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名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.测试(20210130224439)

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共38页

第三章测试共38页 2

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1 •给出以下命题:①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直 线的倾斜角可以为-30° ;③倾斜角为0。的直线只有一条，即

X轴;④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合 {a|0°

A. 1

C.3

解析:仅有①正确，其它均错.

答案:AB.2

D.4 共38页 4

2.^（1 ,-1倒直线x-y+1=0的距离是（）

豪屛C.至D匹

2 2 2 2 答案:D共38页 5

3 ■当三条直线2x+3y+8=05x-y-1=0和x+ky=O相交于一点时， 则k的值等于（）

A.— B.2 C.—

2 2

解析:由 2x+3y+8=0,

x-y-1 =0.解得

y=-2.

代入x+ky=0,得k=・ D.2 共38页 6

答案:C

4■直线m x-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标为()

A.(-2,1) B.(2,1)

Cg2) D.(1,2)

解析:将方程变形为(x+2)m+1呼=0,令x+2=0,得1 -y=O5.\x=- 25y=1.故直线过定点(-2,1).

答案:A 共38页 7

5 ■过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线 方程是()

A. 2x+y-12=0

B. 2x+y-12=0 或 2x-5y=0

C. x-2y-1=0

D. x+2y-9=0 或 2x・5y=0

解析:方法1 ：验证知,D为所求.

方法2:当直线过原点时，设y二kx,代入点(5,2)求得 共38页 8

“I，

••• n =?%，即2x・5y=0;

当直直不旺原点时，可设方程为？+红1,

2a a

代入点(5,2)求得a = 2. .•方程为x+2y・9=0.

故所求方程为x+2y-^ 0或2x-5y=0.

答案:D 共38页 9

6■直线2x-y+k=0与4x・2y+1 =0的位置关系是（）

B.不平行

解析:因为2x-y+k=0与4x・2y+1 =0可变形为y=2x+k和y=2x+

所以当 V 时,两直线重合;当好I时,两直线平行.

2 2 故应选C.

答案:C

7.已知直线y=ax-2和y=(a+2)x+1垂直，则a等于() A ■平行

C ■平行或重合 D•既不平行又不重合 共38页 10

A.2

C.O D.-1

解析:由题意知a(a+2)=-1 •

解得a=・1 -

答案:D

■已知点 A(151).B(553)5C(O53)5 则厶 ABC 是()

A •锐角三角形 共38页 11

•直角三角形

C■钝角三角形

D ■等腰直角三角形共: 解析:|AB| = 7(5-1)2+(3-1)2

\BC l=7(0-5)2+(3-3)2 =5

\AC\= 7(0-l)2+(3-l)2 = ^5

•.•|AB|2+|AC|2=|BC|2.

.•.△ABC为直角三角形. 答案:B13 共38页

共38页 14

解析:当a>0时,由丫二玄乂可知,C、D错误汉由丫=乂+8又知A、B也 不正确•当avO时,由丫二玄乂可知A、B错误，又由y=x+a可知D也不 正确.

答案:C共38页 15

10■已知直线 I:xsin0+ycos0=1, ^(1 ,cos0)到啲距离为 £且oses 卿等于()

A/ B.-

12 6

兀 7T C.- D.- 4 3 共38页 16

1 JT

艮卩I sin。一sin?。|=—，经验证矢= —j茜足题意.

4 6

答案:B解析:由点到直线的距离公式可得 I sin0 + cos23-\\

sin2 3cos2 3 共38页 17

行•一条线段的长是5,它的一个端点人（2,1）,另_个端点B的横 坐标是则B的纵坐标是（）

A.-3

C.・3或5 D.・5或3

解析:设B的坐标为（」,y）,由题意得（'-2）2+（y-1 ）J52,

FT 6,..y=5 或 y=・3. 共38页 18

答案:C共38页 19

厂4),C(12,6),D(2,12)下面四个结论正确的个

②AB丄AD @AC丄BD B.2个 D.4个12.^A(-4,2),

数是() ©AB

II CD ③

|AC|=|BD| A.f

C.3个 共38页 20

Q kAB^

③ |AC| =/12 + 4尸 + (6_2)2 =7575,1 BDI =

7(2-6)2 + (12 + 4)2 =A/272.

.-.|AC| = |BD|.解析：①kAB _-4-2

—6 + 4 12-6 3 2-12~~5

・・・AB//CD.②1

-2 + 4 ~3 共38页 21

\ kAC • kBD=-15/.AC丄 BD.

综上知，①、②、③、④均正确•故选D. 答案:D

二填空题(本大题共4小题,每小题5分满分20分•把答案填在 题中横线上)

13.已知A(a53)5B(353a+3)M点间的距离是5,则a的值为

-m- 5 ■ ®kAC _ 6-2 一12 + 4 =-k

4小BD 12 + 4

2-6 共38页 22

解析：J(3 - °)J + (3a + 3 - 3尸=5，

Q

即(3-a)2+9a2=255解得或

14■两条平行直线分别过点A(652)和B(・3T)，各自绕A，B旋转.

若这两条平行线距离取最大时,两直线方程是

3x+y・20-0,3x+y+10=0

解析:根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时, 距离取得最大值. 共38页 23

• ^AB= — 5

•••两直线券别为

y・2=・3(x・6)和 y+1 =・3(x+3). 共38页 24

15■已知直线h与直线l2:x-3y+6=0平行,与两坐标轴围成的三

解析Q h与1?平行,故可设1的方程为X -3y + m = 0. 与两坐标轴的交点(0,-),(-加,0).由题意可得：

—I —m x — 1= 8. /. m = 4 或加=—4\/3.

2 3 角形面积为8,则直线h的方程为_工 —= 0 共38页 25

16•设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线 x+3y-2=0的距离相等，则点P坐标是

3 1 3 1

解析Q点P在直线x + 3y = 0上可设P的坐标为(-3a,a).

化简得:10宀齐.a = ±£.

3 1 3 1

故P的坐标为(--,-)或(-,--).

^5依题意可得J(-3°)2 + / I —3a + 3a

— 21

V12 + 32 共38页 26

17.(10分)已知点A(1,4),B(4,0),在x轴上的点M与 等于点A,B之间的距离，求点初的坐标.

解:因为点M在x轴上,所以设M(x,0),则 |x-4|= 7(4-1)2+(0-4)2 =5,

•••x=9 或 x=・1 ■

所以 M (9,0)或(-1,0). 的距离 mi 共38页 27

18.（12分）直线I在两坐标轴上的截距相等■且点P（4,3倒直线I

的距离为3血求直线啲方程・

解:⑴当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y=kx,由点到 直线的距离公式可得

3屁冷，解k—6土扌丘故所求直线的

方程为 y = (-6±^A/14)X 共38页 28

(2)当直线不经过坐标原融蜒碍线为""

即x+y-a=O.由题意可得 忑 解a=1或a=13.故所

求直线的方程为哪1 =0或x+y-13=0•综上可知，所求直线的

方程为y=(・6 土 2 浪或x+y-1 =0或x+y・13=0.共38页 29

19. (12 分)当 m 为何值时，直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 ■ (1)倾斜角为兀 ⑵在X轴上的碱距为

rr

解:⑴倾斜角为才，则斜率为

. 2m^ +m — 3

e 2 —]

nr _ m

解得m=1或m=-1

当m=1时，m2・m=0,不符合题意.

当m=・1时，直线方程为2x-2y-5=0符合题意

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名师一号高中新课标A数学必修2课件：2.1.2

名师一号高中新课标A数学必修2课件：2.1.2

P26）共54页共54页 3

1 •了解空间两条直线的位置关系.

2 •理解并掌握公理4,等角定理，初步学会应用它们来证明简单

的几何问题.

3•了解异面直线所成的角，会用图形表示两条异面直线.

4•用平移法求两条异面直线所成的角，初步体会把空间问题转 化为平面问题的数学思想.课前热身（学生用书卩26）4

共54页共54页 5

2•平行公理（公理4）:平行于同一条直线的两条直线

3•等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应 平行，那

么这两个角一相等或互补.

4.不同在 任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 1 •空间两条直线的位置关系:相交、 平行、

嗣苗髒示为 若a II b,b II c祖Ila lie 共54页 6

5.直线a,b是异面直线，经过空间任一点O作直线a； b；使

a'Ha , b'llb ，我们把直线a与L所成的 ____________

鮒輛童线a与b所成的角■其范围是 •当异面 直线h剪所成角为 _____ 时,就说异IB葩互相垂直，记

alb 共54页

名师讲解（学生用书P26）共54页 8

1 •不要将平面几何定理随意搬用于空间 课本在本节中介绍公理4之前引用了平面几何中的相应命题

:“在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行•”这种“平行的传递性”在空间

也是成立的•又如，在平面几何中，顺次连结四边形各边的中

点,可以得到一个平行四边形;同样，顺次连结空间四边形各

边的中点,也可以得到一个平行四边形■从上面的这些例子

可以看出,有些平面几何的定理可以推广到空间图形中来,

这种方法叫类比法，类比法是人类发现真理的一种重要方 法■但类比法稍不注意有时就会出差错. 共54页 9

例如,在平面几何中，两条直线不相交就平行，而在空间可能是

两条异面直线■又如“在平面几何中,垂直于同一直线的两 直线互相平行”，而在空间，垂直于同一条直线的两条直线

名师一号高中新课标A数学必修2课件：4.1.1(20210130224526)

名师一号高中新课标A数学必修2课件：4.1.1(20210130224526)

第四章

§4.1

4.1.1共43页

圆与方程

圆的方程

的标准方程自学导引（学生用书卩83）2

共43页3

1•掌握圆的标准方程及其特点，会根据圆心的位置和半径写出 的标准方程.

2•能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.

3•初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.

共43页111

课前热身（学生用书卩83）4

共43页共43页 5

1•设圆的圆心是C(a,b),半径为r,则圆的标准方程是

(x・a)2+(y・b)2=r2 当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径

为r,则圆的标准方程是

_________ .

2•设点P到圆心的距离为d,圆的半径为I•，点P在圆外 111 HI 111 111

111 <=> d>r ;^P在圆上o d=r ；点卩在圆内 111 111 <=> d

名师讲解共43页 6

（学生用书P$3）共43页 7

仁点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有点在圆内■圆上■圆外•其判断方法是由

两点间的距离公式，求出该点到圆心的距离,再与圆的半径

比较大小即可.

设点P(x0,y0)到圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心C的距离为d,则

〃 =1 PC l=^(x0 - a)2 +(y° —

所以当d沙即当(x0-a)2+(y0-b)2>rW5点P在圆C的外部;当 111

111 共43页 8

(x0-a)2+(y0-b)2< 2 时，点 P在圆 C 的内部;当(x0-a)2+(y0-

b)2=『2时，点p在| C上■反之也成立. 共43页 9

(1)几何法

利用圆的几何性质，直接求出圆心和半径，代入圆的标准方程

得结果.

(2)待定系数法

由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方

程中的三个参数，从而确定圆的标准方程•它是求圆的方程 最常用的方法，一般步骤是:先设方程,再列式，后求2 ■求圆的标准方程的常用方法 111 共43页 10

名师一号高中新课标A数学必修2课件：4.本章回顾

名师一号高中新课标A数学必修2课件：4.本章回顾

共24页

本章回顾—■知识结构2

共24页共24页 3

共24页 4

二■方法总结

1 •求圆的方程应注意根据所给条件，恰当选择方程的形式，用

待定系数法求解.

征（方程组解的个数）或几何特征（点或直线到圆心的距离和

两圆的圆心距与半径关系）去考虑，其中用几何法较为简捷、

实用.

3解决空间问题注意利用类比的思想. 2 ■讨论点与圆■直线与

.I 与

的位置关系时，一般从代数特 共24页 5

三■数学思想

1 •数形结合思想 例1 :圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11

=0的距离为1的点

有几个?

分析探讨圆半径,圆心到直线的距离以及二者之间的大小关

系. 共24页 6

13x3 + 4x3

— 111

~~府+42

如图，在圆心O［同侧与直线

3x+4y-11=0平行且距离为 1的直线h与圆有两个交点

，则这两个交点符合题意. 解:解法1:圆(x-3)2+(y-3)2=9的圆心O[(3,3),半径Z

设圆心Q到直线3x+4y-11 =0的距离为d，则

共24页 7

又 r-d=3-2=1 ■

•••与直线3x+4y-11 =0平行的圆的切线的两个切点中有一个切

点也符合题意.

•••符合题意的点共有3个.共24页 8

解法2:符合题意的点是平行于直线3x+4y・11 =0,且与之距离

为1的直线和圆的交点.

设所求直线为齢饷说，则"罟八

/.m+11 = ±5,即 m=・6,或 m=・16.

即 l1:3x+4y-6=05 或 l2：3x+4y・16=0. 共24页 9

圆O,:(x-3)2+(y-3)2=9的圆心到直线h、-的距离为6、d2. 设i 13x3 + 4x3-61 c 】13x3 + 4x3-161 .

•J与Q相切，与圆Q有一个公共点;-与圆O〔相交，与圆O〔有

两个公共点•即符合题意的点共有3个.Ill

111 共24页 10

【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修2双基限时练4

【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修2双基限时练4

双基限时练(四)

1．关于斜二测直观图的画法，以下说法不正确的是( )

A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12

C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必需是45°

D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

答案 C

2．下列叙述正确的个数是( )

①相等的角在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，在直观图中对应的线段也垂直．

A．0 B．1

C．2 D．3

解析 由直观图的画法，知仅有③正确．

答案 B

3．线段AB＝2CD，AB∥x轴，CD∥y轴，已知在直观图中，AB的直观图是A′B′，CD的直观图是C′D′，则( )

A．A′B′＝2C′D′ B．A′B′＝12C′D′

C．A′B′＝C′D′ D．A′B′＝4C′D′

答案 D

4．如图①所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图②中的( )

解析 按斜二测画法的规章，将图形还原成原图形可得．

答案 C

5．如图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为( )

A．6 cm B．8 cm

C．(2＋42) cm D．(2＋23) cm

解析 将直观图还原为原图形，如图所示．

由直观图，知OB＝22cm，BC＝OA＝1(cm)． ∴OC＝AB＝222＋12＝3(cm)．

∴平行四边形OABC的周长为8 cm.

答案 B

6．依据斜二测画法的规章画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′轴，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为________．

答案 45°(或135°)，90°

7．如图，△O′A′B′是△OAB的水平放置的直观图，则△OAB的面积为________．