浙江新高考数学理一轮复习限时集训：6.7数学概括法(含答案详析)
限时集训 (三十八 ) 数学概括法
(限时：
50 分钟
满分： 106 分 )
一、选择题
(共
8 个小题，每题
5 分，共
40 分)
1．假如命题 P(n)对 n＝k 建立，则它对 n＝ k＋ 2 也建立，若 P(n)对 n＝ 2 也建立，则下 列结论正确的选项是 ( )
A． P(n)对所有正整数 n 都建立
B． P(n)对所有正偶数 n 都建立
C． P(n)对所有正奇数 n 都建立
D． P(n)对所有自然数 n 都建立
n＋ 2
2 n＋ 1 1－ a 2．用数学概括法证明“ 1＋ a＋ a ＋ ＋ a ＝ (a≠ 1)”，在考证 n＝ 1 时，左端
计算所得的项为 ()
A． 1 B． 1＋ a
2 2 3
C． 1＋ a＋a D． 1＋ a＋ a ＋ a
1 1 1 *
3．利用数学概括法证明不等式 1＋ 2＋ 3＋ ＋ 2n－ 1
到 n＝ k＋ 1 时，左侧增添了 ( )
A．1项 B． k 项
C． 2k－ 1 项 D． 2k 项
4．关于不等式 n2＋ n
(1)当 n＝ 1 时， 12＋ 1<1 ＋ 1，不等式建立．
(2)假定当 n＝ k(k∈ N * )时，不等式建立，
即 k2＋k
< k2＋ 3k＋ 2 ＋ k＋2 ＝ k＋ 2 2＝( k＋ 1)＋ 1，当 n＝ k＋ 1 时，不等式建立．
则上述证法 ( )
A．过程所有正确
B． n＝ 1 验得不正确
C．概括假定不正确
D．从 n＝k 到 n＝ k＋1 的推理不正确
5．用数学概括法证明“当 n 为正奇数时， xn＋yn 能被 x＋ y 整除”的第二步是 ()
A．假定 n＝ 2k＋ 1 时正确，再推 n＝ 2k＋3 时正确 ( 此中 k∈ N* )
2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）
（理科）
第一章 集合 常用逻辑用语 推理与证明
第1课时 集合的概念、集合间的基本关系
第2课时 集合的基本运算
第3课时 命题及其关系、充分条件与必要条件
第4课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第5课时 合情推理与演泽推理
第6课时 直接证明与间接证明
第7课时 数学归纳法
第二章 不等式
第8课时 不等关系与不等式
第9课时 一元二次不等式及其解法
第10课时 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
第11课时 基本不等式及其应用
第12课时 不等式的综合应用
第三章 函数的概念与基本初等函数
第13课时 函数的概念及其表示
第14课时 函数的定义域与值域
第15课时 函数的单调性与最值
第16课时 函数的奇偶性与周期性9
第17课时 二次函数与幂函数
第18课时 指数与指数函数
第19课时 对数与对数函数
第20课时 函数的图象
第21课时 函数与方程
第22课时 函数模型及其应用 第四章 导数
第23课时 导数的概念及其运算（含复合函数的导数）
第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值
第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用
第五章 三角函数
第26课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数
第27课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
第28课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第29课时 二倍角的三角函数
第30课时 三角函数的图象和性质
第31课时 函数sin()yAx的图象及其应用
第32课时 正弦定理、余弦定理
第33课时 解三角形的综合应用
第六章 平面向量
第34课时 平面向量的概念及其线性运算
高三数学第一轮复习 高三数学一轮复习计划(优秀11篇)
时间就如同白驹过隙般的流逝，我们的工作又进入新的阶段，我们的高考数学一轮复习很重要，让我们一起来学习写计划吧。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟，以下是作者细心的小编给大家收集整理的高三数学一轮复习计划【优秀11篇】，欢迎参考阅读。
高考数学六大重点题型 篇一
应注意的问题 ：注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变；符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！).
应注意的问题 ：1.证明一个数列是等差(等比)数列时，较后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列。
2.较后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证。
3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识).
应注意以下几个问题：1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；
2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，较好要建系；
3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
应注意的问题：1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；
2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；
3.记准均值、方差、标准差公式；
4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
20215
第5节 数学归纳法(选用)
考试要求 1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
知 识 梳 理
1。数学归纳法
证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0（n0∈N＊）时命题成立；
（2)（归纳递推）假设n＝k(k≥n0，k∈N＊)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。
2。数学归纳法的框图表示
［常用结论与易错提醒]
1。数学归纳法证题时初始值n0不一定是1.
2.推证n＝k＋1时一定要用上n＝k时的假设，否则不是数学归纳法.
诊 断 自 测
1。判断下列说法的正误。
（1）用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验20215
证n＝1时,左边式子应为1＋2＋22＋23.（ ）
(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.( ）
(3）用数学归纳法证明问题时,归纳假设可以不用.( )
(4）不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项。( )
解析 对于（2），有些命题也可以直接证明；对于(3）,数学归纳法必须用归纳假设；对于(4),由n＝k到n＝k＋1，有可能增加不止一项.
答案 (1）√ (2）× （3）× （4)×
2。（选修2－2P99B1改编)在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为错误!n(n－3）条时，第一步检验n等于（ ）
A.1 B.2
C。3 D.4
解析 三角形是边数最少的凸多边形，故第一步应检验n＝3。
答案 C
3。已知f（n)＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，则( ）
A.f(n)中共有n项,当n＝2时，f（2)＝错误!＋错误!
B.f（n）中共有n＋1项,当n＝2时，f(2)＝错误!＋错误!＋错误!
C.f(n）中共有n2－n项,当n＝2时,f（2）＝错误!＋错误!
