2018-2019学年福建省龙岩市新罗区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

福建省龙岩八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是（）A . -a<a<1B . a<-a<1C . 1<-a<aD . a<1<-a3. （2分） (2015八上·番禺期末) 要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A . x≠2B . x≠0C . x≠±2D . x≠﹣24. （2分）下列运算正确的是（）A . （ab3）2=a2b6B . （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6C . （x﹣2）2=x2﹣4D . 2a×3a=6a5. （2分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2016七上·太原期末) 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A . 5+3=8B . ﹣5+3=﹣2C . 5﹣3=2D . ﹣5﹣3=﹣87. （2分） (2016八下·费县期中) 对于非零的实数a、b，规定a★b＝．若2★(2x－1)＝1，则x＝（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. （2分）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（）A . x＜3时，y1﹣y2＞3B . 当y1＞y2时，x＞1C . y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3D . x＜0时，y1＜0且y2＞3二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2011·福州) 分解因式：x2﹣25=________．12. （1分）(2017·平南模拟) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．13. （1分）用去分母的方法解关于x的方程产生增根，那么a的值是________．14. （1分）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，点A正好落在CD 边的点F处，若△FDE的周长为6，△FCB的周长为20，那么CF的长为________ ．15. （1分） (2019七上·潮安期末) 如果代数式的值为1，那么代数式的值等于________．16. （1分）(2011·台州) 袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是________．17. （1分）写出一个以 x=2 为根且可化为一元一次方程的分式方程是________．18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点。

龙岩八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·长春期末) 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞2C . x≠2D .2. （2分）若x2﹣4x﹣1=0，则 =（）A .B . ﹣1C .D . ﹣3. （2分） (2018九上·韶关期末) 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点0，则P(-3，4)与⊙0的位置关系是（）A . 在⊙O上B . 在⊙O内C . 在⊙O外D . 不能确定4. （2分）(2017·高淳模拟) 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点（1，2）B . y随x的增大而增大C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则0＜y＜25. （2分）某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程（）A . 50（1+x）=72B . 50（1+x）+50（1+x）2=72C . 50（1+x）×2=72D . 50（1+x）2=726. （2分）下列句子中不是命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 直线AB垂直于CD吗C . 若︱a︱=︱b︱，则D . 同角的补角相等二、填空题 (共20题；共98分)7. （1分） (2019七下·东至期末) 方程的根是________．8. （1分）下列分式通分的最简公分母是________．9. （1分） (2019八上·房山期中) 比较大小： ________ ．（填“＞、＜、或=”）10. （1分） (2017八下·莒县期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+1=0的实数根是x1、x2 ，则代数式x12+x22﹣x1x2________．11. （1分） (2020七下·思明月考) 已知，若是整数，则＝________．12. （1分）(2017·扬州) 如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．13. （1分）(2017·兰州模拟) 关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=________．14. （1分）(2017·雁江模拟) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为________．15. （1分） (2019八下·长兴期中) 已知x2-2 x+1=0，则x- =________。

福建省龙岩市新罗区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列根式是最简二次根式的是A. B. C. D.2.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是A. B. C. D.3.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差4.则这名队员身高的众数是A. 182B. 180C.D. 35.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点P，则下列结论正确的是A. AC是的平分线B.C. D.6.已知、是直线上的点，则a、b的大小关系为A. B.C. D. a，b关系不确定7.下列各曲线中表示y是x的函数的是A. B.C. D.8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，若，则A. B. C. D.9.已知一个直角三角形的两条边长分别为6，8，则这个直角三角形的第三条边长为A. 10B.C. 10或D. 10或10.已知点M的坐标为，则点M的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当x______时，二次根式在实数范围内有意义．12.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，乙，则这两人中成绩较稳定的是______填“甲”或“乙”．甲13.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．14.古希腊的几何学家海伦约公元50年在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是，其中若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为______．15.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为若，，则CF的长是______cm．16.正方形，，，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线和x轴上，已知点，则点的坐标是______；点的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：；四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1分别求出线段AB、CD的长度；在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．19.某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩百分制如表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，从甲、乙两人的加权平均成绩看，谁将被录取？20.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且求证：四边形BFDE是平行四边形．21.一次函数的图象经过点．求出这个一次函数的解析式；在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为______．22.如图，在中，，，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：四边形ADBE是矩形；求矩形ADBE的面积．23.某书吧有两种租书方式：一种是零星租书，每册收费元；另一种是会员卡租书，办卡费每月10元，租书费每册元小李经常来该店租书，若每月租书数量为x册．写出零星租书方式应付金额元与租书数量x册之间的函数关系式；写出会员卡租书方式应付金额元与租书数量x册之间的函数关系式；小李选取那种租书方式更合算？24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图中所示的AD处，折痕为根据以上的操作过程，完成下列问题：求CD的长；求证：四边形ABQD是菱形．25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为．求直线OA的解析式；如图2，动点P从原点O沿x轴正方向运动，到B点时停止运动过点P作轴于点P，交直线OA于点C，设点P的坐标为，直线PC在内部扫过的面积为S，求S与m之间的函数关系式；在线段AB上是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，求出此时m的值或m的取值范围；若不存在，说明理由．福建省龙岩市新罗区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）26.下列根式是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：A．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．27.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．故选：C．根据正比例函数的定义即可判断；本题考查正比例函数的定义，解题的关键是记住：形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．28.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差【答案】C【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选：C．9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．29.2018年世界杯足球赛中，某国家足球队首发上场的10名队员身高单位如表：则这名队员身高的众数是A. 182B. 180C.D. 3【答案】B【解析】解：由表格可知，180cm出现次数最多，所以这10名队员身高的众数是180，故选：B．根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知180出现的次数最多．此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小．30.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点P，则下列结论正确的是A. AC是的平分线B.C. D.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，选项C正确，A、B、D不正确；故选：C．由矩形的性质容易得出结论．本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线互相平分且相等是解决问题的关键．31.已知、是直线上的点，则a、b的大小关系为A. B.C. D. a，b关系不确定【答案】B【解析】解：因为，所以在函数中，y随x的增大而增大．，．故选：B．根据一次函数的性质即可判断出a、b的大小．此题考查了一次函数的性质，解答时只要判断出横坐标的大小，即可判断出a、b的大小．32.下列各曲线中表示y是x的函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．根据函数的意义求解即可求出答案．主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．33.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，又是正三角形，，，是等腰三角形，，，，故选：C．由于四边形ABCD是正方形，是正三角形，由此可以得到，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题34.已知一个直角三角形的两条边长分别为6，8，则这个直角三角形的第三条边长为A. 10B.C. 10或D. 10或【答案】C【解析】解：当第三边为直角边时，8为斜边，第三边；当第三边为斜边时，6和8为直角边，第三边，所以这个直角三角形的第三条边长为10或．故选：C．分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．本题考查了勾股定理关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．35.已知点M的坐标为，则点M的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点M的坐标为，当时，，故选项A不符题意，当时，，故选项B不符题意，当时，，故选项C不符题意，当时，，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和各个选项中的函数解析式可以解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）36.当x______时，二次根式在实数范围内有意义．【答案】【解析】解：根据二次根式有意义，得：，解得：．故答案为：．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解即可．本题考查二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．37.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，乙，则这两人中成绩较稳定的是______填“甲”或“乙”．甲【答案】甲【解析】解：，，甲乙这两人中成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断出这两人中成绩较稳定的是谁即可．此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．38.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．39.古希腊的几何学家海伦约公元50年在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是，其中若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为______．【答案】【解析】解：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是，其中，若三角形的三边长分别为4，6，8，，，故答案为：．根据如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是，其中，可以求得题目中所求三角形的面积．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用海伦公式解答．40.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为若，，则CF的长是______cm．【答案】4【解析】解：设，，在中，，．故CF的长为4cm；故答案为：4设，，先在中利用勾股定理即可求得BF的长，进一步得到CF的长；本题考查折叠变换和学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．41.正方形，，，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线和x轴上，已知点，则点的坐标是______；点的坐标是______．【答案】【解析】解：的坐标为，得点的坐标为，正方形边长为2，点的坐标为，设直线的解析式为：将的坐标代入，得，直线的解析式是：．点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，的坐标为的横坐标是：，纵坐标是：．的坐标是，故答案为：，首先由的坐标为，正方形边长为2，根据待定系数法，可得直线的解析式，由解析式即可求得点的坐标，继而可得点的坐标，观察可得规律的坐标是此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）42.计算：；【答案】解：原式；原式．【解析】先把化简，然后合并即可；先把化简，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）43.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1分别求出线段AB、CD的长度；在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．【答案】解：；．如图，，，，，以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．【解析】利用勾股定理求出AB、CD的长即可；根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．44.某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩百分制如表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，从甲、乙两人的加权平均成绩看，谁将被录取？【答案】解：甲分，乙分，因为甲乙，所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；甲的平均成绩为：分，乙的平均成绩为：分，因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取．【解析】求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．45.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且求证：四边形BFDE是平行四边形．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，即，四边形BFDE是平行四边形．【解析】欲证明四边形BFDE是平行四边形，只要证明，即可．本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．46.一次函数的图象经过点．求出这个一次函数的解析式；在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为______．【答案】【解析】解：一次函数的图象经过点，，，．函数图象如图所示：把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为，故答案为．根据待定系数法即可解决问题；利用描点法画出函数图象即可；根据平移的性质即可解决问题；本题考查一次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．47.如图，在中，，，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：四边形ADBE是矩形；求矩形ADBE的面积．【答案】证明：，AD是BC边上的中线，，，四边形ADBE是平行四边形．平行四边形ADBE是矩形；解：，，AD是BC边上的中线，，在直角中，，．矩形【解析】利用等腰三角形三线合一的性质可以证得，再根据矩形的定义即可证得四边形ADBE是矩形；利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．48.某书吧有两种租书方式：一种是零星租书，每册收费元；另一种是会员卡租书，办卡费每月10元，租书费每册元小李经常来该店租书，若每月租书数量为x册．写出零星租书方式应付金额元与租书数量x册之间的函数关系式；写出会员卡租书方式应付金额元与租书数量x册之间的函数关系式；小李选取那种租书方式更合算？【答案】解：零星租书每册收费元，应付金额与租书数量之间的函数关系式为：；在会员卡租书中，租书费每册元，x册就是元，加上办卡费10元，应付金额与租书数量之间的函数关系式为：；当时，，解得：当时，，解得当时，，解得综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算．【解析】因为零星租书每册收费元，所以和x是相等的关系；会员卡租书，每册是元，x册的费用就是，加上办卡费10元，所以；比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算．本题属于简单的经济应用题，题目不难，但需要细心不要将两种租书方式搞混了，在问题当中需要通过解不等式来比较租书金额的大小，同学们应熟练掌握．49.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图中所示的AD处，折痕为根据以上的操作过程，完成下列问题：求CD的长；求证：四边形ABQD是菱形．【答案】解：，四边形MNCB是矩形，，矩形MNCB是正方形，，由折叠得：，中，由勾股定理得：，，；由折叠得：，，，，，，，，四边形ABQD是平行四边形，，四边形ABQD是菱形．【解析】先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：，，所以，可得结论；根据平行线的性质得折叠得：，由等角对等边得：，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由，可得四边形ABQD 是菱形．本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定和性质以及折叠的性质，并利用数形结合的思想解决问题．50.如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为．求直线OA的解析式；如图2，动点P从原点O沿x轴正方向运动，到B点时停止运动过点P作轴于点P，交直线OA于点C，设点P的坐标为，直线PC在内部扫过的面积为S，求S与m之间的函数关系式；在线段AB上是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，求出此时m的值或m的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】解：设直线OA的解析式为，把代入得到，直线OA的解析式为．如图1中，当时，直线PC在内部扫过的图形是．．如图2中，当时，直线PC在内部扫过的图形是四边形OAMP．．如图中，当，时．由题意，，都是等腰三角形，，，，，．如图中，当点C与A重合时，存在点Q使得是等腰直角三角形，此时；如图中，当点P与点B重合时，存在是等腰直角三角形，此时．综上所述，满足条件的m的值为或2或4．【解析】利用待定系数法即可解决问题分两种情形分别求解即可解决问题：如图1中，当时，直线PC在内部扫过的图形是．如图2中，当时，直线PC在内部扫过的图形是四边形OAMP．分三种情形求解即可；本题考查一次函数综合题，等腰直角三角形的判定和性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

福建省龙岩数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . －2是－4的平方根B . 2是(－2)2的算术平方根C . (－2)2的平方根是2D . 8的平方根是42. （2分）(2017·北区模拟) 如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A .B .C .D . 23. （2分）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（）A . 6B . 5C . 4D . 24. （2分）如图：已知，平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数是（）A . 25°B . 55°C . 35°D . 30°5. （2分） (2016八上·平阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边长的中线，若AC=6，BC=8，则CD的长是（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（）A . -4xB . 4xC . -2xD . 2x7. （2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则BC的长是（）A . 2B .C .D . 18. （2分） (2018九上·深圳期中) 在同一直角坐标系中，函数和y=kx﹣3的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·桂林) 如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）A . y=2x+1B . y= x﹣2x2C . y=2x﹣ x2D . y=2x10. （2分） (2018八上·苏州期末) 一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A . （-3，0）B . （3，0）C . （0，-3）D . （0，3）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果x= +3，y= ﹣3，那么x2y+xy2=________．12. （1分） (2019八上·法库期末) 数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是________．13. （1分）(2018·无锡) 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC 为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·瑞安期末) 如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．15. （1分）(2016·龙湾模拟) 在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形ABCD 纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E，F，使CE=AF，分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF 翻折得到△C′DE与△A′BF，且边C′E与A′B交于点G，边A′F与C′D交于一点H．已知tan∠EBG= ，A′G=6，C′G=1，则矩形纸片ABCD的周长为________．16. （1分） (2017八上·潮阳月考) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD=________．三、综合题 (共9题；共56分)17. （5分） (2017七下·东港期中) 用整式乘法公式计算下列各题：（1）（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1）（2）198×202+4．18. （2分） (2017七下·如皋期中) 计算：（1）；（2）19. （5分）已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．20. （2分）(2017·江阴模拟) 如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC 内∠A的二倍角点．请用直尺和圆规对图②、图③作出符合要求的点（保留作图痕迹，不写作法．）（1）如图②，在△ABC内求作一点Q，使点Q是△ABC内∠A的一个二倍角点；（2）如图③，在△ABC外求作一点M，使点A是△MBC内∠M的一个二倍角点．21. （10分）如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：（1）∠CAE=∠ABD；（2） MN= BN．22. （10分）(2016·台州) 【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1 ，先在直线y=kx+b上确定点（x1 ， y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2 ， y1），然后再x轴上确定对应的数x2 ，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）23. （10分）(2018·海陵模拟) 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．（1）如图1，若AB=3 ，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．24. （10分） 46中8年级11班为开展“迎2013年新春”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的英雄牌钢笔每支8元，派克牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的英雄牌钢笔数量要少于派克牌钢笔的数量的，但又不少于派克牌钢笔的数量的．如果他们买了英雄牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元，①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？25. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 综合题（1）如图，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为________A平行四边形B菱形C矩形D正方形（2）如图，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共9题；共56分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2018-2019学年福建省龙岩市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1、√8−√2=（ ） A ．±2B ．2C ．√2D ．−√22、下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是（ ） A ．32B ．√2+12C ．√3−13D ．√3+133、下列计算错误的是（ ） A ．√(−3)2=−3B ．(√13)2=13C ．√6√2=√62=√3D ．−√12=−2√34、某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．8，8B ．15，15C ．15，16D ．15，145、若√x −2y +9与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x +y 的值为（ ） A ．27B ．9C ．12D ．36、下列命题中是正确的命题为（ ）A ．有两边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 7、小明在画函数y =6x （x ＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是（ ） x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y…6321…A ．（1，6）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（4，1）8、如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．9、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．1110、定义min（a，b），当a≥b时，min（a，b）＝b，当a＜b时，min（a，b）＝a；已知函数y＝min（﹣x﹣3，2x﹣21），则该函数的最大值是（）A．﹣15B．﹣9C．﹣6D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11、如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y随x增大而减小的函数解析式是．12、直线y＝x+9沿y轴平行的方向向下平移3个单位，所得直线的函数解析式是．13、数据1，﹣1，﹣1，1，1，﹣1的方差S2＝．14、Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，则BC＝．15、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D，E分别是AB，AC的中点，且DE＝2，延长DE到点F，使EF＝BC，连接CF，BE，若四边形BEFC是菱形，则AB＝．16、如图，直线AB与坐标轴相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折到△ACB的位置，当点C的坐标为C(3，√3)时，直线AB的函数解析式是．三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、计算：（2√48−3√27）÷√6．18、先化简，再求值：(x−3xx+1)÷x−21+2x+x2，其中x=√3−1．19、已知x1=−b−√b2−4ac2a，x2=−b+√b2−4ac2a，若a＝3，b＝2，c＝﹣2，试求x1+x2的值．20、已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象解答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）求张强从文具店回家过程中y与x的函数解析式．21、如图1，AD是△ABC的边BC上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE；②若AB＝6，AC＝4，求AD的取值范围；（2）如图2，当∠BAC＝90°时，求证：AD=12 BC．22、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）请给出最节省费用的租车方案．23、某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年6月27日一天出租的150艘次4人自划船中随机抽取了100艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图．（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数；（2）估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数；（3）据旅游局预报今年6月27日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求．24、如图，边长为2的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，交AC于点H．（1）求证：△AOF≌△BOH；（2）求线段BG的长．25、在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），C（m，﹣3m+22），点D与A关于x轴对称．（1）写出点C所在直线的函数解析式；（2）连接AB，BC，AC，若线段AB，BC，AC能构成三角形，求m的取值范围；（3）若直线CD把四边形ACBD的面积分成相等的两部分，试求m的值．。

福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦时）1234…应交电费y（元）0.55 1.1 1.65 2.2…下列说法不正确的是（）A . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B . 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C . 若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D . 若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时2. （2分） (2019九上·梁平期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .3. （2分）李东同学参加校团委组织的演讲赛，共21名选手参赛，预赛成绩各不相同，按成绩取前10名的选手参加复赛，李东在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入复赛，还需要知道这21名选手成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 中位数4. （2分）已知一次函数y=2x﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是（）A . 5，10，13B . 5，7，8C . 7，24，25D . 8，25，276. （2分）(2017·邕宁模拟) 直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=﹣2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）A . ﹣2＜m＜1B . m＞﹣1C . ﹣1＜m＜1D . m＜17. （2分） (2017八下·抚宁期末) 如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A . 8cmB . 12cmC . 4cmD . 6cm8. （2分） (2017八上·常州期末) 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A，B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A . 2a+bB . bC . -2a-bD . -b10. （2分）(2017·西华模拟) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D．设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则y与x的函数图象正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·谷城模拟) 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A . 4B . 3C . 2D .12. （2分） (2017八下·天津期末) 下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A . 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B . 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C . 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D . 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化二、填空题： (共8题；共8分)13. （1分）若使式子有意义，则x的取值范围是________ ．14. （1分）一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为________15. （1分） (2019八下·博罗期中) 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．16. （1分） (2015八下·灌阳期中) 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为________．（结果保留根号）17. （1分） (2017七下·嘉祥期末) 如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________．18. （1分） (2017八上·济南期末) 在平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣2的图象经过第________象限．19. （1分） (2019八上·潢川期中) 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是________.20. （1分）(2017·焦作模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=________．三、解答题： (共6题；共80分)21. （10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；.以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝ .（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．22. （15分） (2017八下·福州期中) “情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请问该生捐款数在哪一组.（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.23. （15分） (2019八上·重庆期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=- x- 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=3AO，过点A作BC的平行线l.（1）求直线BC的解析式；（2）作点A关于BC的对称点D，一动点P从C点出发按某一路径运动到直线l上的点M，再沿垂直BC的方向运动到直线BC上的点N，再沿某一路径运动到D点，求点P运动的最短路径的长以及此时点N的坐标；（3）如图2，将△AOB绕点B旋转，使得A′O′⊥BC，得到△A′O′B，将△A′O′B沿直线BC平移得到△A″O″B′，连接A″、B″、C，是否存在点A″，使得△A″B′C为等腰三角形？若存在，请直接写出点A″的坐标；若不存在，请说明理由.24. （15分） (2017八下·兴化月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．25. （15分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？26. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．（1）求AB的长．（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共6题；共80分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2019-2020学年福建龙岩市新罗区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算：＝（）A．1B．C．3D．92．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 3．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．对角线互相平分4．如图，在▱ABCD，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF，若EF＝6，则CD的长是（）A．2B．3C．6D．125．一次函数y＝﹣x+2020的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收入x101，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（）A．b一定增大，c可能增大B．b可能不变，c一定增大C．b一定不变，c一定增大D．b可能增大，c可能不变7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝18，则BC＝（）A．14B．C．14D．8．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜3D．x＜9．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E 从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变10．如图，一次函数l：y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为直角顶点在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下：体温36.336.436.536.636.736.8天数123431则小张这14天体温的众数是．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．已知菱形的两条对角线长分别为8cm、9cm，则菱形的面积为．15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．16．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1•k2＝．三、解答题：（本大题共9题，共86分）17．计算：18．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF．19．已知y﹣3与x成正比例，且x＝1时，y＝﹣5．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（a，﹣1）在函数图象上，求a的值．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃．气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）请直接写出高度为5百米时的气温．（2）求T关于h的函数表达式．22．九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数＝7，方差＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？23．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费ω（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P是对角线AC上的一个由A往C方向运动的动点，且运动速度为cm/s，设点P运动时间为t（s）．（1）求AC的长；（2）问t为何值时，△PCD为等腰三角形？25．已知直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．计算：＝（）A．1B．C．3D．9【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．解：＝3．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．3．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．对角线互相平分【分析】根据菱形的性质逐个判断即可．解：菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以菱形不具有的性质是对角线相等；故选：B．4．如图，在▱ABCD，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF，若EF＝6，则CD的长是（）A．2B．3C．6D．12【分析】根据平行四边形的对边相等、三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；又∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△DAB的中位线，∴EF＝AB，∴EF＝CD＝6，∴CD＝12；故选：D．5．一次函数y＝﹣x+2020的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到一次函数y＝﹣x+2020的图象不经过哪个象限．解：∵一次函数y＝﹣x+2020，k＝﹣1，b＝2020，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．6．已知数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收入x101，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（）A．b一定增大，c可能增大B．b可能不变，c一定增大C．b一定不变，c一定增大D．b可能增大，c可能不变【分析】根据平均数的定义、中位数的定义、方差的概念和性质判断即可．解：∵数据x1、x2、x3、……、x100是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，x101是中国首富马化腾的年收入，∴x101是远远大于x1、x2、x3、 (x100)∴这101个数据中，中位数为b可能不变，有可能增大，方差为c一定增大，故选：B．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝18，则BC＝（）A．14B．C．14D．【分析】由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2，得出S1+BC2＝S2，得出BC2＝S2﹣S1，即可得出结果．解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴S1+BC2＝S2，∴BC2＝S2﹣S1＝18﹣4＝14，∴BC＝．故选：D．8．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜3D．x＜【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x ＜ax+4的解集即可．解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：D．9．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E 从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【分析】过点E作EG⊥AD于G，证四边形ABEG是矩形，得出EG＝AB，平行四边形AEDF的面积＝2△ADE的面积＝2×AD×EG＝AD×AB＝矩形ABCD的面积，即可得出结论．解：过点E作EG⊥AD于G，如图所示：则∠AGE＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴四边形ABEG是矩形，∴EG＝AB，∵四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF的面积＝2△ADE的面积＝2×AD×EG＝AD×AB＝矩形ABCD 的面积，即▱AEDF的面积保持不变；故选：D．10．如图，一次函数l：y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为直角顶点在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC的解析式是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式．解：∵一次函数y＝﹣x+2中，令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．若∠BAC＝90°，如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAE＝90°，又∵∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO．在△ABO与△CAE中，∴△ABO≌△CAE（AAS），∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，∴OE＝OA+AE＝2+5＝7．则C的坐标是（7，5）．设直线BC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴直线BC的解析式是y＝x+2．故选：D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下：体温36.336.436.536.636.736.8天数123431则小张这14天体温的众数是36.6．【分析】根据众数的定义就可解决问题．解：36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6．故答案为：36.6．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故答案为m．14．已知菱形的两条对角线长分别为8cm、9cm，则菱形的面积为36cm2．【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．解：菱形的面积＝×8×9＝36（cm2）．故答案为36cm2．15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝4．【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．16．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1•k2＝1．【分析】根据A（0，a）、B（b，0），得到OA＝a，OB＝﹣b，根据全等三角形的性质得到OC＝a，OD＝﹣b，得到C（a，0），D（0，b），求得k1＝，k2＝，即可得到结论．解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA＝a，OB＝﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1＝＝，k2＝＝，∴k1•k2＝1，故答案为：1．三、解答题：（本大题共9题，共86分）17．计算：【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再合并即可求解．【解答】解原式＝＝＝．18．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE＝CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．19．已知y﹣3与x成正比例，且x＝1时，y＝﹣5．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（a，﹣1）在函数图象上，求a的值．【分析】（1）设y﹣3＝kx，把已知条件代入可求得k，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值．解：（1）依题意得：y﹣3＝kx（k≠0），又∵x＝1时，y＝﹣5，∴﹣5﹣3＝k，∴k＝﹣8，所以y与x之间的函数关系式为y﹣3＝﹣8x，即：y＝﹣8x+3；（2）由于点M（a，﹣1）在函数图象上，∴﹣8a+3＝﹣1，∴．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃．气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）请直接写出高度为5百米时的气温12℃．（2）求T关于h的函数表达式．【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），∴13.2﹣1.2＝12（℃），∴高度为5百米时的气温大约是12℃；故答案是：12℃；（2）由题意知：T是h的一次函数，设T＝kh+b（k≠0），点（3，13.2）、（5，12）在图象上，∴，解得．所以函数表达式为T＝﹣0.6h+15．22．九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数＝7，方差＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？【分析】（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率＝优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．解：（1）总人数：（5+6）÷55%＝20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%＝65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8＝17﹣8＝9（人）．补全条形统计图，如图所示：（2）＝（6+8+5+9）÷4＝7，S2乙组＝×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．23．为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费ω（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；②当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买m个A型垃圾箱，则购买（30﹣m）个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出ω关于m的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．解：（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，由题意得：．解得：．答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①设购买m个A型垃圾箱，则购买（30﹣m）个B型垃圾箱，由题意得：ω＝100m+120（30﹣m）＝﹣20m+3600（0≤m≤16，且m为整数）．②由①知，∵ω＝﹣20m+3600，∴ω是m的一次函数．∵k＝﹣20＜0，∴ω随m的增大而减小．又0≤m≤16，且m为整数，∴当m＝16，ω取最小值，且最小值为﹣20×16+3600＝3280．答：①函数关系式为ω＝﹣20m+3600（0≤m≤16，且m为整数）．②购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P是对角线AC上的一个由A往C方向运动的动点，且运动速度为cm/s，设点P运动时间为t（s）．（1）求AC的长；（2）问t为何值时，△PCD为等腰三角形？【分析】（1）由勾股定理可求AC的长；（2）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．解：（1）在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：；（2）△PCD为等腰三角形，分类讨论：当CD＝CP时，△CPD为等腰三角形，∴CD＝CP＝6，则AP＝AC﹣PC＝10﹣6＝4，∴（s）；当PC＝PD时，△PCD为等腰三角形，此时P是对角线的交点，∴PC＝PD＝5，则AP＝AC﹣PC＝10﹣5＝5，∴（s），当DP＝DC时，△DPC为等腰三角形，过点D作DQ⊥AC，则PQ＝QC，又，∴，∴，同理勾股定理得：，∴，则∴（s），∴t＝8，t＝10，t＝5.6时，△CPD为等腰三角形．25．已知直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．【分析】（1）首先求得点A和点B的坐标，从而得到OB、OA的长度，然后根据勾股定理可求得AB的长，最后根据直角三角形斜边上中线的性质求得OP的长即可；（2）由正方形的性质可知；点P位于一、三象限或二、四象限的角平分线上，即点P 的横纵坐标相等，或互为相反数；（3）由题意可知四边形OEPF是矩形，由矩形的性质可知OP＝EF，然后根据垂线段最短的性质可知OP⊥AB时，EF有最小值，最后利用面积法克求得OP的长，从而得到EF的长．【解答】解；（1）令x＝0得：y＝3；令y＝0得x＝﹣4∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3）．在Rt△ABO中，AB＝＝＝5，在Rt△ABO中，点P是AB的中点，∴PO＝AB＝．（2）∵四边形PEOF为正方形，∴PE＝PF．∴点P位于一、三象限或二、四象限的角平分线上．设点P的坐标为（a，），则a+＝0，或a＝，解得a＝或a＝12∴点P的坐标为（，）或（12，12）．（3）如图所示：连接OP．∵∠EOF＝∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四边形PEPF为矩形．∴PO＝EF．由垂线段最短可知；当OP⊥AB时，OP有最小值．∵，∴．∴OP＝．∴EF存在最小值，最小值为．。

新罗区2018-2019学年第二学期期末质量监测八年级数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A C D 2．下列计算正确的是（ ）A ．3=B =C =2=3. 已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是2，则x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5 4. 我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A.18，17B.17，18C.18，17.5D.17.5，185．若 ，则的取值范围是（ ）A. B.≤ C. D. ≥6．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.无法确定7．若等腰△ABC 的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是（ ）A ．502y x =- (050)x <<B ．1(502)2y x =- (050)x << C ．502y x =- 25(25)2x << D ．1(502)2y x =- 25(25)2x <<第15题图2y x m =+8．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，下列结论 错误．．的是（ ） A ．AB ＝5 B ．∠C ＝90° C ．AC ＝2D ．∠A ＝30°9．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形10. 如图，四边形ABCD 中，AD BC //，090ABC DCB ∠+∠=，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S .若14S =,264S =,则3S 的值为( ) A. 8 B.12 C. 24 D.60 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．把直线21y x =+沿y 轴向下平移2个单位，所得直线的函数解析式为 ．12．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八⑴班46人，平均成绩为86分；八⑵班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为 分.13．如图，已知一次函数2y x =-+与 的图象相交于(1,3)P -，则关于x 的不等式-22x x m +<+的解集是 .14．如图(1)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图(2)所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上的中线AD ＝6，则△ABD 的面积是 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE ＝ ．第18题图第13题图三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. (本题满分8分）（122）已知1x=，求代数式221x x+-的值.18.(本题满分8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM.求证：四边形AMCN是菱形.19．(本题满分8分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据统计图填写下表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析，你认为反映出什么问题？①从平均数和方差相结合分析；一二三四五六②从折线图上两名同学分数的走势上分析. 第19题图20．(本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AD 边上一点. （1）只用无刻度直尺在BC 边上作点F ，使得CF ＝AE ，保留作图痕迹，不写作法；（2）在（1）的条件下，若AE ＝2，AB ＝FB ＝2FC ，求四边形ABCD 的周长.21．(本题满分8分）求证：矩形的对角线相等．（要求：画出图形，写出已知、求证，并给出证明过程.）22．(本题满分10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包或水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对（1）中的x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计最经济的购买方案，并说明理由．第20题图23．(本题满分10分）对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量x 不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：()()1010x x y x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩是分段函数，当0x ≥时，函数的表达式为1y x =-+；当0x <时，函数表达式为1y x =+． （1）请在平面直角坐标系中画出函数()()1010x x y x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩的图象；（2）当2x =-时，求y 的值； （3）当4y ≥-时，求自变量x 的取值范围．24．(本题满分12分）如图，正方形ABCD ，点P 为对角线AC 上一个动点，Q 为CD 边上一点，且90BPQ ∠=︒. （1）求证：PB PQ =；（2）若四边形BCQP 的面积为25，试探求BC 与CQ 满足的数量关系式；（3）若Q 为射线DC 上的点，设AP x =，四边形ABCD 的周长为y ，且4CQ =，求y 与x 的函数关系式.25. (本题满分14分）已知：直线l ：3(0)y kx k k =-+≠始终经过某定点P ． （1）求该定点P 的坐标；（2）已知A （-2，1），B （0，2），若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围；（3）在02x ≤≤范围内，任取3个自变量x 1，x 2，x 3，它们对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若以y 1，y 2，y 3为长度的3条线段能围成三角形，求k 的取值范围．。

福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·兰州期中) 在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （2，﹣5）C . （﹣2，5）D . （﹣2，﹣5）2. （2分）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A .B .C .D .3. （2分）(2018·南海模拟) 如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）A . 24°B . 42°C . 48°D . 12°4. （2分）如果抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限5. （2分） (2015九上·福田期末) 口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A . 15B . 10C . 5D . 66. （2分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ．则其旋转中心一定是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H7. （2分）如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（）A . 18秒B . 36秒C . 38秒D . 46秒8. （2分）如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A 的坐标为（）A . （-a，-b）B . （-a，-b-1）C . （-a，-b+1）D . （-a，-b-2）9. （2分）从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·深圳) 如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放， A为60°角与直尺交点，AB=3 ,则光盘的直径是（）A . 3B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是________ ．12. （1分）(2012·北海) 如图，已知△ABC中BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，将△ABC绕AC旋转一周得到的几何体的侧面积为________．13. （1分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=________．14. （1分）(2017·绵阳模拟) 二次函数y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）图象的顶点的纵坐标不大于，且图象与x轴交于A，B两点，则线段AB长度的最小值是________．15. （1分）(2017·鞍山模拟) 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=________．16. （1分） (2016九上·滁州期中) 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，其中正确的是________．17. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y1________y2。

第4题图/岁2018～2019年五县市区八年级第二学期期末质量检查数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．-=A.±2B. 22.下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是A. 3 23.下列计算错误的是=-3B. =213===-4.某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A. ,88B. ,1515C. ,1516 D. ,15145.--3x y互为相反数，则+x y=A. 27B. 12C. 9D. 312第9题图O DCA6.下列命题中是正确的命题为A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形7.小明在画函数6y =x（x ＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是12366543.532.521.510.5…………y xA. (,)16B. (,)23C. (,)32D. (,)418. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是9. 如图, □ ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,⊥AB AC ，，46AB =AC =,则BD =A. 8B. 9C. 10D. 1110.定义min(,)a b ，当≥a b 时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ； 已知函数min(,)=---3221y x x ，则该函数的最大值是 A. -15 B. -9 C. -6 D. 6 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．311.如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y 随x 增大而减小的函数解析式是 ；12.直线=9y x +沿y 轴平行的方向向下平移3个单位，所得直线的函数解析式是 ；13.数据1，-1，-1，1，1,-1的方差=2S；14.在Rt ∆ABC 中，若，,∠︒∠︒=90302C =A =AB ，则BC = ； 15. 如图，在∆ABC 中，∠∠ABC =BAC ，，D E 分别是，AB AC 的中点，且2DE =，延长DE 到点F ，使=EF BC ，连接，CF BE ,若四边形BEFC 是菱形，则AB =______； 16.如图，直线AB 与坐标轴相交于点，A B ，将∆AOB 沿直线AB 翻折到∆ACB 的位置，当点C的坐标为(3C 时，直线AB 的函数解析式是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分8分）计算：(-÷18. （本题满分8分）先化简，再求值：()--÷+232112x x x x +x +x，其中-1x =．4min19. （本题满分8分）已知--12b x =a，-22b +x =a，若，,===-322a b c ，试求+12x x 的值． 20. （本题满分8分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离． 根据图象解答下列问题：（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？ （3）张强在文具店停留了多少时间？（4）求张强从文具店回家过程中y 与x 的函数解析式．21. （本题满分8分）如图1，AD 是∆ABC 的边BC 上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使=DE AD ，连接CE ； ② 若，64AB =AC =，求AD 的取值范围；（2）如图2，当∠︒90BAC =时，求证：12AD =BC ．22. （本题满分10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．5HF G EOD CBA2804003045租金/（元/辆）载客量/（人/辆）乙种客车甲种客车（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？ （2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案． 23. （本题满分10分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年6月27日一天出租的150艘次4人自划船中随机抽取了100艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.（1）求扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数； （2）估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数；（3）据旅游局预报今年6月27日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求． 24.（本题满分12）如图，边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，点E 是BC 中点，AE 交BD于点F ，⊥BH AE 于点G ，交AC 于点H ． （1）求证：∆AOF ≌∆BOH ； （2）求线段BG 的长． 25.（本题满分14）在平面直角坐标系中，已知点(,)03A，(,)40B ，(,)-+322C m m ，点D 与A 关于x 轴对称．（1）写出点C 所在直线的函数解析式；（2）连接，，AB BC AC ，若线段，，AB BC AC 能构成三角形，求m 的取值范围；1人（3）若直线CD把四边形ACBD的面积分成相等的两部分，试求m的值．672018～2019年五县市区八年级第二学期期末质量检查数学评分标准与参考答案一、CBABA CDDCB二、11. .-051y =x +；12. =6y x +；13. 1；14. 1；15. ；16.y =+三、解答题：本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分8分） 解：原式=(-÷4分=(÷…………………………………………………………………6分=-7分=-2……………………………………………………………………………8分 18. （本题满分8分）解：原式=()()--÷22211x x x x +x + ………………………………………………………3分 =()()-⨯-22112x x x +x +x ………………………………………………………4分=()1x x + ………………………………………………………………………6分当-1x =时，原式=)--+111……………………………………………………7分=-3……………………………………………………………………8分8min19. （本题满分8分）解：原式=---2b b +a…………………………………2分=-ba…………………………………………………………………………6分 =-23…………………………………………………………………………8分 20. （本题满分8分） 解：（1）体育场离张强家.km 25，张强从家到体育场用了min 15…………………………2分 （2）体育场离文具店1km …………………………………………………………………3分 （3）张强在文具店停留了min 20…………………………………………………………4分 （4）设张强从文具店回家过程中y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，………………5分 将点(,.)6515，(,)1000代入y =kx +b 得.⎧+=⎨⎩65151000k b k +b =， 解得⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩370307k b =， ……………………………………………………………………6分 ∴-330707y =x +（≤≤65100x ）……………………………………………8分 （没有写出自变量取值范围扣1分）921. （本题满分8分）（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使=DE AD ，连接CE ；……2分②∵=BD DC ，=DE AD ，∠=∠ADB EDC ∴∆ADB ≌∆EDC∴=EC AB ………………………………………………………………………3分 ∴6-4＜AE ＜6+4，即2＜AE ＜10……………………………………………4分 又∵2AE =AD∴1＜AD ＜5……………………………………………………………………5分 （2）延长延长=BD DC AD 到点E ，使=DE AD ，连接，CE BE∵=BD DC∴四边形ABEC 是平行四边形………………………………………………………6分 ∵∠︒90BAC =∴四边形ABEC 是矩形………………………………………………………………7分 ∴=AE BC∴1122AD =AE =BC ．…………………………………………………………8分 22. （本题满分10分）解：（1）由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于+=234616453辆；每辆汽车上至少要有1名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．…………………………2分 （2）设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车()-6x 辆．…………3分6辆汽车载客人数为()⎡⎤-⎣⎦45306x +x 人………………………………………4分()-4002806y =x +x10=1201680x + …………………………………………………………5分∴ ()⎧-≥⎨≤⎩4530624012016802300x +x x + ……………………………………………………6分解得≤≤3146x …………………………………………………………7分 ∴4x =，或5x = ……………………………………………………8分 当4x =时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，2160y =当5x =时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，2300y =……………………………9分 ∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．……………………10分 23. （本题满分10分）解：（1）“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：()︒⨯---=︒0360145203018………………………………………3分（2）估计去年6月27日这天出租的150艘次4人自划船平均每艘船的乘坐人数是：⨯+⨯+⨯+⨯=453304202513100人 …………………………………6分（3）+=3001502503艘4人座的自划船才能满足需求．……………………10分 24.（本题满分12）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA =OB ，∠︒90AOB =………………………………………2分 ∵⊥BH AE∴∠∠︒90AOB =BOH =………………………………………3分11又∵︒∠∠∠∠90FAO +AHG =OBH +AHG =………………4分∴∠∠FAO =OBH ………………………………………5分∴∆AOF ≌∆BOH ； ………………………………………6分（2）解：∵在Rt ∆ABE 中，，21AB =BE =，……………………………………7分∴==AE =9分 又∵⨯⨯1122AB BE =AG BG ……………………………………10分∴⨯==25AB BE BG =AG ……………………………………12分 25.（本题满分14）在平面直角坐标系中，已知点(,)03A，(,)40B ，(,)-+322C m m ，点D 与A 关于x 轴对称．解：（1）-322y =x +…………………………………………………………………3分（2）设AB 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，将点(,)03A，(,)40B 代入y =kx +b 得 ⎧⎨⎩340b =k +b =，解得⎧⎪⎨-⎪⎩334b =k =，∴-334y =x + 当点(,)-+322C m m 在直线AB 上时，线段，，AB BC AC 不能构成三角形………………5分将(,)-+322C m m 代入-334y =x +，得--332234m +=m + 解得769m =，12∴≠769m 时，线段，，AB BC AC 能构成三角形；………………………………7分 （3）(,)-03D ，设AB 的中点为E ，过E 作⊥EM x 轴于M ，⊥EN y 轴于N ， 根据三角形中位线性质可知(,)322E ，…………………………………………8分 由三角形中线性质可知，当点(,)-+322C m m 在直线DE 上时，DC 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分，…………………………………………………………………10分设直线DE 的函数解析式为y =kx +b ，将(,)-03D ，(,)322E 代入y =kx +b ， 得⎧-⎪⎨⎪⎩3302b =k +b =，解得⎧-⎨⎩32b =k =，∴-23y =x ，…………………………………11分将(,)-+322C m m 代入-23y =x ，得--32223m +=m ，解得5m =，……………………………………………………13分 ∴当5m =时，DC 把四边形ACBD 的面积分成相等的两部分．………………………14分。

2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。

一、选择题1．(0分)[ID ：10232]若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．(0分)[ID ：10231]某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．(0分)[ID ：10219]均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，245．(0分)[ID ：10213]已知函数y 1x +，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠16．(0分)[ID ：10212]如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．57．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >8．(0分)[ID ：10209]估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间9．(0分)[ID ：10207]如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C10．(0分)[ID ：10200]某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元11．(0分)[ID ：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵12．(0分)[ID ：10185]若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形13．(0分)[ID ：10164]某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数14．(0分)[ID ：10161]如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m15．(0分)[ID ：10156]如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=；②3；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题16．(0分)[ID ：10321]如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.17．(0分)[ID ：10314]一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.18．(0分)[ID ：10309]若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.19．(0分)[ID ：10302]如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．20．(0分)[ID ：10293]已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．21．(0分)[ID ：10292]如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.22．(0分)[ID ：10289]在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．23．(0分)[ID ：10286]一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．24．(0分)[ID：10273]在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．25．(0分)[ID：10242]（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米D．乙车到A地比甲车到B地早53小时三、解答题26．(0分)[ID：10419]某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？27．(0分)[ID：10410]A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图． （1）求y 关于x 的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．28．(0分)[ID ：10388]计算：32231(2)(4)()272-----.29．(0分)[ID ：10386]某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元． （1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案； （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.30．(0分)[ID ：10374]先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．A4．A5．B6．B7．B8．B9．C10．C11．D12．D13．C14．C15．C二、填空题16．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD得出∠BAD ＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解17．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解18．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二19．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+120．【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称的对称点∵点A 关于y轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点21．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：722．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的23．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方24．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴A B=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质25．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】（a≥0（a≤0）．2．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．4．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．8．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．11．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．12．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．13．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．14．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.15．C解析：C【解析】【分析】易证Rt ABE Rt ADF ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF 与ABE 的面积比．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，．在Rt ABE 和Rt ADF 中， AB AD AE AF ⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF ∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是线段EF 的垂直平分线，∵90ECF ∠=︒，∴GC GE GF ==，在Rt AGF 中，∵tan tan 60AG AG AFG GF GC∠=︒===∴AG =，故②正确；∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，． 在Rt ABE 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=．整理得：2222x xy y +=．∴CEF S ：ABE S11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键．二、填空题16．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD ＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC 的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC ＝∠D ＝108°，AB ∥CD ，得出∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE ＝75°，即可得出∠EBC 的度数.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠D ＝120°，AB ∥CD ，∴∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝60°÷2＝30°，∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°；故答案为：45°. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.17．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 18．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab ＜0且代数式有意义；故有b ＞0a ＜0；则代数式=|a|=-a 故答案为：-a 【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜0故有b ＞0，a ＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0；当a ＜0；当a=0．19．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 则由勾股定理得：x ＝2+5＝7；y ＝1+z ；7+y ＝7+1解析：2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，则由勾股定理得：x ＝2+5＝7；y ＝1+z ；7+y ＝7+1+z ＝10；即正方形D 的面积为：z ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．21．【解析】在Rt△ABC 中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC 中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°， 224AB BC -=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．22．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k ＜0时y 随x 的增大而减小【详解】∵一次函数y ＝−2x ＋1中k ＝−2＜0∴y 随x 的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．23．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．24．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。

福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分） (2019九上·偃师期中) 下列根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果BD=12，AC=10，BC=m，那么m的取值范围是（）A . 10＜m＜12B . 2＜m＜22C . 1＜m＜11D . 5＜m＜63. （4分）一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（）A . 3B . -1C . -3D . -24. （4分）下列函数中y是x的反比例函数的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=5. （4分）已知矩形的两条对角线相交所成的一个角为120°，矩形的宽为4ｃｍ，则对角线的长为（）A . 2ｃｍB . 4ｃｍC . 8ｃｍD . 16ｃｍ6. （4分）阳光学校对“大课间活项目跳绳长跑篮球排球毽子其他所占百分比24.5%9.5%33%24.6% 6.4%2%动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则用（）表示这些数据比较恰当．A . 扇形统计图B . 条形统计图C . 折线统计图D . 以上都不行7. （4分）面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A . 小数B . 分数C . 无理数D . 不能确定8. （4分） (2016九上·嵊州期中) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A . ﹣4＜x＜1B . ﹣3＜x＜1C . x＜﹣4或x＞1D . x＜﹣3或x＞19. （4分） (2011七下·广东竞赛) 将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位10. （4分）已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A . 25°B . 30°C . 15°D . 30°或15°二、填空题(木题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）(2017·大庆模拟) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．12. （5分） (2018九上·郴州月考) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.13. （5分）(2018·滨州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转165°得到点A′，则点A′的坐标为________.14. （5分）若数据2，3，－1，7，x的平均数为2，则x＝________．15. （5分）已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则|a+2|-|1-a|=________．16. （5分） (2017八下·高阳期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是________三、解答题(第17~20题，每题8分，第21题10分，第22-2 (共8题；共80分)17. （8分）计算。

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。

福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·深圳模拟) 若分式的值为0，则x的值为（）A . -2B . 0C . 2D . ±22. （2分）下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）A . x2＋1B . －x2＋1C . x2－2D . －x2－13. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . ±1B . 1C . －1D . 24. （2分） (2016八上·常州期中) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . ∠A=∠DC . AC=DFD . BF=EC5. （2分）(2017·碑林模拟) 一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分）(2016·梧州) 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A . 5B . 7C . 9D . 117. （2分）(2016·益阳) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形8. （2分）若分式方程有增根，则m等于（）A . 3B . ﹣3C . 2D . ﹣29. （2分）如图是赛车跑道的一部分路段，已知AB∥CD，则∠A=110°, ∠E=80°，则∠D的度数为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°10. （2分）(2020·温州模拟) 如图，点A在第三象限，点D在第四象限，△OAB和△CAD都是正三角形，已知点C的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，-2)，则点D的坐标是（）A . (3，-3 )B . (3，-3 -2)C . (4，-4 )D . (4，-4 -2)二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·海宁模拟) 方程x2﹣2x=0的根是________．12. （1分）(2011·资阳) 正n边形的一个外角等于20°，则n=________．13. （1分） (2018九上·东台期末) 在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为________km．14. （1分） (2019九上·桐梓期中) 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则△ABC的面积是________.三、解答题 (共7题；共47分)15. （10分） (2020八下·平阴期末) 解分式方程：＝1＋16. （6分）(2018·玉林) 先化简再求值：（a﹣）÷ ，其中a=1+ ，b=1﹣．17. （6分） (2019八下·澧县期中) 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B'C′，使△A′B′C'与△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点，并画出平行四边形．18. （5分）(2020·兰州模拟) 如图，在中，， .（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分 .19. （10分）(2018·杭州) 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

福建省龙岩八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·上海) 将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，结果正确的是（）A . a(x－2)2B . a(x2－4x＋4)C . a(x2－4x)D . ax(x－4)2. （2分） (2017八下·郾城期末) 如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A . 9B . 12C . 18D . 不能确定3. （2分）(2019·桂林模拟) 使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A . x≠0B . x≥﹣1C . x≥﹣1且x≠0D . x＞﹣1且x≠04. （2分）若不等式-1≤x＜a有4个整数解，则a的取值范围是（）．A . 1≤a＜2B . 1＜a＜2C . 2＜a≤3D . 2＜a＜35. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 2.56. （2分） (2019八上·鄱阳月考) 下列运算正确的是（）A . (2a2)3＝6a6B . －a2b2·3ab3＝－3a2b5C . ＝－1D . － (a－b2)＝－a2＋2ab－b27. （2分） (2019七下·河南期末) 用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分.图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A . 甲正确，乙不正确B . 甲不正确，乙正确C . 甲、乙都正确D . 甲、乙都不正确8. （2分）(2020·广西模拟) 如图，等边的内切圆O切边于点D，已知等边三角形的边长为12，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）解分式方程： + ＝4时，去分母后得（）A . 3－x=4B . 3+x=4(x－2)C . 3(2－x)+x(x－2)=4D . 3－x=4(x－2)10. （2分） (2019九上·汕头期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'，若∠B＝78°，则∠CC'B'的大小是（）A . 23°B . 30°C . 33°D . 39°二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC，则∠BCM的大小为________12. （1分） (2017八上·阳谷期末) 若分式的值为0，则x=________.13. （1分） (2019八上·浦东月考) 等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两根，则m=________14. （2分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a=________，b=________．15. （1分）(2017·淄博) 设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1 ， E1是其分点，连接AE1 ， BD1交于点F1 ，得到四边形CD1F1E1 ，其面积S1= ．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1 ， D2 ， E1 ， E2是其分点，连接AE2 ， BD2交于点F2 ，得到四边形CD2F2E2 ，其面积S2= ；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1 ， D2 ， D3 ， E1 ， E2 ， E3是其分点，连接AE3 ， BD3交于点F3 ，得到四边形CD3F3E3 ，其面积S3= ；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnFnEn ，其面积Sn=________．三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分） (2018八上·天河期末) 已知：多项式A=b³-2ab.（1）请将A进行因式分解；（2）若A=0且a≠0，b≠0，求的值17. （5分） (2017八上·利川期中) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线．求中线AD的取值范围．18. （5分）先化简，再求值:，其中19. （10分）(2017·剑河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．20. （10分） (2019八上·扬州月考) 在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,（1）求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;（2）若∠CAE=30º,求∠ACF度数.21. （10分）如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？22. （5分） (2020七上·龙凤期末) 如图，为△ 中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．23. （10分） (2020八上·柳州期末) 如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于 .（1）当时，求的长；（2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生改变，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共65分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

八年级下册数学龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．函数20202021=++y x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．2020x ≥B ．2020≥-xC ．2021x ≥D ．2021≥-x2．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三条边长之比为1：2：3 B ．三条边长分别为1，3，2 C ．三个内角之比为3：4：5 D ．两个内角分别为40°和50°3．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD4．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作2S 甲、2S 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．22 S S <甲乙B ．22S S >甲乙 C ．22S S =甲乙 D ．无法确定5．如图，在正方形ABCD 中，22CD =P 为线段AD 上方一动点，且满足PD =2，∠BPD =90°，则点A 到直线BP 的距离为（ ）A ．3B ．3-C ．31-D ．31+6．如图，在ABC 中，AB AC =，54BAC ∠=︒，BAC ∠平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，有如下五个结论：①AO BC ⊥；②OD OE =；③OEF 是等边三角形；④OEF CEF ≌；⑤54OEF ∠=︒．则上列说法中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在边长为12的等边△ABC 中，D 为边BC 上一点，且BD ＝12CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，F 为边AC 上一点，连接EF 、DF ，M 、N 分别为EF 、DF 的中点，连接MN ，则MN 的长为（ ）A 3B ．2C ．3D ．48．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题9．要使式子28x +有意义，则x 的取值范围是________．10．已知菱形的两条对角线长为6和8，菱形的周长是_______，面积是________． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为_____．12．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，AD DC =，4BD =，则AC =______．13．1y kx =+过点()2,3，则k =______．14．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件（不再添加辅助线和字母），使得平行四边形ABCD 变成菱形，你添加的条件是：_____________ ． 15．如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为___．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 在x 轴上，60OAB ∠=︒，作点O 关于AB 的对称点C ，连接AC ，BC ，则点C 的坐标为__________．三、解答题17．计算： （1）1(31824)63（2）2(32)(2332)(23)-．18．一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米．（1）此时轮船离出发点多少千米？（2）若轮船每航行1千米需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？19．已知，在边长为1的小正方形组成的48⨯网格中，ABC 的顶点均为格点．，请按要求分别作出ABC ，并解答问题．（1）在图1中作钝角ABC ，图2中作直角ABC ，图3中作锐角ABC ，都使5BC =； （2）在图4中作直角ABC ，AB 为斜边，两直角边长度为无理数，并直接写出ABC 的面积．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，BD ．（1）求证：ADE CBF ≌；（2）若90ADB ∠=︒，求证：四边形BFDE 为菱形．21．阅读下列材料，然后回答问题： 31+的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 22(31)2(31)3131(31)(31)(3)1--==++-- 2(3)1(31)(31)3131313131-+-====++++（153+ （242648620202018++++++22．甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m 和15m 处同时出发，甲探测气球以1m/min 的速度上升，乙探测气球以0.5m/min 的速度上升，两个气球都上升了60min ．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系．（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?23．已知如图，在ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连接BE 、CE ，BE CE =，BE CE ⊥，点F 是EC 上一动点，连接BF ．（1）如图1，若点F 是EC 的中点，10BF =，求ABCD 的面积；（2）如图2，当BF AB ⊥时，连接DF ，求证：AB DF BF +=；（3）如图3，以BF 为直角边作等腰Rt FBG ，90FBG ∠=︒，连接GE ，若2DE =，5CD =，当点F 在运动过程中，请直接写出BEG 周长的最小值．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两条边分别在坐标轴上，6OA =，8OC =．（1）求AC 所在的直线MN 的解析式；（2）把矩形沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，DE 与AC 相交于点F ，求点D 的坐标；（3）在直线MN 上是否存在点P ，使以点P ，A ，B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A (1，4)，点B (3，2)，连接OA ，OB ．（1）求直线OB 与AB 的解析式； （2）求△AOB 的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y 轴上是否存在一点P ，使△PAB 周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P 坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C ，使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C 坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】 一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件，列式计算即可． 【详解】2021x +20210x +≥，所以2021x ≥- 故选：D 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，根据条件列式计算即可.2．C解析：C 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、∵122）2＝332，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B 、∵1232＝4＝22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； C 、设∠A ＝3x °，∠B ＝4x °，∠C ＝5x °， ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴3x ＋4x ＋5x ＝180， 解得：x ＝15， ∴∠C ＝5x °＝75°，即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、两个内角分别为40°和50°，所以另一个内角是90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，也考查了三角形的内角和定理．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．A解析：A【解析】【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．【详解】解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，∴22S S甲乙，故选A．【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小．5．C解析：C【分析】由题意可得点P在以D为圆心，2为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．解：作正方形ABCD的外接圆，另外以点D为圆心，2为半径作圆，两圆在线段AD上方的交点即为点P，连接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作⊥，交BP于点E，如图，AE AP∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，∴2,90AB AD DC BC BAD︒====∠=，∴BD=4，∵DP=2，∴3BP=⊥，AE AP∴∠+∠=，EAD DAP90又90∠+∠=，BAE EAD∴∠=∠，DAP BAE∠=∠=，,ADP ABE AD AB∴∆≅∆，ADP ABE∴==，BE DP AE AP,AEP为等腰直角三角形，⊥，AH PEPE AH∴=，2∴=+=+，2BP BE PE AH PD即2322,AH+，∴=AH31即点A到BP31．故选C．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．6．B解析：B【解析】利用三线合一可判断①；由折叠的性质可判断④；根据垂直平分线的性质得到OA =OB ，从而计算出∠ACB =∠EOF =63°，可判断③；证明△OAB ≌△OAC ，得到OA =OB =OC ，从而推出∠OEF =54°，可判断⑤；而题中条件无法得出OD =OE ，可判断②． 【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵AB =AC ，OA 平分∠BAC ，∠BAC =54°， ∴AO ⊥BC （三线合一），故①正确； ∠BAO =∠CAO =12∠BAC =12×54°=27°，∠ABC =∠ACB =12×（180°-∠BAC ）=12×126°=63°， ∵DO 是AB 的垂直平分线， ∴OA =OB ，即∠OAB =∠OBA =27°，则∠OBC =∠ABC -∠OBA =63°-27°=36°≠∠OBA ， 由折叠可知：△OEF ≌△CEF ，故④正确； 即∠ACB =∠EOF =63°≠60°，OE =CE ，∠OEF =∠CEF ， ∴△OEF 不是等边三角形，故③错误； 在△OAB 和△OAC 中，AB AC OAB OAC OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△OAC （SAS ）， ∴OB =OC ， 又OB =OA ， ∴OA =OB =OC ， ∠OCB =∠OBC =36°， 又OE =CE ，∴∠OCB =∠EOC =36°，∴∠OEC =180°-（∠OCB +∠EOC ）=180°-72°=108°， 又∠OEC =∠OEF +∠CEF ∠OEF =108°÷2=54°，故⑤正确； 而题中条件无法得出OD =OE ，故②错误； ∴正确的结论为①④⑤共3个，故选B ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及全等三角形的判定和性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意求出BD ，根据等边三角形的性质得到∠B =60°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理求出DE ，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【详解】解：∵BC =12，BD =12CD ， ∴BD =4，∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B =60°， ∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB =90°， ∴∠BDE =30°， ∴BE =12BD =2，由勾股定理得：DE， ∵M 、N 分别为EF 、DF 的中点， ∴MN =12DE 故选：A ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．A解析：A 【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到：21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．二、填空题9．x ≥﹣4 【解析】 【分析】直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案． 【详解】解：要使式子28x +有意义， 则2x ＋8≥0， 解得：x ≥﹣4； 故答案为：x ≥﹣4． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．10．A解析：24 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA =4，OB =3,再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积． 【详解】 解：如图,菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴C菱形的周长=5×4=20，S菱形ABCD=12×6×8=24，故菱形的周长是20，面积是24．故答案为：20；24．【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法，勾股定理，属于简单题，熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键．11．A解析：36【解析】【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【详解】在Rt△ACB中，222AC BC AB+=，6AB=2236AC BC∴+=则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和2236AC BC=+=故答案为：36．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222+=a b c．12．A解析：8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，AD=DC，BD=4，∴AC=2BD=8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．1【分析】把()2,3代入函数解析式即可求解．【详解】()2,3代入1y kx =+得3=2k +1解得k =1 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用．14．A解析：AB=BC 【分析】菱形的判定方法有三种： ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 利用菱形的判定方法可得答案． 【详解】解： AB=BC ．平行四边形ABCD ，ABCD ∴是菱形．故答案为：AB=BC ． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．15．10 【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC=BC=13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP=12，根解析：10 【分析】根据图2中的曲线可得，当点P 在△ABC 的顶点A 处，运动到点B 处时，图1中的AC =BC =13，当点P 运动到AB 中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，可得CP =12，根据勾股定理可得AP =5，再根据等腰三角形三线合一可得AB 的长． 【详解】 根据题图②可知： 当点P 在点A 处时，13CP AC ==， 当点P 到达点B 时，13CP CB ==，∴ABC 为等腰三角形，当点P 在AB 上运动且CP 最小时，CP AB ⊥时，12CP =，∴ABC 的AB 边的高为12，如解图，当CP AB ⊥时，12CP =，在Rt ACP 中，5AP ， ∴2510AB =⨯=．故答案为：10. 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．16．【分析】先根据题意确定点B 的坐标，然后再确定直线AB 的解析式，然后设点C 的坐标为（x ，y ），然后求出OC 的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可． 【详解】解：∵点A 的坐标为 ∴OA=1 ∵，解析：332⎫⎪⎪⎝⎭【分析】先根据题意确定点B 的坐标，然后再确定直线AB 的解析式，然后设点C 的坐标为（x ，y ），然后求出OC 的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可． 【详解】解：∵点A 的坐标为()0,1 ∴OA=1∵60OAB ∠=︒，即∠OBA=30° ∴AB=2∴2222213AB OA -- ∴点A 的坐标为(3,0设直线AB 的解析式为y=kx+b则有1=k?0b 0=3k b +⎧⎪⎨+⎪⎩ ，即13b k =⎧⎪⎨⎪⎩∴y=3∵作点O 关于AB 的对称点C ∴直线OC 的解析式为设点C 的坐标为（x ，y ），则OC 的中点坐标为（,22x y）∴12222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴点C的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭．故答案为32⎫⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键．三、解答题 17．（1）；（2） 【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可； （2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可 【详解】 （1） ； （2） ． 【点睛】解析：（1）4；（2）5 【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可； （2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可 【详解】 （1）44=；（2）2-(=3266+---=32266+-+56=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）17千米；（2）9.2升 【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可． 【详解】解：（1）如图所示解析：（1）17千米；（2）9.2升 【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，O 为轮船出发点，A 为轮船掉头的地点，B 是轮船掉头后向正东方向航行15千米后的地点∵一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，∴OA =8千米，AB =15千米，∠BAO =90°， ∴217OB OA AB =+=千米， ∴此时轮船离出发点17千米， 答：此时轮船离出发点17千米；（2）由题意得在此过程中轮船共耗油()8150.49.2+⨯=升， 答：在此过程中轮船共耗油9.2升．【点睛】本题主要考查了勾股定理在航海中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．19．（1）见解析；（2）见解析，5 【解析】 【分析】（1）根据，利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可； （2）根据直角三角形的定义画出图形即可． 【详解】（1）如图1，2，3中，即为所求；解析：（1）见解析；（2）见解析，5 【解析】 【分析】（1）根据5BC =，利用勾股定理以及数形结合的思想画出图形即可； （2）根据直角三角形的定义画出图形即可． 【详解】（1）如图1，2，3中，ABC 即为所求； （2）如图4中，ABC 即为所求， 由图可知，25AC =，5BC =， 11255522ABCSAC BC ∴=⋅⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC ，AB=CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE=CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等； （2）先证解析：（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD =BC ，AB =CD ，又点E 、F 是AB 、CD 中点，所以AE =CF ，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证明BE 与DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE =EB =12AB ，从而可得四边形BFDE 为菱形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴A C ∠=∠，AD BC =，AB CD =． ∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点， ∴12AE BE AB ==，12DF CF CD ==，∴AE CF =，DF BE =， 在△ADE 和△CBF 中， AD BCA C AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴ADE CBF ≌．（2）∵AB =CD ，AE =CF ， ∴BE =DF ， 又AB ∥CD ， ∴BE ∥DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∵∠ADB =90°， ∴点E 为边AB 的中点， ∴1=2DE BE AB =， ∴平行四边形BFDE 为菱形． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21．（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案； (2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案． 【详解】 解：(1)解析：（122【解析】 【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为12，继而求得答案． 【详解】解：(1)2()()222-(2)原式=1212． 故答案为2． 【点睛】此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min ． 【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别解析：（1）5y x =+甲，1152y x =+乙；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min ． 【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别代入其解析式中，即可得；（2）根据初始位置及题图可知，当x 大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米，列式()15(15)152x x +-+=即可得．【详解】解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：y kx b =+，将（0，5）和（20，25）代入得，52520bk b =⎧⎨=+⎩， 解得：15k b =⎧⎨=⎩，∴甲气球在上升过程中的函数解析式为：5(0)y x x =+≥，设乙气球在上升过程中的函数解析式为：y mx n =+，将（0，15）和（20，25）代入得，152520nm n =⎧⎨=+⎩， 解得：1215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴乙气球在上升过程中的函数解析式为：1152y x =+， ∴综上：5y x =+甲，1152y x =+乙； （2）由初始位置及题图可知，当x 大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，15y y -=甲乙∴()15(15)152x x +-+=，解得50x =，∴当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进行解答．23．（1）；（2）证明见解析；（3） 【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解 再求解的面积，从而可得平行四边形的面积；（2）如图，延长交于点 先证明再证明 再结合平行四边形的性质可得： （3）解析：（1）8；（2）证明见解析；（3） 【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质求解,,BE CE 再求解BEC △的面积，从而可得平行四边形的面积；（2）如图，延长,BE CD 交于点,K 先证明,BEF CEK ≌再证明 再结合平行四边形的性质可得： （3）如图，过G 作，交CB 的延长线于 过B 作 交于先证明G 在上运动，作B 关于的对称点，连接，交于确定三角形周长最小时G 的位置，再过D 作于 分别求解 再利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：（1）是EC 的中点，∴ 设解得：（负根舍去）ABCD,BE CD交于点,K（2）如图，延长,在中，（3）如图，过G作，交CB的延长线于过B作交于等腰直角三角形在上运动，如图，作B关于的对称点，连接，交于此时周长最短，过D作于由（2）得：而由（2）得：是等腰直角三角形，即的周长的最小值是【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键. 24．（1）；（2）；（3）存在，，，， 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式； （2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值 解析：（1）364y x =-+；（2）7,04D ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在，()14,3P ，2326,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，33254,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，425642,.2525P ⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质确定点A 、C 的坐标，利用待定系数法求出直线MN 的解析式； （2）连接AD ，根据折叠的性质得到AD CD =，设OD x =，根据勾股定理列出方程，解方程求出x 的值即可；（3）分PA PB =、PA BA =、PB BA =三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）设直线MN 的解析式是(0)y kx b k =+≠．6OA =，8OC =，(0,6)A ∴，(8,0)C ． 点A 、C 都在直线MN 上，∴806k b b +=⎧⎨=⎩，解得：346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线MN 的解析式为364y x =-+； （2）连接AD ，由折叠可知AD CD =， 设OD x =，则8AD CD x ==-， 在Rt AOD ∆中，222AD OD AO -=，222(8)6x x ∴--=，解得：74x =， ∴点D 的坐标为7(4，0)；（3）存在，(0,6)A ，(8,0)C ，(8,6)B ∴．点P 在直线MN 上，∴设36)4(,P a a -+，①当PA PB =时，点P 是线段AB 的中垂线与直线MN 的交点， 则1()4,3P ；②当PA BA =时，2223(66)84a a ++-=， 整理得：2256416a =， 解得，325a =±， 232(5P ，6)5，332(5P -，54)5； ③当PB BA =时，2223(8)(66)84a a -++-=， 整理得，22516016a a -=， 则25(16)016a a -=， 0a ≠，25625a ∴=， 4256(25P ∴，42)25-．综上所述，符合条件的点P 有： 1()4,3P ，232(5P ，6)5，332(5P -，54)5，4256(25P ，42)25-．【点睛】本题考查的是矩形与折叠、勾股定理、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，灵活运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．25．（1）直线OB 的解析式为，直线AB 的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2) 【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上解析：（1）直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5（2）5；（3）①存在，(0，72)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB 与AB 的解析式；（2）延长线段AB 交x 轴于点D ，求出D 的坐标，分别求出AOD S ∆、BOD S ∆由AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A 、B 在y 轴同侧，作出点A 关于y 的对称点A '，连接A 'B 与y 轴的交点即为所求点P ；②使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA 、AB 、OB 为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可． 【详解】解：（1）设直线OB 的解析式为y =mx ， ∵点B (3，2)，∴2223,,33m m y x === ，∴直线OB 的解析式为23y x =， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意可得：432k b k b +=⎧⎨+=⎩解之得15k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y = -x +5． 故答案为：直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5； （2）如图，延长线段AB 交x 轴于点D ， 当y =0时，-x +5=0，x =5， ∴点D 横坐标为5，OD =5，∴11541022AOD A S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=，11525,22BOD B S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=∴5AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-=， 故答案为：5．（3）①存在，(0，72)；过点A 作y 轴的对称点A '，连接A 'B ，交y 轴与点P ，则点P 即为使△PAB 周长最小的点， 由作图可知，点A '坐标为(1,4)-，又点B （3，2）则直线A 'B 的解析式为：1722y x =-+，∴点P 坐标为7(0,)2，故答案为：7(0,)2；②存在． (2,2)- 或(4,6)或(2,2)-． 有三种情况，如图所示：设点C 坐标为(,)x y ， 当平行四边形以AO 为对角线时，由中点坐标公式可知，AO 的中点坐标和BC 中点坐标相同，∴310240x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =-⎧⎨=⎩∴点1C 坐标为(2,2)-，当平行四边形以AB 为对角线时，AB 的中点坐标和OC 的中点坐标相同，则031024x y +=+⎧⎨+=+⎩ 46x y =⎧⎨=⎩∴点2C 的坐标为(4,6)，当平行四边形以BO 为对角线时，BO 的中点坐标和AC 的中点坐标相同，则130420x y +=+⎧⎨+=+⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩∴点3C 坐标为(2,2)-，故答案为：存在，(2,2)-或(4,6)或(2,2)-．【点睛】本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．。