上海市普陀区2020-2020学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2020年八年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处7．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.58．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．259．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

上海市普陀区2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．..（ ）（A ； （B （C （D 【专题】计算题．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）（A ）21； （B ）8； （C ）y x 2； （D ）y x +2 ． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．已知一元二次方程：①2330x x ++=，②2330x x --=. 下列说法正确的是（ ） （A ）方程①②都有实数根； （B ）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C ）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D ）方程①②都没有实数根 . 【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根； ②△=9+12=21，故②有实数根 故选：C ．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型． 4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程………..（ ） （A ）2800(1%)578x -=； （B ）2800(1)578x -=； （C ）2578(1%)800x +=；（D ）2578(1)800x +=．【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x ）， 第二次降价后的价格为800（1-x ）2， 可列方程为800（1-x ）2=578． 故选：B ．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C ）直角三角形的两个锐角互余； （D ）三角形的一个外角等于两个内角的和． 【专题】三角形．【分析】A 、根据平行线的性质进行判断； B 、根据三角形全等的判定进行判断；C 、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D 、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A 选项错误，是假命题； B 、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B 选项错误，是假命题； C 、直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项正确，是真命题；D 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D 选项错误，是假命题； 故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题． 6. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H ，且HD =DC ，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ）（A ）△ADC ≌△BDH ； （B ）HE =EC ； （C ）AH =BD ； （D ）△AHE ≌△BHD .【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD ，然后再利用AAS 证明△ADC ≌△BDH ．【解答】解：∵AD ⊥BC 于D ， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠DAE+∠AHE=90°， ∵BE ⊥AC ，∴∠HBD+∠BHD=90°， ∵∠AHE=∠BHD ， ∴∠HAE=∠HBD ， 在△ADC 和△BDH 中，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. =_______ .【专题】常规题型．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．（第6题图）+的一个有理化因式是____________ .10. 1【专题】常规题型．【分析】系数化为1求得即可．【解答】【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．=的解为___________________．12. 方程2x x【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x 2=x ， 移项得：x 2-x=0，分解因式得：x （x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1． 故答案为：x 1=0，x 2=1【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13. 在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________． 【专题】计算题．14. 如果关于x 的一元二次方程02=+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围 是_______________．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b 2-4ac ＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x 2-x+a=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=1-4a ＞0，【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．15. 如果关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，那么a 的值为_____. 【专题】方程思想．【分析】由题意知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0中即可求出a ． 【解答】解：∵0是方程（a-1）x 2-x+a 2-1=0的一个根， ∴a 2-1=0， ∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去， ∴a=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．16. 如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ， 要使△ABC ≌△DEF 成立，请添加一个条件，这个条件可以 是_________________ .【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS 证明△ABC ≌△DEF ． 【解答】解：添加AB=ED ． ∵FB=CE ， ∴FB+CF=CE+CF ， ∴BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， 故答案为AB=DE ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS 证明两个三角形全等，此题难度不大．17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式： _____________________________________________________________________________ . 【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论． 【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．FEDCBA（第16题图）【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．18. 如图，在△ABC 中，∠CAB =70°. 在同一平面内， 现将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 落在点B ’，点C 落在点C ’，如果CC’//AB ，那么∠BAB’ = ________°.【专题】常规题型．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB 得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数． 【解答】解：∵CC′∥AB ， ∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′， 在△ACC′中，∵AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°， ∴∠BAB′=40°． 故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）19. 计算：- . 【专题】常规题型．（第18题图）C'B'CBA= 11--20. 用公式法解方程：530x x -+= . 专题】方程与不等式．【分析】根据公式法可以解答此方程． 【解答】解：∵x 2-5x+3=0，1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯=∴ (5)52212b x a -±--±===⨯∴ 原方程的根是：125522x x == 【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法．21. 用配方法解方程：212302x x -+= . 专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：21232x x -=-23124x x -=- 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭FEDCBA∴34x -=， ∴x = ∴原方程的根是：12x x == 【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22. 已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F .求证：CE = FE .【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等．【分析】根据平行线的判定可得AC ∥BD ，根据平行线的性质可得∠A=∠B ，根据中点的定义可得AE=BE ，根据ASA 可得△AEC ≌△BEF ，再根据全等三角形的性质即可求解． 【解答】证明：∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， ∴AC ∥BD ， ∴∠A=∠B ，又∵点E 是AB 的中点， ∴AE=BE ，在△AEC 与△BEF 中，∴△AEC ≌△BEF （ASA ）， ∴CE=FE ．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA 证明△AEC ≌△BEF ．23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE 、AF 处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE 长120米，墙AF 长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问BC 和CD 各取多少米？【专题】常规题型．【分析】设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可． 【解答】解：设BC=x 米，则CD=（180-2x ）米． 由题意，得：x （180-2x ）=4000， 整理，得：x 2-90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去）， ∴180-2x=180-2×40=100＜120（符合题意）． 答：BC=40米，CD=100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x 表示CD 的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值． 【专题】阅读型．【分析】（1）a ，b 是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a 、b 为有理数，x 为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．EEDCBA【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．25．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠B =∠ADC ，点E 是BC 边上的一点，且AE =DC ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）如果AB ⊥AC ，求证：∠BAE = 2∠ACB ．【专题】图形的全等．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS 推知△ABC ≌△CDA ，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）过点A 作AH ⊥BC 于H ．由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论． 【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠DCA ． 又∠B=∠ADC ，AC=CA ， ∴△ABC ≌△CDA （AAS ）∴BC=AD ，AB=DC ，∠ACB=∠CAD ． 又 AE=DC ，AB=DC ， ∴AB=AE ． ∴∠B=∠AEB ． 又∠ACB=∠CAD ， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EAD ． ∴∠B=∠EAD ． 在△ABC 与△EAD 中，（2）过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AE，AH⊥BC．∴∠BAE=2∠BAH．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB．∴∠BAE=2∠ACB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．第一学期八年级数学学科期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（B ）； 2．（D ）； 3．（C ）； 4．（B ）； 5.（C ）； 6.（A ）. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7． 8．13x ≥； 9．4； 1； 11. 2x >；12．10x =，21x =； 13．(22x x +++-； 14．14m <； 15．1-； 16．ACB DFE ∠=∠（或AB DE =等）；17． 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分）解： 原式=(32)1)-- …………………………（2分+2分）= 11-- …………………………………（1分）= ………………………………………（1分） 20．（本题满分6分） 解： 1,5,3a b c ==-=224(5)41313b ac -=--⨯⨯= …………………………（2分）∴ (5)52212b x a -±--±===⨯…………（2分）∴ 原方程的根是：12x x == ……………（2分） 21．（本题满分6分）解： 21232x x -=- ……………………………………………（1分） 23124x x -=- ……………………………………………（1分） 22233132444x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………（1分）235416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭FEDCBA∴34x -=， ∴x =（2分） ∴原方程的根是：12x x ==…………………（1分） 22．（本题满分6分） 证明：∵ AC ⊥CD ，BD ⊥CD .∴ AC //BD ………………………（1分） ∴ ∠A =∠B ……………………（1分） 又 点E 是AB 的中点，∴AE =BE ………（1分） 又 ∠AEC =∠BEF ………………（1分） ∴ △AEC ≌△BEF ………………（1分） ∴ CE =FE . ………………（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】23．（本题满分8分）解：设BC x =米，则(1802)CD x =-米 ……（1分） 由题意，得：(1802)4000x x -= ……（3分） 整理，得：29020000x x -+=解得： 40x =或5040x =>（不符合题意，舍去）……………（2分） ∴ 1802180240100120x -=-⨯=<（符合题意）…………（1分） 答：40BC =米，100CD =米 …………………………………………（1分）24．（本题满分10分）解：（1）2a =，3b =-； ……………………（2分+2分） （2）由(2(15a b +--=，得：250a b +-+-=. ……………………（1分） ∴((25)0a b a b ++--= . ……………………（1分）由题意，得：0250a b a b +=⎧⎨--=⎩， ……………………（2分）解得：5353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………………………………（1分）EEDCBA∴ 55522()333a b +=+⨯-=- . ……………………（1分）25．（本题满分10分） 证明：（1）∵ AB //CD ，∴ ∠BAC =∠DCA . ……（1分）又 ∠B =∠ADC ，AC =CA ，∴ △ABC ≌△CDA . ……（1分）∴ BC =AD ，AB =DC ，∠ACB =∠CAD . ……（1分） 又 AE =DC ，AB =DC ， ∴ AB =AE . ……（1分） ∴ ∠B =∠AEB .又 ∠ACB =∠CAD ，∴ AD //BC ，∴ ∠AEB =∠EAD . ∴ ∠B =∠EAD . ……（1分） 在△ABC 与△EAD 中，∴ △ABC ≌△EAD . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】（2）过点A 作AH ⊥BC 于H . ……（1分） ∵ AB =AE ，AH ⊥BC .∴ ∠BAE =2∠BAH . ……（1分） 在△ABC 中，∵ ∠BAC +∠B +∠ACB =180°， 又 AB ⊥AC ，∴ ∠BAC =90°. ∴ ∠B +∠ACB =90°. 同理：∠B +∠BAH =90°.∴ ∠BAH =∠ACB . ……（1分） ∴ ∠BAE =2∠ACB . ……（1分） 【说明：其他解法，酌情给分】AB =AE ， ∠B =∠EAD ，BC =AD . EDCBA┐H。

一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、103．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 25．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、参考答案与试题解析一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B、点评：此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据n边形的内角和公式，得〔n﹣2〕•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．应选：C、点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设AB=AC，那么△ABD ≌△ACD〔SAS〕；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠B=∠C，那么△ABD≌△ACD〔AAS〕；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠BDA=∠CDA，那么△ABD≌△ACD 〔ASA〕；故D不符合题意．应选：B、点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据垂线段最短，过点D作DQ⊥AB于Q，此时DQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD、解答：解：如图，过点D作DQ⊥AB于Q，由垂线段最短可得，此时DQ的值最小，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DQ=CD=3．应选C、点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键．5．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．解答：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．应选D、点评：三角形的两边，那么第三边的范围是：大于的两边的差，而小于两边的和．6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°考点：翻折变换〔折叠问题〕；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．解答：解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．应选C、点评：此题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据〝角边角〞画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用〝角边角〞定理作出完全一样的三角形．应选D、点评：此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．分析：由∠B=∠C=90°，直接得出选项B成立；作EF⊥AD垂足为点F，证得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE，得出选项A、选项D成立；因为AB≠CD，AE≠DE，不可能得出选项C成立；由此得出结论即可．解答：解：∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故B正确；如图，作EF⊥AD垂足为点F，∴∠DFE=90°，∴∠DFE=∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△DEF和△DCE中；，∴△DEF≌△DCE〔AAS〕；∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，又∵∠B=∠C=∠DFE=90°，AE=AE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE〔HL〕；∴AF=AB，∠FAE=∠BAE，∠AEF=∠AEB，∴AE平分∠DAB，故A正确；AD=AF+DF=AB+CD，故D正确；∠AED=∠FED+AEF=∠FEC+∠BEF=90°，即AE⊥DE、∵AB≠CD，AE≠DE，∴△EBA≌△DCE不可能成立．即C不正确；应选：C、点评：此题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点．9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称的性质．分析：先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．解答：解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．应选C、点评：此题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8考点：等腰直角三角形；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC 底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．应选：C、点评：此题考查了等腰三角形的判定；解答此题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26 cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接BD、∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=35°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=〔180°﹣∠BAD〕=〔180°﹣40°〕=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△A BC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即40°+∠C+∠C+70°=180°，解得∠C=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=8．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．解答：解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°，∴BD=2BC=2×4=8，∵∠C=90°，∠A=15°，∴∠ABC=90°﹣15°=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=8．故答案为：8．点评：此题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是9．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：压轴题．分析：由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=3﹣．考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质〔三边相等〕求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，然后即可得到规律．解答：解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+==3﹣，P3=1+1+×3==3﹣，P4=1+1+×2+×3==3﹣，…Pn=3﹣，故答案为：3﹣．点评：此题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC〔AAS〕，∴DE=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：〔1〕直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可；〔2〕利用轴对称求最短路线的方法得出即可；〔3〕利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案．解答：解：〔1〕如下图：A′〔4，﹣4〕、B′〔1，﹣2〕、C′〔3，﹣2〕；〔2〕如下图：P点即为所求；〔3〕∵△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，∴，解得：．点评：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC、在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ〔SAS〕．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕由垂直平分线的性质可知DA=DB，可求得∠ABD=40°，再由AB=AC，可求得∠ABC，再利用角的和差可求得∠CBD；〔2〕由〔1〕可知AD=BD，可得BD+CD=AC=10，结合△BCD的周长可求得BC、解答：解：〔1〕∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；〔2〕由〔1〕可知DA=DB，∴BD+DC=AD+DC=AC=10，∵△BCD的周长是m，∴BC=m﹣10．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕由角平分线的性质可得ED=EC，那么可得∠ECD=∠EDC；〔2〕由角平分线的性质可知ED=EC，在Rt△ODE中可求得DE=6，那么EC=6，在Rt△OEC中可求得OC=8=OD，可得点E、O都在线段CD的垂直平分线上，可知OE垂直平分CD、解答：证明：〔1〕∵OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线，∴OM平分∠BOC，∵EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，∴DE=CE，∴∠ECD=∠EDC；〔2〕在Rt△ODE中，OD=8，OE=10，由勾股定理可求得DE=6，由〔1〕可得EC=ED=6，在Rt△OCE中，OE=10，EC=6，由勾股定理可求得OC=8，∴OC=OD，∴点O、E都在线段CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD、点评：此题主要考查角平分线的性质及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定，由条件得到DE=CE且求得OC=OD=8是解题的关键，注意勾股定理的应用．22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：〔1〕根据AE=CD，AB=AC，∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD；〔2〕由〔1〕得∠AEB=∠ADC，即可求得∠BPQ=∠C，即可求得BP 的长，即可解题．解答：解：〔1〕∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，〔SAS〕〔2〕∵△ABE≌△CAD，∴AD=BE，∠AEB=∠ADC∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°，∠DAC+∠AEB+∠APE=180°，∴∠ACB=∠APE=60°，∴∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，此题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；〔2〕根据E是BC的中点BD=CF=BE=CE，即可求得DF∥BC，即可解题．解答：〔1〕证明：∵AB=AC，[来源:]∴∠B=∠C，∵在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，〔SAS〕∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；〔2〕解：∵E是BC的中点，BE=CF，BD=CE、∴BD=CF=BE=CE，∴BD+CF=BC，∴∠BDE=∠CFE，∴∠ADF=∠AFD，∴DF∥BC，∵BC＞DF，∴BD+CF＞DF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：〔1〕作BQ⊥EF，易证△ABE≌△CBF和△BEF为等边三角形，可得∠ABE=30°和EF=BF，即可解题；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，可证RT△BCF≌RT△BAQ，可得∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，进而可以求证△BEF≌△BEQ得到QE=EF，即可解题．解答：解：〔1〕作BQ⊥EF，∵AE=CF，AB=BC，∴根据勾股定理可得：BF=BE，∵∠MBN=60°∴△BEF为等边三角形，∴EF=BF=BE，在RT△ABE和RT△CBF中，，∴RT△ABE≌RT△CBF〔HL〕，∴∠ABE=∠CBF，∵∠MBN=60°，∠ABC=120°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴BF=2CF，∴AE+CF=EF；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，∵AQ=CF，AB=AC，∴根据勾股定理可得：BQ=BF，在RT△BCF和RT△BAQ中，，∴RT△BCF≌RT△BAQ〔HL〕，∴∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，∴∠FBQ=∠ABC=120°，∴∠QBE=60°，在△BEF和△BEQ中，，∴△BEF≌△BEQ〔SAS〕，∴QE=EF，∴EF=QE=AE+AQ=AE+CF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，此题中，〔1〕中求证RT△ABE≌RT△CBF，〔2〕中求证△BEF≌△BEQ是解题的关键．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：〔1〕作BD⊥CD，易证△OAC≌△DCB，即可解题；〔2〕作BE⊥OC，易证OAC≌△ECB，可求得OC=AO+BD，即可解题；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，易证△BCG≌△CAD，可得BG=BD，进而可以求证△DBE≌△GBE，可得∠BDE=∠BGE，即可解题．解答：解：〔1〕作BD⊥CD，∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OAC+∠DCB=90°，∴∠OAC=∠DCB，∵在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，〔AAS〕∴CD=OA=2，BD=OC=1，OD=3，∴B点坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕作BE⊥OC，那么四边形ODBE为矩形，∵∠ACO+∠BC O=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCO=∠CAO，∵△OAC和△ECB中，，∴△OAC≌△ECB，〔AAS〕∴EC=OA，∵四边形ODBE为矩形，∴OE=BD，∵OC=OE+EC，∴OC=AO+BD，∴存在定值，且为1；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，∴∠CBG=∠ACD=90°，∵∠BCG+∠ACG=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO．在△BCG和△CAD中，，∴△BCG≌△CAD〔ASA〕，∴BG=CD=BD、∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠EBG=∠DBE=45°，在△DBE和△GBE中，，∴△DBE≌△GBE〔SAS〕，∴∠BDE=∠BGE，∵∠BCG+∠BGE=90°，∠BCG+∠ADC=90°，∴∠BGE=∠ADC，∴∠ADB=∠CDE、点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，此题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．。

第一学期八年级数学学科期中试卷(考试时间：90分钟，满分IoO分) 、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)1.下列根式屮，与12为同类二次根式的” ” ” ” ” ”(D ,6. a. 2 ；(B) ,3 : (C) .5；()2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(D) ... X2 V.(A)、1 ； (B) 8 : (C) ；x2y ；123.程：①X2 3x0.下列说法正确的是(已知一元二次方0, ®x2 -3x - 3 = )(A)方程①②都有实数根；有实数根，方程②没有实数根；(B)方程①(C)方程①没有实数根，方程②有实数根；都没有实数根•(D)方程①②4.某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为X,依题意可列岀关于X 的方程，,，)(A) 800(1-X%)2 =578 ；(B) 800(1 - X)2 = 578 ；(C) 578(1 X%)2 =800 ；5.下列命题屮，真命题是，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,H (D) 578(1 X)2 =800.(A)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(B)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；(C)直角三角形的两个锐角互余；(D)三角形的一个外角等于两个内角的和.6.如图，在厶ABC ψ, ADL BC 于D, BE! AC 于EAD BE交于点H,且Ht=DC那么下列结论屮，正确的是.，,.((A)A ADCΛ BDH(B)HE=EC;(C)AH=BD(第6题(D)AAHEΛ BHD二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.化简：427 二_______ .8.如果代数式J3X-1有意义，那么实数X的取值范围是 __________________9.计算：j2xy ^y8y= ______________ .10.写出Va+1的一个有理化因式是________________ .11.不等式：（乔—2） XCI的解集是 ___________________ .12.方程X2 = X的解为_____________________ .13.在实数范围内因式分解：x2÷4x+1=_________________________ .14.如果关于X的一元二次方程X2 - X ∙ m二0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________________ .15.如果关于X的一元二次方程（a—1） x2+x+a2—I=O的一个根是0,那么a的值为 ______________16.如图，已知点BF、CE在一条直线上，FB=CEAG=DF,要使△ ABQA DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是__________________ ・17. "如果，将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成 ,,那么” ”的形式：18.如图，在厶ABC中，/ CAB70o.在同一平面内，现将△ ABC绕点A旋转，使得点B落在点B',点C落在点C,如果CC // AB那么/ BAB= _________________20.用公式法解方程：X2 - 5x * 3 = 0 . 21•用配方法解方程：2X2-3XJ =0.2（第18三、解答（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24-25题每题10分, 分52分）19.计算:22.已知：如图，AC丄CD于C, BDL CD于D,点E是AB的中点，联结CE并延长交BD于点F .求证：CE = FE.23.如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AEAF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD屮间用同样材料分割成两个长方形•已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD 的面积为4000平方米，问Be和CD各取多少米？24•我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零•由此可得：如果ax+b=0,其中a、b为有理数，X为无理数，那么a=0且b=0.运用上述知识，解决下列问题：Cl)如果(a -2). 2b*3=0,其ψ a. b 为有理数，那么a= ____________ , b= ______ ；(2)如果(2 ,2)aJ1 _2)b =5,其中a、b为有理数，求a+2b的值.25.如图，在四边形ABCDKAB/CD / B=Z ADC点E是BC边上的一点，且AE=DC(1)求证：△ ABCΛA EAD；(2)如果ABLAC 求证：/ BA 匡2 / ACB参考答案•选择（本大题共6题，每题2满分12分）1. (B);2. (D) ;3. (C);4. (B) ;5. (C) ;6. (A)21.（本题满分6分）2 1解:2x -3x二、填空36题：（本大题共12题，每题 3分，满分 分）7. 33；18. X -9. 4y X ； 10. '—a ；xM -2 ；12. Xi -O, ×2 =1J 13. (x 2、、3) (x 2■二 3) ； 14.m ；416. . ACB 二/DFE (或 AB=DE 等)； 17.形，那么这两个三角形的面积相等；15. -1 ；如果两个三角形是全等三角18 . 40三、解答题（本大题共 7题，满分52分）19.（本题满分6分）解：原式=（3 ・2） -（、、2 •1） ”，”,(2分÷2分)一■ > J■、、、、、、、、、、、、、-、• 2.1分）（1分）20.(本题满分6分)解：a =1 Jb - -5,c =3b 2-4ac = (-5) 2-4 1 3=13,,,,,,,,,, (2 分)b±Jb2 4ac (5) ±V13 5±V13 (2 分)2a 2 1 2””•••原方程的根是：为二§23,X Λ52132（2分）(1 *分）• 180-2X Λ180 -2 40=100 : : 120 (符合题意)，”， (1分)答：BC =40 米，CD=IOo 米（1 分）24.（本题满分10分）3 1 x-- 2 4223 1 324 4 4（1分）(3f_5 I X — I 4 J3 — .5原方程的根是：Xi3 — 5,×222.(本题满分6分)证明：∙∙∙ Ad CD BDLCD.二 AC//BD ,,,,,,,,,(1 ••• / A=Z B ,,,,,,,,(1又点E 是AB 的中点，二AE=BE,,,又AEC/BEF,,,,,,（1分） -△ AECa BEF,,,,,, （1分）【说明：其他解法，酌情给 分】23. （本题满分8分）解: 设 BC 二 X 米，则 CD = (180 -2x)米”由题意，得：X (180-2x) =4000,, （1分）（2整理，得:X _90x 2000 =0解得：x=40或x=50・40 （不符合题意,Al ------ 1 ------ ED ............. C F(2（1CE=FE .,,,（1(2分+2分)解：(1) a =2, b =-3；(2)由(2、.2) (1 ・、.2) b=5 ,得：2a、2a 七、2b-5 = O. (1分) • (ab^.2 (2a -b-5) =O .a b = O由题意，得： 2a >b -5=0・53 解得：25.（本题满分10分）证明：d ） T AB/CD/ BAC/ DCA ”（1 分）又∕B=∕ADC AC=CA∆ ABC A ACDA "（1 分）BCAD 5 AB=DQ / ACB/ CAD 又 AE=DC AB=DCa 2Λ5-2 （一 5） Γ5 （1 分） （2（ 1AEB ： / EAD / B=Z EAD. ”分）在厶ABC 与厶EADΨ,AB=AE, / B=/ EAD, BC=AD.∙∆ ABC A AEAD. ” （1 分）【说明：其他解法，酌情给分】∙∙∙ AB=AE, AHL BC. •/BAE=2/BAH ”（1 分）在厶ABC 中, BAG/ B+∕ACB=180 （1AB=AE. ” Cl 分）/B=ZAEB.又 / ACB： / CAD ∙∙∙ AD/ BC又AB! AC ••• / BAC90o . 二/ B+Z ACB=90o .同理：/ BΛZ BAH=90° .•Z BAH=Z ACB ”（1 分）•Z BAE=2Z ACB ,,（1 分）【说明：其他解法，酌情给分】。