课题：5.3.2 命题、定理、证明
教学目标：
1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；
2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．
重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.
难点：表述推理过程．
教学流程：
一、情境引入
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？
1.对顶角相等；
2.画一个角等于已知角；
3.两直线平行，同位角相等；
4.a、b两条直线平行吗？
5.温柔的小莉；
6.玫瑰花是动物；
7.若a2＝4，求a的值；8.若a2＝b2，则a＝b.
答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，
概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
练习1：
判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；()（2）请画出两条互相平行的直线；()（3）过直线外一点作已知直线的垂线；()
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.()
追问：你能举出一些命题的例子吗？
二、探究1 观察下面命题：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；
问题1：命题是由几部分组成的？
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
数学命题表达：
“如果……那么……”的形式
问题2：说一说下面命题的题设和结论？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；
练习2：
请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．
答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．
三、探究2 情境回顾：
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？
1.对顶角相等；（有）3.两直线平行，同位角相等；（有）
6.玫瑰花是动物；（有）8.若a2＝b2，则a＝b.（有）
概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？
1.对顶角相等；（√）3.两直线平行，同位角相等；（√）
6.玫瑰花是动物；（×）8.若a2＝b2，则a＝b.（×）
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？
练习3：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题
四、探究3 真命题：
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．
※定理也可以作为继续推理的依据．
追问：你能说几个学习过的定理吗？
五、探究4
例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？
已知：b∥c，a⊥b．
求证：a⊥c．
证明：∵a⊥b（已知），
又∵b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．
∴∠1＝90º（垂直的定义）．
∴a⊥c（垂直的定义）．
证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题
解：如图所示，
OC是∠AOB的平分线
∴∠1＝∠2
但∠1和∠2不是对顶角
∴“相等的角是对顶角”是假命题
练习4：
命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.
答：假命题，理由如下
如图所示，
∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角
且∠1≠∠2
∴“同位角相等”是假命题
六、应用提高
在下面的括号里，填上推理的依据.
已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠AEF＝∠1 （对顶角相等）；
∴∠AEF＝∠2 （等量代换）．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．
即∠GEF＝∠HFE（等式性质）．
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？
2.举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？
3.谈一谈你对证明的理解.
八、达标测评
1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.
（1）两点之间，线段最短；答：是命题，真命题
（2）请画出两条互相平行的直线；答：不是命题
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；答：不是命题
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．答：是命题，真命题（5）内错角相等答：是命题，假命题
2.将下面推理过程，补充完整.
已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，
求证：∠E＝∠F.
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠C＝∠ABF(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠A＝∠C(已知)，
∴∠A＝__∠ABF__(等量代换)，
∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等).
