信号与系统试卷A(B)含答案.........

1
9．已知某线性时不变系统在阶跃信号u（t）激励下产生的阶跃响应为2()(1)()tgteut
现观测到系统在输入信号f(t)激励下的零状态响应为23()()()ttgteeut，试确定输
入信号f(t) .

10.已知三角脉冲信号)t(f1的波形如图所示
（1）求其傅立叶变换)(F1；（5分）
（2）试用有关性质求信号

210
1
()()cos()2ftftt
的傅立叶变换)(F2。（5分）

解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1()[(1)()][()(1)]dftututututdt
1
22

()[]()()2()sin()2222jjdft
FSaeSaejSadt
，可以得到21()()2FSa。

（2）因为)tcos()t(f)t(f0122
1
2
2

1
[()]()22jFfteSa

00
11
()()2200220()()11[()cos()]22222jjFftteSaeSa




三、综合题（本题满分40分，共有2道小题，每道20分）
11．如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，3)0(',2)0()(2)(2322yytfdtdftydtdydtyd

已知输入)()(3tuetft时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
)(ty
zs
和零输入响应)(tyzi，0t以及系统的全响应),(ty0t。

1
(t)f
1

1
t
O

1
2
)()213225()()()75()(17252392)()3()()21325()(12/12332/5312312)()2(23632312312)(;31)()()12()0(3)0(')0()()23)(1(2322232222tueeetytueetyssssssYtueeetyssssssssYssssssssYssFsFsyysysYsstttttzizitttzszs















12.若离散系统的差分方程为311()(1)(2)()(1)483ykykykxkxk
（1）求系统函数和单位样值响应；（4分讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分）画出系统的零、极点分布图；（3分）定性
地画出幅频响应特性曲线；（4分）

解：（1）利用Z变换的性质可得系统函数为：
112111071()3333()3111111()()482424zzzzzHzzzzzzz






12z，则单位样值响应为

10171
()[()()]()3234kkhnuk

（2）因果系统z变换存在的收敛域是12z，由于()Hz的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。（3）
系统的零极点分布图

Rez
Imjz

O
已知LTI系统的微分方程为：
11. )(3)('2)(10)('7)(''txtxtytyty
（1） 求系统函数H(s)
（2） 画出该系统的模拟框图。
（3） 求该系统的零极点，画出零极点框图，并判断系统的稳定性。
3

（4） 求该系统的冲激响应和阶跃响应。
解：

①)(3)(2)(10)(7)(2sXssXsYssYsYszszszs 10732)(2ssssH

② 2121210713210732)(ssssssssH 系统模拟图：
③该系统函数的零点：-1.5 极点：-2，-5 零极点图：

-1
-2-3-4-5

1

由于该系统函数的所有极点均在s的左半平面，
所以该系统是稳定系统。
(4)53/723/1)5)(2(3210732)(2sssssssssH

)()3/73/1()(52tueethtt
5157261103)5)(2(32)107(32)(1)(2ssssssssssssHs
sG

)()15761103()(52tueetgtt
12. 已知描述离散因果系统的差分方程为：)()2(81)1(43)(kfkykyky求该系统的系统函数H(z)、单位冲激响应h(n)、
阶跃响应，并画出它的模拟框图。

1222331(1).()()()()482(),3111484211()[2()()]()24(2).()()(),()(),()1821(),1111313()()(1)42248111()[2()()3234kkffkkfYzFzzzYzzzzHzzzzzhkukYzHzFzzfkkFzzzzzzYzzzzzzzyt














]()uk

（3）模拟框图
4