}110A x x m x m m =∈>+<->R 或，．由1123x--≤得210x -≤≤，所以 “p ⌝”：{}102B x x x =∈><-R 或．由p ⌝是q ⌝地必要而不充分条件知01203110.m B A m m m >⎧⎪⇔--⇒<⎨⎪+⎩，，⊆≥≤≤故m 地取值范围为03m <≤．第16题. 命题“22530xx --<”地一个必要不充分条件是（ ）Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<< Ｄ．12x -<< 答案：Ｂ第17题. 设A B ，是非空集合，则A B A =I 是A B =地_________条件．答案：必要不充分第18题. 已知:523p x ->，21:045q xx >+-，试判断p ⌝是q ⌝地什么条件？答案：充分不必要条件第19题. 设1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>地解集分别为M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M N =”地（ ）Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｄ第20题. 已知条件M ：“ABC A B C '''△∽△”；条件N ：“AB A B ''∥，AC A C ''∥，BC B C ''∥”，则M 是N 地（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 答案：Ｂ第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当地一种填空：（1）x A B ∈I 是x A ∈地 ；（2）x A B ∈U 是x B ∈地 ；（3）()Ux A ∈ð是x U ∈地 ； （4）()Ux A A ∈U 饀是x A ∈地 ； （5）“A =∅”是“A B B =U ”地 ；（6）“A B Ü”是“A B A =I ”地 ；（7）“x A ∈”是“x A B ∈I ”地 ；（8）“四边形地对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”地 ；（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”地 ；（10）设1O e ，2O e 地半径为1r ，2r ，则“1212O O r r =+”是“两圆外切”地 ．答案：（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件（3）充分不必要条件（4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 （6）充分不必要条件（7）必要而不充分条件 （8）既不充分也不必要条件 （9）充要条件（10）充要条件．第22题. 设{}2A x x a =∈-R ≤≤，{}23B y y x x A ==+∈，， {}2C z z x x A ==∈，，求使C B ⊆地充要条件．答案：132a ≤≤． 第23题. 求关于x 地一元二次不等式210axax -+>，对一切x ∈R 都成立地充要条件是什么？ 答案：04a <≤．第24题. 求方程2210axx ++=至少有一个负根地充要条件．答案：01a <≤．第25题. 求三个实数a b c ，，不全为零地充要条件． 答案：a b c ，，中至少有一个不是零．第26题. 设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，写出B A Ü地一个充分不必要条件．答案：0m =，13m =，12m =-中之一即可． 第27题. 三个数a b c ，，不全为零地充要条件是（ ） Ａ．a b c ，，都不是零 Ｂ．a b c ，，中至多一个是零 Ｃ．a b c ，，中只有一个为零 Ｄ．a b c ，，中至少一个不是零答案：Ｄ第28题. 设p ：“x y z ，，中至少有一个等于1”⇔“(1)(1)(1)0x y z ---=”；q ：“212(3)0x y z --+-=”⇔“(1)(2)(3)0x y z ---=”，那么p ，q 地真假是（ ） Ａ．p 真q 真 Ｂ．p 真q 假 Ｃ．p 假q 真 Ｄ．p 假q 假答案：Ｂ第29题. 已知a 为非零实数，x 为某一实数，有命题p ：{}x a a ∈-，，q ：x a =，则p 是q 地（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：Ｂ第30题. “13x >且23x >”是“126x x +>且129x x >”地充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“13x >且23x >”地充要条件．答案：不是充要条件；1212(3)(3)06x x x x -->⎧⎨+>⎩．。

04课后课时精练一、选择题1.x>3的一个充分不必要条件是()A.x>0B. x<0C.x>5D.x<5解析：x>5=>x>3 ,x>3D^> x>5.答案：c2.[2014-湖北高考]设U为全集，A, B是集合，则“存在集合C 使得JCC, BUjC” 是的()A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件解析：本题主要考查集合的关系及充分必要条件的判断，意在考查考生对集合运算的理解和判断推理能力• “存在集合C使得A^C ,B^[V C V o = .选C・答案:c3•下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A. p： a+c>b+d, q： a>b c>dB・p：Q>1, b>l, q：/(x)=a'—b(Q>0,且Q HI)的图象不过第二象限2C・p： x~ 19 q： x ~xD・p： a>}, q： /(x) = log/(a>0,冃.aHl)在(0, +°°)上为增函数解析：对于A , a>h且c>d=>a + c>b + d ,反之不成立,故p是g 的必要不充分条件；对于B , a>\ , b^l<=>f（x） = a - b（a>0且aHl）的图象不过第二象限，故〃是q的充分不必要条件；对于C lP是g的充分不必要条件，对于D r p是q的充分且必要条件.答案：A4.已知两条不重合的直线Q、b与平面a,下列四个条件：①aQa, bUa；②Q U Q,b//a；③Q丄a, b丄a；④a、b为异面直线.其中是“a、b无公共点”的充分条件的是（）A.①②B.②③D.②③④C.③④解析：①中有可能aC\a-A r A&b r故①错.②中b|| a ,且°Ua ,则°、b无公共点，满足条件・③中Q丄a , b丄a r则Q||b r满足条件・④中由异面直线的定义可知④正确・・・・②③④正确・答案：D5.［2012-四川高考］设a、〃都是非零向量.下列四个条件中，使备=缶成立的充分条件是（）A. a=—bB.a//bC.a=2bD.a//b且|a| = 0|解析：jaj，jfj分别是与a , b同方向的单位向量，由磊［=缶得a 与h的方向相同•而训方时"与〃的方向还可能相反・故选C.答案:c6.已知夬x)是R上的增函数,且X-l)=-4, ,X2)=2,设卩= {x|Ax+/)<2}, 2-{x|Ax)<-4},若“xWP”是的充分不必要条件，则实数/的取值范围是()A. tW— 1 B・t>—1C・ /23 D・t>3解析:因为/(兀)是R上的增函数- 4 ,»<-4 f<A2) = 2 ,/(x + Z)<2 ,所以兀< -1 , x + Z<2 , x<2 - [•又因为兀WP 是x&Q的充分不必要条件，所以2 - /< - 1 f即A3•故选D.答案:D二、填空题7 ・“ △ ABC 9 △才刃C，” ____________ “ △ ABC s △A fB r c‘ ”(用符号或 y ”填空).解析：若A ABC与△/' B' C全等，则它们一定相似，反之不一定成立，故填=>•答案:=>8.若2x—8>0”是兀v加的必要不充分条件，则m的最大值为_______ .解析：不等式解集为(-00 , - 2)U(4 , + °°),题目等价于(-00 , 加)是其真子集,故有mW - 2 ,即加的最大值为・2.答案：一29.下列命题中是真命题的是________ (填序号).®J{x)=ax+bx+c在[0, +°°)上是增函数的一个充分条件是一②若甲：x+j；H3,乙：xHl或尹工2,则甲是乙的充分不必要条件.解析：①心)=ax 2+ bx^c 在［0 , + °°)上是增函数，则必有a>0 , -gw 。