课题: 25.2 列举法求概率
第二课时
教学目的：
当可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计。
教学过程：
一、复习引入：
复习：等可能性事件（古典概形）的两个特征：
1、 出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率-------列举法
二、新课讲解
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
与前一课问题相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？ 1
6 8
A 4
5 7
B
图2 联欢晚会游戏转盘 指导学生构造表格(要带领学生一起画表格)
A B 4 5
7
1
6
8
指导学生填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。
∴P(A数较大)=95 , P(B数较大)=94.
∴P(A数较大)＞ P(B数较大)
∴选择A装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。
25.2 用列举法求概率 用列表法求概率（教案）
一、教学内容
本节课选自教科书第25章第2节“用列举法求概率 用列表法求概率”。教学内容主要包括以下两部分：
1. 用列举法求概率：通过具体实例，让学生理解并掌握如何利用列举法求解简单随机事件的概率问题。主要包括：
a. 确定试验的所有等可能结果；
b. 确定事件A的所有可能结果；
c. 利用公式P(A) = 事件A出现的结果数 / 所有可能结果数，计算事件A的概率。
2. 用列表法求概率：通过实际操作，让学生掌握列表法在求解概率问题中的应用。主要包括：
a. 列出试验所有等可能结果的列表；
b. 在列表中找出事件A的所有可能结果；
c. 利用公式P(A) = 事件A出现的结果数 / 所有可能结果数，计算事件A的概率。
本节课将结合实际例子，让学生在实际操作中掌握列举法和列表法求解概率的方法。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1. 数据分析：通过用列举法和列表法求解概率问题，培养学生对数据整理和分析的能力，使其能够运用合适的方法对随机事件进行概率计算，形成数据分析的核心素养。
2. 逻辑推理：在教学过程中，引导学生通过逻辑推理的方式，理解事件发生的可能性，并运用列举法和列表法进行推理，提高学生的逻辑思维能力。
3. 数学建模：让学生在实际问题中运用数学知识建立模型，通过列表法和列举法求解概率，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，形成数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解并掌握列举法求概率的基本步骤：确定试验的所有等可能结果、确定事件A的所有可能结果、计算事件A的概率。
举例：抛掷一个骰子，求出现偶数点的概率。重点是让学生通过实际操作，理解并掌握如何找出所有等可能结果，以及如何确定事件A的所有可能结果，进而计算出事件A的概率。
（2）理解并掌握列表法求概率的基本步骤：列出试验所有等可能结果的列表、找出事件A的所有可能结果、计算事件A的概率。
用列举法求概率
Ⅰ 学法导引
本节课我们学习用列表法和树形图求随机事件发生的概率，用列表法和树形图求随机事件的概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同，如果各种情况出现的可能性不相同，不可以采用上述方法进行求解，并且在运用列表法和树形图的过程中要做到以下两点：(1)所有可能要做到不重复也不能遗漏；(2)同时一定要看清问题的要求进行求解．
Ⅱ 思维整合
解析重点
1．列表法
在一次试验中，如果涉及两个因素，并且可能出现的结果的数目比较多时，而我们如果还用列举法进行分析，就有可能出现遗漏．而我们采用列表法就可以把所有的情况全部列举出，不会再出现遗漏的情况．
【例1】一个保险箱的密码由6个数字组成，每个数字是由0～9这十个数中的一个组成，王老师忘记了其中最后的两个数字，那么他一次就能打开保险箱的概率是多少？
解析 本题可用列表法，但是因为最后两个数字出现的可能性较多，列表比较困难，这时我们可借用列表的方法进行思考、分析，而解题时不必把表格列出．
解 王老师开保险箱时前面的4个数字都已知道，只是最后两个数字忘记了，而最后两个数字根据列表法可知道每个数字出现的可能性都有10种情况，
点拨 在出现的情况较多时，可用列表法进行思考，分析，而不必列出表格．
2．树形图
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为了不重复也不遗漏地列出所有可能的结果，通常可以采用树形图．
用列树形图的方法求概率，因为树形图比较形象，直观，所以不易出错．
【例2】 一个家庭有3个孩子，(1)求这个家庭有3个男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有1个男孩的概率
解析 可以画出树形图，列举出所有可能的结果，利用出现的结果，求出概率．
解 用B和G分别代表男孩和女孩，用树形图列举出所有可能的结果，如图25—2—1．
点拨 对于每一个孩子都有2种可能，即男孩或女孩，并且本题中后两个步骤是在确定前一个的基础上得到的．
课题 25.2 用列举法求概率 课型 新授课 课时 1
主备 万家中学数学组 教师 李莹 负责
领导 张景嵩
教
学
目
标
知识技能：用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念；感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用。
过程与方法：学生能够利用列表法正确计算简单随机事件的概率，结合具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的。
情感态度与价值观：体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用，通过求概率，进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念。
教学重点 用列表法求简单随机事件的概率
教学难点 如何使用列表法
核心问题 如何使用列表法求简单随机事件的概率
教学方法 合作探究法
教学媒体 多媒体
教学
环节 教学活动 学生活动 设计意图
预留
汇报
3′
出示
问题
2′ 1、掷一枚硬币，正面向上的概率是（ ）
2、掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率是（ ）
3、袋子中有五个红球，三个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机的摸一个球，它是红色的概率是（ ）
例1、
同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1） 两枚硬币全部正面向上；
（2） 两枚硬币全部反面向上；
（3） 一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上。
教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评
初步感知问题
复习概率的意义，点名列举法，为探究列举法求概率
明确学习目标，了解探究方向
自主探究3′
交流完善
10′
点拨深入10′
活动一：
教师提出问题：
（1）、在抛掷过程中会有几种可能的结果？
（2）、每种结果出现的可能性大小相等吗？
解：列举抛掷两枚硬币所能出现的可能有：
正正，正反，反正，反反．四种结果．并且出现每种结果的机会相同
1、 所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有一种，即“正正”，所以
