20172018学年上九年级数学期末试卷 -

九年级数学 第 页 1 长汀县2017-2018年第一学期期末质量检查

九年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2．下列事件中，必然发生的是（ ）

A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上

C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．通常加热到100℃时，水沸腾

3. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）

A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D.（x+3）2=4

4. 一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（ ）

A .有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

5. 已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）

A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝－5，b＝－1 D．a＝5，b＝－1

6.有甲、乙两辆车，小明和小兰两人可任意选坐一辆车，则两人同坐甲车的概率为（ ）

A．21 B．31 C．41 D．43

7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝32，则阴影部分面积为（ ）

A．2π B．π C. π3 D.2π3

8. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径AA′的长为（ ）

A．π B．2π C．4π D．8π

9. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）

A．21000(1)1000440x B．21000(1)440x

C． 2440(1)1000x D．1000(12)1000440x 第7题图 第8题图 D A B C

九年级数学 第 页 2 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．

下列结论：① abc＞0 ② 4a+2b+c＞0 ③ 4ac﹣b2＜8a ④31＜a＜32 ⑤ b＞c．其中正确结论的个数是（ ）

A．2 个 B．3 个 C．4个 D．5 个

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是 ．

12. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．

13. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为_ _ ．

14. 已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为______．

15. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中一次摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ．

16. 定义：式子a11（a≠0）叫做a的影子数．如：4的影子数是43411，已知311a，2a是1a的影子数，3a是2a的影子数，…，依此类推，则2018a的值是 ．

三、简答题（9小题，共86分）

17.（8分）用适当的方法解方程：(1)022xx (2)2410xx．

18.（8分）已知点D在圆O上，点C是圆O直径AB延长线上的一点，

连接AD，BD，CD，且有BO=BD=BC

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若半径OB=4，求AD的长．

19.（8分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．

（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；

（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？ 第10题图 第11题图 第12题图

第18题图

九年级数学 第 页 3 20. （8分）如图， 在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△111CBA，直接写出点1A的坐标 ；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△222CBA；

21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，ED︵＝BD︵，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.

(1) 求证：DE＝DM.

(2) 若OA＝CD＝22，求阴影部分的面积

22.（10分）某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；

(1)设一次购买这种产品x(x＞10)件,商场所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品?

23.（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣2，它的相关函数为）（）（0x202xxxy．

（1）已知点A（﹣3，8）在一次函数y=ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；

（2）已知二次函数142xxy．当点B（m， 2）在这个函数的相关函数的图象上时，

求m的值；

第20题图 第21题图 第19题图

九年级数学 第 页 4 24. （12分）两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为 和位置关系为 ；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（3）在△DEC绕着点C按如图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD=2，请直接写出FG的长。

25. （14分）如图，直线3yx与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过,BC两点的抛物线2yxbxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点Q, 以Q点为圆心，以2长为半径的⊙Q与直线BC相切，直接．．写出所有满足条件的Q点坐标． 图1 图2 图3

甲 丙 乙