17届贵州省遵义航天高级中学高一下学期第一次月考数学卷(2015.04)(含答案)
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一、 选择题:(每小题5分，共60分)
1、已知数列1，3，5，7，„，2n－1，„，则35是它的( )
A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项
2. 若△ABC的三个内角满足13:11:5sin:sin:sinCBA，则△ABC ( )
A．一定是锐角三角形. B．一定是直角三角形.
C．一定是钝角三角形. D．锐角三角形或钝角三角形
3. 已知等差数列na的前n项和为nS,满足1313113aSa，则(
)
A．14 B．13 C．12 D．11
4. 已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( )
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
5. 在数列na中，411a，111nnaa)1(n，则2013a的值为
( )
A．41 B. 5 C.54 D.45
6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A． 2pq B．(1)(1)12pq C．pq D．(1)(1)1pq
7、在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若,3,6)(22Cbac
则ABC的面积( )
A.3 B.239 C.233 D.33
8．已知－1，a1，a2、8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，那么a1a2b2的值为( )
A．－5 B．5 C．－52 D. 52
9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为( )
A. m3400 B. m33400 C. m33200 D. m3200 10、等比数列na的各项均为正数且564718aaaa，3132310logloglogaaa( )
A．12 B．10 C．8 D．32log5
11．已知等差数列{}na，首项1201120120,0aaa，201120120aa，则使数列{}na的前n项和0nS成立的最大正整数n是( )
A．2011 B．2012 C．4023 D．4022
12.定义在(,0)(0,)上的函数()fx,如果对于任意给定的等比数列,()nnafa仍是等比数列,则称()fx为“保等比数列函数”.现有定义在
(,0)(0,)上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号( )
①2()fxx； ②()2xfx； ③()||fxx； ④()ln||fxx.
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13. tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________；
14、已知函数22()1xfxx，那么f(1)+f(2)+ f()+ f(3)+f()+f(4)+
f() .
15、.在ABC中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,，已知bBcCb2coscos，
则ba .
16、ABC中,090C,M是BC的中点,若31sinBAM,则BACsin________.
三、解答题： 17、（10分）数列{an}满足a1=1，an+1= （n€N*）
（1）求证{an}是等差数列（要指出首项与公差）;
（2） 求数列{an}的通项公式;
18、（12分）在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.
(I)求cosA的值; (II)求c的值
19、（12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos23cos1ABC.
(I)求角A的大小;
(II)若ABC的面积53S,5b,求sinsinBC的值.
20．(12分)设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋„＋3n－1an＝n3，a∈N*.
(1)求数列{an}的通项；
(2)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.
21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
22、（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3„„)，
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝1an·an＋1，求{bn}的前n项和Tn；
(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，Tn>m23都成立，求整数m的最大值．
遵义航天高级中学2014—2015第二学期第一次月考
高一数学答案
一、 选择题：
二、填空题：
13、1 14、 15、2 16、63
三、解答题：
17：（1）证明：由an+1=得=+2，
所以=2
所以数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列
（2）
所以=
18：解:(I)因为a=3,b=26,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得326sinsin2AA.所以2sincos26sin3AAA.故6cos3A.
(II)由(I)知6cos3A,所以23sin1cos3AA.又因为∠B=2∠A,所以21cos2cos13BA.所以222sin1cos3BB.
在△ABC中,53sinsin()sincoscossin9CABABAB.
所以sin5sinaCcA.
19：解:(I)由已知条件得:cos23cos1AA
22cos3cos20AA,解得1cos2A,角60A
(II)1sin532SbcA4c,由余弦定理得:221a,222228sinaRA
25sinsin47bcBCR
20解：(1)a1＋3a2＋32a3＋„＋3n－1an＝n3，
a1＋3a2＋32a3＋„＋3n－2an－1＝n－13(n≥2)，
3n－1an＝n3－n－13＝13(n≥2)，
an＝13n(n≥2)．
21、解：由题意知3)AB=5(3+海里，
906030,45,DBADAB
105ADB
在DAB中，由正弦定理得sinsinDBABDABADB sin5(33)sin455(33)sin45sinsin105sin45cos60sin60cos45ABDABDBADB
=53(13)103(13)2（海里），
又30(9060)60,203DBCDBAABCBC海里，
在DBC中，由余弦定理得
2222cosCDBDBCBDBCDBC
= 1300120021032039002
CD30（海里），则需要的时间30130t（小时）。
答：救援船到达D点需要1小时。
22：(1)∵4Sn＝(an＋1)2， ①
∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)， ②
①－②得
4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.
∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.
化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.
∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．
∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.
(2)bn＝1an·an＋1＝1n－n＋＝12(12n－1－12n＋1)．
∴Tn＝12〔〕－13＋13－14＋„＋12n－1－12n＋1
＝12(1－12n＋1)＝n2n＋1.
(3)由(2)知Tn＝12(1－12n＋1)，
Tn＋1－Tn＝12(1－12n＋3)－12(1－12n＋1)
＝12(12n＋1－12n＋3)>0.
∴数列{Tn}是递增数列． ∴[Tn]min＝T1＝13.
∴m23<13，∴m<233.
∴整数m的最大值是7.
