同济大学2016 年数学建模竞赛A题单车共享经济
共享单车市场分析综合评价模型
摘要
本文通过搜集共享单车市场的相关数据，主要研究了“互联网＋”时代下共享单车行业和市场分析的综合评价问题，建立了行业市场饱和度测算模型，企业核心竞争力评价、预测模型和学生出行方式预测模型，利用MATLAB和EXCEL 软件实现了对共享单车行业现状多角度的分析，并给出了利用理化指标评价企业竞争力的方法，为企业了解、提高市场竞争力提供了现实依据，在实际应用中有较大的参考价值。
问题一中，我们从上海市共享单车的实际出发，提出了分别基于人口、市区面积和通勤市场三种计算单车需求量的模型。建立于人口数量的计算模型中，考虑了人口年龄、性别和受教育程度等不同人群对单车的不同需求，合理地计算出了基于人口的共享单车需求量。在依据城市市区面积的计算模型中，建立同心圆环的计算模型，依据距离市中心的距离，给予不同圆环区域乘以一定比例系数，进而更合理的估算共享单车需求量。此外，我们还考虑了基于通勤市场的计算模型，基于市区的地铁站以及公交站的数量来计算上海市共享单车的需求量。最后，取三种模型计算结果的平均值作为上海市单车需求量，分析出虽然市场并没有饱和，但是整体需求增长会趋缓，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。
问题二中，我们选取了硬件、软件、产业布局三类评价指标，建立了共享单车品牌核心竞争力模糊综合评价模型，得出摩拜、ofo的综合竞争力对比，然后利用2016年10、11、12月、2017年1月两品牌的用户数量，建立灰色预测模型，预测了半年时间内，摩拜、ofo两者用户数量的演变情况，推测出，得益于良好的城市扩张和海外布局，ofo的用户数量将在下半年超越摩拜，然而在今后较长时间内，中国共享单车市场格局还是两家独大的局面。
问题三中，我们选取同济大学四平校区及周边作为研究范围，从共享单车的车辆配置、App 使用情况、收费标准和覆盖范围四个方面对现有较流行的四种共享单车进行比较分析，认为ofo 和Mobikelite是综合评价较好的两家，小鸣单车在投放量和覆盖范围上的不足以及享骑电单车针对长距离出行的特征限制了其在校周边的发展。此外，为了研究自行购买自行车的必要性，通过调研各类共享单车收费情况和市场自行车价格，比较了两者的平均使用费用，认为对于出行频率高、4公里以内的短距离出行行为，自行购买自行车并在使用四年后转售的方式比使用共享单车费用低68%，但共享单车很大程度上缓解了出行频率低、出行目的多元的出行难问题。
关键词：共享单车；市场饱和度测算；模糊综合评价；灰色预测；学生出行方式。
一、问题背景与分析
1.1问题背景
市民出行“最后一公里”问题一直是困扰人们交通出行方式的难点，不仅增加了人们的出行时间成本和经济成本，还带来了一定社会隐患，例如黑的、黑摩市场的滋生对市民人身安全和公共交通的管理都造成影响。随着“互联网＋”经济的兴起，ofo、摩拜等完全市场化的共享单车很有可能解决“最后一公里”问题，不仅有利于推行绿色环保出行，而且摆脱了传统市政公共自行车受停车桩的限制，深受市民欢迎。
1.2问题分析
1.2.1问题一的分析
问题一要求我们分析市场上的共享单车投放量是否已经满足短途出行的要求，市场饱和度如何。市场饱和度为产品销量与产品需求量的比值，因此要分析共享单车的市场饱和度如何，就必须先估算市场的单车需求量，然后根据市场上已经投放的单车数量，才能给出合理的评价。在计算市场需求量方面，我们摈弃传统的以人口数量和渗透率的简单计算方法，充分考虑人口数量、性别和受教育程度等因素，并考虑依据市区面积和通勤市场的计算模型，以求更加合理的计算出市场的单车需求量。
1.2.2问题二的分析
问题二要求我们利用利用硬件、软件、投放量等因素分析市场上几大共享
单车品牌并进行市场格局方面的相关预测。由于共享单车市场2016年才快速
发展起来，品牌很多，且均处于急速竞争扩张阶段，各个公司的相关业绩报告
等信息很难获得。为此我们选取市场份额较大且信息相对完备的摩拜、ofo进
行分析评价。将评价指标分为硬件、软件、布局三大类，再对这三方面进行细化，建立模糊综合评价模型，力求全面表现品牌的核心竞争力。
在市场格局预测方面，新兴市场变化性极大，因此我们只能选择可视化、同时又具有代表性的各品牌“用户数量”进行相关预测。我们找到了4 个月的“用户数量”数据，由于样本比较少，因此选择“灰色预测方法”只预测半年，然后对市场格局进行分析。
1.2.3问题三的分析
为向学弟学妹介绍学校周边共享单车情况，我们决定选取同济大学四平校
区及周边地区作为采样点，从车辆配置、App 使用情况、收费标准和覆盖范围
四方面调研统计共享单车基本情况，再综合评价各自的优缺点。考虑不同出行
里程和出行频率组合下的出行方案，以出行成本最低为决定标准，比较平均使
用时间下使用共享单车的最低费用和自行购买自行车的费用大小，从而为衡量
学生购买自行车的必要性提供依据。
二、模型假设
1. 忽略天气、节假日等原因使得地区的自行车需求量与共享单车供应量发生重
大改变的情况。
2. 假设20 岁以下和60 岁以上的人群暂时没有单车需求。
3. 假设每座地铁站的单车需求量是相同的。
4. 忽略除“硬件”、“软件”、“布局”之外其他因素对共享单车核心竞争力评价
的影响。
5. 假设出行者均以出行成本最小的原则来选择出行方式。
三、模型符号说明
?p共享单车需求量P i不同类别人口数量
??单车市场渗透率?i不同城市区域面积
ρ单车投放密度Υ比例系数
D地铁站数量G公交车站数量
λ修正比例??地铁站每站单车需求量??据通勤市场计算的单车量??公交站每站单车需求量?模糊评价指标?模糊评价因素集
?模糊评价评语集?评判向量
?综合竞争力指标b i不同评价类别综合指数
x(0) i 用户量原始序列x(1)
i
用户量预测数据
t单车骑行时间Z单车骑行费用f出行频率S骑行距离
V骑行速度n用户好友数量
四、模型建立与求解
4.1问题一的模型建立与求解
4.1.1共享单车的市场需求分析
共享单车的出现极大的方便了人们的出行，有效地解决了最后1 公里的问题。2017年4 月12 日《2017 年共享单车与城市发展白皮书》发布（以下简称《白皮书》）1，这是全国首部全面展现共享单车通过交通创新模式，促进城市健康发展的研究报告。研究发现，创新型的智能共享单车在进入城市不到一年的时间里，成为小汽车、公交、地铁外的第四大出行方式，小汽车的出行次数减少了55%，黑摩的的出行次数减少了53%，实现了“自行车王国”的人性化复兴。智能共享单车代表着和谐的生活方式，代表着“互联网+”与实体经济的完美结合，不仅带回了自行车川流不息的生活气息，还促进市民积极参与城市共建，推动了城市文明、低碳、智慧、健康的发展。
共享单车在方便人们出行的同时，也因不合理停放也给城市公共空间的管理
带来了极大的困难，大量的单车不仅挤满了街道两旁的人行横道，甚至占据了机
动车道，严重影响了社会公共秩序。因此，合理的分析共享单车的市场需求和城
市承载量的关系，对于城市的管理和运营公司有效投放单车都具有重要意义。
由于各个城市的经济发展、人口、建成区面积以及地形等因素的影响，共享
单车的发展也不均衡，在此，我们仅选择上海市为例进行分析。市场需求受影响
因素较多，因此采用多角度综合分析，从单车数量与城市人口、建成区面积以及
公共交通三方面计算单车需求量。
图4-1单车需求量分析视角
4.1.2基于人口数量的计算模型
建立最简单的计算模型如下：
M
= P? L（4-1）
p
如果以2.5%的渗透率来计算，上海市的单车需求量为60 万辆，但是这样选
择的渗透率不一定合理，不同年龄段人的需求也不一样。为此，我们考虑人口年
龄以及受教育程度，建立计算模型为：
1.数据来源：https://https://www.doczj.com/doc/c611668413.html,/p/26443639
2. 数据来源：上海市2016年统计年鉴https://www.doczj.com/doc/c611668413.html,
3. 数据来源：百度百科
https://www.doczj.com/doc/c611668413.html,/link?url=WqeyKgbYdYKeAX_CmvfDWgJo3bZbQdSqIB2cDARsAOb2QM26eMbotn0
ovQcf8aq2T7m3ec-Ij6onHSvv5xk4gb21ShpKNlpcHtjW5mRG6tKaXYJ_w_7tY54AuN6ZiM8uXqHT05SQe
M p = (P m ? L m +P w ? L w )? 0.5+(P z ? L z +P g ? L g )? 0.5 （4-2）
其中，M p 是单车数量，P m 是20~59岁男性人口的数量，L m 是20~59岁男性 人口对共享单车的需求比例，P 是20~59岁女性人口的数量，L 是20~59岁女
w
w
性人口对共享单车的需求比例，P z 是20~59岁受教育程度为大学专科及以上的人口数量，L z 是20~59岁受教育程度为大学专科及以上的人口对共享单车的需求比例，P g 是20~59岁受教育程度为高中及以下的人口数量，L g 是20~59岁受教育程度为高中及以下的人口对共享单车的需求比例。
男性 女性
0~9
10~19 20~29 30~39 40~49 50~59 60~69 70以上
年龄/岁
图4-2上海市第六次普查人口的性别年龄构
如图4-2是上海市第六次普查人口的性别年龄构成2，从图中我们可以计算 出，20~59岁的男性人口数量为856.22万，20~59岁的女性人口数量为788.33万，根据《白皮书》，男性骑行的数量要明显高于女性，我们设置男性的需求比 例为8%，女性的需求比例为4%，大体符合目前的市场调研数据。
图4-3 是上海市第六次人口普查受教育程度人口的年龄组成，从图中可以计 算得出，20~59岁受教育程度在大学专科及以上的人口数量为437.54万，20~59岁受教育程度在高中及以下的人口数量为1207.01 万，对于受教育程度不同的人 群，单车的需求比例也是不同的，参考《白皮书》数据，受教育程度较高的人群对于单车的需求比例更高，我们设置20~59 岁受教育程度在大学专科及以上的人 群的单车需求比例为8%，20~59岁受教育程度在高中及以下的人群的单车需求比例为4%，基本符合目前的市场数据分析。
2. 数据来源：上海市2016年统计年鉴https://www.doczj.com/doc/c611668413.html,
.93 3
人口数/万人
6-9岁 70岁以上100.00 80.00
10-14
岁
未上过学 65-69岁 60.00 40.00 15-19岁
小学 60-64岁
55-59岁
50-54岁
45-49岁
20.00 0.00
40-44岁
20-24岁
25-29
岁
30-34岁
35-39岁
初中 高中 大学专科
大学本科研究生
图4-3上海市第六次人口普查受教育程度人口的年龄组成
将上述数据带入模型公式（4-2）计算，考虑到人口数量、性别和受教育程度的影响，得到上海市单车的整体需求量为91.6 万辆。
M = (P ? L +P ? L )? 0.5+(P ? L +P ? L )? 0.5
p
m
m
w
w
z
z
g
g
=(856.22? 8%+788.33? 4%)? 0.5+(437.54? 8%+1207.01? 4%)? 0.5 =91.6
4.1.3基于城区面积的计算模型
（4-3）
在分析共享打车的市场需求中，基于城市建成区的面积是一项很重要的计算 方式。最简单的模型就是面积乘以单车密度。
= S ? ρ （4-4）
上海市区域总面积为6340 平方公里，其中城区面积1563 平方公里，假设单
车密度为1000 辆每平方公里，则需要单车数量为156.3 万辆。
图4-4上海市城市区域图
M s
i
考虑城区的差异性，单车的密度也将发生变化。图4-5 是上海市某日凌晨所 有摩拜单车的位置图。从图中可以看出在市中心（外滩）共享单车的密度很大，离市中心越远，单车的密度越小，甚至有些地区的单车密度几乎为零。所以设置 简单的计算公式（4-4）是不合理的。考虑到距离市中心越远，单车的密度越小， 我们设置了一个同心圆的计算模型（图4-6所示），不同的圆环，单车的密度设 置不同的值，使计算结果更加准确。
N
s = ∑ S i ? ρi i=1
? r i
(4-5)
其中，M 是依据城区面积计算的单车数量，S 是不同区域的面积，ρ 是城
s
i
i
区单车密度，r 是比例系数。
图4-5上海市某日凌晨摩拜单车位置图
图4-6同心圆模型
上海市城区面积为1563平方公里，近似为一个半径为22千米的圆，如图 4-6所示，共分为四个圆环区域，半径分别为4千米、9千米、15千米和22千 米，如图4-6所示。单车的密度设置为2000辆每平方公里，比例系数从里到外一次为1、4/9、4/15、4/22。
N
s
∑
i i i
M =
S ? ρ i=1
? r =16? 3.14? 2000? 1+(81- 16)? 3.14? 2000? 49+
(225- 81)? 3.14? 2000? 415+ (484- 225)? 3.14? 2000? 422
= 81.9
（4-6）
将所有数据带入公式（4-5）进行计算，得到单车数量为81.9 万辆。
M
4.1.4基于通勤市场的计算模型
公交站和轨道交通站口都是共享单车市场需求最为强劲的地区，基于通勤市 场进行计算共享单车的市场需求也是一个合理方法。如图4-6 是摩拜单车停放位 置与上海市地铁站的位置示意图，若以地铁站为中心，以1 千米为半径画圆，60% 以上的单车都位于此区域内。根据《白皮书》分析数据，高达90%的用户会把共享单车搭配公交和地铁使用。因此，我们依据通勤市场，建立以下模型。
d = (D ? W d +G ? W
e )? (1+λ )
（4-7）
其中，??是根据通勤市场计算的单车数量，??是每座地铁站需要的单车数 量，??
是每座公交站需要的单车数量。考虑到并非所有的单车都集中在地铁站 和公交站附近区域，在计算中加一个改正比例，这个比例设置为20%。目前，截 止2015年12月，上海市区共有地铁站366座3，公交站13941座，考虑到地铁 站人流量较大，出站口较多，每座地铁站需要单车数量设置为400 辆，每座公交 站周围所需单车数量设置为40 辆。
图4-7摩拜单车停放位置与上海市地铁站的位置示意图
将以上数据带入公式（4-7）进行计算，得出上海市所需单车数量为84.5万 辆。
d = (D ? W d +G ? W
e )? (1+λ ) =(366? 400+13941? 40)? (1+20%)=84.5
（4-8） 以上三种模型计算所得上海市单车需求量分别为91.6 万辆、81.9 万辆和 84.5万辆，根据公式（4-6）取其平均值为86 万辆。
M = (M p +M s +M d )? 1/3
= 86
（4-9）
目前市场上投放的共享单车约50万辆，虽然市场并没有饱和，但是整体需 求增长会趋缓，考虑到城市管理等因素，继续增加单车投放量没有太大必要，目 前，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。
3. 数据来源：百度百科
https://www.doczj.com/doc/c611668413.html,/link?url=WqeyKgbYdYKeAX_CmvfDWgJo3bZbQdSqIB2cDARsAOb2QM26eMbotn0ovQcf8aq2T7m3ec-
Ij6onHSvv5xk4gb21ShpKNlpcHtjW5mRG6tKaXYJ_w_7tY54AuN6ZiM8uXqHT05SQeBtB-ankEfhlo_
M M
4.2问题二的模型建立与求解
问题二：要求从单车硬件、软件、投放量等要素分析市场上几大共享单车品牌，给出指标刻画它们的核心竞争力。并建立模型讨论在目前形势下，预测共享单车的市场格局的演变趋势。
该问题的解决分为以下三步。步骤一：构建评价模型的指标体系；
步骤二：建立模糊综合评价模型，并通过该模型对步骤一得到的指标进行多指标综合评价，以对共享单车品牌进行评价打分；
步骤三：基于灰色系统理论对共享单车企业相关指标进行预测，并通过步骤二建立的模型预测市场格局变动。
4.2.1共享单车品牌核心竞争力模型的构建
共享单车是一个典型的“互联网+”式创新，将移动互联网与传统自行车结合，摆脱了传统停车桩的限制，其创新的商业模式加之倡导的“绿色出行”概念是社会发展大势所趋。资本的大量涌入，致使各种类型的共享单车雨后春笋般出现，其中市场竞争力最强的摩拜和ofo 两者合计的市场份额已超过九成，故选取二者建立其品牌核心竞争力评价模型。选取尽可能全面、合理的评价指标，对这些指标对品牌竞争力的影响进行综合分析，得到两大品牌核心竞争力模型。
图4-8各种类型的共享单车品牌
（1）共享单车品牌核心竞争力模型构建指标选取原则
共享单车品牌核心竞争力模型构建的指标体系的选取，是能够充分反映共享单车市场具体状况和和存在问题的指标，从而构成了一整套指标系统。所以需遵循如下原则，选择科学、合理的指标。
○1全面性原则
充分考虑影响共享单车品牌竞争力的各种因素，无论是品牌的战略定位、融资情况、运营管理方式、国家政策倾向，还是涉及单车的质量、外型、使用方式、App等硬件和软件方面的因素，都给予充分的考虑和分析，才能对最终目标作出合理的解释。同时全面性也是共享单车品牌核心竞争力模型构建的基础。
○2科学可靠性原则
评价指标体系必须建立在科学可靠的基础上，数据的来源是市场普遍认可的渠道，同时得到相关领域专家、学者的认可，排除主管干扰，客观准确地反映各大共享单车品牌竞争力的内涵。
○3简明性原则
建立指标体系时，选择的指标必须实用可行，评价信息易于获得和更新，有利于掌握和操作。对于一些难以直接测量的因素可以在评价指标体系中转化为与之相关的可测性因素，通过对可测性因素从而认识那些不可测性因素，完成对评价对象的总体认识和全面把握。
（2）评价指标的选取
通过对共享单车市场竞争力的内因分析和可行性研究，结合指导老师意见和以上的竞争力指标选取原则，建立如下共享单车品牌核心竞争力评价指标体系架构。
图4-9共享单车品牌核心竞争力评价指标体系
（3）评价指标的分析处理
核心竞争力指标不仅包含定量分析，还有定性比较，如品牌影响力、服务管理水平等。由于共享单车作为一个新兴产业在2016年呈“井喷”态势发展，由于涉及商业机密，本文分析数据以各大咨询机构发布的行业分析报告为主。
本文采用模糊综合评价方法对共享单车品牌的核心竞争力进行评价。将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合，再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评价的模糊集合，分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度，然后根据各个因素在评价目标中的权重分配，通过计算，求出评价的定量解值。本方法可以通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料
u 4 ?n n n n ?n n n n ?n n n n ? ?b b b b 作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。具体步骤如下。 ○
1模糊综合评价方法建立
设U 为因素集
U
= {u 1,u 2,u 3}，其中：
1= {x 11,x 12,x 13}、u 2 = {x 21,x 22,x 23}、u 3 = {x 31,x 31,x 33} （4-10）
V 为评语集V = {v 1,v 2,v 3,v 4}其中：v 1表示很好；v 2表示较好；v 3表示一 般；v 表示较差。
通过指导老师打分结合搜集到的相关信息得到x ij 隶属于评语的程度n ijs ，并由此构造判断矩阵R i ：
111 112 113 114? R = ?n
n n
n ?
R 211 212 213 214? = ?
n n n n ?
1
? 121 121 123
124? 2 ? 221 221 223 224? ?n n n n ? ?
n n n n ? ? 131 131 133
134? ? 231 231 233 234?
311 312 313 314? R = ?n n n n ? （4-11）
3 ? 321 321 323 324? ?n n n n ?
? 331
331
333
334
?
采用层次分析法（简称AHP 法）得到X 层对U 层的权重分别为：（二级对
一级指标的权重）
N = (n ,n ,n )
N = (n ,n ,n )N
= (n ,n ,n
)（4-12）
1
11
12
13
2
21
22
23
3
31
32
33
令U i 的一级评判向量为B i ，则
B i
= N i R i = {b i 1,b i 2,b i 3,b i 4}。在二级评
判中，将每一个U i （i=1，2，3）看成一个因素，U 即为一个因素集，U 的单因素评判矩阵为：
?B 1 11 12 13 14? R = ?B ?
? ?
= b b b b （4-13）
? 2? ? 21 22 23 24? ?B ? ?b b b b ?
? 3? ? 31 32 33 34?
依据AHP 法得出U 层A 层的权重：A = (a 1,a 2,a 3)，并可得二级评判向量
B = (b 1,b 2,b 3,b 4)
（4-14）
将B =
(b 1
,b 2
,b 3
,b 4
)作归一化处理，然后将b 1
和b 2
相加，如果两者之和大于
0.5，企业拥有较强的核心竞争力；反之，则较弱。
? ? ? ?
○
2模糊综合评价方法运算
摩拜单车：
表4-1摩拜单车整体评价表
?0.80 0.10 0.06 0.04?
?0.45
0.22 0.21? 0.02
R = ?0.61 1 ?
0.30 0.06 0.03?
? R = ?0.92 2 ?
0.08 0.00?
?
0.00
?0.55 ? 0.21 0.13 0.11? ? ?0.25 ?
0.42
0.20? ?
0.03
?0.90 0.10 0.00 0.00? = ?0.55 0.40 0.05 0.00? ?0.84 0.10 0.06 0.00? （4-15）
采用AHP 法建立各个指标的权重，见下表。
表4-2指标权重表
X 层对U 硬件：N
布局：N = (0.3,0.3,0.4) = (0.55,0.15,0.3) 软件：N = (0.2,0.35,0.45)
一级评判向量为：
R 3 2 1 3
1
? ? ? ?
1 ? ? ? ?
b 1
2
1 = N ? R ?0.80 0.10 0.06 0.04?
= (0.3,0.3,0.4) ?0.61 0.30 0.06 0.03?
=
?0.55 0.21 0.13 0.11? (0.6430,0.2040,0.0880,0.0650)
2
= (0.5245,0.2610,0.1320,0.0175) 3= (0.7345,0.1755,0.0825,0.0075)
（4-16）
?B ? ?0.6430 0.2040 0.0880 0.0650?
R = ?B ? = ?0.5245 0.2610 0.1320 0.0175? （4-17）
? 2? ? ? ?B ? ?0.7345 0.1755 0.0825 0.0075?
? 3?
? ? 确定U 层的权重：硬件B 1、软件B 2、布局B 3在核心竞争力评价中占比分
别为0.25、0.35、0.4。故可确定A = (0.25,0.35,0.4)
B = A ? R ?0.6430 0.2040 0.0880 0.0650?
= (0.25,0.35,0.4)?0.5245 0.2610 0.1320 0.0175? =
?0.7345 0.1755 0.0825 0.0075? (0.6381,0.2126,0.1012,0.0254)
将B 进行归一化处理变为B = (0.6530,0.2175,0.1036,0.0260)
（4-18）
摩拜单车综合竞争力评价：C ofo 单车：
= 1+ b 2 = 0.8507 表4-3ofo 整体评价表
B '= (0.5925,0.2030,0.1336,0.0709)
（4-19）
ofo 综合竞争力评价：C ' = b '
+ b '= 0.7955
B 1 B B
○
3模糊综合评价方法结果分析 摩拜单车（综合竞争力指标0.8507）和ofo （综合竞争力指标0.7955）作为共享单车市场的两大巨头，都具有很强的核心竞争力。摩拜后来居上，不到一年 时间已经领先于进入市场超过两年的ofo 。硬件方面，摩拜整体做的比ofo 要好， 然而随着时间的推移、各种技术的引进，两者在这方面的差距会越来越小；软件 方面，两者的品牌、融资都经营的较好，服务管理方面还有较大提升空间；市场 布局方面，ofo 不仅在国内已深入扩展到40 多个城市，并且布局于海外，已进入 新加坡、美国旧金山等城市，抢占了大部分市场。 4.2.2共享单车市场格局演变预测
目前共享单车市场中，摩拜和ofo 势均力敌，但作为新兴产业，在中国也仅仅处于起步探索阶段，因此对其未来发展趋势和市场格局演变进行预测尤为重要。 然而，由于各种资本或者其他力量的介入使其二者发展显得变幻莫测，而且发展 时间很短，已有的可供研究的数据非常有限。为了能够更清晰地认识和研究它，将共享单车市场抽象为没有物理原型、因素空间难以穷尽、行为无法控制、信息 不完全的灰色系统，据此可以进行灰色模型预测的研究。
灰色系统理论是邓聚龙教授于1982 年提出并加以发展的，它对时间序列短， 统计数据少，信息不完全系统的分析与建模具有独特的功效。灰色预测模型是通 过少量的、不完全的信息，建立数学模型并作出预测的一种预测方法，作为灰色 系统理论的一部分在预测方面得到了广泛应用。
具体分析预测过程如下图4-10所示。
图4-10预测流程图
（1）GM （1,1）模型建立
设原始数据序列为x (0)
= {x (0)(1),x (0
)(2),
x (0)(N )}
，
x (1)(k )= x (0)(1)+ x (0)(2)+
?x (1)(k )= x (1)(k )- x (1
)(k - 1),k = 2, ,N
确定预测目标 收集、分析资料 选择预测方法 修正预测方法 修正预测结果
分析预测方法及结果
+ x (0
)(k ),k = 1,2
,N
?
? u 称
x
(1)
= (x (1
)(1),x (1
)(2), ,x (1
)(N ))
为原始数据序列x (0)的一次累加序列。
设x (0)为原始数据序列，x (1)为原序列的一次累加序列，对x (1)建立如下的灰 色模型，简记为GM （1,1）模型：
dx (1)
+ ax (1)= u
（4-20）
dk 其中a 为发展系数，u 为控制系数。
? ∧ ?
? ∧ ?
a
∧
a ∧
U = U
= ? = BB By
由最小二乘法求出参数
∧ ? ，得 u ∧ ?? (T )-1 T
? ?
? ?
? 1 ? - [x (1)(2)+ x (1)(1) 1
2 ? ? ? x (0)(2)? 1 ? - [x (1)(3)+ x (1)(2) 1 x (0)(3)? 其中，B = 2 ? ，y = ?
?
? ? ? ? x (0)(N )? 1[x (1)
(n ) x (1)(n ? 1)1 - + - ? ? 2 ?
可得时间序列响应方程：
∧ u u
x (1)
(k )= [x (1)(1)-
e -a (k -1)+ k a a
= 2,3, ,N
（4-21）
模拟值为：
∧ ∧ ∧ x (0)
(k )= 之后进行灰色模型的检验。 （2）求解过程
x (1)
(k )- x (1)
(k - 1),k = 2,3, ,N
（4-22）
共享单车模式在刚刚兴起时的推广更加理性，ofo 和摩拜单车作为共享单车 市场的先进入者也是占有率最高的两家，二者均处于用户数大量增长阶段。从“QuestMobile ”得到了摩拜和ofo 在2016年10~12月以及2017年1月的App 用户数量。
表4-4摩拜与ofo 用户数量
则摩拜、ofo
(0) 1
(0) 2
= {396.14,424.59,524.96,691.73} = {78.42,151.40,196.00,318.95}
（4-23）
对比x (0)与x (0)可知，虽然两个原始数据序列值相差较大，但是增长趋势不
1
2
同，故随着时间推移，两者发展趋势也会发生显著不同。
对摩拜与ofo 的用户数量分别利用灰色预测模型进行预测，限于新兴市场的 多变性，只预测半年的数据，也即2017 年2~7 月两个品牌的用户数量（万），预 测结果见下表（具体Matlab 计算程序见附录）。
表4-5灰色模型预测结果
为了更直观地表现摩拜、ofo 用户数量的发展趋势以及预测结果、原始数据
两者之间的差异，将上述计算结果中的原始值、预测值使用Matlab 软件绘制于下图4-11。
图4-11摩拜与ofo 用户预测数量对比图
由图4-11可知，预测ofo 在今后一段时间用户数量将赶超摩拜，这也和ofo 不断向三四线城市与海外布局密切相关。然而今后比较长的时间内，中国共享单 车市场还是摩拜、ofo 两家独大的局面。两家互相抗衡的同时互相学习借鉴，差距越来越小。
x x
4.3问题三的模型建立与求解
4.3.1共享单车比较
我们以同济大学四平校区及周边作为采样点，通过调研从车辆外观、App 使 用、收费标准、覆盖范围等多方面对同济大学四平校区及周边的4 家共享单车品 牌ofo 、摩拜单车、小鸣单车和享骑电单车进行比较介绍，再根据出行费用对入 学后是否有必要买自行车进行分析，为信件内容提供依据。 （1）车辆配置
以下是4 家共享单车的外形图示:
图4-17享骑电单车
图4-16小鸣单车
图4-15摩拜单车（MobikeLite ）
图4-14摩拜单车
图4-13ofo 共享单车（Curve 带车筐）
图4-12ofo 共享单车
表4-6共享单车车辆配置对比
（2）App使用
4 家共享单车的手机app图标如下：
图4-18共享单车企业手机app图标示意图
表4-7共享单车App使用对比
（3）收费标准
表4-8共享单车收费标准对比
（4）覆盖范围
表4-9共享单车覆盖范围对比
（5）综合分析
结合以上四方面的比较，对四家共享单车企业进行综合分析（见表4-10），虽然其各有所长，但通过调研了解到，ofo和MobikeLite是目前使用较为多的两种共享单车，骑行舒适度和用车难易程度是影响用户是否选择该品牌的两大主要因素。小鸣单车在投放量上的不足和享骑电单车主要针对长距离出行并校内严禁使用的规定限制了这两家企业在同济大学四平校园周边的发展。
表4-10共享单车综合分析对比
因此而改变了购买自行车的计划，选择了“以租代买”。那么，作为即将入学的你们必然要考虑自己是否还有必要自行购买自行车。对此，可以结合个人情况从以下两方面进行考虑，以购买自行车和使用共享单车的总花费作为购买决策的唯一因素。
4.3.2 是否买车的分析
（1）个人需求
入校后，学弟学妹们可以根据开学一周的个人活动情况对自身未来的出行行为进行预估，分别从出行里程和出行频率进行估计，在确定大致数据后结合学校当前投放的共享单车企业产品进行价格估计，如图所示。
图4-19个人出行行为估算流程图
具体计算数据如下表，取出行里程区间的平均数进行计算，并假设在使用小鸣单车时邀请2 位好友而得到0.3 元每30 分钟的价格（单位：元）设骑行时间为t（分钟），骑行费用为P（元），四种共享单车的计费公式为：
2017年数学建模竞赛 模拟训练（二） 练习题目：共享单车的研究 组号：94 组员姓名： 张婷 闫晨博 张蕊 2017年8月27日
共享单车的研究 摘要 2016年底以来，国内共享单车突然就火爆起来，在街头，仿佛一夜之间，共享单车已经到了“泛滥”的地步，各大城市路边排满各种颜色的共享单车。这种新鲜事对人们的生活造成的影响和对共享单车公司的生存也是一种考验，面对这些问题，建立相应的模型。并收集信息比较得出在竞争中最终的胜利者。 在模型Ⅰ中，对于问题1以舒适度、费用、时间和便捷程度为准则在出现共享单车之后对西安市民短途出行选择公共汽车、自行车、出租车、私家车还是步行建立层次分析模型，运用MATLAB计算成对比较矩阵的特征值和标准化后的特征向量，比较最终结果可知，在共享单车出现后自行车成为出行者的第一选择。由此，“最后一公里”也就自然而然得到解决。 在模型Ⅱ中，从网络、报刊中收集到2016年10月到2017年1月摩拜和Ofo 两家公司单车的使用次数,用户总数等数据，综合收入的因素及Excel整合数据运用MATLAB拟合指数函数求解。根据函数预测2017年上半年摩拜和Ofo两家的收入，最终两家公司的收入函数曲线都呈上升趋势，盈利只是时间的问题，因此摩拜和Ofo这两家的模式能持续。 对于问题3，分别对摩拜、Ofo、小鸣单车和享骑电单车的车辆配置和收费标准进行比较，其中Ofo和摩拜的优势更加明显，并各有利弊，因此这两家公司最终会脱颖而出。但是毕竟是新型共享经济，针对存在的弊端列举建议。 关键字：共享单车；层次分析模型；成对比较矩阵；数据拟合
一、问题重述 对于生活在城市里的居民出行，不管是工作还是回家，出了公共交通工具再到目的地的一段路一直是个难题。走起来太远，打车又不划算。随着“互联网+”时代的到来，共享经济的兴起，有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台，利用大数据，意图解决出行“最后一公里”难题。请查阅相关数据，解决以下问题： 1.建立数学模型，说明共享单车对城市居民出行产生什么影响，能否解决“最后一公里”问题？（可选1个或几个城市分析） 2.建立数学模型，评估现行共享单车公司模式是否能持续。（可选两个比如摩拜和Ofo） 3.各大共享单车公司竞争最终谁会胜出（或者是何种格局），详细说明你的理由并给共享单车公司一些建议。 二、问题分析 随着“互联网+”时代的到来，共享经济的兴起，有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台，共享单车也成为近几年一直热议的话题。建立数学模型，对共享单车出现后不同方面的影响进行研究分析。 对于问题1，本小题要求通过对1个或多个城市的共享单车使用情况进行分析，来说明共享单车对城市居民出行产生的影响以及解决“最后一公里”问题。因此要解决此问题，首先要查找1个城市的相关数据（以西安为例），然后根据查找数据进行合理分析。因为要说明对城市居民产生的影响，我们利用层次分析法，计算出城市居民使用共享单车的比重就可说明其产生的影响和最后一公里问题的解决。 对于问题2，选择摩拜和Ofo两个共享单车公司模式是否能持续进行分析，这同该公司的盈利密不可分，但是单车的寿命为三年，报废率、投入量的数据无法得知，因此收入的趋势推测是否盈利。利用2016年下半年两品牌的收入（收入=用户数×该月人均单日使用次数×该月天数），拟合函数建立线性关系模型，预测将来半年内两品牌的收入情况。 对于问题3，分析介绍各大共享单车公司的现有覆盖范围、投放量、抢占的用户以及不同出行,里程和出行频率组合下的出行方案，以出行成本最低为决定标
D题公共自行车服务系统 公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。 附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：https://www.doczj.com/doc/c611668413.html,）。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题： 1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。 2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。 3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题： （1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。 （2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。 （3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。 4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。 5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。 附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件） 附件2：公共自行车站点分布图 1 问题分析 1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。 分析： 把问题1分为3个步骤进行： （1）统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次； （2）所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序； （3）统计分析每次用车时长的分布情况。（直方图表示）
2018年江苏大学第六届大学生数学建模竞赛A题 共享单车的现状调查与分析 2016年起，各大城市的街头巷尾出现了各色共享单车，人们只需下载一个APP，充值扫码就能骑。最初的共享单车在校园诞生。2014年，北大毕业生戴威与4名合伙人共同创立OFO，致力于解决大学校园的出行问题。次年5月，超过2000辆共享单车出现在北大校园。截至到2017年3月，已经有包括摩拜、优拜、OFO、小鸣、小蓝、骑呗等在内的多家共享单车诞生并且都获得了大量的风险投资。 共享单车有效地解决了居民出行“最后一公里”的问题，推动了城市绿色出行、缓解了城市交通拥堵。然而，共享单车的出现也带来了诸多问题，比如单车被盗、乱停乱放和运营方式单一等等。这些问题导致2017年6月份以来，小鸣单车、町町单车、悟空单车、3Vbike、卡拉单车等一大批共享单车企业相继倒闭。11月19日，酷骑单车因运营成本增加且没有资本进入宣布倒闭。同月，一向以服务态度著称的小蓝单车也因融资不顺倒闭。 共享单车作为一种绿色交通工具极大方便了出行，丰富了休闲生活。共享单车其实也是一种共享经济，其未来依然潜力无限，运行的好，前景广泛。 请利用相关数据和数学建模的思想方法，解决下面问题： (1)试通过建立数学模型探讨大量共享单车企业先后倒闭的主要原因，并针对这些因素给出相应的改进意见。 (2)以镇江市(或其它城市)某一个区为对象，建立数学模型研究如何优化车辆的投放和调度问题，使得乱停乱放和部分区域无车可骑的普遍现象得到极大的改善。 (3)综合相关信息，预测未来5年共享单车用户的变化情况，并帮共享单车企业拟定镇江市(或其它城市)共享单车的运营(可盈利)方案。
数学模型下的共享单车问题 摘要 本文主要研究共享单车中的数学问题。首先通过搜索各种数据使用迭代回归的数学模型估算了沈阳市内五区的适宜共享单车量，然后建立多目标优化模型选择出了最为合适的集中停放地址，最后给政府管理部门总结出了一份引导单车有序使用和管理的报告。 对于问题一，首先介绍了回归分析法的具体内容，然后详细具体说明了一下迭代回归模型在求解各个区适宜共享单车数量上该具体如何使用。经过查找的沈阳五大区的详细资料，带入了迭代回归模型中，并且根据各个区内交通状况与大学数目合理的综合了一下共享单车数量，最终估算出了和平区大约需要共享单车10000辆。沈河区大约需要共享单车9000辆。皇姑区大约需要共享单车12000辆。铁西区大约需要共享单车10000辆。大东区大约需要共享单车8000辆。最后结合沈阳2017年3月至5月来共享单车的使用状况对比验证了一下结果的准确性。 对于问题二，首先介绍了一下建模思路，从设立停放点的总原则到集中停放点布局的影响因素，因为需要考虑很多因素，所以经过分析后建立了多目标优化模型，该模型很好的解决了这一问题。紧接着对模糊集理论做了简要介绍，通过模糊集隶属函数的多目标优化算法的详细步骤对沈阳市和平区做了具体的规划，最后根据地图比例缩放很好的将需要设立单车集中停放地址名称呈现在了地图上。尤其对于大学附近需要多设立停车位点。 对于问题三，结合问题二得出的结论，给出了政府管理部门三点最重要的建议：1.加强宣传提升大众的共享意识。2.完善相关法律法规政策。3.积极引导企业参与合作。若是广大群众配合政府管理做到以上三点，共享单车将会在沈阳有很好的发展。 关键词：迭代回归法、多目标优化、模糊及隶属函数、共享单车
案例分析1: 自行车外胎的使用寿命 问题： 目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学，而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损，致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦，如何估计自行车外胎的寿命，及时更换? 分析： 分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题，因此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。 产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析，首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较)，降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上，外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用(寿命越长，在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。 弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。 自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于是站在用户角度上来考虑的，相对地就可忽略一些次要的影响因素。 这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系，二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用)，而重点(也是难点)是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)和自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素，不必一一都加以考虑(用户是不会在意这么多的)，有些因素，可以先不考虑，在模型的改进部分再作修改，采取逐步深入的方法，如：摩擦损耗有滑动摩擦和滚动摩擦损耗两种，由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势，因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大，在刹车使用过频的情况下，就不能不考虑了。 最后，需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明，以供用户参考。 案例分析2：城市商业中心最优位置分析 问题： 城市商业中心是城市的基本构成要素之一。它的形成是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约，但其中交通条件是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”，如果太偏离这一位置，极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区，造成重复建设。 某市对老商业中心进行改建规划，使居民到商业中心最方便。如果你是规划的策划者，如何建立一个数学模型来解决这个问题。
实际问题中的数学模型 命题点1 构造二次函数模型 例1 某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R %(即每销售100元征税R 元)，若每年销售量为? ???30－52R 万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是( ) A ．[4,8] B ．[6,10] C ．[4%,8%] D ．[6%,10%] 答案 A 解 根据题意，要使附加税不少于128万 元，需? ???30－52R ×160×R %≥128， 整理得R 2－12R ＋32≤0，解得4≤R ≤8， 即R ∈[4,8]． 命题点2 构造指数函数、对数函数模型 例2 一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要 保留原面积的14 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22 . (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0 共享单车调度与分配问题研究 发表时间：2018-09-21T11:46:46.957Z 来源：《科技新时代》2018年7期作者：邓湘奇罗如意 [导读] 通过分析我们得到：不同单车的投放点和单车的使用时间对单车资源需求有很大的影响。 黑龙江科技大学哈尔滨 150022 摘要：随着共享经济的到来，共享单车在我国发展迅速，在很大程度上方便了人们的出行。目前，我国城市共享单车资源配置还存在一定的不合理性。本文对共享单车的调度与分配问题进行研究分析，得到了影响不同时空单车资源需求量的合理指标，采用了BP神经网络分析处理优化数据，最后，提出了一种共享单车经营方案。 关键词：共享单车；统计分析；BP神经网络 一方面，在不同地点不论是停车数还是使用车的数量都会存在比较大的差异，不同的地点对单车的需求量是不一样的，也就是说投放车的地点是一个影响需求量的一个重要因素。另一方面，单车的使用数量在每天的双峰期间使用比较高，在中午的时候对单车的需求量是比较大的。所以，单车需求量影响的重要指标也包括单车使用的时间。通过分析我们得到：不同单车的投放点和单车的使用时间对单车资源需求有很大的影响。 1 单车调度模型（BP神经网络） 模型的假定：假设测试天气晴朗，没有天气因素对用户选择共享单车造成影响。假设测试每天的各时段的交通情况相似，没有交通因素对用户选择共享单车造成影响。对网络获取的300多万个数据进行百分比随机抽样得到5991个数据，再分时间处理得到一天当中得到各个时间段内的用户人数。分析可知，从0点到5点使用共享单车的人数很少，所以选择0点到5点进行调度，并且每个区域单车的初始量满足预期量认为完成调度。 BP算法是由数据流的正向传播和反响传播两个过程组成。正向传播时，传播的方向为输入层->隐含层->输出层，每层神经元只影响下一层神经元。若在输出层没有理想的输出，则可以转向误差信号的反响传播。这两个过程交替进行，在权向量空间中采用梯度下降算法，动态迭代搜索一组权向量，使误差达到最小值，来完成信息的提前和记忆。模型建立关键步骤如下： 隐含层的输出函数： 由上面的表格数据可得到，在0点-6点之间，区域3的共享单车应该调出5辆给区域6；区域5的共享单车应该调出3辆给区域1，4辆给区域2，8辆给区域8；区域7的共享单车应该调出3辆给区域8；区域9的共享单车应该调出8辆给区域4，5辆给区域8；区域10的共享单车应该 同济大学 2016 年数学建模竞赛 A 题单车共享经济 共享单车市场分析综合评价模型 摘要 本文通过搜集共享单车市场的相关数据，主要研究了“互联网＋”时代下共享单车行业和市场分析的综合评价问题，建立了行业市场饱和度测算模型，企业核心竞争力评价、预测模型和学生出行方式预测模型，利用MATLAB 和ERCEL 软件实现了对共享单车行业现状多角度的分析，并给出了利用理化指标评价企业竞争力的方法，为企业了解、提高市场竞争力提供了现实依据，在实际应用中有较大的参考价值。 问题一中，我们从上海市共享单车的实际出发，提出了分别基于人口、市区面积和通勤市场三种计算单车需求量的模型。建立于人口数量的计算模型中，考虑了人口年龄、性别和受教育程度等不同人群对单车的不同需求，合理地计算出了基于人口的共享单车需求量。在依据城市市区面积的计算模型中，建立同心圆环的计算模型，依据距离市中心的距离，给予不同圆环区域乘以一定比例系数，进而更合理的估算共享单车需求量。此外，我们还考虑了基于通勤市场的计算模型，基于市区的地铁站以及公交站的数量来计算上海市共享单车的需求量。最后，取三种模型计算结果的平均值作为上海市单车需求量，分析出虽然市场并没有饱和，但是整体需求增长会趋缓，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。 问题二中，我们选取了硬件、软件、产业布局三类评价指标，建立了共享单车品牌核心竞争力模糊综合评价模型，得出摩拜、ofo 的综合竞争力对比，然后利用2016 年10、11、12 月、2017 年1 月两品牌的用户数量，建立灰色预测模型，预测了半年时间内，摩拜、ofo 两者用户数量的演变情况，推测出，得益于良好的城市扩张和海外布局，ofo 的用户数量将在下半年超越摩拜，然而在今后较长时间内，中国共享单车市场格局还是两家独大的局面。 问题三中，我们选取同济大学四平校区及周边作为研究范围，从共享单车的车辆配置、App 使用情况、收费标准和覆盖范围四个方面对现有较流行的四种共享单车进行比较分析，认为ofo 和Mobike lite 是综合评价较好的两家，小鸣单车在投放量和覆盖范围上的不足以及享骑电单车针对长距离出行的特征限制了其在校周边的发展。此外，为了研究自行购买自行车的必要性，通过调研各类共享单车收费情况和市场自行车价格，比较了两者的平均使用费用，认为对于出行频率高、4 公里以内的短距离出行行为，自行购买自行车并在使用四年后转售的方式比使用共享单车费用低68%，但共享单车很大程度上缓解了出行频率低、出行目的多元的出行难问题。 关键词：共享单车；市场饱和度测算；模糊综合评价；灰色预测；学生出行方式。 2017年度数学建模校内选拔赛答题要求（请详细阅读！） 1、欢迎同学们参加此次【2017 年数学建模竞赛校内选拔赛】，参赛者以队为单位, 每队3人【必须自己组好队】。为了争取好成绩，建议并鼓励跨系跨专业跨班级组队，三位队员要分工合作，最好有一位队员擅长数学建模和求解，有一位队员擅长算法和编程，有一位队员擅长写作论文。 请参赛队员对选拔题【任选一题】，尽量作答，不管是否完全完成，都请准时上交。【2017年全国赛时间是9月14日晚上8点—9月17日晚上12点截止】 2、欲了解有关全国大学生数学建模竞赛相关知识， 请登陆-----https://www.doczj.com/doc/c611668413.html,(全国数学建模竞赛网站), -----https://www.doczj.com/doc/c611668413.html,(中山大学数模网站) 3、2017年广西科技大学数模校内选拔赛题目（A、B题），附在最后 4、交卷时间为2017年6月12日下午17：00前，请各参赛队将答案电子版发到78299606@https://www.doczj.com/doc/c611668413.html,（文件名为：数模论文+参赛队号，看共享中名单的参赛队编号） 【请务必自己保留底稿，以防邮件含病毒打不开，需再次索取】同时将答案打印稿交到：三教三楼3北303理学院办公室代收！ 5、参赛队员可以充分使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段来完成解答。 6、答卷要求：请按照附件“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范进行答卷（附件的详细内容，选拔题目在最后）。 并按以下要求写成一篇完整的数学建模论文。 a: 摘要 b: 问题的重述与分析 c：模型假设 d：模型的建立 e：模型的简化和求解 f：结果分析与验证 g: 模型的推广与改进 h：模型的优缺点分析。 8、请将承诺书（请详细填写好个人信息）放在论文的首页。 个人信息包含：每位队员所在的二级学院，专业，班级，姓名、性别、学号、联系电话（手机）；（以上信息是向全国竞赛组委会报名需要）、排列第一者即为本队的队长。 【附件：高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（摘录）】●参赛队从A、B题中任选一题。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边 距。 ● ●论文第一页为承诺书和参赛队员个人信息。 ●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ● 目录 一、问题引入..................................................................................................................................... - 3 - 二、问题分析..................................................................................................................................... - 3 - 2.1第一问分析................................................................................................................... - 4 - 2.2第二问分析................................................................................................................... - 4 - 2.3第三问分析................................................................................................................... - 4 - 三、模型假设和符号说明................................................................................................................. - 5 - 3.1模型假设....................................................................................................................... - 5 - 3.2符号系统....................................................................................................................... - 6 - 四、模型建立..................................................................................................................................... - 6 - 4.1模型分类....................................................................................................................... - 6 - 4.2 租赁点分配方案建模.................................................................................................. - 7 - 4.3 调度车调度方案建模.................................................................................................. - 8 - 4.3.1一辆调度车调度方案....................................................................................... - 8 - 4.3.2多辆调度车调度方案....................................................................................... - 9 - 4.4租赁点数目和位置的确定......................................................................................... - 11 - 4.5 调度时间的模型........................................................................................................ - 12 - 五、模型的求解............................................................................................................................. - 13 - 5.0经纬度转换为横纵坐标............................................................................................. - 13 - 5.1 求解最短路径............................................................................................................ - 13 - 5.2 模型一次运行后的单车重分配求解........................................................................ - 14 - 5.3 求解分配方案的预估—校正算法............................................................................ - 16 - 5.4 求解调度方案的启发式算法.................................................................................... - 16 - 5.4.1算法简介......................................................................................................... - 16 - 5.4.2算法内容......................................................................................................... - 17 - 5.4.3约束条件......................................................................................................... - 18 - 5.4.4算法流程图..................................................................................................... - 19 - 5.5租赁点位置................................................................................................................. - 20 - 5.6计算结果..................................................................................................................... - 20 - 5.6.1第一问结果..................................................................................................... - 20 - 5.6.2第二问结果..................................................................................................... - 21 - 5.6.3第三问结果..................................................................................................... - 23 - 六、模型检验................................................................................................................................... - 26 - 七、模型优缺点以及改进............................................................................................................... - 26 - 7.1分配方案的优点......................................................................................................... - 27 - 7.2调度方案的缺优点..................................................................................................... - 27 - 7.3新增节点模型的优缺点............................................................................................. - 27 - 7.4模型和算法的改进..................................................................................................... - 28 - 公共自行车服务系统 摘要 随着世界经济的不断发展和城市水平的不断提高，人们在享受城市发展和迅速增长及大量使用的机动车带来的便捷和舒适的时候，同样不可避免的要面对不堪忍受的城市交通拥堵、环境污染和能源短缺带来的油价不断上涨等世界难题。建设公共自行车服务系统、倡导绿色出行方式，对于缓解交通拥堵、推进节能减排、保护生态环境、提高人民健康水平具有多赢意义。所以“一场低碳出行的绿色潮流将在市区掀起。”本文根据题设条件和附件1提供的数据进行整理分类、分析和处理。 问题一，利用Excel统计出各站点20天中每天及累计的借车频次与还车频次，并分别绘制出表格，同时利用Excel绘制出用车时长的分布情况。 问题二，利用Excel统计出20天中每天使用自行车的人数，绘制出“20天每天借车人数”的详细数据。对统计每张借车卡累计借车次数的分布情况，首先对20天出现的所有借车卡利用“高级筛选”功能得到所有不同的借车卡号，用统计法统计出每张借车卡卡号20天内出现的频数，最后我们用Excel绘制出了“每张借车卡累计借车次数分布情况图”。 问题三，首先利用统计、比较的方法得出所有已给站点使用自行车次数最大的一天为第20天。其次定义两站点之间的距离d ij=vt，得到两站点之间的最短距离和最大距离，又利用Excel筛选、排序与计数功能得到了“同一站点且使用时间1分钟以上的借还车情况统计表”。然后，统计分析借车频次最高的街心公园站和还车频次最高的五美马食林站，并得到其借、还车时刻的分布和时长的分布图。同样利用Excel找出第20天各站点在每个时间区间内的借车频次和还车频次。利用Excel的“排序”功能得出借车高峰时段和还车高峰时段在16:00—18:00时间段的最多，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点进行分类汇总，得到“共同借车高峰时段站点”统计表和“共同还车高峰时段站点”统计表。 问题四，由上述数据可知每个站点一天内的借车数量和还车数量，以及每个站点20天累计的借车数量和还车数量和各站点的高峰时段，得到需要改变和调整的站点的位置和配置。 问题五，查找到了有些城市的自行车服务系统实行“积分制”、“交通卡和借车卡合二为一”等运行方式，对于鹿城区自行车服务系统中借车卡的办理服务中可以尝试采用“积分制”或者“交通卡和借车卡合二为一”的服务模式。 关键词：Excel 统计分析法自行车服务系统筛选 南开本科生数学模型算出公共自行车点位图 随着城市的不断扩张，交通拥堵、环境污染等“城市病”日益凸显。低碳出行模式备受人们倡导，其中发展可租赁公共自行车的呼声越来越高。然而，人们选择自行车出行的心理诉求有哪些？一个城市到底需要多少辆公共自行 车？这些自行车要摆放在哪些点位呢？近日，南开大学的一群本科生横跨软件、经济和数学三大专业建立起了一个数学模型，准确计算出了南开区公共自行车的点位图。 刘健毓是南开大学数学学院大三学生。作为项目负责人她向记者展示了一张天津市南开区公共自行车分布的点位图。“北起鞍山道、东至卫津路，南以复康路为界，西至红旗路。在这个区域内，一共需要分布7个放置点、227辆自行车和433个车桩。”刘健毓说。同时，记者看到，与以往每个点位投放固定自行车数量不同，刘健毓团队绘出的点位图上，每个点投放的自行车数量从7辆到45辆不等。 “这些都是精确算出来的，这样的配置既可以满足周边人群的出行需求，又可以实现自行车利用效率的最大化。”刘健毓说。 刘健毓告诉记者，在天津生活的这几年明显感觉一到上下班高峰时段，无论是乘坐私家车还是乘坐公交、地铁、出租车等公共交通工具，都不如骑自行车来得方便。“今年冬天的雾霾持续时间之久、范围之大，特别是汽车对雾霾污染的贡 献率之高都是让我们觉得，发展公共自行车很有必要。”刘健毓说。于是，她便联合学校软件、经济和数学三个院的同学一同报名参加了南开大学支持本科生创新实践的“百项 工程”。 团队中经济学院的学生开展了针对天津市民出行的问卷调查。数据显示，乘坐公交、地铁、出租车出行的市民占54%，自行车出行的市民占16%。超过90%的受访者表示愿意选择公共自行车出行，其中47%的市民意愿强烈。在使用目的方面，绝大多数人表示为了解决地铁“最后一公里”的困境。在对天津市公交公司进行调研后，她们了解到目前投入运营的公交车几乎全部处于满负荷运转状态，发展公共自行车十分必要。 “通过调查我们还发现，人们普遍会选择短距离使用公共自行车。半数以上的市民选择350米到500米左右的距离使用公共自行车。”刘健毓说。 在充分调研的基础上，刘健毓和她的团队展开的数据分析和数学建模工作。按照每个小区域都有一个租赁点，租赁点服务半径在300至500之间的原则，将研究区域划分为11个小区。并利用TransCAD软件，建立车流量现状OD模型、现阶段小区的抗拒矩阵和预测未来小区交通量的产生量和吸 引量，运用重力模型对未来年份各小区的出行分布即OD交通量进行预测。再得出自行车出行的分担率，最后引入“周 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题公共自行车服务系统 公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。 附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站）。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题： 1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。 2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。 3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题： （1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。 （2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。 （3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。 4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。 5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。 附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件） 附件2：公共自行车站点分布图 同济大学2016 年数学建模竞赛A题单车共享经济 共享单车市场分析综合评价模型 摘要 本文通过搜集共享单车市场的相关数据，主要研究了“互联网＋”时代下共享单车行业和市场分析的综合评价问题，建立了行业市场饱和度测算模型，企业核心竞争力评价、预测模型和学生出行方式预测模型，利用MATLAB和EXCEL 软件实现了对共享单车行业现状多角度的分析，并给出了利用理化指标评价企业竞争力的方法，为企业了解、提高市场竞争力提供了现实依据，在实际应用中有较大的参考价值。 问题一中，我们从上海市共享单车的实际出发，提出了分别基于人口、市区面积和通勤市场三种计算单车需求量的模型。建立于人口数量的计算模型中，考虑了人口年龄、性别和受教育程度等不同人群对单车的不同需求，合理地计算出了基于人口的共享单车需求量。在依据城市市区面积的计算模型中，建立同心圆环的计算模型，依据距离市中心的距离，给予不同圆环区域乘以一定比例系数，进而更合理的估算共享单车需求量。此外，我们还考虑了基于通勤市场的计算模型，基于市区的地铁站以及公交站的数量来计算上海市共享单车的需求量。最后，取三种模型计算结果的平均值作为上海市单车需求量，分析出虽然市场并没有饱和，但是整体需求增长会趋缓，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。 问题二中，我们选取了硬件、软件、产业布局三类评价指标，建立了共享单车品牌核心竞争力模糊综合评价模型，得出摩拜、ofo的综合竞争力对比，然后利用2016年10、11、12月、2017年1月两品牌的用户数量，建立灰色预测模型，预测了半年时间内，摩拜、ofo两者用户数量的演变情况，推测出，得益于良好的城市扩张和海外布局，ofo的用户数量将在下半年超越摩拜，然而在今后较长时间内，中国共享单车市场格局还是两家独大的局面。 问题三中，我们选取同济大学四平校区及周边作为研究范围，从共享单车的车辆配置、App 使用情况、收费标准和覆盖范围四个方面对现有较流行的四种共享单车进行比较分析，认为ofo 和Mobikelite是综合评价较好的两家，小鸣单车在投放量和覆盖范围上的不足以及享骑电单车针对长距离出行的特征限制了其在校周边的发展。此外，为了研究自行购买自行车的必要性，通过调研各类共享单车收费情况和市场自行车价格，比较了两者的平均使用费用，认为对于出行频率高、4公里以内的短距离出行行为，自行购买自行车并在使用四年后转售的方式比使用共享单车费用低68%，但共享单车很大程度上缓解了出行频率低、出行目的多元的出行难问题。 关键词：共享单车；市场饱和度测算；模糊综合评价；灰色预测；学生出行方式。 案例分析1: 自行车外胎的使用寿命 问题: 目前,自行车在我国就是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学,而且价格适中,给广大居民带来了不小的益处。但就是,自行车也有令人头痛的地方,最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多,但相当一部分就是由于外胎磨损,致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦,如何估计自行车外胎的寿命,及时更换? 分析: 分析角度:由于题目里未明确指出我们就是应从厂家角度,还就是应从用户角度来考虑这个问题,因 此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度,我们面对的应当就是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度与相对明确的使用环境;而从用户角度来说,面对的仅就是个人的一辆车,不需要很高的精确度,这样的寿命估计更简单,易于随时了解,下面仅从用户角度进行分析。 产品的使用者需要了解产品的寿命,就是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析,首先值得注意的两个关键性问题就是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学,直观,有可比性,在航空工业中航天飞机的使用寿命就是用重复使用的次数来衡量,而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征,但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关;而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系,致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较),降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较,就好得多。产品寿命就是在安全性与更换费用相互制约下达到的一个点,在这个点上,外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值,更换费用(寿命越长,在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。 弄清了上面两个问题后,我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。 自行车使用过程中,一来影响因素多,二来这些因素之间彼此相关,十分复杂,要做到比较准确地估计使用寿命,不但要对外胎的性能有相当的了解,而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于就是站在用户角度上来考虑的,相对地就可忽略一些次要的影响因素。 这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系,二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用),而重点(也就是难点)就是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)与自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素,不必一一都加以考虑(用户就是不会在意这么多的),有些因素,可以先不考虑,在模型的改进部分再作修改,采取逐步深入的方法,如:摩擦损耗有滑动摩擦与滚动摩擦损耗两种,由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势,因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大,在刹车使用过频的情况下,就不能不考虑了。 最后,需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明,以供用户参考。 案例分析2:城市商业中心最优位置分析 问题: 城市商业中心就是城市的基本构成要素之一。它的形成就是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约,但其中交通条件就是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”,如果太偏离这一位置,极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区,造成重复建设。 某市对老商业中心进行改建规划,使居民到商业中心最方便。如果您就是规划的策划者,如何建立一个数学模型来解决这个问题。 分析:共享单车调度与分配问题研究
[实用参考]共享单车数学建模论文
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公共自行车服务系统数学建模一等奖论文
南开本科生数学模型算出公共自行车点位图
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目—D题
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