湖南省耒阳市冠湘学校2016-2017学年八年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)
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湖南省耒阳市冠湘学校2016-2017学年八年级上学期第一次月考数学试题一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.在-3,-4, 3π,-5,0,-127中,无理数个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4【答案】B【解析】 试题分析:无理数是指无线不循环小数,根据定义可得:3π和-5是无理数. 考点:无理数的定义2.下列计算正确的是( )A 、236a a a ⋅=;B 、235a a a +=;C 、3=;D 、33(2)6x x -=-;【答案】C【解析】试题分析:A 、同底数幂乘法,底数不变,指数相加,原式=5a ;B 、不是同类型,无法进行合并计算;C 、计算正确;D 、原式=-83x .考点:(1)、幂的计算;(2)、立方根的计算3. 下列说法:①-17是17的平方根;②127的立方根是±13;③-81没有立方根;④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数,错误的有( ) A .①③ B .①④ C . ②③ D .②④【答案】C【解析】 试题分析:①、正确;②、271的立方根是31;③、-81的立方根为381-;④、正确. 考点:立方根4.实数-7、-2.5、-3的大小关系是( )A .-7<-2.5<-3B .-3<-2.5<-7C .-3<-7<-2.5D .-2.5<-7<-3【答案】C【解析】试题分析:负数比较大小,绝对值越大的数反而小.考点:实数的大小比较5.下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是( )A.(2x+1)(-2x-1); B . )12)(12(++x x C .)22)(12(--x x D .(-2x+1)(-2x-1)【答案】D【解析】试题分析:平方差公式是指:(a+b)(a -b)=22b a -,所含的两个代数式其中一个符号相同,另一个符号相反.考点:平方差公式6.判断312是96的几倍?( )A.1 B . (31)2 C . (31)6 D . (-6)2 【答案】A【解析】试题分析:126263)3(9==,则两数相等.考点:幂的计算7.如图1,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形(a >b ),剩下部分拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的公式是( )A .a 2+b 2=(a +b )(a -b )B .a 2-b 2=(a +b )(a -b )C .(a +b )2=a 2+2ab +b 2D .(a -b )2=a 2-2ab +b2【答案】B【解析】试题分析:根据图一可得:阴影部分的面积=22b a -;根据梯形的面积计算公式可得:S=(2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b),根据面积相等得到等式.考点:等积法8.设x 、y 为实数,且554-+-+=x x y ,则y x +的值是( )b a b a图1 图2A 、3B 、±3C 、9D ±9考点:幂的计算11.已知a +1a =4,试求a 2+1a 2的值( ) A 、16 B 、18 C 、14 D 、12【答案】C【解析】 试题分析:21)1(222++=+a a a a =16,则221aa +=14. 考点:完全平方式的应用12.有理数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0,则a 、b 的值分别为( )A 、a=1,b=1B 、a=-1,b=-1C 、a=b=1或a=b=-1D 、不能确定【答案】B【解析】试题分析:根据题意可得:22)()1(b a ab -+-=0,则ab=1,a-b=0,解得:a=b=1或a=b=-1. 考点:完全平方公式的应用 二、填空题(每小题3分,共24分) 13.25的平方根是__________ 【答案】±5【解析】 试题分析:根据算术平方根的计算法则可得:25=5,则5的平方根为±5.考点:平方根的计算14.当x__________时, 12-x 有意义;【答案】x ≥21 【解析】试题分析:要使二次根式有意义,则必须满足二次根式的被开方数为非负数,即2x-1≥0,解得:x ≥21. 考点:二次根式的性质 15.2144x mx ++是一个完全平方式,m =__________【答案】±2【解析】试题分析:完全平方公式为:2222)(b ab a b a +±=±,则m=±2×2×21=±2. 考点:完全平方公式16.如果x +y = -3,xy = -2,那么x 3y 2+x 2y 3的值为__________【答案】-12【解析】试题分析:原式=22y x (x+y)=2)(xy (x+y)=2)2(-×(-3)=-12.考点:因式分解17.已知实数x 、y 满足|y -3|+x -4=0, 则y x =_________.【答案】9【解析】试题分析:根据非负数的性质可得:y=3,x=4,则4)3(=x y =9.考点:非负数的性质18.一个矩形的面积为2294b a -,长为32b a +,则矩形的宽为__________【答案】3b-2a【解析】试题分析:根据矩形的面积可得:矩形的宽=)49(22a b -÷(3b+2a)=3b -2a.考点:多项式的除法计算19.(m x +)(3+x )不含x 的一次项,m =__________【答案】-3【解析】试题分析:原式=2x +(m+3)x+3m ,根据不含一次项,则m+3=0,解得:m=-3.考点:多项式的乘法计算20.0. 252016×(-4)2017×(-1)=__________【答案】4【解析】试题分析:原式=)1()4()4(25.020162016-⨯-⨯-⨯=[]2016)4(25.0-⨯×(-4)×(-1)=1×(-4)×(-1)=4.三、计算或因式分解.21.计算 (每小题3分,共9分)(1) 25863--- (2)(-3a 3)2·a 3+(-a)2·a 7-(5a 3)3(3)(3x+2)2-(3x -2)2+(3x+2)(3x -2)【答案】(1)、3;(2)、-1159a ;(3)、92x +24x-4考点:(1)、实数的计算;(2)、多项式的乘法计算22.分解因式(每小题3分,共12分):(1)x 2-4x (2)﹣2x 2﹢2(3)4x 5-4x 4+x 3 (4)22)(25)2(4y x y x --+【答案】(1)、x(x-4);(2)、-2(x+1)(x-1);(3)、x 3(2x-1)2 ;(4)、3(7x-y)(3y-x)【解析】试题分析:(1)、利用提取公因式进行因式分解;(2)、首先提取公因式-2,然后再利用平方差公式进行因式分解;(3)、首先提取公因式3x ,然后利用完全平方公式进行因式分解;(4)、利用平方差公式进行因式分解.试题解析:(1)、原式=x(x-4)(2)、原式=-2(2x -1)=-2(x+1)(x -1)(3)、原式=3x (42x -4x+1)=3x 2)12(-x(4)、原式=[][]22)(5)2(2y x y x --+=[2(x+2y)+5(x-y)][2(x+2y)-5(x-y)]=3(7x -y)(3y -x)四、解答题:(共39分)23.化简,求值[])(5)2()3(22y x x y x y x --+--÷5x ,其中,x=2,y=1(6分)【答案】-y ;-1【解析】试题分析:首先根据完全平方公式和多项式的乘法计算公式将括号去掉,然后根据合并同类型和单项式除法法则进行化简,最后代入求值.试题解析:原式=(92x +2y -6xy-42x -2y -4xy -52x +5xy)÷5x=-5xy ÷5x=-y当y=1时,原式=-y=-1.考点:多项式的乘法计算24.若m x 3=4,n y 3=5,求n m n m n m y x y x y x542632)()(∙∙∙-+的值(6分) 【答案】-359【解析】试题分析:将所求的代数式通过幂的乘方计算法则将各式转化成m x 3和n y3的形式,然后代入进行计算. 试题解析:原式=n m n m y x y x662323)()(-+ =23232323)()()()(n m n m y x y x ∙-+=22225454⨯-+=16+25-400=-359考点:幂的计算25.22()3,()2a b a b +=-=,求22,a b ab +的值。
(6分) 【答案】25;41. 【解析】 试题分析:根据2)()(2222b a b a b a -++=+和ab=4)()(22b a b a --+分别进行计算,得出答案. 试题解析:2)()(2222b a b a b a -++=+=25ab=4)()(22b a b a --+=41 考点:完全平方公式的应用26.已知x y x y +=-=-234323,,求x y +的平方根。
(6分) 【答案】±5【解析】试题分析:首先根据平方根和立方根的性质列出二元一次方程组,从而求出x 和y 的值,然后得出答案.试题解析:根据题意可得:⎩⎨⎧-=-=+83492y x y x 解得:⎩⎨⎧==41y x 则±y x +=±5. 考点:(1)、平方根;(2)、立方根27.已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求bc ac ab c b a ---++222的值。
(8分) 【答案】12【解析】 试题分析:将原式转化成21[]222)()()(c b c a b a -+-+-,然后分别进行代入计算. 试题解析:原式=21[]222)()()(c b c a b a -+-+-=21×(4+16+4)=12 考点:完全平方公式的应用28.已知,,a b c b c -+-(7分)【答案】-a-2b+2c【解析】试题分析:首先根据数轴得出a 、a -b 、c -a 和b -c 的正负性,然后进行去绝对值计算.试题解析:根据数轴可得:a<0,a-b<0,c -a>0,b -c<0∴原式=-a+a -b+c -a+c -b=-a -2b+2c考点:(1)、数轴;(2)、绝对值计算:。