2020-2021学年福建省龙岩市新罗区八年级上期中数学试卷及答案解析

2020-2021学年福建省南平市八年级第一学期质检数学试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．（4分）如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（）A．10°B．40°C．30°D．80°3．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．104．（4分）如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项不符合题意的是（）A．∠D＝∠C B．∠DAB＝∠CAB C．BD＝BC D．AD＝AC5．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（）A．180°B．720°C．540°D．360°6．（4分）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架7．（4分）若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20°B．36°C．120°或20°D．36°或72°8．（4分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13B．14C．15D．169．（4分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°10．（4分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍二、填空题（共6小题）.11．（4分）在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C的度数是度．12．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．（4分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．14．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝9，AC＝4，则BE的值为．15．（4分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF ＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD．18．（8分）如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，求证：∠A＝∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．20．（8分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B 两村的视角∠ACB的度数．21．（8分）一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．22．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD ＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．24．（12分）如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．试探究∠PCM与∠A的数量关系．25．（14分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于直线BC 对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．2．（4分）如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（）A．10°B．40°C．30°D．80°解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠1﹣∠E＝40°，故选：B．3．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．10解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C．4．（4分）如图，∠ABD＝∠ABC，补充一个条件，使得△ABD≌△ABC，则下列选项不符合题意的是（）A．∠D＝∠C B．∠DAB＝∠CAB C．BD＝BC D．AD＝AC解：根据已知条件知：∠ABC＝∠ABD，AB是公共边；A、如果补充已知条件∠D＝∠C，则根据全等三角形的判定定理AAS可以知△ABD≌△ABC；故本选项正确；B、如果补充已知条件∠DAB＝∠CAB，则根据全等三角形的判定定理ASA可以知△ABD≌△ABC；故本选项正确；C、如果补充已知条件BD＝BC，则根据全等三角形的判定定理SAS可以知△ABD≌△ABC；故本选项正确；D、如果补充已知条件AD＝AC，则根据SSA不能判定△ABD≌△ABC；故本选项错误；故选：D．5．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（）A．180°B．720°C．540°D．360°解：360°÷72°＝5，∴（5﹣2）•180°＝540°．故选：C．6．（4分）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，故选：A．7．（4分）若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20°B．36°C．120°或20°D．36°或72°解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30，4x＝120；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：C．8．（4分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13B．14C．15D．16解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，原多边形是15﹣1＝14，故选：B．9．（4分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：D．10．（4分）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，∴S△BCE＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE．∴△ABC的面积等于△BEF的面积的4倍．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝70°，则∠C的度数是80度．解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°．故答案为：80°．12．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．13．（4分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60度．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故答案为6014．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝9，AC＝4，则BE的值为5．解：∵△ABC≌△ADE，AB＝9，AC＝4，∴AD＝AB＝9，AE＝AC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝9﹣4＝5．故答案为：5．15．（4分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是75°．解：根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75°．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC＝∠DFB∴∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，∵∠FDE＝α，∴∠A＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，在△ABD和△ACD中，，∴△ADB≌△ADC（SSS）．18．（8分）如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A＝∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．解：在三角形ABD中，∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，在三角形ADC中，∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．20．（8分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B 两村的视角∠ACB的度数．解：由题意∠BAC＝50°+15°＝65°，∠ABC＝85°﹣50°＝35°在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣65°﹣35°＝80°．21．（8分）一个等腰三角形的周长是28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为6cm，求各边的长．解：（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm，x+3x+3x＝28，解得：x＝4，所以3x＝12（cm），故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm；（2）若底边长为6cm，设腰长为ycm，则：6+2y＝28，得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm，若腰长为6cm，设底边长为acm，则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去，综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm．22．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C，所以∠B＝∠C＝＝＝70°．（2）∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD ＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E．∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°．即∠BDE＝90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．24．（12分）如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．试探究∠PCM与∠A的数量关系．【解答】（1）解：∵∠A：∠ABC＝3：4，∴可设∠A＝3k，∠ABC＝4k，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝140°，∴3k+4k＝140°，解得k＝20°．∴∠A＝3k＝60°．（2）证明：∵∠MCD是△MBC的外角，∴∠M＝∠MCD﹣∠MBC．同理可得，∠A＝∠ACD﹣∠ABC．∵MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC，∴∠MCD＝∠ACD，∠MBC＝∠ABC，∴∠M＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A．∵CP⊥BM，∴∠PCM＝90°﹣∠M＝90°﹣∠A．25．（14分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于直线BC 对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB＝∠BAC，∵D与A关于E对称，∴E为AD中点，∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC＝CD）∠CAD+∠ACE＝∠DAB+∠ABE＝90°，∠CAD＝∠DAB，∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB（注：证全等也可得到AC＝AB），∴AB＝CD．（2）解：∠F＝∠MCD，理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE（注：证全等也可得到CE＝BE），∴AM为BC的中垂线，∴CM＝BM．（注：证全等也可得到CM＝BM）∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB（等腰三角形三线合一）．∴∠CME＝∠BME（注：证全等也可得到∠CME＝∠BME．），∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F．（注：证三角形相似也可得到∠MCD＝∠F）。

2020-2021学年福建龙岩八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 如图，已知∠1=120∘，∠E=80∘，则∠A的度数是( )A.10∘B.40∘C.30∘D.80∘3. 一个多边形的每个外角都等于72∘，则这个多边形的边数为()A.三B.六C.五D.四4. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是( )A.已知三条边B.已知两边和夹角C.已知两角和夹边D.已知三个角5. 已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为( )A.10，10B.5，10C.12.5，12.5D.5，156. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105∘，∠C′=30∘，则∠B=( ) A.25∘ B.45∘ C.30∘ D.20∘7.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340∘的新多边形，则原多边形的边数为( )A.13B.14C.15D.168. 如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形( )A.2对B.3对C.4对D.5对9. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF 的面积的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍10. 如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D 作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH.其中正确的是( )A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(−1,2)，则点P的坐标是________.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70∘，∠FAE=19∘，则∠C=________.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，若∠A=80∘，∠B=40∘，则∠ACE的度数是________．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是________．（用含α的代数式表示）三、解答题如图，已知：A，F，C，D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC // EF．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC.如图，在△ABC中，AB=AD=CD，∠BAD=32∘，求∠BAC的度数．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，CE⊥BE于E，AD⊥CE于D．(1)求证：△ADC≅△CEB；(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F.备用图(1)点D在边AB上时，证明：DA=FA；(2)在(1)的条件下，证明：AB=FA+BD；(3)点D在AB的延长线或反向延长线上时，探索AB，FA，BD这三条线段之间的数量关系，请画出图形并直接写出正确结论．如图，平面直角坐标系中，A(0,a)，B(b,0)，且a，b满足√a+2b−6+|a−2b+2|=0.(1)∠OAB的度数为________.(2)已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90∘，P为MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请指出该直线；若不是，请说明理由；(3)如图，C为AB的中点，D为CO延长线上一动点，以AD为边作等边△ADE，连接BE交CD于F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？证明你的结论．参考答案与试题解析2020-2021学年福建龙岩八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形. A，是轴对称图形，故本选项正确；B，不是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项错误；D，不是轴对称图形，故本选项错误.故选A.2.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和即可得出答案．【解答】解：∵∠1=120∘，∠E=80∘，∴∠A=∠1−∠E=40∘．故选B．3.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的外角和为360∘，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：∵360∘÷72∘=5，∴这个多边形的边数为五.故选C.4.【答案】D 【考点】全等三角形的判定【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A，符合全等三角形的判定定理SSS，能作出唯一的三角形，故此选项正确；B，符合全等三角形的判定定理SAS，能作出唯一的三角形，故此选项正确；C，符合全等三角形的判定定理AAS，能作出唯一的三角形，故此选项正确；D，已知三个角可画无数个三角形，故此选项错误.故选D．5.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据等腰三角形的周长求边长，讨论等腰的两边情况，由三角形三边的关系取舍即可。

2020-2021学年福建龙岩八年级上数学月考试卷一、选择题1. 以下列各组线段为边能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，4cmB.2cm，3cm，5cmC.4cm，6cm，8cmD.5cm，6cm，12cm2. 在△ABC中，∠A=40∘，∠B=60∘，则∠C=()A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘3. 下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等4. 在下列条件下，不能判定△ABC≅△A′B′C′的是( )A.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B.∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D.BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′5. 一个三角形的两边分别为4和7，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为( )A.6B.8C.10D.126. 如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=60∘，∠B=40∘，则∠D的度数为( )A.50∘B.30∘C.40∘D.100∘7. 如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≅△ACD；(2)AB=AC；(3)∠B=∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A.8B.9C.13D.不能确定9. 用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，正五边形ABCDE中，BE//CD，过顶点A作直线l // BE，则∠1的度数为( )A.30∘B.36∘C.38∘D.45∘二、填空题如图，图中∠1的大小等于________.等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是________.一个多边形的每一个外角都等于30∘，则这个多边形的边数是________．如图，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≅△ABD，还需添加一个条件是________（填上你认为适当的一个条件即可）若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是________．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75∘，∠B=60∘，将纸片的一个角折叠，使点C落在△ABC内，∠α=25∘，则∠β=________．三、解答题如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180∘，那么这个多边形的边数是多少？如图，在△BCD中，BC=4，BD=5. (1)求CD的取值范围；(2)若AE // BD，∠A=55∘，∠BDE=125∘，求∠C的度数．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．已知，如图，AB⊥CD，ED⊥CD，垂足分别为B，D，且EC=CA，ED=CB. 求证：△EDC≅△CBA. 已知：如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=60∘，EB=CB．(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；(2)点E为AB的中点，连接DE，求证：△BED≅△BCD.如图.(1)在△ABC中，BC边上的高是_________. 在△AEC中，CD是_________边上的高；(2)若AB=CD=2cm，AE=3cm，求△AEC的面积及CE的长.在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出四个条件：①AB=AC，②AD=AE，③∠1=∠2，④∠B=∠C．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：________；结论：________．（均填写序号）证明：已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延长线于F．(1)求证：EF=EG；(2)求证：AB=CD．在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：画∠AOB=90∘，并画∠AOB的平分线OC．(1)把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA，OB相交于点E，F且PF⊥BO，PE⊥AO（如图①）．度量PE，PF的长度，这两条线段相等吗？(2)把三角尺绕点P旋转（如图②），PE与PF相等吗？请说明理由；(3)探究：画∠AOB=50∘，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作∠EPF=130∘，∠EPF的两边分别与OA，OB相交于E，F两点（如图③），PE与PF相等吗？请说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年福建龙岩八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2<4，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、6+4>8，能组成三角形，故此选项正确；D、5+6<12，不能组成三角形，故此选项错误.故选C．2.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和列式子求解即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠A=40∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−40∘−60∘=80∘．故选C.3.【答案】C【考点】全等图形【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误.故选C．4. 【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】根据三角形的判定方法依次做出判断．【解答】解：A，因为∠A不是AB和BC的夹角，所以选项A不能判定△ABC≅△A′B′C′；B，根据ASA可判定△ABC≅△A′B′C′，所以选项B能判定△ABC≅△A′B′C′；C，根据AAS可判定△ABC≅△A′B′C′，所以选项C能判定△ABC≅△A′B′C′；D，根据SSS可判定△ABC≅△A′B′C′，所以选项D能判定△ABC≅△A′B′C′.故选A.5.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式．根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值．【解答】解：第三边长x满足：7−4<x<7+4，即3<x<11，并且第三边长是偶数，所以第三边长不能为12．故选D.6.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】利用SAS可证明△AOD≅△COB，则∠D=∠B=30∘．【解答】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≅△COB(SAS)，∴∠D=∠B=40∘．故选C.7.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】先运用SAS证明△ABD≅△ACD，再得(1)△ABD≅△ACD正确；(2)AB=AC正确；(3)∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD(4)AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．【解答】解：∵AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，∴△ABD≅△ACD，∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线．故(1)，(2)，(3)，(4)正确.故选D．8.【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：(AB+BD+AD)−(BC+BD+CD)=AB−BC=5−3=2，故△BCD的周长是11−2=9.故选B.9.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．【解答】解：第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D.10.【答案】B【考点】多边形内角与外角等腰三角形的性质平行线的性质【解析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=(5−2)×180∘÷5=108∘，∴∠AEB=(180∘−108∘)÷2=36∘，∵l // BE，∴∠1=36∘，故选B.二、填空题【答案】70∘【考点】三角形的外角性质【解析】根据外角定理三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和进行求解即可.【解答】解：根据外角定理三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，则有130∘=60∘+∠1，解得∠1=70∘.故答案为：70∘.【答案】20cm【考点】三角形三边关系【解析】分腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．【解答】解：当腰长为8cm时，三角形的三边长分别为8cm，8cm，4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，三角形的三边长分别为4cm，4cm，8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意.故答案为：20cm.【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和为360∘，而多边形的每一个外角都等于30∘，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360∘÷30∘=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【答案】BC=BD【考点】全等三角形的判定【解析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC=BD. 理由如下：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180∘，∠DBE+∠ABD=180∘，∴∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中，{AB=AB,∠ABC=∠ABD, BC=BD,∴△ABC≅△ABD(SAS).故答案为：BC=BD．【答案】1620∘【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】此题暂无解析【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：n−3=8，解得n=11，所以多边形的内角和为180∘×(11−2)=1620∘．故答案为：1620∘．【答案】65∘【考点】多边形的内角和翻折变换（折叠问题）【解析】首先根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+(180∘−∠C)+∠A+∠B=360∘，再算出∠C的度数，代入相应数值，即可算出∠β．【解答】解：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+(180∘−∠C)+∠A+∠B=360∘，∵∠A=75∘，∠B=60∘，∴∠C=180∘−∠A−∠B=45∘，∵∠α=25∘，∴25∘+∠β+180∘−45∘+75∘+60∘=360∘，解得∠β=65∘．故答案为：65∘．三、解答题【答案】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)⋅180=360×3+180，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的内角和比外角和的3倍多180∘，而多边形的外角和是360∘，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)⋅180=360×3+180，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．【答案】解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴5−4<DC<5+4，即1<DC<9.(2)∵AE // BD，∴∠A=∠CBD=55∘,∵在△BCD中∠C+∠CBD=∠BDE=125∘,∴∠C=70∘.【考点】三角形内角和定理三角形三边关系平行线的判定与性质【解析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴5−4<DC<5+4，即1<DC<9.(2)∵AE // BD，∴∠A=∠CBD=55∘,∵在△BCD中∠C+∠CBD=∠BDE=125∘,∴∠C=70∘.【答案】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，{AC=CE，∠A=∠ECD，AB=CD，∴△ABC≅△CDE(SAS)，∴∠B=∠D．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≅△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，{AC=CE，∠A=∠ECD，AB=CD，∴△ABC≅△CDE(SAS)，∴∠B=∠D．【答案】证明：∵ AB⊥CD，ED⊥CD，∴ ∠EDC=∠CBA=90∘.在Rt△EDC与Rt△CBA中，{EC=CA,ED=CB,∴ Rt△EDC≅Rt△CBA(HL). 【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】证明：∵ AB⊥CD，ED⊥CD，∴ ∠EDC=∠CBA=90∘.在Rt△EDC与Rt△CBA中，{EC=CA,ED=CB,∴ Rt△EDC≅Rt△CBA(HL). 【答案】(1)解：如图，BD为所作：(2)证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠EBD，又∵EB=CB,∴在△BCD与△BED中，{EB=CB,∠CBD=∠EBD,BD=BD,∴△BED≅△BCD.【考点】作角的平分线全等三角形的判定【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作BD平分∠ABC；（2）作AB的垂直平分线即可得到AB的中点E；（3）根据“SSS”可判断△ADE≅△BDE．【解答】(1)解：如图，BD为所作：(2)证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠EBD，又∵EB=CB,∴在△BCD与△BED中，{EB=CB,∠CBD=∠EBD,BD=BD,∴△BED≅△BCD.【答案】AB,AE(2)∵AE=3cm，CD=2cm，∴S△AEC=12AE⋅CD=3(cm2).又∵S△AEC=12AB⋅CE=3(cm2)，∴CE=3cm．【考点】三角形的高三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ ∠B=∠D=90∘，∴ 在△ABC中，BC边上的高是AB. 在△AEC中，CD是AE边上的高.故答案为：AB；AE.(2)∵AE=3cm，CD=2cm，∴S△AEC=12AE⋅CD=3(cm2).又∵S△AEC=12AB⋅CE=3(cm2)，∴CE=3cm．【答案】①②③,④（答案不唯一）【考点】全等三角形的性质与判定命题与定理【解析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≅△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≅△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≅△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】证明：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴ △ABD≅△ACE(SAS)，∴ ∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.【答案】证明：(1)∵CG⊥DE，BF⊥DE，∴∠CGE=∠BFE=90∘．在△CGE和△BFE中，{∠CGE=∠BFE,∠CEG=∠BEF,BE=CE,∴△CGE≅△BFE(AAS)，∴EF=EG.(2)∵△CGE≅△BFE，∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，{∠BAF=∠CDG,∠BFA=∠CGD=90∘,BF=CG,∴△ABF≅△DCG(AAS)，∴AB=CD．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）由AAS证明△CGE≅△BFE，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）证明可得BF＝CG，利用AAS即可证明△ABF≅△DCG，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：(1)∵CG⊥DE，BF⊥DE，∴∠CGE=∠BFE=90∘．在△CGE和△BFE中，{∠CGE=∠BFE,∠CEG=∠BEF,BE=CE,∴△CGE≅△BFE(AAS)，∴EF=EG.(2)∵△CGE≅△BFE，∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，{∠BAF=∠CDG,∠BFA=∠CGD=90∘,BF=CG,∴△ABF≅△DCG(AAS)，∴AB=CD．【答案】解：(1)PE=PF；根据题意可知PE⊥AO，PF⊥OF，又OC是∠AOB的角平分线，根据角平分线上的点到两边的距离相等可知PE=PF.(2)PE=PF.理由是：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，则∠PME=∠PNF=90∘，∵OP平分∠AOB，∴PM=PN，∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90∘，∴∠MPN=90∘，∵∠EPF=90∘，∴∠MPE=∠FPN，在△PEM和△PFN中，{∠PME=∠PNF, PM=PN,∠MPE=∠NPF,∴△PEM≅△PFN(ASA)，∴PE=PF．(3)PE=PF，理由如下：过点P作PG⊥OA，PH⊥OB，垂足是G，H，则∠PGE=∠PHF=90∘，∵ OP平分∠AOB，∴ PG=PH.∵ ∠AOB=50∘，∴ ∠GPH=130∘.∵ ∠EPF=130∘，∴ ∠GPE=∠FPH，∴ △PEG≅△PFH(ASA)，∴ PE=PF.【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】（1）由条件可知PE=PF；（2）PE=PF，利用条件证明△PEM≅△PFN即可得出结论．【解答】解：(1)PE=PF；根据题意可知PE⊥AO，PF⊥OF，又OC是∠AOB的角平分线，根据角平分线上的点到两边的距离相等可知PE=PF.(2)PE=PF.理由是：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，则∠PME=∠PNF=90∘，∵OP平分∠AOB，∴PM=PN，∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90∘，∴∠MPN=90∘，∵∠EPF=90∘，∴∠MPE=∠FPN，在△PEM和△PFN中，{∠PME=∠PNF,PM=PN,∠MPE=∠NPF,∴△PEM≅△PFN(ASA)，∴PE=PF．(3)PE=PF，理由如下：过点P作PG⊥OA，PH⊥OB，垂足是G，H，则∠PGE=∠PHF=90∘，∵ OP平分∠AOB，∴ PG=PH.∵ ∠AOB=50∘，∴ ∠GPH=130∘.∵ ∠EPF=130∘，∴ ∠GPE=∠FPH，∴ △PEG≅△PFH(ASA)，∴ PE=PF.。

2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03数学（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期中）下列各线段能构成三角形的是（ ） A ．7cm 、5cm 、12cm B ．6cm 、7cm 、14cm C ．9cm 、5cm 、11cmD ．4cm 、10cm 、6cm3．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级期中）如图，在ABC 中，A m ∠=，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得22015A A BC ∠∠和2015A CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A ∠为多少度？（ ）A ．20132m B ．20142m C ．20152m D ．20162m5．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒6．（2022·山东威海·七年级期末）已知点P 是直线l 外一点，要求过点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·山东聊城·八年级期末）已知如图，在∠ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图： （1）以C 为圆心，CA 为半径画弧；（2）以B 为圆心，BA 为半径画弧，交前弧于点D ； （3）连接BD ，交AC 延长线于点E明明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．∠ABC ＝∠CBEB ．BE ＝DEC ．AC ∠BDD ．S △ABC ＝12AC •BE8．（2020·天津市红桥区教师发展中心八年级期中）如图，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，DE ∠AB 于点E ，DF ∠BC ，且BD =FC ，BE =DC ，∠AFD =155°，则∠EDF 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，EC BC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．明明：如图②，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出DE 的长即为A ，B 的距离．聪聪：如图③，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ）A ．乐乐和明明B ．乐乐和聪聪C ．明明和聪聪D ．三人的方案都可行10．（2022·山东烟台·七年级期末）如图，在ABC 中，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，连接PA ，PB ，PC ，若PAB △，PAC △，PBC 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则有（ ）A ．123S S S <+B ．123S S S =+C ．123S S S >+D ．1232S S S =+11．（2022·重庆沙坪坝·七年级期末）如图，在Rt∠ABC 中，90ABC ∠=，45C ∠=，点E 在边BC 上，将∠ABE 沿AE 翻折，点B 落在AC 边上的点D 处，连结DE 、BD ，若5BD =．下列结论：①AE 垂直平分BD ；②112.5CEA ∠=︒；③点E 是BC 的中点；④∠CDB 的周长比∠CDE 的周长大5．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2022·云南红河·八年级期末）如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AB 上的点，且BE ＝CD ，AD 与CE 相交于点F ，连接BF ，延长FE 至G ，使FG ＝F A ，若∠ABF 的面积为m ，AF ：EF ＝5：3，则∠AEG 的面积是（ ）A ．25mB ．13mC ．38mD ．35m14．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ．过点A 作AF //BC 且AF AD =，点E 是AC 上一点且AE AB =，连接EF ，DE ，连接FD 交BE 于点G ．下列结论中正确的有（ ）个．①FAE DAB ∠=∠；②BD EF =；③FD 平分AFE ∠；④ABDE ADEF S S =四边形四边形；⑤BD GE =A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2022·河南平顶山·七年级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使∠ABC ∠∠ADE ．（只写出一种即可）16．（2022·湖南·澧县教育局张公庙镇中学八年级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于D ．若9AC =，则AE 的值是______．17．（2022·湖北·云梦县实验外国语学校八年级期中）如图，12l l ∥，点D 是BC 的中点，若∠ABC 的面积是10cm 2，则∠BDE 的面积是_______cm 2．18．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图所示，∠B 0C = 10°，点A 在OB 上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点1A 得到第1条线段1AA ；再以点1A 为圆心、1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得到第2条线段12A A ；再以点2A 为圆心、1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得到第3条线段23A A …这样画下去，直到得到第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = _________ .三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·河南·安阳市第五中学八年级期中）如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B =42°，∠C =72°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．20．（2022·四川眉山·七年级期末）点C 为BD 上一点，△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠B =110°．(1)求BD 的长； (2)求∠ACE 的度数．21．（2022·上海市曹杨第二中学附属学校七年级期末）如图，ABC 中，AB AC =，且D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点，BE CF =，DEF B ∠=∠，点G 是DF 的中点，猜想EG 和DF 的位置关系，并说明理由．22．（2021·贵州毕节·八年级期末）如图所示，在ABC 中，8AB =，4AC =，点G 为BC 的中点，DG BC ⊥交BAC ∠的平分线AD 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ．(1)求证：BE CF =； (2)求AE 的长．23．（2020·福建龙岩·八年级期末）如图，射线OK 的端点O 是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：（1）尺规作图：在射线OK 上作点C D ，，连接AC BD ，，使=AC BD ＞12AB ；（2）利用（1）中你所作的图，求证：ACO BDO ∠=∠．24．（2020·浙江·乐清市知临寄宿学校八年级期中）如图1，∠ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，沿线段AB ，BC 运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)当运动时间为t 秒时，BQ 的长为 厘米，BP 的长为 厘米．（用含t 的式子表示） (2)当t 为何值时，∠PBQ 是直角三角形；(3)如图2，连接AQ 、CP ，相交于点M ，则点P ，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学七年级期中）如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有A B C D ∠+∠=∠+∠；阅读下面的内容，并解决后面的问题：(1)如图2，AP 、CP 分别平分BAD ∠、BCD ∠，若36ABC ∠=︒，16ADC ∠=︒，求P ∠的度数；(2)①在图3中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，并说明理由．②在图4中，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B 、D ∠的关系，直接写出结论，无需说明理由．(3)在（2）的条件下，若40GHCS=，CE =15，请直接写出BF 的长．26．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，l 是过点C 的任意一条直线，过A 作AD ∠l 于D ，过B 作BE ∠l 于E ．(1)求证：△ADC ∠△CEB ；(2)如图②延长BE 至F ，连接CF ，以CF 为直角边作等腰Rt FCG ，90FCG ∠=︒，连接AG 交l 于H ．试探究BF 与CH 的数量关系．并说明理由；2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷03（人教版2022）数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C B D B B A D D A C B A D1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意；B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意；C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意；D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形．3．B【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：︒-︒-︒=︒，根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：180606555∠图中的两个三角形是全等三角形，∠第一个三角形中边长为b 的对角等于第二个三角形中的∠α， ∠∠α=55︒． 故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 4．D【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角的性质证明112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，由此得出规律11122n n n A A A -==∠∠∠，从而得到答案．【详解】解：∠ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，∠1122ACD ACD ABC A BC ==∠∠，∠∠， ∠111A ABC ACD A A BC ACD +=+=∠∠∠，∠∠∠， ∠1122A A BC ACD +=∠∠∠，111222A A BC ACD ∠+∠=∠， ∠112A A ∠=∠，同理211124A A A ==∠∠∠，321128A A A ==∠∠∠，4311216A A A ==∠∠∠，，∠11122n n n A A A -==∠∠∠，∠201620162016122m A A ==∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 5．B【分析】先根据三角形的外角性质可得1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345∠+∠+∠+∠+∠正好是五边形的外角和为360︒． 【详解】解：如图：∠1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，∠360A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出1A B ∠∠∠+=，5C D ∠∠∠+=，4E F ∠∠∠+=，3G H ∠∠∠+=，2I J ∠∠∠+=．6．B【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可． 【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP =BP ，AQ =BQ ，∠点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上， ∠ 直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；B 、B 选项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；C 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，∠AP = AQ ，BP =BQ ，∠点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上， ∠ 直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ， 本选项不符合题意；D、如图，连接AC、BC、DP、PQ，∠AC=BC，AD=BD，∠点C在线段AB的垂直平分线上，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ 直线CD垂直平分线线段AB，∠390∠=︒由作图痕迹可知：12∠=∠，∠CD PQ，∠4390∠=∠=︒∠PQ∠AB，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键．7．A【分析】根据作图得到AC=CD，AB=BD，证明∠ABC∠∠DBC，从而得到结论．【详解】解：由作图可知：AC=CD，AB=BD，∠BC=BC，∠∠ABC∠∠DBC（SSS），∠∠ABC=∠CBE，无法证明其余三个选项的结论，故选A．【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．D【分析】证明Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ），由全等三角形的性质得出∠DFC ＝∠EDB ＝25°，即可得出答案．【详解】解：∠∠AFD ＝155°， ∠∠DFC ＝25°， ∠DF ∠BC ，DE ∠AB ， ∠∠FDC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △FDC 和Rt △DEB 中，CF BD CD BE =⎧⎨=⎩，∠Rt △FDC ∠Rt △DEB （HL ）， ∠∠DFC ＝∠EDB ＝25°，∠∠EDF ＝180°−∠BDE −∠FDC ＝180°−25°−90°＝65°． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9．D【分析】在三个图中分别证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在∠ABC 和∠DEC 中，DC ACDCE ACB EC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠ABC ∠∠DEC （SAS ）， ∠AB =DE ，故乐乐的方案可行； ∠AB ∠BF ， ∠∠ABC =90°， ∠DE ∠BF ， ∠∠EDC =90°， 在∠ABC 和∠EDC 中，ABC EDC BC CDACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABC ∠∠EDC （ASA ）， ∠AB =ED ，故明明的方案可行； ∠BD ∠AB ， ∠∠ABD =∠CBD ， 在∠ABD 和∠CBD 中，ABD CBD BD BDBDC BDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠CBD （ASA ）， ∠AB =BC ，故聪聪的方案可行， 综上可知，三人方案都可行， 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10．A【分析】过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，先根据角平分线的性质得到PD PE PF ==，再利用三角形面积公式得到123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，，然后根据三角形三边的关系对各选项进行判断．【详解】解：过P 点作PD AB ⊥于D PE BC ⊥，于E PF AC ⊥，于F ，如图，CAB ∠和CBA ∠的角平分线相交于点P ，PD PF PD PE ∴==，，PD PE PF ∴==，123111222S AB PD S AC PF S BC PE =⋅=⋅=⋅，，， AB AC BC <+，123S S S ∴<+．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11．C【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确．【详解】∠ADE 是ABE △翻折而得的∠AB AD =，BAE DAE ∠=∠∠AE 垂直平分BD故①正确；∠Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒∠45BAC ∠=︒ ∠122.52CAE BAE BAC ∠=∠=∠=︒ ∠BAE ABC CEA ∠+∠=∠∠22.590112.5CEA ∠=︒+︒=︒故②正确；∠ADE 是ABE △翻折而得的∠BE DE =，90ADE ∠=︒∠90EDC ∠=︒∠45C ∠=︒∠45CED ∠=︒∠DE DC =∠DC DE BE ==，但BE CE ≠∠E 不是BC 的中点故③错误；∠55CDB C DC BC BD DC BE EC DC DE EC =++=+++=+++CDE C DC DE EC =++∠5CDB CDE C C -=故④正确．故正确的结论的是：①②④．故选：C ．【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等．12．B【分析】先连接CE ，再根据EB =EC ，将FE +EB 转化为FE +CE ，最后根据两点之间线段最短，求得CF 的长，即为FE +EB 的最小值．【详解】解：如图，连接CE ，∠等边∠ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠AD 是BC 边上的高线，即AD 垂直平分BC ，∠EB =EC ，∠BE +EF =CE +EF ，∠当C 、F 、E 三点共线时，EF +EC =EF +BE =CF ，∠等边∠ABC 中，F 是AB 边的中点，∠AD =CF =6，即EF +BE 的最小值为6．故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．13．A【分析】先根据SAS 定理证出ACD CBE ≅，从而可得60AFG =︒∠，根据等边三角形的判定可得AFG 是等边三角形，再根据SAS 定理证出ACF ABG ≅，从而可得60BGC BAC AFG ∠=∠=︒=∠，根据平行线的判定可得AF BG ∥，从而可得AFG ABF S S m ==，然后根据:5:3AF EF =可得:2:5EG FG =，最后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：∠ABC 是等边三角形，∠,60BC AC AB ACB CBA BAC ==∠=∠=∠=︒，在ACD △和CBE △中，BC AC ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ACD CBE ≅，∠CAD BCE ∠=∠，∠60BCE ACE ACB ∠+∠=∠=︒，∠60AFG CAD ACE BCE ACE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∠FG FA =，∠AFG 是等边三角形，,60AF AG FAG ∴=∠=︒，BAC BAD FAG BAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAF BAG ∠=∠，在ACF 和ABG 中，AC AB CAF BAG AF AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACF ABG ∴≅，ACF ABG ∴∠=∠，又AEC BEG ∠=∠，60BGC BAC ∴∠=∠=︒，BGC AFG ∴∠=∠，AF BG ∴∥，AFG ABF S S m ∴==（同底等高），∠:5:3AF EF =，FG FA =，∠:5:3FG EF =，∠:2:5EG FG =，∠:2:5AEG AFG SS =， ∠2255AEG AFG S S m ==， 即AEG △的面积为25m ， 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键．14．D【分析】由“SAS ”可证∠ABD ∠∠AEF ，利用全等三角形的性质判断可求解．【详解】解：∠AD ∠BC ，AF ∠BC ，∠AF ∠AD ，∠∠F AD =∠BAC =90°，∠∠F AE =∠BAD ，故①正确；在∠ABD 和∠AEF 中，AB BE BAD EAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABD ∠∠AEF （SAS ），∠BD =EF ，∠ADB =∠AFE =90°，故②正确；∠AF =AD ，∠DAF =90°，∠∠AFD =45°=∠EFD ，∠FD 平分∠AFE ，故③正确；∠∠ABD ∠∠AEF ，∠S △ABD =S △AEF ，∠S 四边形ABDE =S 四边形ADEF ，故④正确；如图，过点E 作EN ∠EF ，交DF 于N ，∠∠FEN =90°，∠∠EFN =∠ENF =45°，∠EF =EN =BD ，∠END =∠BDF =135°，在∠BGD 和∠EGN 中，BDG ENG BGD EGN BD NE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠BDG ∠∠ENG （AAS ），∠BG =GE ，故⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）【分析】根据等式的性质可得∠BAC ＝∠DAE ，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∠∠1＝∠2，∠∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∠∠BAC ＝∠DAE ，∠AE ＝AC ，∠再添加AB ＝AD ，利用“SAS”可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠B ＝∠D ，利用“AAS” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ；添加∠C ＝∠E ，利用“ASA” 可以证明∠ABC ∠∠ADE ．故答案为：∠B ＝∠D （或∠C ＝∠E 或AB ＝AD ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 16．6【分析】先根据角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可得,AE BE ABE CBE A =∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE x =-，在Rt BCE 中，根据含30度角的直角三角形的性质即可得．【详解】解：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠， ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ABE A ∴∠=∠，ABE CBE A ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，90ABE CBE A ∴∠+∠+∠=︒，解得30CBE ∠=︒，设AE BE x ==，则9CE AC AE x =-=-，在Rt BCE 中，90C ∠=︒，30CBE ∠=︒，2BE CE ∴=，即()29x x =-，解得6x =，即6AE =，故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．17．5【分析】利用平行线之间的距离相等可得∠ABC 和∠BDE 的高相等，再根据点D 是BC 中点可得∠ABC 的面积是∠BDE 面积的2倍，从而可得结果．【详解】解：∠12l l ∥，∠∠ABC 和∠BDE 的高相等，∠点D 为BC 中点，10ABC S =△cm 2，∠S △ABC=2S △BDE =10cm 2，∠S △BDE =5cm 2，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用平行线之间的距离处处相等得出∠ABC 和∠BDE 的高相等是解题的关键．18．8【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得1A AB ∠的度数，21A AC ∠的度数，32A A B ∠的度数，43A A C ∠的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90°即可求解．【详解】解：由题意可知：1121,AO A A A A A A ==，…；则111212AOA OA A A AA A A A ∠=∠∠=∠，，…； ∠∠BOC =10°，∠12 20A AB BOC ∠=∠=︒，同理可得21324354 30 40 50 60A AC A A B A A C A A B ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，，，， 65768770 8090A A C A A B A A C ∠=︒∠=︒∠=︒，，，∠第9个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，∠最多能画8条线段；故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键．19．∠AEC =75°，∠DAE =15°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义得到∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC ，根据直角三角形的性质求出∠DAE ．【详解】解：∠∠BAC +∠B +∠C =180°，∠B =42°，∠C =72°，∠∠BAC =66°，∠AE 平分∠BAC ，∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =33°， ∠∠AEC =∠B +∠BAE =75°，∠AD ∠BC ，∠∠ADE =90°，∠∠DAE =90°-∠AEC =15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20．(1)BD 的长为3；(2)∠ACE 的度数为110°．【分析】（1）利用全等三角形的性质得到CD =AB =1，BC =DE =2，据此即可求得BD 的长；（2）利用全等三角形的性质得到∠ECD =∠A ，再利用三角形的外角性质即可求解．（1）解：∠△ABC ∠△CDE ，AB =1，DE =2，∠CD =AB =1，BC =DE =2，∠BD =BC +CD =2+1=3；（2）解：∠△ABC ∠△CDE ，∠∠ECD =∠A ，∠∠ACD =∠ACE +∠ECD =∠A +∠B ，∠∠ACE =∠B =110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．21．EG 垂直平分DF ，理由见解析【分析】根据题意，证明BDE ∠CEF △可得ED EF =，根据等腰三角形三线合一，结合G 是DF 的中点，即可得证．【详解】EG 垂直平分DF ，理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠，DEC B BDE DEF FEC ∠=∠+∠=∠+∠，DEF B ∠=∠，BDE CEF ∴∠=∠，在BDE 和CEF △中，B C BDE CEF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE ∴∠()CEF AAS ，ED EF ∴=， 又点G 是DF 的中点，EG ∴垂直平分DF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明BDE ∠CEF △是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）如图所示，连接BD ，CD ，先利用SAS 证明∠BGD ∠∠CGD 得到BD =CD ，再由角平分线的性质得到DE =DF ，即可利用HL 证明Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC 则BE =CF ；（2）证明Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），得到AF =AE ，由（1）得BE =CF ，则AE =AF =AC +CF ，据此求出BE 的长，即可求出AE 的长．（1）解：如图所示，连接BD ，CD ，∠G 是BC 的中点，DG ∠BC ，∠BG =CG ，∠BGD =∠CGD =90°，又∠DG =DG ，∠∠BGD ∠∠CGD （SAS ），∠BD =CD ，∠AD 平分∠BAC ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，∠DE =DF ，∠DEB =∠DFC =90°，又∠DB =DC ，∠Rt ∠DEB ∠Rt ∠DFC （HL ），∠BE =CF ；（2）解：在Rt ∠ADE 和Rt ∠ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∠Rt ∠ADE ∠Rt ∠ADF （HL ），∠AF =AE ，由（1）得BE =CF ，∠AE =AF =AC +CF ，∠AB =AE +BE =AC +CF +BE =AC +2BE ，∠AB =8，AC =4，∠BE =2，∠AE =AB -BE =6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据尺规作图的步骤作图即可；（2）延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE ，先证明AOC BOE ∆≅∆，再证明∠DBE 是等腰三角形即可.【详解】（1）如图1,AC BD 、即为所求.（2）如图2，延长CO 至点E 使得OE OC =，连接BE∠O AB 点为线段的中点，=OA OB ∴，AOC BOE ∆∆在和中，∠=OC OE AOC EOB OA OB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，AOC BOE ∴∆≅∆，,AC BE ACO OEB ∴=∠=∠，AC BD =又，BE BD ∴=，BDO OEB ∴∠=∠，ACO BDO ∴∠=∠.【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形，解题的关键是做辅助线把所证的角或线段放到两个全等的三角形中.24．(1)t ，（6﹣t ）；(2)2或4；(3)∠CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可；（3）只需要证明△ABQ∠△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM ＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化．（1）解：∠点P、Q的速度都为1厘米/秒．∠BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∠BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案为：t，（6﹣t）；（2）解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如图1，当∠PQB＝90°时，∠△ABC是等边三角形，∠∠B＝60°，∠∠BPQ＝30°，∠PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如图2，当∠BPQ＝90°时，∠∠B＝60°，∠∠BQP＝30°，∠BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∠当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形；（3）解：∠CMQ 不变，理由如下：∠△ABC 是等边三角形，∠AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，60AB CA B CAP AP BQ t =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∠△ABQ ∠△CAP （SAS ），∠∠BAQ ＝∠ACP ，∠∠CMQ ＝∠ACP +∠CAM ＝∠BAQ +∠CAM ＝∠BAC ＝60°，∠∠CMQ 不会变化．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．24．(1)26P ∠=︒ (2)①12P B D ∠=∠+∠（），理由见解析； ②1180()2P B D ∠=︒-∠+∠； ③190+()2P B D ∠=︒∠+∠【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P +∠3=∠1+∠ABC ，∠P +∠2=∠4+∠ADC ，相加得到2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC ，继而得到2∠P =∠ABC +∠ADC ，代入数据得∠P 的值；（2）①按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ，∠P AB +∠P =∠4+∠B ，分别用∠2，∠3表示出∠P AD 和∠PCD ，再整理即可得解；②按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAP +∠P +∠4+∠B =360°，∠2+∠P +∠PCD +∠D =360°，分别用∠2，∠3表示出∠BAP 和∠PCD ，再整理即可得解；③按解析图标记好∠1，∠2，∠3，∠4，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据题干的结论列出∠BAD +∠B =∠BCD +∠D ，∠2+∠P =∠PCD +∠D ，分别用∠2，∠3表示出∠BAD 、∠BCD 和∠PCD ，再整理即可得解；（1）解：∠AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的结论得：∠P +∠3=∠1+∠ABC ①，∠P +∠2=∠4+∠ADC ②，①+②，得2∠P +∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC +∠ADC，∠2∠P =∠ABC +∠ADC，∠∠P =12（∠ABC +∠ADC ）=12（36°+16°）=26°．（2）12P B D ∠=∠+∠（），理由如下： ①∠AP 平分∠BAD 的外角∠F AD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠∠1=∠2，∠3=∠4．由（1）的结论得：∠P AD +∠P =∠PCD +∠D ③，∠P AB +∠P =∠4+∠B ④，∠∠P AB =∠1，∠1=∠2，∠∠P AB =∠2，∠∠P AD=∠P AB+∠BAD=∠2+180°－2∠2=180°－∠2，∠∠2+∠P =∠3+∠B ⑤，③+⑤得∠2+∠P +∠P AD +∠P =∠3+∠B +∠PCD +∠D ，∠∠2+∠P+180°－∠2+∠P=∠3+∠B+180°－∠3+∠D 即2∠P+180°=∠B+∠D+180°，∠12P B D∠=∠+∠（）．②11802P B D∠=︒-∠+∠（），理由如下：如图4，∠AP平分∠BAD的外角∠F AD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAD=180°﹣2∠1，∠BCD=180°﹣2∠3，由题干可知：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，在四边形APCB中，∠BAP+∠P+∠3+∠B=360°，即（180°﹣∠2）+∠P+∠3+∠B=360°，⑥在四边形APCD中，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，即∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，⑦⑥+⑦得：2∠P+∠B+∠D+∠2﹣∠2+∠3﹣∠3=360°∠2∠P+∠B+∠D=360°，∠11802P B D∠=︒-∠+∠（）；③1902P B D∠=︒+∠+∠（），理由如下：如图5，∠AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∠∠1=∠2，∠3=∠4，由题干结论得：∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，即2∠2+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D⑧，∠2+∠P=∠PCD+∠D，即∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D⑨，⑨×2﹣⑧得：2∠P ﹣∠B =180°+∠D， ∠1902P B D ∠=︒+∠+∠（）．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．26．(1)证明见解析(2)2BF CH =，理由见解析(3)323【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC CEB ∠=∠=︒，从而可得90DAC DCA ∠+∠=︒，再根据90ACB ∠=︒可得DAC ECB ∠=∠，然后根据AAS 定理即可得证；（2）作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，先根据ASA 定理证出ACM CBF ≅△△，根据全等三角形的性质可得,CM BF AM CF ==，从而可得AM GC =，再根据ASA 定理证出AMH GCH ≅△△，根据全等三角形的性质可得MH CH =，由此即可得出结论； （3）先根据ADC CEB ≅可得15AD CE ==，再根据AMH GCH ≅△△可得40G AMH HC S S ==△，利用三角形的面积公式可得163MH =，然后根据MH CH =，2BF CH =即可得出答案．（1）证明：,AD DE BE DE ⊥⊥，90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90DAC DCA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB DCA ∴∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC 和CEB △中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADC CEB ∴≅△△．（2）解：2BF CH =，理由如下：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，180MAC ACG ∴∠+∠=︒，3603609090180ACG BCF ACB FCG ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，MAC BCF ∠=∠∴，90ACM BCE ∠+∠=︒，90BCE CBF ∠+∠=︒，ACM CBF =∠∴∠，在ACM △和CBF 中，MAC FCB AC CB ACM CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ACM CBF ∴≅△△，,CM BF AM CF ∴==，Rt FCG 是等腰直角三角形，CF GC ∴=，AM GC ∴=，又AM CG ∥，MAH CGH ∴∠=∠，AMH GCH ∠=∠，在AMH 和GCH △中，MAH CGH AM GC AMH GCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMH GCH ≅△△，MH CH ∴=，2BF CM CH ∴==．（3）解：如图，作AM CG ∥交直线l 于点M ，连接GM ，ADC CEB ≅△△，15CE =，15AD CE ∴==，AMH GCH ≅△△，40GHC S =， 40G AMH HC S S ∴==△，0124AD MH ∴⋅=，即420115MH =⨯， 解得163MH =， 又MH CH =，2BF CH =，3223BF MH ∴==． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的定义，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。