活动课：折叠在三角形问题中的应用
活动一：剪一张三角形纸片ABC
操作并思考：
操作1 在图1中，过点A 折叠纸片，使点C 落在BC 边上，展开纸片，得图2，
问题（1）折痕AD 与BC 边有何关系？说明理由 学生活动：AD ⊥BC,翻折角相等和为180，各为90° 问题（2）折痕AD 是△ABC 的什么线？ 学生活动：是△ABC 的高
操作2 再折叠图2的纸片，使点A 与点D 重合，展开纸片，得到图3，
问题（1）折痕EF 与BC 边有何关系？说明理由 学生：EF ∥BC
问题（2）EF 与BC 有数量关系吗？去量一量 学生：EF 是BC 边的一半
问题（3）你能用学过的知识进行说理吗？ 学生活动：尝试说理 师生归纳：
图
1
图3
考考你：1、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按
如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
追问：你能将一个任意三角形折成一个矩形吗？
学生活动：折纸，说明理由
活动二：剪一张三角形纸片ABC
操作并思考：
操作1 在图4中，过点A折叠纸片，使点C落在AB边上，展开纸片，得图5，
问题（1）：折痕AD是△ABC的什么线？说明理由
学生：角平分线，翻折角相等
操作2 再折叠图5的纸片，使点A与点D重合，展开纸片，得到图6
问题（1）：折痕EF与BC有特殊的位置和数量关系吗？
学生：没有
问题（2）：△AEF是特殊三角形吗？量一量边和角
学生：等腰三角形
D
A
B C
图4
图5
F
E
A
C
图6
A
C
D
A
C
D
C
A
A(D)
B C
问题（3）：你能用学过的知识进行说理吗？ 学生：尝试说理
师生归纳：
活动三：剪两个不一定相似的直角三角形：△ABC （∠C=90°）与△DEF(∠F=90°)
操作1：将其中一个直角三角形折一条折痕，分成两个小三角形，这两个小三角形相似。
问题1：相似的两个三角形要具备什么条件？
学生：两角对应相等，两边对应相等且夹角相等，三边对应成比例 问题2：从哪个方面考虑比较方便些？ 学生：角相等 问题3：说出你的方法 学生：……
操作2：分别把图7与图8中的三角形纸片通过折叠分成两个三角形，使图7中所得的两个三角形与图8中所得的两个三角形对应相似。 问题：说出你的折叠方法，并证明你的结论。 学生：合作讨论
课后思考：
1、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．
2、在Rt ABC
△中，903
BAC AB M
∠==
°，，为边BC上的点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM
△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．
A
图3
B
M
