福建省龙岩2020年八年级上学期数学期中考试试卷A卷

福建省龙岩八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·锡山期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 2，4，1D . 2，5，23. （2分）如图，∠A=55°，∠B=65°，则∠C=（）A . 75°B . 50°C . 55°D . 60°4. （2分）如图，已知AB=AC ， BD=CD ，那么下列结论中不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠ADB=90°C . ∠BAD是∠B的一半D . AD平分∠BAC5. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A . 100°B . 120°C . 110°D . 130°6. （2分）一个三角形的外角共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个7. （2分） (2018八上·广东期中) 如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°8. （2分）(2019·光明模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 109. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A . 36°B . 26°C . 18°D . 16°10. （2分） (2016七上·恩阳期中) 如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（）A . 48B . 56C . 63D . 74二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 如图，于点，，，则________．12. （1分）(2014·遵义) 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．13. （1分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）14. （1分）已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________.15. （1分）(2018·常州) 已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是________．16. （1分） (2016九上·松原期末) 已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC= AD，则∠DBC 的度数为 ________17. （1分） (2018八上·抚顺期末) 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将∆BMN沿MN翻折，得∆FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为________º18. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，AB=5，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为________三、解答题 (共10题；共80分)19. （5分） (2020七下·偃师月考) 已知：钝角△ABC，请画出△ABC的角平分线BD，AB边上的中线和AC 边上的高，并用字母表示.20. （5分） (2019七下·淮安月考) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.21. （5分） (2018九上·渠县期中) 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．求证：EC＝FC．22. （10分） (2019八下·兰州期中) 如图所示，中，，，的垂直平分线交于点，交于点 .求证： .23. （5分）如图的斜边AB=5，cosA=（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长24. （10分） (2020七下·江阴期中) 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：（1）①画出△A'B'C'；②画出△ABC的高BD；（2）连接AA'、CC'，则线段AC扫过的图形的面积为________.25. （10分） (2019八下·兰州期中) 如图，点为的平分线上一点，于，，求证： .26. （5分） (2018八上·宁波月考) 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．27. （10分）(2019·北京模拟) 在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．28. （15分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B 同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P 的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，AP的长为________厘米，QC的长为________厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共80分)19-1、20-1、21-1、22-1、答案：略23-1、答案：略24-1、24-2、25-1、答案：略26-1、答案：略27-1、27-2、27-3、答案：略28-1、28-2、答案：略28-3、。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm2.下列图形具有稳定性的是（）A. 梯形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形3.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A. 5B. 6C. 7D. 不能确定4.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 7D. 65.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.6.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或187.已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（）A. 4B. 1C. −1D. 08.已知，△ABC≌△DEF，且∠A=55°，∠E=45°，则∠C=（）A. 55∘B. 45∘C. 80∘D. 90∘9.画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS10.如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10厘米，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）A. 2B. 2或1.5C. 2.5D. 2.5或2二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是______度．12.在平面直角坐标系中，P（2，-3）关于x轴的对称点是（______，______）13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为______cm．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，则∠AEC=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2，则BC的长为______．16.如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是______．17.如图：∠DBC=∠ACB，添加一个______条件，不能判定△BCD≌△CBA．18.如图，如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有______个．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．21.尺规作图：（要求：不写作法，但保留作图痕迹，写出结论．）（1）已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC；（2）在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离相等，试在图上作出C．22.如图：（1）画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点坐标A1______、B1______、C1______；（3）求△ABC的面积；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23.求证：等腰三角形两底角的平分线相等．24.如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且AE=CF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPE的度数．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．26.已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）若点E，F分别是AB，AC的中点，则△DEF是______三角形；（2）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（3）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】C【解析】解：直角三角形具有稳定性．故选：C．根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB=AD，已知BC=6，∴AD=CB=6．故选：B．根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解．本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握两全等三角形的对应角、对应边．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则：（n-2）180°=900°，解得n=7，故选：C．n边形的内角和为（n-2）180°，由此列方程求n的值．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，代数式求值．正确把握对称点的横纵坐标的符号是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变．求出m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵点A（m+2，-3），B（-2，n-4）关于y轴对称，∴m+2=2，n-4=-3，解得：m=0，n=1，则m-n=-1．故选C．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=45°，在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-45°=80°．故选：C．根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．本题考查作图-基本作图、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴运动时间=4÷2=2（秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t==（秒），故选：D．分两种情况讨论：若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米；本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．11.【答案】80【解析】解：∠C=180°-∠A-∠B=80°．故答案为：80°．根据三角形内角和定理知．本题利用了三角形内角和定理求解．三角形的内角和等于180°．12.【答案】2 3【解析】解：点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．13.【答案】3【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．14.【答案】115°【解析】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°故答案为：115°根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线和高线的定义，熟练运用这些性质解决问题是本题关键．15.【答案】12【解析】解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°-∠C-∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大16.【答案】6【解析】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．17.【答案】AB=DC【解析】解：已知∠DBC=∠ACB，BC=CB，所以添加AB=DC，根据SSA不能判定△BCD≌△CBA．故答案是：AB=DC．全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理填空即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．18.【答案】4【解析】解：∵A（1，0）、B（0，1），∴OA=OB=1，AB=，设C点坐标为（x，0），则AC=|x-1|当BC=AC时，可知点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C在O点，即此时点C为（0，0）；当BC=AB时，此时∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此时点C为（-1，0）；当AB=AC时，即|x-1|=，可解得x=+1或x=1-，此时C点坐标为（1+，0）或（1-，0）；综上可知点C的位置有4个，故答案为：4．分BC=AC，BC=AB和AB=AC三种情况进行讨论即可得出点C的位置，从而可得出点C的个数．本题主要考查等腰三角形的判定，分三种情况进行讨论是解题的关键．19.【答案】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，∠DAE=∠FCE∠ADE=∠CFEDE=FE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．【解析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．20.【答案】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【解析】由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．21.【答案】解：（1）如图射线OC即为所求；（2）连接AB，作出线段AB的垂直平分线即可；如图点C即为所求；【解析】（1）利用尺规作出∠AOB的平分线即可；（2）连接AB，作出线段AB的垂直平分线即可；本题考查作图-应用与设计、线段的垂直平分线的性质、五种基本作图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】（3，2）（4，3）（1，-1）【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）；故答案为（3，2），（4，-3），（1，-1）；（3）S△ABC=15-×1×5-×2×3-×2×3=．（4）连接BC1交y轴于点P，连接PC，此时PB+PC的值最小，点P即为所求．（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；（4）连接BC1交y轴于点P，连接PC，此时PB+PC的值最小，点P即为所求．本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】已知：△ABC中，AB=AC，BF，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BF=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠BCE=∠CBF，∵∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴△BCE≌△CBF，∴BF=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．【解析】根据等腰三角形的两底角相等可得到∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的性质可得到∠BCE=∠CBF，从而可利用ASA判定△BCE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等即可证得结论．此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用．24.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，BC=AB∠A=∠EBCBE=AF，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°，∴∠BPE=60°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°，易得∠BPE的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25.【答案】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中BD=CE∠B=∠CBE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．26.【答案】等腰直角【解析】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．理由是：如图1，∵点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，∴ED=AC，DF=AB，ED∥AC，DF∥AB，∵AB=AC，∠A=90°，∴DE=DF，∠BDE=∠FDC=∠C=45°，∴∠EDF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（2）证明：如图2，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD=BC=BD=CD，且AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=45°，在△BDE和△ADF中，∵，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，∵∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形；（3）解：△DEF为等腰直角三角形；理由是：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图3所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．（1）根据三角形中位线定理和等腰直角三角形的性质和判定可得：△DEF是等腰直角三角形；（2）连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC 底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（3）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE=135°，再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是画出辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推理．。

福建省龙岩2020版八年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·慈溪期末) 在中，，，则BC边上的高为（）A . 12B . 10C . 9D . 82. （2分） (2016八上·济南开学考) 下列语句中正确的是（）A . 9的算术平方根是3B . 9的平方根是3C . ﹣9的平方根是﹣3D . 9的算术平方根是±33. （2分）下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2016·安顺) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A . 2B .C .D .5. （2分）大家知道是一个无理数，那么－2在哪两个整数之间（）A . 0与1B . 1与2C . 2与3D . 3与46. （2分） (2019九上·宝安期中) 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM= MF．其中正确结论的是（）A .B .C .D .7. （2分）下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为500元时，日销量为（）件．降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960A . 1200B . 750C . 1110D . 11408. （2分）已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A . 0B . －1C . 1D . －39. （2分）如图，数轴上点p表示的数可能（）A .B . -C .D . -10. （2分）(2017·石家庄模拟) 定义新运算：a※b= ，则函数y=3※x的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少________cm．12. （1分）若y=是正比例函数，则m=________13. （1分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是________ .14. （1分）已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=________15. （1分）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k________ 时，它是一次函数．三、解答题 (共6题；共58分)16. （20分） (2016八上·靖远期中) 计算：（1） + ﹣（2）（ + ）2﹣（3） +（1﹣）0（4）．17. （5分） (2017七下·梁子湖期中) 已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．18. （7分） (2015八下·金乡期中) 如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=________，BC=________．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，写出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的D点位置，并直接写出D点坐标．19. （5分） (2017八下·重庆期中) 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO=100米，∠PBO=45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）．20. （15分）(2019·义乌模拟) 如图，直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第﹣象限内作等腰直角△AB C，∠BAC=90°，（1）求点A、B、C的坐标；（2）如果在第二象限内有﹣点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值；（3）请直接写出点Q的坐标，使得以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等．21. （6分）(2017·淮安) 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为________元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共58分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

2019-2020学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分．在四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．（4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．（4分）如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127°D．104°4．（4分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．85．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．606．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5 s B．3 s C．3.5 s D．4 s9．（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个10．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）正十边形的外角和为．12．（4分）如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，则BD的长为cm．13．（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于灯塔P的距离为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝度．16．（4分）如图，在平面平角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．18．（8分）如图，△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小．19．（8分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF＝DE．求证：AB∥CD．20．（8分）如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F．求证：△AEF是等腰三角形．21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB．求证：∠BAC＝30°．22．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．（1）图中与△BDE全等的三角形是，请加以证明；（2）若AE＝6cm，AC＝4cm，求BE的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．24．（12分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．25．（14分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2019-2020学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分．在四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．（4分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．2．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．3．（4分）如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127°D．104°【解答】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×46°＝23°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣30°﹣23°＝127°，故选：C．4．（4分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵|a﹣4|+＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB?DE＝×15×4＝30．故选：B．6．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．7．（4分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5 s B．3 s C．3.5 s D．4 s【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故选：D．9．（4分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．10．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C＝50°，∴∠DAB＝130°，∴∠HAA′＝50°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）正十边形的外角和为360°．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°．故答案为：360°12．（4分）如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，则BD的长为2cm．【解答】解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC＝8cm，∵BD＝BC﹣CD，CD＝6cm，∴BD＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．13．（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于灯塔P的距离为80海里．【解答】解：MN＝2×40＝80（海里），∵∠M＝70°，∠N＝40°，∴∠NPM＝180°﹣∠M﹣∠N＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠NPM＝∠M，∴NP＝MN＝80（海里）．故答案为：80海里．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝71°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝71°，故答案为：71°．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝35度．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝35°，故答案为：35．16．（4分）如图，在平面平角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是8．【解答】解：作PD⊥OB，PE⊥OA，∴OD＝OE＝PD＝PE＝4，∵∠DPB+∠BPE＝90°，∠APE+∠BPE＝90°，∴∠DPB＝∠APE，∵在△AEP和△BDP中，，∴△AEP≌△BDP，（ASA）∴BD＝AE，∴OB+OA＝OB+OE+EA＝OB+BD+OE＝OD+OE；∴OA+OB＝8．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．【解答】解：因为BD是△ABC的中线，所以点D是AC的中点，所以AC＝2AD＝4，所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．18．（8分）如图，△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小．【解答】解：由三角形的内角和定理，得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣36°﹣110°＝34°．由AE是∠BAC的平分线，得∠BAE＝∠BAC＝17°．由∠AED是△ABE的外角，得∠DEA＝∠B+∠BAE＝36°+17°＝53°．由直角三角形量锐角互余，得∠DAE＝90°﹣∠DEA＝90°﹣53°＝37°．19．（8分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF＝DE．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．∵BF＝DE，∴BF+FE＝DE+EF，即BE＝DF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥CD．20．（8分）如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F．求证：△AEF是等腰三角形．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥BC，∴∠BDE＝∠CDF＝90°．∴∠C+∠F＝90°，∠B+∠BED＝90°，∴∠BED＝∠F．又∵∠AEF＝∠BED，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE．∴△AEF是等腰三角形．21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AB．求证：∠BAC＝30°．【解答】证明：延长BC到D，使CD＝BC，连接AD．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°．又∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACD（SAS）．∴AB＝AD．∵CD＝BC，∴BC＝BD．又∵BC＝AB，∴AB＝BD．∴AB＝AD＝BD，即△ABD为等边三角形．∴∠B＝60°∴在Rt△ABC中，∠BAC＝30°．22．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．（1）图中与△BDE全等的三角形是△DFC，请加以证明；（2）若AE＝6cm，AC＝4cm，求BE的长．【解答】解：（1）△BED与△DFC全等，理由如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL）；故答案为：△DFC；（2）∵Rt△BED≌Rt△DFC，∴BE＝CF，∴BE＝CF＝AB﹣AC＝6﹣4＝2cm．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．24．（12分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°，由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠P AC＝20°，∴∠P AD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠P AC+∠PAD＝100°，∴，∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°．（3）结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴，∴∠AEB＝60﹣x+x＝60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE＝BM，∴CE+AE＝BE．25．（14分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），解得x＝2，∴AP＝2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EB+AE＝BE+BF＝AB，∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．第21页（共21页）。